1、4/26/2022 4:44 AM1 2011年年2月月3日日4:44 AM2教材教材 郑君里、杨为里、应启珩编写的郑君里、杨为里、应启珩编写的信号与系信号与系统统上下册上下册(第二版第二版)，高等教育出版社，高等教育出版社 1987年获全国通讯类图书一等奖年获全国通讯类图书一等奖 该书基本概念清楚，数学推导严谨，理论系该书基本概念清楚，数学推导严谨，理论系统性强，例题具有代表性，图解说明性强，统性强，例题具有代表性，图解说明性强，习题丰富，答案齐全，文字简洁习题丰富，答案齐全，文字简洁 便于自学便于自学4:44 AM3主要参考书主要参考书1、 乐正友乐正友 杨为理杨为理 应启珩编应启珩编(与
2、教材配套与教材配套)2、 Signals & Systems ALAN V.OPPENHEIM ALANS. WILLSKY 清华大学出版社（英文影印版）清华大学出版社（英文影印版） （中译本）刘树棠（中译本）刘树棠 西安交通大学出版社西安交通大学出版社3、 西北工业大学出版社西北工业大学出版社4:44 AM4 从事从事IT行业的专业基础平台行业的专业基础平台 用严谨的数学方法和工具解决工程用严谨的数学方法和工具解决工程问题问题 包含非常重要的基本概念和分析方法包含非常重要的基本概念和分析方法 工程中常用的方法工程中常用的方法4:44 AM5 高等数学、线性代数、复变函数、高等数学、线性代数、
3、复变函数、电路分析基础电路分析基础 通信原理、数字信号处理通信原理、数字信号处理4:44 AM6 什么是信号？什么是信号？信号是消息的表现形式，消息则是信号信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容的具体内容。 系统是由若干相互作用和相互依赖的事系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。物组合而成的具有特定功能的整体。 信号作用于系统产生什么响应？信号作用于系统产生什么响应？4:44 AM7 基本信号及其响应基本信号及其响应 时域、频域、复频域时域、频域、复频域 任何信号都可以分解为基本信号的任何信号都可以分解为基本信号的线性叠加线性叠加 LTI系统的分析方法系统的分
4、析方法 求任意信号经过求任意信号经过 LTI系统后的输出系统后的输出4:44 AM8 两种系统两种系统是指本门课程研究的系统按照其处理的对象是指本门课程研究的系统按照其处理的对象而言可以分为连续时间系统和离散时间系统两种；而言可以分为连续时间系统和离散时间系统两种；两类方法两类方法是指课程使用的分析方法可以分为时域分析是指课程使用的分析方法可以分为时域分析方法和变换域分析方法两类；方法和变换域分析方法两类；三大变换三大变换指其中变换域分析方法使用的三种变换，即指其中变换域分析方法使用的三种变换，即傅里叶变换，拉普拉斯变换和傅里叶变换，拉普拉斯变换和Z Z变换。变换。第第1、2、3、4、5、7、
5、8、12章章4:44 AM94:44 AM10 1. 消息消息(message)：来自外界的各种报道。：来自外界的各种报道。 2. 信息信息(information)：消息中有意义的：消息中有意义的内容。内容。 信息是信息论中的一个术语。信息是信息论中的一个术语。 什么是信号？什么是系统？为什么什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？把这两个概念连在一起？一、信号的概念一、信号的概念4:45 AM11 3. 信号信号(signal)：信号是信息的载体（蕴含信号是信息的载体（蕴含信息的具体内容），信息通过信号表现和传信息的具体内容），信息通过信号表现和传递递 。信号广泛地出现在各个领
6、域中，以各种。信号广泛地出现在各个领域中，以各种各样的表现形式携带着特定的消息。各样的表现形式携带着特定的消息。 、。 为了有效地传播和利用信息，常常需要为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号形式。将信息转换成便于传输和处理的信号形式。电信号易产生、便于控制，容易处理，电信电信号易产生、便于控制，容易处理，电信号与非电信号之间可以相互转换。本课程中号与非电信号之间可以相互转换。本课程中的信号就是指的信号就是指“电信号电信号”。4:45 AM12 信号的产生、传输和处理都需要一定的信号的产生、传输和处理都需要一定的物理装物理装置置系统系统(system)。一般而言，系
