1、 专题专题 2 2 力与物体的平衡力与物体的平衡 12016江苏卷 一轻质弹簧原长为 8 cm，在 4 N 的拉力作用下伸长了 2 cm，弹簧未超出 弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( ) A40 m/N B40 N/m C200 m/N D200 N/m 答案：D 解析： 根据胡克定律Fkx得k 2 N/cm200 N/m.这里的 2 cm 就是弹簧的形变 F x 4 N 2 cm 量x，与原长无关 2.2016江苏卷 如图 1所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑 出桌面若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中( ) 图 1 A桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
2、 B鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大 D若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面 答案：BD 解析： 当桌布被拉出时，鱼缸由静止到向右运动，但它相对于桌布来说，仍向左运动，由 于滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反， 因此桌布对鱼缸的摩擦力的方向应向右， 选项 A 错误 ； 因为鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，鱼缸受到桌布向右的摩擦力与 它受到桌面向左的摩擦力大小相等， 所以鱼缸向右加速的加速度大小与向右减速的加速度大 小相等，方向相反，鱼缸的初速度为零，末速度也为零，根据对称性可知，鱼缸做加速运动 的时间与做减速运动的时间相等，选项 B 正确
3、； 若猫增大拉力，桌布的加速度更大，但是由 于鱼缸与桌布间的压力不变，动摩擦因数也不变，故摩擦力也不变，选项 C 错误 ； 若猫减小 拉力，桌布的加速度减小，鱼缸在桌布上的运动时间变长，而鱼缸向右的加速度不变，由x at2知，鱼缸相对于桌面的位移变大，桌布被拉出后鱼缸在桌面上的位移也变大，鱼缸就 1 2 有可能滑出桌面，选项 D 正确 3.2016全国卷 如图 1， 一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点 ； 另一细绳跨过滑轮， 其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系 统处于静止状态 若F方向不变， 大小在一定范围内变化， 物块b仍始终保持静止， 则(
4、) 图 1 A绳OO的张力也在一定范围内变化 B物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 答案：BD 解析：对物块a，由二力平衡，绳的拉力等于物块a的重力，大小保持一定，轻滑轮两端绳 子拉力大小方向一定，对结点O，由三力平衡可得绳OO的张力一定，选项 A、C 错误； 设F与水平方向的夹角为，连接物块b的绳子拉力T与水平方向夹角为，对物块b，由 平衡条件，有Tsin Fsin Nmg和Tcos Fcos f0，物块b所受到的支持 力和物块与桌面间的摩擦力随F变化而变化，选项 B、D 正确 4.2016全国卷 质量
5、为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上 用水平向左的力F缓慢拉 动绳的中点O， 如图 1所示 用T表示绳OA段拉力的大小， 在O点向左移动的过程中( ) 图 1 AF逐渐变大，T逐渐变大 BF逐渐变大，T逐渐变小 CF逐渐变小，T逐渐变大 DF逐渐变小，T逐渐变小 答案：A 解析： 作出结点O的受力分析矢量图(动态)，可知F与T的变化情况如图所示， 可得：F 逐渐变大，T逐渐变大，故 A 正确 5.2016全国卷 如图 1所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上： 一细线穿过两轻环， 其两端各系一质量为m的小球 在a和b之间的细线上悬挂一小物块 平 衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半
6、径不计所有摩擦小物块的质量为( ) 图 1 A. B.m m 2 3 2 Cm D2m 答案：C 解析： 对a受力分析如图甲所示，其中虚线三角形为等边三角形，由正交分解法可得Fsin mgsin 30，又知Fmg，故30；对小物块的悬挂点受力分析如图乙所示，由力 的合成可得 2Fcos(30)Mg，故可得Mm，C 正确 B5 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系 6.2016浙江卷 某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的 劲度系数为 500 N/m.如图 1 所示， 用弹簧OC和弹簧秤a、b做 “探究求合力的方法” 实验 在 保持弹簧伸长 1.00 cm 不变的条件下： 图
7、 17 (1)若弹簧秤a、b间夹角为 90，弹簧秤a的读数是_N(图 2 中所示)，则弹簧秤b 的读数可能为_N. (2)若弹簧秤a、b间夹角大于 90，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与 弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数_、弹簧秤b的读数_(填“变大” “变小” 或“不变”) 答案：(1)3.003.02 3.94.1(有效数不作要求) (2)变大 变大 解析： (1)由图可知弹簧秤a的读数是F13.00 N；因合力为Fkx5000.01 N5 N， 两分力夹角为 90，则另一个分力为F24.0 N. F2F (2)若弹簧秤a、b间夹角大于 90，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不
8、变，减小弹簧秤b与 弹簧OC夹角，根据力的平行四边形法则可知，弹簧秤a的读数变大，弹簧秤b的读数变大 7.2016天津卷 如图 1所示， 空间中存在着水平向右的匀强电场， 电场强度大小E5 3 N/C， 同时存在着水平方向的匀强磁场， 其方向与电场方向垂直， 磁感应强度大小B0.5 T 有 一带正电的小球，质量m1106 kg，电荷量q2106 C，正以速度v在图示的竖直面 内做匀速直线运动， 当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取 10 m/s2.求： 图 1 (1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向； (2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间
