1、第十一章第十一章.指数指数11.1 指数指数11.2 总指数的编制总指数的编制11.3 消费价格指数消费价格指数11.4 指数基期的改换指数基期的改换11.5 指数体系与因素分析指数体系与因素分析11.1 指数的定义指数的定义v指数的定义指数的定义？指数的种类指数的种类指数指数个体指数个体指数总指数总指数简单指数简单指数加权指数加权指数加权综合指数加权综合指数加权平均数指数加权平均数指数加权综合指数加权综合指数数量指标指数数量指标指数质量指标指数质量指标指数加权平均数指数加权平均数指数加权算术平均数指数加权算术平均数指数加权调和平均数指数加权调和平均数指数个体指数个体指数v个体指数是指反映单个
2、现象变动的相对数。个体指数是指反映单个现象变动的相对数。如如1010qpqiqpip个体产量指数个体价格指数iqp代表个体指数； 代表产量； 代表价格；下标1代表比较期；下标0代表对比的基期。总指数总指数v总指数是指反映多个现象综合变动的相对数。总指数是指反映多个现象综合变动的相对数。v例如；各种消费品价格的综合变动；各种工例如；各种消费品价格的综合变动；各种工业产品产量的总变动业产品产量的总变动11.2 总指标的编制总指标的编制v简单指数：通过对个体指数简单平均得到的简单指数：通过对个体指数简单平均得到的总指数。总指数。v简单指数主要的类型有简单算术平均指数、简单指数主要的类型有简单算术平均
3、指数、简单几何平均指数和简单调和平均指数。简单几何平均指数和简单调和平均指数。简单算术平均指数简单算术平均指数v对对n个个体指数求简单算术平均数，得到个个体指数求简单算术平均数，得到的就是简单算术平均指数，其计算公式为：的就是简单算术平均指数，其计算公式为：nn项个体指数之和简单算术平均指数110()nipppn价格简单算术平均指数I简单几何平均指数简单几何平均指数v对对n个个体指数求几何平均数，所得到的就个个体指数求几何平均数，所得到的就是简单几何平均指数。其计算公式为：是简单几何平均指数。其计算公式为：nn简单几何平均指数项个体指数的连乘积110()nnpipp价格简单几何平均指数I简单调
4、和平均指数简单调和平均指数v对对n个个体指数求调和平均数，所得到的个个体指数求调和平均数，所得到的 就是简单调和平均指数，其计算公式为：就是简单调和平均指数，其计算公式为：n简单调和平均指数n项个体指数的倒数之和1101()pninpp价格简单调和平均指数I2.加权综合指数加权综合指数v2.1质量指标综合指数质量指标综合指数1.权数的选择权数的选择产品产品名称名称1977年年1982年年价格价格（元（元/斤）斤）销售量销售量（万斤）（万斤）价格价格（元（元/斤）斤）销售量销售量（万斤）（万斤）小麦小麦0.25000.23450大米大米0.252000.24300高梁高梁0.15500.1655
5、2.加权综合指数加权综合指数v2.指数的计算公式指数的计算公式10pp qp qI为了单纯反映价格的变动，上式中分子和为了单纯反映价格的变动，上式中分子和分母所用的销售量应该是同一时期的。分母所用的销售量应该是同一时期的。不同的质量指标综合指数不同的质量指标综合指数v以基期的销售量为权数的综合指数计算以基期的销售量为权数的综合指数计算公式公式（拉氏指数）（拉氏指数）1000pp qp qI不同的质量指标综合指数不同的质量指标综合指数v以报告期的销售量为权数的综合指数计以报告期的销售量为权数的综合指数计算公式算公式（帕氏指数）（帕氏指数）1101pp qp qI不同的质量指标综合指数不同的质量指
6、标综合指数v以某一特定时期的销售量为权数的综合以某一特定时期的销售量为权数的综合指数计算公式指数计算公式：10npnnp qp qqI代表特定时期的销售量拉氏指数和帕氏指数的比较拉氏指数和帕氏指数的比较v一般情况下，拉氏指数大于帕氏指数一般情况下，拉氏指数大于帕氏指数v拉氏指数能够单纯反映价格的变动，从理论拉氏指数能够单纯反映价格的变动，从理论上看，故采用拉氏指数上看，故采用拉氏指数v帕氏指数反映的是报告期销售量结构下的价帕氏指数反映的是报告期销售量结构下的价格总变动，包含了销售量因素变动的影响。格总变动，包含了销售量因素变动的影响。从现实经济意义上看，故采用帕氏指数。从现实经济意义上看，故采
