1、点集拓扑学练习题点集拓扑学练习题一、单项选择题一、单项选择题1、已知X=a,b,c,d,e ,下列集族中，（C ）是 上的拓扑.A. X,a,a,b,a,c,eB . X,a,b,c,a,b,d,a,b,c,eC . X,a,a,bD . X,a,b,c,d,e2、已知X=a,b,c ,下列集族中，（ B ）是 上的拓扑.A. X,a,a,b,cB . X,a,a,b,a,cC . X,a,b,a,cD . X,a,b,c3.已知X=a,b,c,d ,X的拓扑T=X,a,则 =（ D ）.A. X B . C . b D . b,c,d4.已知X=a,b,c,d ,X的拓扑T=X,a,则 =（
2、 D ）.A. X B . C . b D . b,c,d , , b c d b5.已知X=a,b,c,d ,X的拓扑T=X,a,b,c,d,则 X中既开又闭的非空真子集有（ B ）个.A. 1 B . 2 C . 3 D . 46.已知X=a,b,c ,X的拓扑T=X,a,b,c,则 X中既开又闭的子集有（ D ）个.A. 1 B . 2 C . 3 D . 47.在实数空间R中，有理数集Q 的内部 Q0是（ B ）. A. Q B . C . R-Q D . R8.在实数空间R中，有理数集 Q的边界在 (Q) 是（ D ） A. Q B . C . R-Q D . Rd9.在实数空间R中
3、，整数集Z 的内部Z0是（ B ）. A. Z B . C . R-Z D . R10.在实数空间R中，整数集Z的边界在 (Z) 是（ A ） A. Z B . C . R-Z D . Rd11.在实数空间R中，区间0,1) 的边界是（ D ）. A. 0,1 B . C . (0,1) D . 0,112.在实数空间R中，区间0,1) 的内部是（ C ）. A. 0,1 B . C . (0,1) D . 0,113.设X 是一个拓扑空间，A,B 是X 的子集,则下列关系中错误的是（ A ） A. d(AB)= B . C . D . 14. 设X是一个离散拓扑空间，A是 的子集,则下列结论
4、中正确的是（ D ） A. d(A)= B . d(A)=A C . d(A)=X-A D.d(A)=XABABAB()( )( )d ABd Ad BAA15.设X是一个平庸拓扑空间，A是 的子集,则下列结论中不正确的是（ C ） A. 若A=,则d(A)= B . A=x0,则d(A)=XC .若A=x1, x2,则d(A)=X-A D. 若A=x1, x2,则d(A)=A16.设X是一个平庸拓扑空间，A是 的子集,则下列结论中正确的是（ C ） A. 若A=,则d(A)= B . A=x0,则d(A)=X-A C .若A=x1, x2,则d(A)=X D. 若AX ,d(A)X17.设X
5、=a,b,c,d ，B=a,b,c,c,d ,则X上以B为基生成的拓扑是（A ） A. X, ,c,d,c,d,a,b,c B . X, ,c,d,c,dC . X, ,c,a,b,c D. X, ,d,b,c,b,d,b,c,d18.设X是至少含有两个元素的集合,pX, T 是X的拓扑，则（C ）是T的基.A. B = B . B =C . B = D. B =| GXpG |xxX , | p xxXp , |p xxX | xxXp19.设X=a,b,c ，则下列X的拓扑中( B )以 S=X, ,a为子基。 A. X, ,a,a,c B . X, ,aC . X, ,a,b,a,b D
6、. X, 20.平庸空间的任一非空真子集为（ D ）. A. 开集 B .闭集 C .既开又闭 D.既不开又又闭 21.实数空间R的单点集为（ B ）. A. 开集 B .闭集 C .既开又闭 D.既不开又又闭 22.实数空间R的子集A=1,1/2 ,1/3 ,则 =( B ) 。 A. B . A0 C . R D. AA23.在实数空间R中，下列为闭集的是（ A ）. A. 整数集 B .a,b) C .有理数集 D.无理数集 24.在实数空间R中，下列为开集的是（ D ）. A. 整数集 B.有理数集 C.无理数集 D.整数集的补集25.若X=1,2,3 上的拓扑为X, ,1 ,则点1的