7、统是指若干相互一般而言，系统是指若干相互关联的事物组合而成的具有特定功能的整体。关联的事物组合而成的具有特定功能的整体。 如手机、电视机、通信网、计算机网络等都可如手机、电视机、通信网、计算机网络等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图像、文以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图像、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密联系在一起。常紧密联系在一起。二、系统的概念二、系统的概念 输入信号输入信号输出信号输出信号激励激励响应响应在电子技术领域中，在电子技术领域中，系统系统、网络网络和和电路电路三个概念相互通用。三个概念相互通用。4:4
8、5 AM13 一、信号的描述一、信号的描述4:45 AM14( )sinf tt时域分析数学表达式时间的函数如1(),( )1F jF sj频谱分析数学表达式频率的函数如101t)(tfTK4:45 AM15 可以可以二、信号的分类二、信号的分类4:45 AM16 根据信号定义域的特点划分根据信号定义域的特点划分：在某个连续的时间区间内除：在某个连续的时间区间内除有限有限个间断点个间断点外都有定义的信号就称为在此区间内的外都有定义的信号就称为在此区间内的连续时间信号连续时间信号，简称，简称连续信号连续信号，实际中也常称为，实际中也常称为模拟信号模拟信号。这里。这里“连续连续”一词是指在定义域内
9、一词是指在定义域内(除除有限个间断点外有限个间断点外)信号变量信号变量时间是连续可变的。时间是连续可变的。至于信号的取值至于信号的取值(值域值域)可以可以是连续的，也可以是是连续的，也可以是跳变的。跳变的。4:45 AM17 01212A Af1(t)to1tf2(t)oAtf3(t)t0(a)(b)(c)4:45 AM18： 仅在一些离散的瞬间有定义的信号称为仅在一些离散的瞬间有定义的信号称为离散离散时间信号时间信号，简称，简称离散信号离散信号。这里。这里“离散离散”一词表示信号的定一词表示信号的定义域义域时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给
10、出函数值，值，其余时间无定义其余时间无定义。相邻离散时刻点的间隔可以是相等的，。相邻离散时刻点的间隔可以是相等的，也可以是不相等的。信号的值域可以是连续的，也可以是不相等的。信号的值域可以是连续的， 也可以是不也可以是不连续的。连续的。 定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列序列， 通通常记为常记为f(n)，其中，其中n称为称为序号序号。与序号。与序号n相应的序列值相应的序列值f(n)称为称为信号的第信号的第n个个样值样值。序列。序列f(n)的数学表示式可以写成闭式，也的数学表示式可以写成闭式，也可以直接列出序列值或者写成序列值的集合。可以直接列出
11、序列值或者写成序列值的集合。下图下图(a)所示的所示的正弦序列可表示为正弦序列可表示为 nAnf4sin)(14:45 AM19 0123 4567 82468A Akf1(k)1310234131023410132f2(k)f3(k)kk56A(a)(b)(c)4:45 AM20 随随n的变化，序列值在值域的变化，序列值在值域-A, A上连续取值。对于图上连续取值。对于图(b)所示的序列则所示的序列则可表示为：可表示为： 图图(c)所示的序列则可表示为：所示的序列则可表示为：4:45 AM21 周期信号是定义在周期信号是定义在(- , )区间，每隔一定时间区间，每隔一定时间T(或整或整数数N
12、)，按相同规律重复变化的信号。，按相同规律重复变化的信号。连续周期信号连续周期信号 f(t) 满足满足 f(t)=f(t+mT) m=0, 1, 2, 满足上式的最小满足上式的最小T值称为值称为f(t)的周期。的周期。 离散周期信号离散周期信号 f(n) 满足满足 f(n)=f(n+mN) m=0, 1, 2, 满足上式满足上式的最小的最小N值称为值称为f(n)的周期。的周期。 不具有周期性的信号称为不具有周期性的信号称为非周期信号非周期信号。 4:45 AM22 tf (t)AA2T2TTTof (k)240246k 4:45 AM231(1)f(t),Katae实指数信号：（对时间的微、积
