1、2022届4月份金太阳陕西地区高三数学理科358C模拟试题答案1.B因为,，所以.2.B由,得,所以复数的虚部为.3.A设甲组单人跳绳的次数分别为,乙组单人跳绳的次数分别为.因为甲组单人跳绳次数的平均数,乙组单人跳绳次数的平均数,所以甲、乙两组的平均数为.4.C作出可行域(图略),当直线经过点时,有最大值,最大值为12.5.A因为圆锥的轴截面为等边三角形,所以母线长等于底面半径的2倍,所以,所以.6.B由题意可知,令,得,故选B.7.A由题意可知,则,所以.8.A因为抛物线焦点的坐标为,所以,解得.记抛物线准线的方程为,作于,作于(图略),则,当且仅当为与抛物线的交点时,等号成立.9.B由,得
2、,即,解得或.因为为锐角,所以,故.10.C如图,根据题意,平面.在中,因为,所以,所以.在Rt中,.11.B,令,得或,则当时,当时,所以函数在上单调递增,在上单调递减,放不是函数极大值点的是.12.A.当时,所以,即;当时,;当时,所以,即.因为函数在上单调递增,所以,故.13.5因为,所以,所以.将鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对分别记为,则甲喜欢,乙喜欢,丙喜欢.若甲选,乙选,则丙有2种选择,共2种选法;若甲选,乙不选,则乙有2种选择,丙有3种选择,共6种选法;若甲选,则乙、丙各有2种选择,共4种选法.故共有12种不同的选法.15.易知到平面的距离.设点到平面的距离为
3、,又,所以.由,得,解得,故直线与平面所成角的正弦值为.16.因为点到该双曲线渐近线的距离为1,所以.由可得.因为的面积为,所以,所以,故.17.(1)证明:因为,所以当时,;1分当时,2分所以,所以.4分故是首项为1,公比为3的等比数列,5分则.6分(2)解:由(1)知,所以.18.解:(1)记小张射击得分为随机变量,则的可能取值为.1分，.6分所以小张射击得分的分布列为：.7分(2)记小李射击得分为随机变量,则的可能取值为.8分记小张射击得分是小李射击得分的三倍为事件,因为小张、小李射击互不影响,所以10分.12分19.(1)证明:在中,.因为,所以.2分在中,所以为等边三角形,所以,即.
4、3分易知,所以.4分因为,所以.5分因为,所以,所以.因为平面平面,所以平面.6分(2)解:以的方向分别为轴,轴,轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则.分设,则,所以.8分设平面的法向量为, 则,即,令 ,则=,所以9分取平面的一个法向量为,10分则,解得,11分所以存在点,且,使得二面角的余弦值的绝对值为.12分20.解:(1)因为,所以,1分因为点在椭圆上,所以,则,3分所以,4分则椭圆的方程为.5分(2)因为直线的斜率存在,设直线的方程为为的中点,联立整理得,由韦达定理知,7分此时.8分又,所以,9分因为,所以,则,得到或.11分所以直线的方程为或.12分21.解:(1)由题可知,
5、1分令,解得,令,解得,2分所以在上单调递减,在上单调递增,3分所以,解得.5分(2)由,可得对,恒成立.分令,则,令,则,因为在上单调递增,且的图象在上不间断,所以存在,使得,即,则,9分所以当时,单调递减;当时,单调递增.则取到最小值,所以,即在区间内单调递增,11分所以,所以存在实数满足题意,且整数的最大值为1.12分22.解:(1)由曲线的参数方程,得,即曲线的直角坐标方程为.2分由曲线的极坐标方程,得,即的直角坐标方程为.5分(2)因为在曲线上,所以曲线的参数方程为(为参数),6分代入的直角坐标方程,得.设对应的参数分别为,则,8分所以.10分23.解:(1)因为关于的不等式有解,所以,即.1分当时,由,解得,此时;2分当时,由,解得,此时;3分当时,由,解得,此时.4分综上所述,实数的取值范围是.5分（2）因为6分当时,函数单调递增,则;7分当时,函数单调递减,则,即;8分当时,函数单调递减,则.9分综上所述,函数的最大值.由题知,所以,解得或.故实数的取值范围是.10分
