1、第 1 页，共 14 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.要使分式的值存在，则 x 的取值应满足（）A. x0B. x1C. x-1D. x02.据报道英国和新加坡研究人员制造出观测极限为 0.00000005 米的光学显微镜，其中 0.00000005 用科学记数法表示正确的是（）A. 0.510-9B. 510-8C. 510-9D. 510-73.下列式子中计算结果与（-m）2相同的是（）A. （m-1）2B. m2m-4C. m2m4D. m-2m-44.若一个三角形的三个内角度数的比为 2：3
2、：4，则这个三角形是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5.如果把分式中的 、 同时扩大为原来的 2 倍，那么该分式的值 A. 不变B. 扩大为原来的 2 倍C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的6.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点7.若的值为 ，则的值是（）A. -1B. 1C. -D. 8.下列命题为真命题的是（）A. 相等的角是对顶角B. 有一个锐角和一边相等的两个直角三角形全等C. 负数一定小于它的倒数D. 面积相等的两个等腰直角三角形一定全等9.甲、乙两
3、单位为爱心基金分别捐款 4800 元、6000 元，已知甲单位捐款人数比乙单位少 50 人，而甲单位人均捐款数比乙单位多 1 元，若设甲单位有 x 人捐款，则所列方程是（）A. =+1B. =+1C. =-1D. =-110.如图，在ABC 中，BAC=90， 点 D， E 分别在 BC，CA 边的延长线上，EHBC 于点 H，EH 与 AB 交于点 F则1 与2 的数量关系是（）A. 1=2B. 1 与2 互余C. 1 与2 互补D. 1+2=100第 2 页，共 14 页11.如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，DE 垂直平分 AC 边，垂足为点 E，若B=70且 AB+BD=BC
4、，则BAC 的度数是（）A. 65B. 70C. 75D. 8012.如图，已知ABC，DCE 都是等边三角形，且 B，C，E在同一条直线上， 连接 BD 与 AC 交于点 M， 连接 AE 与CD 交于点 N，BD 与 AE 交于点 O给出下列五个结论 ：CDAB；BD=AE；CM=CN；AO=OE；AOD=120则其中正确结论有（）A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.若分式的值为 0，则 x=_14.若代数式（m+2）0+（m-2）-2有意义，则 m 的取值范围是_15.计算：（-2）-2+（-2）-1-（- ）0=_16
5、.如图，若A=30， B=35， C=50，则 ADB 的度数是_17.如图，在ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF=AC，则 ABC=_度18.如图，在ABC 中，已知 D，E，F 分别是 BC，AD， CE 的中点，若ABC 的面积为 16cm2，则 BEF（阴影部分）的面积等于_cm2三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）19.计算：（1）（a2+5a）（2）（-）第 3 页，共 14 页20.用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：（1）如图 1，求作POQ 的平分线 OM；（2）如图 2，求作ABC 中 BC
6、 边上的高 AH21.解下列分式方程：（1） -=0（2）1-=22.如图，CD 平分ACB，点 D 是 AB 的中点，AEDC，AE 交 BC 的延长线于点 E，且ACE=60，BC=8求ACE 的周长第 4 页，共 14 页23.先化简，再求值：（1）+，其中 x=2，y=-4（2）（-x+1），其中 x=-224.已知，如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF求证 ：（1）AEFB；（2）DE=CF25.某学校后勤人员到文具店给八年级学生购买考试专用文具包， 该文具店规定一次性购买 400 个以上，可享受八折优惠；若按八年级学生实际人数每人购买一个，不
7、能享受八折优惠，需付款 1936 元；若再多买 88 个就可享受八折优惠，并且同样只需付款 1936 元，求该校八年级学生的总人数和文具包的价格26.已知ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在直线 BC，AC 上（1） 如图 1，当 BD=CE 时，连接 AD 与 BE 交于点 P，则线段 AD 与 BE 的数量关系是_；APE 的度数是_-（2）如图 2，若“BD=CE”不变，AD 与 EB 的延长线交于点 P，那么（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由（3） 如图 3，若 AE=BD，连接 DE 与 AB 边交于点 M，求证：点 M 是 DE 的中点第 5 页，共 14 页第 6 页
8、，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得：x+10，解得：x-1，故选：C根据分式有意义的条件可得 x+10，再解即可此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零2.【答案】B【解析】解：0.00000005=510-8，故选：B绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所