13、分仍是指数）K0a0a0a)(tf0t0a信号将随时间而增长0a信号将随时间而衰减；0a信号不随时间而变化(直流信号)越大，指数信号增长或衰减速率越慢。0t信号值为零，称为“单边指数信单边指数信号号”。若时时间常数单位：s代表信号的衰减速度具有时间的量纲。a是实数，K是常数三、典型连续信号三、典型连续信号4:45 AM24（对时间的微、积分仍是同频率正弦对时间的微、积分仍是同频率正弦）1sin()21cos()2j tj tj tj ttjteeee欧拉公式振幅振幅角频率角频率初相角初相角101t)(tfTK正弦信号是周期信号，其周期 T 与角频率 w 和频率 f 满足下列关系式：fwT12（
14、2 2）正弦信号）正弦信号：)sin()(wtKtf0Kt)(tfK0,)sin()(tetKtfat4:45 AM25(3)f(t),cos()sin()KstttKtjjKsteee复指数信号：（实际不存在，但可描述各种基本信号）时，直流信号；且时，实指数信号；信号；时，等幅振荡正、余弦信号；时，衰减振荡正、余弦信号；时，增幅振荡正、余弦000000 实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部 表征表征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况，实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况， 表表示信号随角频率变化的情况。示信号随角频率变化的
15、情况。复指数信号复指数信号具有更为普具有更为普遍的意义遍的意义4:45 AM26Sa(tsin(4)tt抽样信号：0,( )0;( );( )2(0)1tnSa tSa t dtSa t dtSa 时，- 0 t )(tSa2Sa(t)具有以下性质：偶函数与Sa(t)函数类似的有sinc(t) 函数：tttc)sin()(sin此时 t 与 Sa(t) 中差一个，两符号通用。0)(limtSat4:45 AM272(5)(t)tEfe钟形信号：0.78 ,f(t)E0.782fEE为由时占据的时间宽度 （高斯函数）（高斯函数） 0 t f(t) E 0.78E eE22钟形信号在随机信号分析中
16、占有重要地位！这里不作讨论。4:45 AM281. 信号的相加信号的相加2. 信号的相乘信号的相乘3. 信号的反褶信号的反褶4. 信号的平移信号的平移5. 信号的尺度变换信号的尺度变换6. 信号的微分信号的微分7. 信号的积分信号的积分4:45 AM2912312(1)(t)(t)(t)(t)(t)fffff 相加相加：、相加同一瞬时两函数值对应 -1 0 1 t -1 f1(t) 1 -1 0 1 t -1 f2(t) 1 -1 0 1 t -1 f3(t) 1 例子： ttf)(1其它0111)(2ttf其它ttttf111)(3 0 t f5(t) 1 0 t f6(t) 1 t -1
17、f7(t) 1 )sin()(5ttf)8sin()(6ttf)8sin()sin()(7tttf)()(21tftf4:45 AM3012412(2)(t)(t)(t)(t)(t)fffff 相乘相乘：、 -1 0 1 t -1 f1(t) 1 -1 0 1 t -1 f2(t) 1 -1 0 1 t -1 f4(t) 1 0 t f5(t) 1 0 t f6(t) 1 t -1 f8(t) 1 ttf)(1其它0111)(2ttf其它011)(4tttf)sin()(5ttf)8sin()(6ttf)8sin()sin()(8tttf例子：4:45 AM31454(3)(t)(t)( )
18、tfff 反折反折：（如倒转磁带来播放）为轴反转所有函数值）的纵坐标（以)(ftftt -1 0 1 t -1 f5(t) 1 -1 0 1 t -1 f4(t) 1 时间轴反转时间轴反转没有实现的物理器件，但可以实现这个概念，如堆栈。将信号的将信号的过去和未过去和未来对调！来对调！4:45 AM32如传输中常有）右移时，函数值在时间轴上左移时，函数值在时间轴上(t0t00000tt0565(4)(t)tt(t)()fff 移位移位： -2 -1 0 t -1 f6(t) 1 -1 0 1 t -1 f5(t) 1 左移左移:) 1()(56tftf 在雷达、声纳以及地震信号检测等问题中容易找
19、到信号在雷达、声纳以及地震信号检测等问题中容易找到信号移位现象的实例。如在通信系统中，长距离传输电话信号中，移位现象的实例。如在通信系统中，长距离传输电话信号中，可能听到回波，这是幅度衰减的话音延时信号。可能听到回波，这是幅度衰减的话音延时信号。，相对于原信号超前。，相对于原信号滞后。4:45 AM33676(5)(t)(t)( t)afff 尺度变换尺度变换：如加快或减慢播放）展，函数值在时间轴上扩扩展时缩，函数值在时间轴上压压缩时(1)(11)(1aaaa -2 -1 0 t -1 f6(t) 1 -2 -1 0 t -1 f6(t) 1 76(t)=f (2 )ft例子：压缩，此磁带以二