7、用帕氏指数。以某一特定期销售量为权数的综合指以某一特定期销售量为权数的综合指数数102132001122.p qp qp qp qp qp q拉氏指数序列：，112233011223.p qp qp qp qp qp q帕氏指数序列：，123012.nnnnnnp qp qp qp qp qp q特定期指数序列：，上述上述3个数列只有特定期指数数列满足循个数列只有特定期指数数列满足循环检验准则，即数列中指数具有类似于以环检验准则，即数列中指数具有类似于以下的传递关系：下的传递关系：31230012nnnnnnnnp qp qp qp qp qp qp qp q2.加权综合指数加权综合指数v2.
8、2.数量指标综合指数：数量指标综合指数： 数量指标指数是说明现象数量综合变化程度数量指标指数是说明现象数量综合变化程度的指数。的指数。 对于各种不同种类的产品，为了正确反映它对于各种不同种类的产品，为了正确反映它们从基期到报告期数量的综合变动，以价格们从基期到报告期数量的综合变动，以价格为权数进行加权，即为价值量指标。为权数进行加权，即为价值量指标。不同的数量指标综合指数不同的数量指标综合指数v以基期价格为权数，计算公式（拉氏指数以基期价格为权数，计算公式（拉氏指数）为：为：1000qq pq pI不同的数量指标综合指数不同的数量指标综合指数v以报告期价格为权数，计算公式（帕氏指以报告期价格为
9、权数，计算公式（帕氏指数数）为：）为：1101qq pq pI不同的数量指标综合指数不同的数量指标综合指数v以某一特定时期价格为权数，计算公式以某一特定时期价格为权数，计算公式为：为：10nqnnq pq pnpI为特定时期，为特定时期价格3.加权平均指数加权平均指数v1.加权算术平均指数加权算术平均指数10ppi某种商品的个体价格指数为（） ，则用加权算术平均法求n中商品的价格指数，公式为1101()iiipiipfpfI加权算术平均指数分类加权算术平均指数分类1001000000ppp qp qpp qp qI拉氏综合价格指数v1.以基期价值总额为权数以基期价值总额为权数100100000
10、0qqp qq pqq pp qI拉氏综合数量指数加权算术平均指数分类加权算术平均指数分类10pppwi wpww价格指数：Iv2.以固定权数计算加权算术平均指数以固定权数计算加权算术平均指数10qqqwi wqww数量指数:I3.加权平均指数加权平均指数v2.加权调和平均指数加权调和平均指数v（1）以报告期价值总额为权数计算）以报告期价值总额为权数计算1 11 11 11 10011 111ppp qp qip qp qpp qp qp加权调和平均价格指数I帕氏综合价格指数3.加权平均指数加权平均指数v2.加权调和平均指数加权调和平均指数v（1）以报告期价值总额为权数计算）以报告期价值总额为
11、权数计算1 11 11 11 10001 111qqp qp qip qp qqp qp qq加权调和平均数量指数I帕氏综合数量指数3.加权平均指数加权平均指数v2.加权调和平均指数加权调和平均指数v（2）以固定权数计算的加权调和平均指）以固定权数计算的加权调和平均指数数011qqwwqwwiq数量指数I011ppwwpwwip价格指数I11.3 消费价格指数消费价格指数v主要采用加权算术平均指数的方法来编制消主要采用加权算术平均指数的方法来编制消费价格指数费价格指数v具体做法：具体做法：v1.确定消费价格指数所包括的货物组合确定消费价格指数所包括的货物组合v2.确定权数（根据各类消费支出占总