9、决定3.【答案】D【解析】解：（-m）2=m2，A、（m-1）2=m-2m2，故本选项不符合题意；B、m2m-4=m-2m2，故本选项不符合题意；C、m2m4=m-2m2，故本选项不符合题意；D、m-2m-4=m2，故本选项符合题意；故选：D先根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法求出每个式子的值，再判断即可本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法、除法，负整数指数幂等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键4.【答案】A【解析】解：三角形三个内角度数的比为 2：3：4，三个内角分别是 180 =40，180 =60，180 =80该三角形是锐角三角形故选：A根据三角形的内角和定理和三个内角的
10、度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状此题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形的内角和为 1805.【答案】C【解析】【分析】由于分式中的 x、y 同时扩大为原来的 2 倍可得到，根据分式的基本性质得到= ，所以分式中的 x、y 都扩大 2 倍，分式的值缩小为原来的 第 7 页，共 14 页本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以） 一个不为 0 的数，分式的值不变【解答】解：因为分式中的 x、y 都扩大 2 倍得到，而= ,所以分式中的 x、y 都扩大 2 倍，分式的值缩小为原来的 故选：C6.【答案】D【解析】解：如图：OA=O
11、B，O 在线段 AB 的垂直平分线上，OB=OC，O 在线段 BC 的垂直平分线上，OA=OC，O 在线段 AC 的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选：D可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到 A 点、B 点的距离相等，然后思考满足到 C 点、B 点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可分别思考，两两满足条件是解答本题的关键7.【答案】A【解析】解：= ，3x2-4x=1，6x2-8x=2，=-1；故选：A将已知化简
12、得到 3x2-4x=1，再将 6x2-8x=2 代入所求式子，即可求解本题考查分式的值；能够通过已知分式的值，得到 6x2-8x=2，是解题的关键8.【答案】D【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、有一个锐角和一边相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；C、负数不一定小于它的倒数，原命题是假命题；D、面积相等的两个等腰直角三角形一定全等，是真命题；故选：D根据对顶角、三角形全等、倒数进行判断即可本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的
13、正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9.【答案】A第 8 页，共 14 页【解析】解：设甲单位有 x 人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款，由题意，得=+1故选：A设甲单位有 x 人捐款，乙单位有（x+50） 人捐款，根据甲单位人均捐款数比乙单位多 1元列方程考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键10.【答案】C【解析】解：EHBC，1+B=90，BAC=90，BCE+B=90，1=BCEBCE+2=180，1+2=180，即1 与2 互补，故选：C先根据同角的余角相等得出1=BCE，再根据BCE+2=180，得出1+2=180即可本题考查了余
14、角和补角解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质11.【答案】C【解析】解：连接 AD，DE 垂直平分 AC 边，AD=CD，BC=BD+CD=AB+BD，AB=CD，AB=AD，ADB=B=70，C=ADB=35，BAC=180-B-C=75，故选：C连接 AD，根据线段垂直平分线的性质得到 AD=CD，推出 AB=AD，根据等腰三角形的性质得到ADB=B=70，根据三角形的内角和即可得到结论本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键12.【答案】B【解析】解：ABC，DCE 都是等边三角形，BC=AC，CD=C
15、E，ACB=BAC=DCE=60，ACD=60，CDAB，正确；ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，第 9 页，共 14 页在BCD 和ACE 中，BCDACE（SAS），BD=AE；正确；CBM=CAN，在BCM 和ACN 中，BCMACN（ASA），CM=CN正确；AMO=BMC，CBM=CAN，AOM=BCM=60，AOD=120，正确；没有条件证明 AO=OE，不正确；故选：B由等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质， 利用全等三角形的判定与性质逐一判定五条结论的成立与否是解题的关键13.【答案
16、】1【解析】解：分式的值为 0，得x2-1=0 且 x+10解得 x=1，故答案为：1分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题此题主要考查了分式值为零的条件， 关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少14.【答案】m2【解析】解：（m+2）0+（m-2）-2有意义，m+20 且 m-20，解得：m2故答案为：m2直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别分析得出答案此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质， 正确把握相关定义是解题关键15.【答案】-【解析】解：原式=