20、倍速度加快播放的结果。)2()(7tftf？4:45 AM34 信号的自变量运算遵循信号的自变量运算遵循“中量相等，函数值相中量相等，函数值相同同”的原则。的原则。 信号的平移、反转及尺度变换信号的平移、反转及尺度变换一切变量都是针一切变量都是针对对 t 而言而言，所以理论上讲三者并无先后次序。，所以理论上讲三者并无先后次序。 对于离散信号，由于对于离散信号，由于f(an)仅在仅在an为整数时才有为整数时才有意义，进行尺度变换时可能会使部分信号丢失，意义，进行尺度变换时可能会使部分信号丢失，因此因此对离散信号不作波形的尺度变换对离散信号不作波形的尺度变换。4:45 AM353212102t)(
21、tf（1）反折）反折3212102t)( tf （2）尺度变换）尺度变换3212102t)2(tf （3）时移）时移3212102t) 12( tf4:45 AM36突出显示函数变化部分7787f ( )(6)(t)(t)(t)dftfdtf 微分微分： 若若f(t)是一幅黑白图像信号，那么经微分运算后将其图是一幅黑白图像信号，那么经微分运算后将其图形的边缘轮廓突出。形的边缘轮廓突出。)(tft54120微分运算微分运算dttdf)(t541202例子：例子：微分运算逐段进行。微分运算逐段进行。4:45 AM3718988(7)(t)(t)(t)f ( )tfdff 积分（ ）积分： 信号经积
22、分运算后其效果与微分相反，信号的突变部分信号经积分运算后其效果与微分相反，信号的突变部分可变得平滑，利用这一作用可削弱信号中混入的毛刺（噪声）可变得平滑，利用这一作用可削弱信号中混入的毛刺（噪声）的影响。的影响。例子：例子：积分运算积分运算)(tft100t1tdf)(t0t104:45 AM38 信号与系统分析中，常遇到函数本身有不连续信号与系统分析中，常遇到函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的情点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数称为奇异函数或奇异信号。况，这类函数称为奇异函数或奇异信号。 通常将实际信号按某种条件理想化，即可运用通常将实际信号按某种条件理
23、想化，即可运用理想模型进行分析。理想模型进行分析。 奇异信号分类：奇异信号分类：（1）斜变信号）斜变信号（2）（重要）（重要）（3）（重要）（重要）（4）冲激偶信号）冲激偶信号4:45 AM391.斜变信号斜变信号 斜变信号也称斜坡信号或斜升信号。斜变信号也称斜坡信号或斜升信号。 它是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。它是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。 如果增长的变化率是如果增长的变化率是1，就称为单位斜变信号。，就称为单位斜变信号。000)(ttttf如果将起始点移至如果将起始点移至t0, ,则可写成则可写成00000)(ttttttttft)(tf110t)(0ttf0t101
24、0t4:45 AM40(2)截平的斜变信号截平的斜变信号 在时间在时间 以后斜变波形被切平，如图所示信号波形。以后斜变波形被切平，如图所示信号波形。tkttfktf)()(1t)(1tfk04:45 AM41(3)三角形脉冲信号三角形脉冲信号 三角形脉冲信号也可用斜变信号表示。三角形脉冲信号也可用斜变信号表示。tttfktf0)()(2t)(2tfk04:45 AM422.单位阶跃信号单位阶跃信号 单位阶跃信号的波形如图所示，通常以符号单位阶跃信号的波形如图所示，通常以符号u(t)表示。表示。0100)(tttu在跳变点在跳变点t=0处，函数值未定义，或处，函数值未定义，或t=0处规定函数值处
25、规定函数值21)0(u单位阶跃函数单位阶跃函数的物理背景：在的物理背景：在t=0(或或t0)时刻对某一电路接入单位时刻对某一电路接入单位电源（直流电压源或直流电流源），并且无限持续下去。电源（直流电压源或直流电流源），并且无限持续下去。1)(tut0V11)(0ttut00t单位阶跃信号单位阶跃信号延时的单位阶跃信号延时的单位阶跃信号4:45 AM43(2)矩形脉冲信号矩形脉冲信号 矩形脉冲信号可用阶跃及其延时信号之差表示。矩形脉冲信号可用阶跃及其延时信号之差表示。)()()(TtututRTt)(tRTT10下标下标T表示矩形脉冲出现在表示矩形脉冲出现在0到到T时刻之间。时刻之间。如果矩形脉
