1、高三数学一模试卷高三数学一模试卷 一、单选题一、单选题 1已知集合 A=2，1，0，1，2，则（ ） A2，1，0，1，2 B1，0，1 C2，2 D0，1 2在复平面内，复数 z 对应的点的坐标为（2，1） ，则（ ） A5 B3 C54i D34i 3若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D 4若的展开式中的常数项为20，则 a=（ ） A2 B2 C1 D1 5已知为抛物线上一点，到抛物线的焦点的距离为 4，到轴的距离为 3，则（ ） A B1 C2 D4 6数列是等差数列，若，则（ ） A B9 C10 D20 7大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速
2、（单位：m/s）可以表示为，其中 Q 表示鲑鱼的耗氧量，则鲑鱼以 1.5m/s 的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为（ ） A2600 B2700 C2 D27 8已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 9已知直线 l 被圆 C：所截的弦长不小于 2，则下列曲线中与直线 l 一定有公共点的是（ ） A B C D 10已知 U 是非实数集，若非空集合 A1，A2满足以下三个条件，则称（A1，A2）为集合 U 的一种真分拆，并规定（A1，A2）与（A2，A1）为集合 U 的同一种真分拆 A1A2=0A1A2=
3、U的元素个数不是中的元素. 则集合 U=1，2，3，4，5，6的真分拆的种数是（ ） A5 B6 C10 D15 二、填空题二、填空题 11若双曲线的一条渐近线方程为，则 . 12函数的图象在区间（0,2）上连续不断，能说明“若在区间（0,2）上存在零点，则”为假命题的一个函数的解析式可以为= . 13如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，点 O 为底面 ABCD 的中心，点 P 在侧面 BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论： D1OAC； 存在一点 P，D1OB1P； 若 D1OOP，则D1C1P面积的最大值为； 若 P 到直线 D1C1的距离与到点 B 的距离相等
4、，则 P 的轨迹为抛物线的一部分. 其中所有正确结论的序号是 . 14已知、是单位向量，且，则= ， . 15将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数 g（x）的图象，g（x）= ；若 g（x）在区间0，m上的最小值为 g（0） ，m 的最大值为 . 三、解答题三、解答题 16如图，在三棱柱中，平面， （1）求证：平面； （2）若，求 与平面所成角的正弦值； 直线与平面的距离. 17在ABC中， . （1）求B的大小； （2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得ABC存在且唯一，求ABC的面积 条作； 条件； 条件：AB 边上的高为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；
5、如果选择多个符合要求的条件分别解答，接第一个解答计分. 18良好的生态环境是最普惠的民生福祉.北京市集中开展大气污染防止以来，在经济快速发展的同时实现了大气主要污染物浓度持续下降.2021 年经过全市共同努力，空气质量首次全面达标，大气污染治理取得里程碎式突破.下表是 2021 年每个月空气质量优良和污染的天数统计. 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 合计 空气质量优良天数 24 18 11 27 23 21 26 29 27 29 23 30 288 空气质量污染天数 7 10 20 3 8 9 5 2 3 2 7 1 77 （1）从 202
6、1 年中任选 1 天，求这一天空气质量优良的概率； （2）从 2021 年的 4 月、6 月和 9 月中各任选一天，设随机变量 X 表示选出的 3 天中质量优良的天数，求 X 的分布列； （3）在 2021 年的 1 月、3 月、5 月、7 月、8 月、10 月、12 月中，设空气质量优良天数的方差为，空气质量污染天数的方差为，试判断，的大小关系.（结论不要求证明） 19已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若在区间（0，e存在极小值，求 a 的取值范围. 20已知椭圆 C 的离心率为，长轴的两个端点分别为，. （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点的直线与椭圆 C 交于 M，N（不与 A，B 重合）两点，直线 AM 与直线交于点 Q，求证：. 21若无穷数列满足如下两个条件，则称为无界数列： （n=1，2，3.） 对任意的正数，都存在正整数 N，使得. （1）若，（n=1，2，3.） ，判断数列，是否是无界数列； （2）若，是否存在正整数 k，使得对于一切，都有成立？若存在，求出 k 的范围；若不存在说明理由； （3）若数列是单调递增的无界数列，求证：存在正整数 m，使得.
