1、 解解应用题时，为了解题的方便，把问题应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。 用用列举法解应用题时，往往把题中的条列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。件以列表的形式排列起来，有时也要画图。第三讲第三讲 列举法列举法小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列小
2、学奥数解题方法系列例例1 一本书共一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是页，在排页码时要用多少个数字是6的铅的铅字？（适于三年级程度）字？（适于三年级程度）解解：把个位是把个位是6和十位是和十位是6的数一个一个地列举出来，数一的数一个一个地列举出来，数一数。数。个位是个位是6的数字有：的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共，共10个。个。 十位十位是是6的数字有：的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共，共10个。个。 10+10=20（个）（个）答：在排页码时要用答：在排页码时要用20个数字是个数字是6的铅字。的铅字。小学
3、奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列*例例2 从从A市到市到B市有市有3条路，从条路，从B市到市到C市有两条路。从市有两条路。从A市市经过经过B市到市到C市有几种走法？（适于三年级程度）市有几种走法？（适于三年级程度）解：解：作图作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。，然后把每一种走法一一列举出来。第一种走法：第一种走法：A B C第二种走法：第二种走法：A B C第三种走法：第三种走法：A B C第四种走法：第四种走法：A B C第五种走法：第五种走法：A B C第六种走法：第六种走法：A B C答：从答：从A市经过市经过B市到市到C市共有市共有6种走法。种走法。*例例3 9137=10
4、0 1425= 把把+、-、四种运算符号分别填在适当的圆圈中四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）（适于四年级程度）解：解：把把+、-、四种运算符号填在四个圆圈里，有许多四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。单的推理，排除不可能的
5、填法，就能使问题得到简捷的解答。先看第一个式子：先看第一个式子：9137=100 如果如果在两个圆圈内填上在两个圆圈内填上“”号，等式右端就要出现小于号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右号，等式右端得出的数也小于端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填，所以在两个圆圈内不能同时填“”号，也不能同时填号，也不能同时填“+”、“-”号。号。 要是要是在等式的一个圆圈中填入在等式的一个圆圈中填入“”号，另一个圆圈中填号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出入适当的符号就容易使等式右端得出100。913-7=
6、117-7=110，未凑出，未凑出100。如果在两个圈中分别填入。如果在两个圈中分别填入“+”和和“”号，就会凑出号，就会凑出100了。了。 9+137=100小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列 再再看第二个式子：看第二个式子：1425= 上面上面已经用过四个运算符号中的两个，只已经用过四个运算符号中的两个，只剩下剩下“”号和号和“-”号了。如果在第一个圆圈内号了。如果在第一个圆圈内填上填上“”号，号， 142得到整数，所以：得到整数，所以： 142-5=2 即即长方形中的数是长方形中的数是2。小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列*例例4 印刷工人在排印一本书的页码时共用印刷工人在排
7、印一本书的页码时共用1890个数码，个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）这本书有多少页？（适于四年级程度）解：解：（1）数码一共有）数码一共有10个：个：0、1、28、9。0不能用不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码页，用数码9个。个。 （2）页码是两位数的从第）页码是两位数的从第10页到第页到第99页。因为页。因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：页，用数码： 290=180（个）（个） （3）还剩下的数码：）还剩下的数码： 1890-9-180=1701（个）（个） （4）因为页码是三位