26、冲对于纵坐标左右对称，则可用如果矩形脉冲对于纵坐标左右对称，则可用GT(t)表示。表示。)2()2()(TtuTtutGT下标下标T表示其矩形脉冲宽度。表示其矩形脉冲宽度。t)(tGT2T12T0门信号与其他信号相乘，只留下门内部分。门信号与其他信号相乘，只留下门内部分。4:45 AM44()描述各种信号的接入特性描述各种信号的接入特性 阶跃信号鲜明地表现信号的单边特性。即信号在某接入阶跃信号鲜明地表现信号的单边特性。即信号在某接入时刻时刻t0以前的幅度为零。以前的幅度为零。)(sin)(1tuttf)()()(02ttutuetftt)(1tfT101例子：例子：t)(2tf0t10t)(3
27、tfTE0TT203)()()(nnTtunTtuEtf14)()()(nnTtuEttuTEtft)(4tfTE0T3T24:45 AM45()符号函数（符号函数（signum) 简写作简写作sgn(t),可用阶跃信号表示。可用阶跃信号表示。0101)sgn(tttt)sgn( t101 与阶跃函数类似，对于符号函数在跳变点也可不予定与阶跃函数类似，对于符号函数在跳变点也可不予定义，或规定义，或规定sgn(0)=0。 显然，阶跃信号来表示符号函数：显然，阶跃信号来表示符号函数：1)(2)sgn(tut4:45 AM46 某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的函数某些物理现象需要用一个时
28、间极短，但取值极大的函数模型来描述。模型来描述。 例如：力学中瞬间作用的冲击力，电学中的雷击电闪，例如：力学中瞬间作用的冲击力，电学中的雷击电闪，数字通信中的抽样脉冲数字通信中的抽样脉冲等等。单位冲激函数：记作等等。单位冲激函数：记作 (t)，又称为，又称为“ 函数函数”。t)(t0 冲激函数的表示：用箭头表示。表明，冲激函数的表示：用箭头表示。表明， (t)只在只在t=0点有一点有一“冲激冲激”，在，在t=0点以外各处，函数值都是零。点以外各处，函数值都是零。(1)4:45 AM47)0(0)(1)(ttdtt当也称也称 函数函数为为狄拉克狄拉克(Dirac)函数函数。t)(t0描述在任一点
29、描述在任一点t=t0处出现的冲激，可定义处出现的冲激，可定义 (t-t0)函数：函数：)(0)(1)(000ttttdttt当t)(0tt 00t14:45 AM48)0()()0()0()()()(fdttfdtftdttft单位冲激信号单位冲激信号 (t)与一个在与一个在t=0点连点连续（且处处有界）的信号续（且处处有界）的信号f(t)相乘相乘，则其，则其乘积仅在乘积仅在t=0处得到处得到f(0) (t),其余各点之其余各点之乘积均为零。故乘积均为零。故 t)(tf0) 0 ( f对于延迟对于延迟t0的单位冲激信号有的单位冲激信号有)()()()()(0000tfdttfttdttfttt
30、)(tf0)(0t f0t a)抽样特性（筛选特性）抽样特性（筛选特性）)()()()()0()()()(00tfttfttfttft4:45 AM49)0()()0()()()()()()(fdfdfdttft证明：证明：)()(tt b) (t)是是偶函数偶函数)0()()0()(fdf4:45 AM50ttud)()(得得tttdtd0, 0)(0, 1)( c) 冲激函数的积分是阶跃函数冲激函数的积分是阶跃函数反之，反之，阶跃函数的微分应等冲激函数阶跃函数的微分应等冲激函数)()(tdttdut)(t0)(tu0t积分t0t)(tu0微分)(t由于由于4:45 AM51adttadtt
31、aadaada1)(1)(1)()(1)(证明：证明：)(1)(taat（d) 冲激函数的尺度变换冲激函数的尺度变换aadaada1)()(1)(若若a0,若若a0,而而adada1)()(1)(1根据广义函数相等的准则广义函数相等的准则，得证！4:45 AM520)( )(),.,2 , 1()()( 1)(1iiniiitfntfnittttftf且个互不相等的实根的是其中(e) (t)冲激函数的复合函数的性质冲激函数的复合函数的性质(教材教材P77)(22at 例子：化简例子：化简22)(attf解：解：有二个实根分别位于有二个实根分别位于t1=-a和和t2=a，则有，则有attfat2