9、t. 解析 ： (1)小球匀速直线运动时受力如图 1所示， 其所受的三个力在同一平面内， 合力为零， 有 qvB q2E2m2g2 图 1 代入数据解得v20 m/s 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足 tan qE mg 代入数据解得 tan 3 60 (2)解法一： 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有 a q2E2m2g2 m 设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有 xvt 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有 yat2 1 2 a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为，又 tan y x 联立式，代入数据解得 t2 s3.5 s
10、 3 解法二： 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标 原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vyvsin 若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有 vytgt20 1 2 联立式，代入数据解得t2 s3.5 s 3 8.2016天津卷 电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作 原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论 ： 如图 1所 示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为. 一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，
11、 恰好匀速穿过， 穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始 终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同磁铁端面是边长 为d的正方形， 由于磁铁距离铝条很近， 磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场， 磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正 对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的 机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g. 图 1 (1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I； (2)若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式； (3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b
12、b的铝条，磁铁仍以速度v进入 铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化 解析： (1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为F安，有 F安IdB 磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小 F2F安 磁铁匀速运动时受力平衡，则有 Fmgsin 0 联立式可得I mgsin 2Bd (2)磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有 EBdv 铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有 R d db 由欧姆定律有 I E R 联立式可得v mgsin 2B2d2b (3)磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立 式可得F
13、2B2d2bv 当铝条的宽度bb时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F，有 F 2B2d2bv 可见FFmgsin ， 磁铁所受到的合力方向沿斜面向上， 获得与运动方向相反的加速度， 磁铁将减速下滑，此时加速度最大之后，随着运动速度减小，F也随着减小，磁铁所受 的合力也减小， 由于磁铁加速度与所受到的合力成正比， 磁铁的加速度逐渐减小 综上所述， 磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到Fmgsin 时，磁铁重新达到平衡状态，将再 次以较小的速度匀速下滑 9.如图 1所示，倾角为的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨 过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上滑
14、轮左侧的细线水平，右侧的细线与 斜面平行A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动不计一切摩擦， 重力加速度为g.求： 图 1 (1)A固定不动时，A对B支持力的大小N； (2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s； (3)A滑动的位移为x时的速度大小vA. 解析： (1)支持力的大小Nmgcos (2)根据几何关系sxx(1cos )，syxsin 且s ss 解得sx 2（1cos ） (3)B的下降高度syxsin 根据机械能守恒定律mgsymvmv 1 2 2A 1 2 2B 根据速度的定义得vA，vB x t s t 则vBvA 2（1cos ） 解得vA 2gxsin 32cos
