1、指数、对数根式的定义根式的定义 根指数根指数被开方数被开方数 根式根式根式的性质根式的性质 1. 当当n为奇数时：为奇数时： 正数的正数的n次方根为正数，负数的次方根为正数，负数的n次方根为负数次方根为负数 记作：记作： 2. 当当n为偶数时，为偶数时， 正数的正数的n次方根有两个（互为相反数）次方根有两个（互为相反数） 记作：记作： 3. 负数没有偶次方根。负数没有偶次方根。 4. 0的任何次方根为的任何次方根为0。 常用公式常用公式 1.2. 当当n为奇数时为奇数时 aann当当n为偶数时为偶数时 )0( ,)0( ,aaaaaann分数指数幂分数指数幂正数的正分数指数幂正数的正分数指数幂
2、 (a0,m,nN*,且且n1) 正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂(a0，m,nN*,且且n1) 根指数是分母，幂指数是分子根指数是分母，幂指数是分子0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义 指数幂的运算性质指数幂的运算性质 )()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm练习练习1求值：求值： 2. 用分数指数幂的形式表示下列各式：用分数指数幂的形式表示下列各式： ,3232aaaaaa3. 计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数） ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a
3、?b?=N一般地，如果一般地，如果 1, 0aaa的的b次幂等于次幂等于N, 就是就是 Nab，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 bNaloga叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。定义定义：对数的定义对数的定义 例如：例如： ?100log102?2log421?001. 0log10-3探究探究 负数与零没有对数负数与零没有对数 （在指数式中（在指数式中 N 0 ） (2)（3）对数恒等式）对数恒等式 常用对数：常用对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。 记作记作 lgN 自然对数自然对数 在科学
4、技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数为底的对数叫自然对数 记作记作 lnN 对数的运算性质对数的运算性质 abbbmnbccaanamlogloglogloglog换底公式：R)M(nnlogMlogNlogMlogNMlogNlogMlog(MN)loganaaaaaaa特别注意特别注意 379lg243lg2 . 1lg10lg38lg27lg计算：(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (3) (2)(1).(2).(3).(4). (5).已知 ，求m. (6).已知已知 ，求，求 的值的值 (7).已知 ，求证： 222lg5lg8lg5 lg20(lg2)3 22(lg5)2lg2(lg2)1681log27log323928(log 2log 2)(log 3log 3)3484log 4log 8loglog 16m 12log27a ，6log 16632236abc 123abc (8).(9).(10). 若若 log7log3（log2x）0，求，求(11). 若若 ，求，求 值值 52log 10 15 ( 2 1)log(32 2) 12xlglg2lg2lglgxyxyxyxy