8、数的页，每页用）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，个数码，100页页到到999页，页，999-99=900，而剩下的，而剩下的1701个数码除以个数码除以3时，商不足时，商不足600，即商小于，即商小于900。所以页码最高是。所以页码最高是3位数，位数，不必考虑是不必考虑是4位数了。往下要看位数了。往下要看1701个数码可以排多少页。个数码可以排多少页。 17013=567（页）（页） （5）这本书的页数：）这本书的页数： 9+90+567=666（页）（页）小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列*例例5 用一根用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要厘米长的铁丝围成一个长方形，
9、长和宽都要是是5的倍数。哪一种方法围成的长方形面积最大？（适于四的倍数。哪一种方法围成的长方形面积最大？（适于四年级程度）年级程度）解：解：要知道哪种方法所围成的面积最大，应将符合条件的要知道哪种方法所围成的面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。因为长方形的周长是围法一一列举出来，然后加以比较。因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是厘米，所以长与宽的和是40厘米。列表厘米。列表3-1： 表表3-1中，长、宽的数字都是中，长、宽的数字都是5的的倍数。因为题目要求的是哪一种围法倍数。因为题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大，第四种围法围出的长方形面积最大，第四种围法围出的
10、是正方形，所以第四种围法应舍去。的是正方形，所以第四种围法应舍去。 前前三种围法的长方形面积三种围法的长方形面积分别是：分别是：355=175（平方厘米）（平方厘米）3010=300（平方厘米）（平方厘米）2515=375（平方厘米）（平方厘米）答：当长方形的长是答：当长方形的长是25厘米，宽是厘米，宽是15厘米时，长方形的面积最大。厘米时，长方形的面积最大。表表3-1小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列例例6 如图如图3-2，有三张卡片，每一张上写有一个数字，有三张卡片，每一张上写有一个数字1、2、3，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以，从中抽出一张、两张、三张，按任意次
11、序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。请将其中的质数都写出得到不同的一位数、两位数、三位数。请将其中的质数都写出来。（适于五年级程度）来。（适于五年级程度）解：解：任意抽一张，可得到三个一位数：任意抽一张，可得到三个一位数：1、2、3，其中，其中2和和3是质数；是质数； 任意任意抽两张排列，一共可得到六个不同的两位数：抽两张排列，一共可得到六个不同的两位数：12、13、21、23、31、32，其中，其中 13、23和和 31是质数；是质数；三张卡片可排列成六个不同的三位数，但每个三位数数码的三张卡片可排列成六个不同的三位数，但每个三位数数码的和都是和都是1+2+3=6，即它们都是，
12、即它们都是3的倍数，所以都不是质数。的倍数，所以都不是质数。 综综上所说，所能得到的质数是上所说，所能得到的质数是2、3、13、23、31，共，共五个。五个。小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列*例例7 在一条笔直的公路上，每隔在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站。一千米建有一个粮站。一号粮站存有号粮站存有10吨粮食，吨粮食，2号粮站存有号粮站存有20吨粮食，吨粮食，3号粮站存号粮站存有有30吨粮食，吨粮食，4号粮站是空的，号粮站是空的，5号粮站存有号粮站存有40吨粮食。现吨粮食。现在要把全部粮食集中放在一个粮站里，如果每吨在要把全部粮食集中放在一个粮站里，如果每吨1千米的运费千米
13、的运费是是0.5元，那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少（图元，那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少（图3-3）？（适于五年级程度）？（适于五年级程度）解：解：看图看图3-3，可以断定粮食不能集中，可以断定粮食不能集中在在1号和号和2号粮站。号粮站。下面将运到下面将运到3号、号、4号、号、5号粮站时所用号粮站时所用的运费一一列举，并比较。的运费一一列举，并比较。（1）如果运到）如果运到3号粮站，所用运费是：号粮站，所用运费是：0.510（10+10）+0.52010+0.540（10+10）=100+100+400=600（元）（元）（2）如果运到）如果运到4号粮站，所用运费是：号粮站，所