32、2)( 11attfat22)( 22)()(21)(22atataat4:45 AM53)2()2()()(tutucdttdvcticc电流电流ic(t)为：为：21222120)(tttttvc从物理方面理解从物理方面理解 函数的意义。电路图如下：函数的意义。电路图如下：电压源电压源vc(t)接向电容元件，假定接向电容元件，假定vc(t)是斜变信号。是斜变信号。)(tvc)(ticctt)(tvc01)(tic0c0t2122224:45 AM54)()2()2(lim)(lim)(00tctutucdttdvcticc如果取如果取0的极限，则的极限，则vc(t)成为阶跃信号，它成为阶跃
33、信号，它的微分的微分电流电流ic(t)是是冲激函数其表达式为冲激函数其表达式为：t)(tic0c0t22t)()(tctic00t)(tvc0121220)()(tutvc0t14:45 AM55结论结论 若要在无限短时间内使电容两端建立一定的电压，若要在无限短时间内使电容两端建立一定的电压， 那么必须在无限短时间内提供足够的电荷，那么必须在无限短时间内提供足够的电荷， 所以，需要一个所以，需要一个冲激电流冲激电流，或者说，由于冲激电，或者说，由于冲激电 流的出现，允许电容两端电压跳变流的出现，允许电容两端电压跳变。 根据网络对偶理论，可将此应用于理想电感模型。根据网络对偶理论，可将此应用于理
34、想电感模型。 由于由于冲激电压冲激电压的出现，允许电感电流跳变。的出现，允许电感电流跳变。4:45 AM56冲激函数的微分（阶跃函数的二阶导数）：将呈现冲激函数的微分（阶跃函数的二阶导数）：将呈现正、负极性的一对冲激，称为冲激偶信号，以正、负极性的一对冲激，称为冲激偶信号，以 (t)表示。表示。4. 冲激偶信号冲激偶信号t)( t04:45 AM57现以三角形脉冲系列为例，波形如下：三角形脉冲现以三角形脉冲系列为例，波形如下：三角形脉冲s(t)其底宽为其底宽为2 ，高度为，高度为1/ ，当，当0时，时，s(t)成为单位冲激函成为单位冲激函数数 (t)。 利用规则函数系列取极限的概念引出利用规则
35、函数系列取极限的概念引出 (t)。t)( ts10tdttds)(02121求导求导求导t)( t0t0)( t0的极限的极限0的极限的极限4:45 AM58对于延迟对于延迟t0的冲激偶的冲激偶 (t-t0)，同样有，同样有)0( )()( fdttft)0( )()( )()()()( fdtttfttfdttft此处此处f (t)在在0点连续。点连续。)( )()( 00tfdttftt)0( ) 1()()()(fdttftnn4:45 AM59)()0( )( )0()( )(tftfttf)( t普通函数普通函数f(t)与冲激偶与冲激偶相乘相乘)( t普通函数普通函数f(t)与冲激偶
36、与冲激偶相相卷积卷积)( )()( )(tftfdtdttf利用广义函利用广义函数相等原则数相等原则微分器微分器4:45 AM600)( dtt 冲激偶信号另一性质：它所包含的面积等于零，冲激偶信号另一性质：它所包含的面积等于零，因为正、负两个冲激的面积相互抵消了。因为正、负两个冲激的面积相互抵消了。4:45 AM61)( 11)( taaat冲激偶冲激偶)( t的时间尺度变换的时间尺度变换)( at当当a=-1时时)( )( tt奇函数奇函数4:45 AM62举例举例：如图所示波形如图所示波形f(t)f(t)，求，求y(t)=f(t)y(t)=f(t)。 0 1 2 3 t f(t) 2 1
37、 )3()2() 1(2)3()2()2() 1(2)(tutututututututf)3()2()1(2)3()2()1(2)()(tttdttdudttdudttdudttdfty求导)(ty21031211t(2)(-1)4:45 AM63举例举例0() ( )f ttt dt求解、dttttejwt)()(0解解1 1：)()()()()()()()()()()()(000000tfdttttfdtfdtftdtttfdttttf解解2 2：eeeejwtjwtjwtjwtdtttdttdtttt01)()()()(004:45 AM64 研究信号的传输与信号处理的问题，需要将一些研
38、究信号的传输与信号处理的问题，需要将一些信号分解为比较简单的（基本的）信号分量之和。信号分解为比较简单的（基本的）信号分量之和。 信号信号可以可以从不同角度从不同角度分解分解：1. 直流分量与交流分量直流分量与交流分量2. 偶分量与奇分量偶分量与奇分量3. 脉冲分量脉冲分量 4. 实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量5. 正交函数分量正交函数分量6. 利用分形理论描述信号利用分形理论描述信号4:45 AM651.直流分量与交流分量直流分量与交流分量fA(t)其中f fD D为直流分量,即信号的平均值；为交流分量, 即去掉信号的平均值。直流分量直流分量f fD D与交流分量与交流分量f fA A