7、邻域个数是（ D）. A. 1 B . 2 C . 3 D. 4 26.设X是拓扑空间， ,则B为X的（ B ）. A. 开集 B.闭集 C.既开又闭的集合 D.既不开又不闭的集合( )d ABA27. X=1,2,3 上的拓扑为T=X,1,2,1,3,1,2则X的子空间A=1,2的拓扑为（C ）.A. ,2,1,2B . X,1,2,1,2C . A,1,2D . X,1,228. X=1,2,3 上的拓扑为T=X,1,2,1,3,1,2则X的子空间A=1,3的拓扑为（ B ）.A. ,1,3,1,3B . ,A,1C . X,1,3,1,3D . X,129.设R是实数空间，Z是整数集，则
8、 R的子空间 Z的拓扑为（ B）.A. Z, B. P(Z) C. Z D. Z30. 设X=X1X2X3是X1，X2，X3的积空间，则投射 pi: XXi (i=1,2,3)是（ D ）。 A. 单射 B.连续的单射 C.满的连续闭映射 D.满的连续开映射31.有理数集Q 是实数空间R 的一个( A ).A.不连通子集 B .连通子集C .开集 D .以上都不对32.无理数集是实数空间R 的一个( A ).A.不连通子集 B .连通子集C .开集 D .以上都不对33.整数集Z是实数空间R 的一个( A ).A.不连通子集 B .连通子集C .开集 D .以上都不对34. 设X1，X2都是平
9、庸空间，则积空间X1X2是（ C ）。 A.离散空间 B.不一定是平庸空间 C.平庸空间 D.不连通空间35.设X1，X2都是离散空间，则积空间X1X2是（ A ）。 A.离散空间 B.不一定是离散空间 C.平庸空间 D. 连通空间36. 设X1，X2都是连通空间，则积空间X1X2是（ D ）。 A.离散空间 B.不一定是连通空间 C.平庸空间 D. 连通空间37. 实数空间R中的不少于两点的连通子集E为( C ) 。 A.开区间 B.闭区间 C.区间 D.以上都不对38.下列叙述中正确的个数为（ B ） （）单位圆周 S1是连通的； （） R-0是连通的 （） R2-0,0是连通的 （） R
10、2和R同胚 A. 1 B. 2 C. 3 D. 439.实数空间R( C ). A.仅满足第一可数性公理 B.仅满足第二可数性公理 C. 既满足第一又满足第二可数性公理 D. 以上都不对40.整数集Z作为实数空间R的子空间 ( C ). A.仅满足第一可数性公理 B.仅满足第二可数性公理 C. 既满足第一又满足第二可数性公理 D. 以上都不对41.下列拓扑学的性质中，不具有可遗传性的是（ B ） A.平庸性 B. 连通性 C.离散性 D.第一可数性公理42.设X=1,2,3,T=X, ,1为X的拓扑，则X是（ A ）。 A. T0 空间 B. T1空间 C. T2空间 D.以上都不对43.设X
11、=1,2,3,T=X, ,1,2,1,2为X的拓扑，则X是（ B ）。 A. T0 空间 B. T1空间 C. T2空间 D.以上都不对44.设 是一个拓扑空间，若 的每一个单点集都是闭集，则 是（ C ） A.正则空间 B.正规空间 C. T1空间 D. T4空间45.设X=1,2,3,T=X, ,1,2,3为X的拓扑，则X是（ D ）。 A. T0 空间 B. T1空间 C. T2空间 D.正规空间46.设X=1,2,3,T=X, ,3,1,2为X的拓扑，则X是（ D ）。 A. T0 空间 B. T1空间 C. T2空间 D.正则空间47. Hausdorff空间中的每一个紧致子集都是（ C ） A.连通子集 B.开集 C.闭集 D.以上都不对48.拓扑空间 的任何一个有限子集都是 （ B ）。 A.连通子集 B.紧致子集 C.非紧致子集 D.开集49.实数空间R的子集1，2，3 是（ B ）。 A.连通子集 B.紧致子集 C.非紧致子集 D.开集50.如果拓扑空间X 的每个紧致子集都是闭集，则 X是（ A ）。 A. T1空间 B.紧致空间 C.非紧致子集 D.可数补空间