14、用运费是：0.510（10+10+10）+0.520（10+10）+0.53010+0.54010=150+200+150+200=700（元）（元）（3）如果运到）如果运到5号粮站，所用号粮站，所用费用是：费用是：0.510（10+10+10+10）+0.520（10+10+10）+0.530（10+10）=200+300+300=800（元）（元）800700600答：集中到第三号粮站所用运答：集中到第三号粮站所用运费最少。费最少。小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列*例例8 小明有小明有10个个1分硬币，分硬币，5个个2分硬分硬币，币，2个个5分硬币。要拿出分硬币。要拿出1角钱买角钱
15、买1支铅支铅笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。笔，问可以有几种拿法？用算式表达出来。（适于五年级程度）（适于五年级程度）解：解：（1）只拿出一种硬币的方法：）只拿出一种硬币的方法：全拿全拿1分的：分的：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角）（角）全拿全拿2分的：分的：2+2+2+2+2=1（角）（角）全拿全拿5分的：分的：5+5=1（角）（角）只拿出一种硬币，有只拿出一种硬币，有3种方法。种方法。小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列（2）只拿两种硬币的方法：）只拿两种硬币的方法：拿拿8枚枚1分的，分的，1枚枚2分的：分的：1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角）（角）拿拿
16、6枚枚1分的，分的，2枚枚2分的：分的：1+1+1+1+1+1+2+2=1（角）（角）拿拿4枚枚1分的，分的，3枚枚2分的：分的：1+1+1+1+2+2+2=1（角）（角）拿拿2枚枚1分的，分的，4枚枚2分的：分的：1+1+2+2+2+2=1（角）（角）拿拿5枚枚1分的，分的，1枚枚5分的：分的：1+1+1+1+1+5=1（角）（角）只拿出两种硬币，有只拿出两种硬币，有5种方种方法。法。（3）拿三种硬币的方法：）拿三种硬币的方法：拿拿3枚枚1分，分，1枚枚2分，分，1枚枚5分的：分的：1+1+1+2+5=1（角）（角）拿拿1枚枚1分，分，2枚枚2分，分，1枚枚5分的：分的：1+2+2+5=1（
17、角）（角）拿出三种硬币，有拿出三种硬币，有2种方法。种方法。共有：共有：3+5+2=10（种）（种）答：共有答：共有10种拿法。种拿法。小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列*例例9 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲赛了都要比赛一盘。到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了盘，乙赛了3盘，丙赛盘，丙赛了了2盘，丁赛了盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？（适于五年级程度）盘。问小强赛了几盘？（适于五年级程度）解：解：作表作表3-2。表表3-2 甲甲已经赛了已经赛了4盘，就是甲与乙、丙、盘，就是甲与乙、丙、丁、小强各赛
18、了一盘，在甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，在甲与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上丁、小强相交的那些格里都打上；乙赛；乙赛的盘数，就是除了与甲赛的那一盘，又的盘数，就是除了与甲赛的那一盘，又与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小强与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小强相交的那两个格中都打上相交的那两个格中都打上；丙赛了两盘，；丙赛了两盘，就是丙与甲、乙各赛一盘，打上就是丙与甲、乙各赛一盘，打上；丁与；丁与甲赛的那一盘也打上甲赛的那一盘也打上。 丁未丁未与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、丙与小强相交的格中都画上圈。丙与小强相交的格中都画上圈。根据条件分析，填完表格以后，可明显根
19、据条件分析，填完表格以后，可明显地看出，小强与甲、乙各赛一盘，未与地看出，小强与甲、乙各赛一盘，未与丙、丁赛，共赛丙、丁赛，共赛2盘。盘。答：小强赛了答：小强赛了2盘。盘。小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列*例例10 商店出售饼干，现存商店出售饼干，现存10箱箱5千克重的，千克重的，4箱箱2千克重千克重的，的，8箱箱1千克重的，一位顾客要买千克重的，一位顾客要买9千克饼干，为了便于携千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货方式？（适于五年级程带要求不开箱。营业员有多少种发货方式？（适于五年级程度）度）解：解：作表作表3-3列举发货方式。列举发货方式。表表3-3答：不开箱有答：