12、支出的确定权数（根据各类消费支出占总支出的比重来确定）比重来确定）v3.选择指数计算公式选择指数计算公式消费价格指数的用途消费价格指数的用途v消费价格指数除了计量商品和服务价格的变消费价格指数除了计量商品和服务价格的变动程度外，还可计量以下指标，它也是工资动程度外，还可计量以下指标，它也是工资增长和福利支出的调整依据。增长和福利支出的调整依据。货币收入实际收入消费价格指数1货币购买力消费价格指数11.4 指数基期的改换指数基期的改换v如果两个指数数列以同一年为基期，可以直如果两个指数数列以同一年为基期，可以直接对比；接对比；v但是，当两个指数数列的基期不同时（但是，当两个指数数列的基期不同时（
13、如下如下表表1），要进行比较，就要将指数基期都换），要进行比较，就要将指数基期都换到同一时期。（到同一时期。（如下表如下表2）指数基期的改换指数基期的改换年份年份 农民所得价格指数农民所得价格指数（19101914年年100）农民所付价格指数农民所付价格指数（1967年年100）1967253100.01970280114.91971285118.41972317122.2表表111.4 指数基期的改换指数基期的改换v如果两个指数数列以同一年为基期，可以直如果两个指数数列以同一年为基期，可以直接对比；接对比；v但是，当两个指数数列的基期不同时（但是，当两个指数数列的基期不同时（如下如下表表1）
14、，要进行比较，就要将指数基期都换），要进行比较，就要将指数基期都换到同一时期。（到同一时期。（如下表如下表2）指数基期的改换指数基期的改换年年份份农民所得价格指数农民所得价格指数 农民所付价格指数农民所付价格指数（19101914年年100）1970年年100（1967年年100）1970年年100196725390100871970280100114.91001971285101118.41021972317113122.2106.4表表2253/280100/114.9指数基期的改换指数基期的改换v时间序列进行拼接时，需要进行指数基期改时间序列进行拼接时，需要进行指数基期改换（换（如下表如
15、下表）年份年份批发价格指数批发价格指数（19571959年年100）批发价格指数批发价格指数（1967年年100）1965102.51966105.91967106.11001968108.7102.51969113.0106.51970-*110.41971-*113.91972-*118.3美国以美国以19571969年为基期和以年为基期和以1967年为基期的批年为基期的批发价格指数发价格指数和和327.8和和309327.8/3091.061117.1（1.061110.4）120.8（1.061113.9）125.5（1.061118.3）99.8（105.91.061）96.6（10
16、2.51.061）11.5 指数体系与因素分析指数体系与因素分析v指数体系：由三个或三个以上具有内在联系指数体系：由三个或三个以上具有内在联系的指数构成的有一定数量对等关系的整体。的指数构成的有一定数量对等关系的整体。v例如：例如： 商品销售额指数商品销售量指数商品销售额指数商品销售量指数商品价商品价 格指数格指数 产品产值指数产品产量指数产品产值指数产品产量指数产品价格指产品价格指数数总量指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析v两因素分析两因素分析 对指标进行因素分析时，在测定其中一个因对指标进行因素分析时，在测定其中一个因素的影响时，要将另一个因素保持不变，并素的影响时，要将另一个因素保
17、持不变，并且还要保证指数体系数学关系的成立。且还要保证指数体系数学关系的成立。v根据作为权数的因素所固定的时期不同，有根据作为权数的因素所固定的时期不同，有两套指数体系两套指数体系 销售量指数的权数固定在基期，价格指数的权销售量指数的权数固定在基期，价格指数的权数固定在报告期，其指数体系为：数固定在报告期，其指数体系为：1 1101 1000001p qq pp qp qq pp q销售额指数拉氏销售量指数销售额指数拉氏销售量指数 帕氏价格指数帕氏价格指数销售额变动的绝对量则有如下关系销售额变动的绝对量则有如下关系1 10010001 101p qp qq pq pp qp q（-）+（-）总