39、(t):(t):-1 0 1 t t - 1 1 Df)(tfA)(tf如：时间函数如：时间函数f(t)为电流信号，则时为电流信号，则时间间隔间间隔T内流过单位电阻所产生的平内流过单位电阻所产生的平均功率等于：均功率等于：)()(tfftfAD222)(1TTdttfTP22222222222)(1)()(21)(1TTADTTAADTTADdttfTfdttftfffTdttffTD直流功率直流功率交流功率交流功率信号的功率信号的功率=直流功率直流功率+交流功率交流功率4:45 AM661( )()21( )f()2foef tftf tft其中 为偶分量为奇分量 -1 0 1 t -1f(
40、t) 1 -1 0 1 t -1 1 )(tfe)(tfo- 1 0 1 t -1 1 信号的平均功率=偶分量功率+奇分量功率2.偶分量与奇分量偶分量与奇分量)()()()(tftftft：fooee即偶分量与奇分量：分解为)(tf)(tfe)(tfo4:45 AM67一个信号可近似分解为许多脉冲分量之和。（1）一种分解为矩形窄脉冲分量：f( )组合极限其中为窄脉冲分量冲激信号的叠加3.脉冲分量脉冲分量（2）另一分解为阶跃信号分量之叠加。（不做介绍）dtftf)()()(0)(tf)(fnt4:45 AM680)(tf)(fnt将时间轴分解成等间隔将时间轴分解成等间隔 ：nnntuntunfn
41、tuntunftutuftutuftutuftf) 1()()() 1()()()2()()()()0()0()0()()()(),2()()(tutuf则从零时刻起的脉冲依次为：则从零时刻起的脉冲依次为：),()0()0(tutuf在在 极限情况下，极限情况下， ， ，得证。，得证。0dn4:45 AM694.实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量 对于瞬时值为复数的信号f(t)可分解为实、虚部两个部分之和。分解为)(tf)(tfr)(tjfi 它的共轭复函数为：分解为)(*tf)(tfr)(tjfi 其实部为：)()(21)(*tftftfr 其复数信号的模为：)()()()()(22*2t
42、ftftftftfir 虽然实际信号都为实信号，但它常用于表示正、余弦信号，虽然实际信号都为实信号，但它常用于表示正、余弦信号，在通信系统、网络理论、数字信号处理等方面，复信号的应用日在通信系统、网络理论、数字信号处理等方面，复信号的应用日益广泛。益广泛。j 其虚部为：)()(21)(*tftftfi4:45 AM70 分解其中正交函数集各分量相互正交如矩形脉冲各次谐波的正弦与余弦表示5.正交函数分量正交函数分量 用正交函数集来表示一个信号，组成信号的各分量就是相互正交的。4:45 AM716.利用分形理论描述信号利用分形理论描述信号 分形(fractal)几何理论：简称分形理论或分数维理论。
43、 分形理论创始人：B.B.Mandelbrot在20世纪80年代中期提出。 分形概念：是部分与整体有相似性的体系，是一类“组成部分与整体相似的形态”。Sierpinski三角形集合三角形集合4:45 AM72 系统分析中，需要建立系统的模型，可以是系系统分析中，需要建立系统的模型，可以是系统物理特性的数学抽象（数学模型），也可以是统物理特性的数学抽象（数学模型），也可以是用具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性用具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性（框图模型）。（框图模型）。 建模工作仅是进行系统分析的第一步。建模工作仅是进行系统分析的第一步。4:45 AM73 连续时间系统连续时间系统
44、：系统的输入和输出都是连续时间：系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号。信号，且其内部也未转换为离散时间信号。如：如：RLC电路为连续时间系统。而数字计算机为一电路为连续时间系统。而数字计算机为一典型离散时间系统。典型离散时间系统。一、系统分类一、系统分类 离散时间系统离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间：系统的输入和输出都是离散时间信号。信号。4:45 AM74 即时系统即时系统：系统在任意时刻的响应仅与同时刻的激励信号有关，系统在任意时刻的响应仅与同时刻的激励信号有关，与它过去的工作状态（历史）无关与它过去的工作状态（历史）无关无记忆系统。无记忆系统。（2）