20、不开箱有7种发货方式。种发货方式。小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列*例例11 运输队有运输队有30辆汽车，按辆汽车，按130的编号顺序横排停在院的编号顺序横排停在院子里。第一次陆续开走的全部是单号车，以后几次都由余下的子里。第一次陆续开走的全部是单号车，以后几次都由余下的第一辆车开始隔一辆开走一辆。到第几次时汽车全部开走？最第一辆车开始隔一辆开走一辆。到第几次时汽车全部开走？最后开走的是第几号车？（适于五年级程度）后开走的是第几号车？（适于五年级程度）解：解：按题意画出表按题意画出表3-4列举各次哪些车开走。列举各次哪些车开走。 表表3-4 从从表表3-4中看得出，第三次开走后剩下的是
21、第中看得出，第三次开走后剩下的是第8号、号、16号、号、24号车。按题意，第四次号车。按题意，第四次8号、号、24号车开走。到号车开走。到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第第五次时汽车全部开走，最后开走的是第16号车。号车。答：到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第答：到第五次时汽车全部开走，最后开走的是第16号车。号车。小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列*例例12 在甲、乙两个仓库存放大米，甲仓存在甲、乙两个仓库存放大米，甲仓存90袋，乙仓存袋，乙仓存50袋，甲仓每次运出袋，甲仓每次运出12袋，乙仓每次运出袋，乙仓每次运出4袋。运出几次后，袋。运出几次后，两仓库剩下大米的袋数相等？（
22、适于五年级程度）两仓库剩下大米的袋数相等？（适于五年级程度）解：解：根据题意列表根据题意列表3-5。 表表3-5 从从表表3-5可以看出，原来甲乙两仓库所存可以看出，原来甲乙两仓库所存大米相差大米相差40袋；第一次运走后，两仓剩下的袋；第一次运走后，两仓剩下的大米相差大米相差78-46=32（袋）；第二次运走后，（袋）；第二次运走后，两仓剩下的大米相差两仓剩下的大米相差66-42=24（袋）；第（袋）；第三次运走后，两仓剩下的大米相差三次运走后，两仓剩下的大米相差54-38=16（袋）；第四次运走后，两仓剩下的（袋）；第四次运走后，两仓剩下的大米相差大米相差42-34=8（袋）；第五次运走后，
23、（袋）；第五次运走后，两仓剩下的大米袋数相等两仓剩下的大米袋数相等。40-32=832-24=824-16=8 从从这里可以看出，每运这里可以看出，每运走一次，两仓库剩下大米走一次，两仓库剩下大米袋数的相差数就减少袋数的相差数就减少8袋。袋。由此可以看出，两仓库原由此可以看出，两仓库原存大米袋数的差，除以每存大米袋数的差，除以每次运出的袋数差就得出运次运出的袋数差就得出运几次后两个仓库剩下大米几次后两个仓库剩下大米的袋数相等。的袋数相等。（90-50）（12-4）=5（次）（次）答：运出答：运出5次后两个仓库次后两个仓库剩下大米的袋数相等。剩下大米的袋数相等。小学奥数解题方法系列小学奥数解题方
24、法系列*例例13 有三组小朋友共有三组小朋友共72人，第一次从第一组里把与第二人，第一次从第一组里把与第二组同样多的人数并入第二组；第二次从第二组里把与第三组同组同样多的人数并入第二组；第二次从第二组里把与第三组同样多的人数并入第三组；第三次从第三组里把与第一组同样多样多的人数并入第三组；第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组。这时，三组的人数一样多。问原来各组有的人数并入第一组。这时，三组的人数一样多。问原来各组有多少个小朋友？（适于五年级程度）多少个小朋友？（适于五年级程度）解：解：三个小组共三个小组共72人，第三次并入后三个小组人数相等，都是人，第三次并入后三个小组人数相等，都
25、是723=24（人）。在这以前，即第三组未把与第一组同样多的人数并（人）。在这以前，即第三组未把与第一组同样多的人数并入第一组时，第一组应是入第一组时，第一组应是242=12（人），第三组应是（人），第三组应是（24+12）=36（人），第二组人数仍为（人），第二组人数仍为24人；在第二次第二组未把与第三组同样人；在第二次第二组未把与第三组同样多的人数并入第三组之前，第三组应为多的人数并入第三组之前，第三组应为362=18（人），第二组应为（人），第二组应为（24+18）=42（人），第一组人数仍是（人），第一组人数仍是12人；在第一次第一组未把人；在第一次第一组未把与第二组同样多的人数并入第二组之前，第二组的人数应为与第二组同样多的人数并入第二组之前，第二组的人数应为422=21（人），第一组人数应为（人），第一组人数应为12+21=33（人），第三组应为（人），第三组应为18人。人。 这这33人、人、21人、人、18人分别为第一、二、三组原有的人数，列表人分别为第一、二、三组原有的人数，列表3-6。 表表3-6答：第一、二、三组原答：第一、二、三组原有小朋友分别是有小朋友分别是33人、人、21人、人、 18人人小学奥数解题方法系列小学奥数解题方法系列