18、量指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析v多因素分析：多因素分析： 当一个总量指标指数可以表示为当一个总量指标指数可以表示为3个或个或3个以个以上因素指数的连乘积时，同样可以利用指数上因素指数的连乘积时，同样可以利用指数体系分析各因素变动对总量指标变动时的影体系分析各因素变动对总量指标变动时的影响。响。注意的问题注意的问题v测定一个因素的变动时，应将其他因素全部测定一个因素的变动时，应将其他因素全部固定。固定。v因素固定的时期按照数量指标指数采用拉氏因素固定的时期按照数量指标指数采用拉氏指数，质量指标指数采用帕氏指数的原则指数，质量指标指数采用帕氏指数的原则v注意排列顺序，一般是先数量指标，
19、后质量注意排列顺序，一般是先数量指标，后质量指标。指标。注意的问题注意的问题v分析第一个数量时，其他因素全部固定在基分析第一个数量时，其他因素全部固定在基期；从第二个因素分析开始，凡是分析过了期；从第二个因素分析开始，凡是分析过了的因素都固定在报告期，而还未分析过的因的因素都固定在报告期，而还未分析过的因素则全部固定在基期，这样直到最后一个质素则全部固定在基期，这样直到最后一个质量指标，这时所有的其他因素都固定在报告量指标，这时所有的其他因素都固定在报告期。期。例如分析原材料费用总额的变动，其指数体例如分析原材料费用总额的变动，其指数体系为：系为：原材料费用总额指数产品产量指数原材料费用总额指
20、数产品产量指数 单位产品原材料消耗量指数单位产品原材料消耗量指数 单位原材料价格指数单位原材料价格指数如果用如果用q表示产量，表示产量，p表示价格，表示价格，k表示单位表示单位产品原材料消耗量，则总产量指数体系为：产品原材料消耗量，则总产量指数体系为：1 111001 101 110000001001 10q k pq k pq k pq k pq k pq k pq k pq k p从变动的绝对量上看，则存在如下关系：从变动的绝对量上看，则存在如下关系：1 100010000101 101001 111 10()()()q k pq k pq k pq k pq k pq k pq k pq
21、 k p3. 平均指标变动的因素分析平均指标变动的因素分析v计算某个现象两个时期总平均水平的变动可计算某个现象两个时期总平均水平的变动可以用以下公式：以用以下公式：11 100010:x fx fxffx11 100010:x fx fxffx以上平均指标指数受到两个因素变动的影响：以上平均指标指数受到两个因素变动的影响：1.x各组平均水平 变动的影响ff2.总体结构（）变动的影响。同时受两个因素影响的平均指标指数为可变同时受两个因素影响的平均指标指数为可变构成指数。构成指数。因素分析因素分析v计算单纯反映各组平均水平变动程度的指计算单纯反映各组平均水平变动程度的指数，将总体结构固定在报告期，
22、得到固定数，将总体结构固定在报告期，得到固定结构指数：结构指数：1 10111:x fx fff固定结构指数因素分析因素分析v计算反映总体结构变化对总平均水平变动计算反映总体结构变化对总平均水平变动影响程度的指数，各组平均水平固定在基影响程度的指数，各组平均水平固定在基期，得到结构变动影响指数：期，得到结构变动影响指数：010010:x fx fff结构变动影响指数可变构成指数、固定结构指数和结构变动影可变构成指数、固定结构指数和结构变动影响指数构成如下指数体系：响指数构成如下指数体系：1 100101 10101001110:x fx fffx fx fx fx fffff 可变构成指数可变构成指数固定结构指数固定结构指数结构变动影响指数结构变动影响指数其绝对数变动的关系为：其绝对数变动的关系为：1 100101 10101001110 x fx fffx fx fx fx fffff