45、即时系统与动态系统）即时系统与动态系统 动态系统动态系统；系统在任意时刻的响应不仅与同时刻的激励信号有系统在任意时刻的响应不仅与同时刻的激励信号有关，而且与它过去的工作状态（历史）也有关关，而且与它过去的工作状态（历史）也有关记忆系统。记忆系统。如：只由电阻元件组成的系统就是即时系统。如：只由电阻元件组成的系统就是即时系统。凡是包含有记忆元件（如电容、电感、磁芯等）或记忆电路凡是包含有记忆元件（如电容、电感、磁芯等）或记忆电路（如寄存器）的系统均属动态系统。（如寄存器）的系统均属动态系统。 即时系统用代数方程描述，动态系统用微分方程或差分方程描述。即时系统用代数方程描述，动态系统用微分方程或差
46、分方程描述。4:45 AM75集总参数系统：只由集总参数元件组成的系统。集总参数系统：只由集总参数元件组成的系统。分布参数系统：含有分布参数元件的系统。分布参数系统：含有分布参数元件的系统。 集总参数系统用常微分方程描述，分布参数系统用集总参数系统用常微分方程描述，分布参数系统用偏微分方程描述。这时描述系统的独立变量不仅是时间偏微分方程描述。这时描述系统的独立变量不仅是时间变量，还要考虑空间位置。变量，还要考虑空间位置。含传输线、波导等分布参数的系统为分布参数系统。含传输线、波导等分布参数的系统为分布参数系统。4:45 AM76（4）线性系统与非线性系统）线性系统与非线性系统线性系统线性系统：
47、具有叠加性与均匀性（也称齐次性，：具有叠加性与均匀性（也称齐次性，homogeneity)的系统。的系统。（5）时变系统与时不变系统）时变系统与时不变系统时变系统：系统的参数随时间而变化。时变系统：系统的参数随时间而变化。时不变系统时不变系统：系统的参数不随时间而变化（或非时变系统，定：系统的参数不随时间而变化（或非时变系统，定常系统）常系统）R、L、C都是线性时不变元件，组成一个线性时不变系统，其都是线性时不变元件，组成一个线性时不变系统，其数学模型为常系数微分方程。数学模型为常系数微分方程。4:45 AM77可逆系统可逆系统：系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应。：系统在不同的激励信号
48、作用下产生不同的响应。对于每个可逆系统都存在一个对于每个可逆系统都存在一个“逆系统逆系统” 。例子：输出例子：输出r1(t)与输入与输入e1(t)具有如下约束的系统是具有如下约束的系统是可逆可逆的：的： r1(t)=5e1(t)此可逆系统输出此可逆系统输出r2(t)与输入与输入e1(t)满足如下关系：满足如下关系： r2(t)= e1(t) /5不可逆不可逆系统：系统：r3(t)=e23(t)，无法根据输出，无法根据输出r3(t)决定输入决定输入e3(t)的的正、负号。即不同激励信号产生了相同的响应。正、负号。即不同激励信号产生了相同的响应。4:45 AM78因果系统因果系统：零状态响应不会出
49、现在激励信号之前的系统。即：零状态响应不会出现在激励信号之前的系统。即当当 ， 时，有时，有 ， 。因果系统举例：因果系统举例：0tt 0tt 0)(tf0)(tyf)1(3)(tftyftfdxxfty)()(非因果系统举例：非因果系统举例：)1(2)(tftyf)2()(tftyf4:45 AM79 一个系统，若对有界的激励所产生的零状态响应也是有界一个系统，若对有界的激励所产生的零状态响应也是有界的，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。的，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。稳定系统举例：稳定系统举例：)1()()(tftftyftfdxxfty)()(非稳定系统举例：非
50、稳定系统举例：4:45 AM80 初始条件（初始条件（0）：系统原来的储能情况。即先前激：系统原来的储能情况。即先前激励（或扰动）作用的后果。励（或扰动）作用的后果。 为了求得给定激励条件下系统的响应，还应当知为了求得给定激励条件下系统的响应，还应当知道激励接入瞬时系统内部的道激励接入瞬时系统内部的能量储存能量储存情况，即初始条情况，即初始条件、起始条件。件、起始条件。 起始条件起始条件（0） ：系统激励接入瞬时系统的状态。：系统激励接入瞬时系统的状态。二、系统条件二、系统条件4:45 AM81 R、L、C串联回路，若激励信号是电压源串联回路，若激励信号是电压源e(t)，求解电流，求解电流i(