17、 - -1=- 故答案为：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键第 10 页，共 14 页16.【答案】115【解析】解：连接 CD 并延长至 E，根据三角形外角的性质得：ADE=A+ACD， BDE=B+BCD，ADB=ADE+BDE=A+ACD+B+BCD=A+B+C=30+35+50=115，故答案为：115连接 CD 并延长至 E，根据三角形的外角的性质确定答案即可考查了三角形的外角的性质，解题的关键是能够做出辅助线构造三角形，难度不大17.【答案】45【解析】解：ADBC 于 D，BEAC 于 E
18、EAF+AFE=90，DBF+BFD=90，又BFD=AFE（对顶角相等）EAF=DBF，在 RtADC 和 RtBDF 中，ADCBDF（AAS），BD=AD，即ABC=BAD=45故答案为：45根据三角形全等的判定和性质，先证ADCBDF，可得 BD=AD，可求ABC=BAD=45三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件18.【答案】4【解析】解：如图所示：点 D 是 BC 的中心，BD=CD，又SABC=16，同理可得：SBDE=4，SCDE=4，又
19、SBCE=SBDE+SCDE，第 11 页，共 14 页SBCE=4+4=8，又F 是 EC 的中点，=，故答案为 4由三角形的面积公式，等底同高的两个三角形的面积相等，面积的和差求出BEF（阴影部分）的面积等于 4cm2本题综合考查了三角形的面积公式，等底同高的两个三角形的面积相等，面积的和差等相关知识，重点掌握三角形面积公式及等底同高的两个三角形的面积求法19.【答案】解：（1）原式=a；（2）原式=【解析】（1）先变成除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算，最后求出即可本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的
20、关键20.【答案】解：（1）如图即为POQ 的平分线 OM（2）如图，即为ABC 中 BC 边上的高 AH【解析】（1）根据尺规作图作一个角的平分线的过程即可；（2）作钝角三角形的钝角边上的高需要延长这个边后再作高线即可本题考查了尺规作图， 解决本题的关键是作钝角三角形的高线时需要延长组成钝角的一边21.【答案】解：（1）去分母：5x-15-2x=0，整理得：3x=15，解得：x=5，经检验：x=5 是原分式方程的根；（2）去分母：x2+x-2-3=x2+2x，第 12 页，共 14 页移项合并：x=-5，经检验：x=-5 是原分式方程的根【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方
21、程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22.【答案】解：作 DEAC 于 E，DFBC 于 FCD 平分ACB，DE=DF，点 D 是 AB 的中点，DB=DA，RtDBFRtDAE（HL），DBF=DAE，CA=CB，ABC 是等腰三角形，AC=BC=8，又ACE=60，ACB=120，又 CD 平分ACB，BCD=60，AEDC，AEC=BCD=60，ACE 是等边三角形，ACE 的周长为 24【解析】证明ACE 是等边三角形
22、即可解决问题本题考查等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23.【答案】解：（1）原式=-=-，将 x=2，y=-4 代入：原式=-=1；（2）原式=-=-x（x+1）=-x2-x，将 x=-2 代入：原式=-（-2）2-（-2）=-2【解析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值；（2） 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24.【答案】证明：（1）AD=BC，第
23、13 页，共 14 页AC=BD，在ACE 和BDF 中，ACEBDF（SSS）A=B，AEBF；（2）在ADE 和BCF 中，ADEBCF（SAS），DE=CF【解析】 本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，能够熟练掌握相关定理是解题关键（1）可证明ACEBDF，得出A=B，即可得出 AEBF；（2）根据 SAS 求证ADEBCF，再得出 DE=CF 即可25.【答案】解：该校八年级学生的总人数为 x 人，根据题意得：，解方程得：x=352，经检验：x=352 是所列分式方程的根，且满足题意，x=352（人），而 1936352=5.5（元），答：该校八年级学生的总人数为 3
24、52 人，文具包的价格为 5.5 元【解析】该校八年级学生的总人数为 x 人，根据题意列出方程即可求出答案本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型26.【答案】AD=BE 60【解析】解：（1）如图 1 中，ABC 是等边三角形，AB=BC，ABC=ACB=60，ABD=BCE=120，又 BD=CE，ABDBCE（SAS），AD=BE，BAD=CBE，又ABE+CBE=ABC=60，第 14 页，共 14 页APE=PAB+ABP=ABP+CBE=60故答案为 AD=BE；APE=60（2）结论：“AD=BE，APE=60”仍然成立理由如下：如图 2，ABC 是
25、等边三角形，AB=BC，ABC=ACB=60，ABD=BCE=120，又 BD=CE，ABDBCE（SAS），AD=BE，由ABDBCE 得BAD=CBE，又AEP+CBE=ACB=60，BAD+AEP=60，又BAC=60，APE=180-120=60（3）证明：如图 3，过点 E 作 EFBC 交 AB 边于点 FABC 是等边三角形，AEF 是等边三角形，EF=AE=BD，又EFM=DBM，EMF=DMB，MEFMDB（AAS），EM=DM，即点 M 是 DE 的中点（1）证明ABDBCE（SAS）即可解决问题（2）结论：“AD=BE，APE=60”仍然成立证明ABDBCE（SAS）即可解决问题（3）如图 3，过点 E 作 EFBC 交 AB 边于点 F证明MEFMDB（AAS）即可解决问题本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
