1、第 1 页，共 12 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下面计算正确的是（）A. x3+4x3=5x6B. a2a3=a6C. （-2x3）4=16x12 D. （x+2y）（x-2y）=x2-2y22.下列各等式从左到右的变形是因式分解，且分解正确的是（）A. x2-x+ =（x- ）2B. a2+2ab+b2-1=（a+b）2-1C. （x+5）（x-1）=x2-4x-5D. ax2+bx+x=x（ax+b）3.下列各组图形中，是全等三角形的是（）A. 两个含 70角的直角三角形B. 斜边对应相
2、等的两个等腰直角三角形C. 边长分别为 3 和 4 的两个等腰三角形D. 腰长相等的两个等腰三角形4.若 a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，则-=（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定5.已知（x-3）（x+2）=x2+ax+b，则 a-b 的值分别是（）A. -7B. -5C. 5D. 76.如图， AE=AF,AB=AC,EC 与 BF 交于点 O， A60， B25，则EOB 的度数为（）A. 60B. 70C. 75D. 857.在如图所示的 44 的正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7 的度数为（）A. 330B. 315C. 310D. 3208.如图是一个等边三角形
3、木框，甲虫 P 在边框 AC 上爬行C 端点除外 ，设甲虫 P到另外两边的距离之和为 d，等边三角形 ABC 的高为 h，则 d 与 h 的大小关系是第 2 页，共 12 页A. B. C. D. 无法确定9.如图是用 4 个相同的小长方形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案， 已知该图案的面积为 49，小正方形的面积为 36，若用 x， y 表示小长方形的两边长（xy） ， 请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（）A. x+y=7B. x-y=6C. 4xy=13D. x2+y2=4210.事实：在三角形中，若两条边相等，那么它们所对的两个角也相等，已知，如图， 在ABC 中， D 是
4、 AC 上一点， 且 AB=DB=DC， C=40， 则ABD 的度数是 （）A. 20B. 40C. 60D. 80二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.比小且比大的整数是_（只填写一个即可）12.下列各数中：-0.333，5，3.1415926，2.010010001- ，属于无理数的有_个13.已知 am=3，an=2，则 a3m-2n= _ 14.命题“21”，读作_，它是一个_（真、假）命题15.如图， ABC 中， BAC=90， EDBC 于 D， AB=BD， 若AC=8， DE=3， 则 EC=_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）16.分解因式
5、：（1）4x2-3y（4x-3y）（2）利用因式分解进行简便计算：20152-20162014第 3 页，共 12 页四、解答题（本大题共 7 小题，共 67.0 分）17.计算：（1）-（2）先化简，再求值：（x-y）2-（x+y）（x-y）+2y（x-y）-（4x3y-6xy3）2xy，其中 x=-1，y=218.已知 x+12 平方根是，2x+y6 的立方根是 2，求 3xy 的算术平方根19.求值：某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化；（1）应绿化的面积是多少平方米？（2）当 a=3
6、，b=2 时求出应绿化的面积20.基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简称 ASA）请你在此基础上解决下面问题：（1）叙述三角形全等的判定方法中的 AAS；第 4 页，共 12 页（2）证明 AAS要求：叙述要用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明时各步骤要注明依据21.如图，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE（1）求证：AD=BE；（2）判断线段 CD、BE 之间的位置关系，并说明理由22.阅读下面的材料，利用材料解决问题的策略解答下面问题（1）分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉法”，方法的关键核心是“拆两头，凑中间”例
7、如，分解因式 4x2-3xy-y2，方法如下：拆两头，4x2拆为 4x，x，-y2拆为 y，-y，然后排列如下：交叉相乘，积相加得-3xy，凑得中间项，所以分解为 4x2-3xy-y2=（4x+y）（x-y）利用以上方法分解因式：4x2-5x+1；（2）对不能直接使用提取公因式法，公式法或者十字交叉法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法” 即提取公因式法和运动公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法” 继续进行分解，直到分解出最后结果这种分解因式的方法叫做分组分解法利用以上方法分解因式：x3-x2-x+1第 5 页，共 12 页23.问题情
8、境：如图 1，在直角三角形 ABC 中，BAC=90，ADBC 于点 D，可知：BAD=C（不需要证明）；（1） 特例探究：如图 2，MAN=90，射线 AE 在这个角的内部，点 B、C 在MAN的边 AM、 AN 上， 且 AB=AC， CFAE 于点 F， BDAE 于点 D 证明 ： ABDCAF；（2） 归纳证明：如图 3，点 B，C 在MAN 的边 AM、AN 上，点 E，F 在MAN 内部的射线 AD 上， 1、 2 分别是ABE、 CAF 的外角 已知 AB=AC， 1=2=BAC求证：ABECAF；（3） 拓展应用 ： 如图 4， 在ABC 中， AB=AC， ABBC 点 D
9、 在边 BC 上， CD=2BD，点 E、F 在线段 AD 上，1=2=BAC若ABC 的面积为 3，则ACF 与BDE的面积之和为_第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x3+4x3=5x3，故本选项错误；B、a2a3=a5，故本选项错误；C、（-2x3）4=16x12，故本选项正确；D、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，故本选项错误；故选：C根据合并同类项即可判断 A；根据同底数幂的乘法法则求出即可判断 B；根据积的乘方和幂的乘方的运算法则求出即可判断 C；根据平方差公式求出即可判断 D本题考查了同底数幂的乘除法法则，合并同类项，积的乘方和幂的乘方
10、，平方差公式的运用，解题的关键是掌握平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加2.【答案】A【解析】解：A、完全平方公式分解因式，故本选项正确；B、右边不是积的形式，故本选项错误；C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、ax2+bx+x=x（ax+b+1），原分解因式不正确，故本选项错误故选：A根据因式分解的定义，以及提公因式法和公式法进行判断求解本题考查了多项式的因式分解解题的关键是掌握多项式的因式分解，分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解注意分解要彻底3.【答案】B【解析】 解：A、两个含 70角的直角三角形，缺少对应边相等，
11、所以不是全等三角形；B、斜边对应相等的两个等腰直角三角形，符合 AAS 或 ASA，是全等三角形；C、边长分别为 3 和 4 的两个等腰三角形有可能是 3，3，4 或 4，4，3，对应关系不明确，不一定全等；D、腰长相等的两个等腰三角形，缺少对应边相等或夹角相等，不是全等三角形故选：B综合运用判定方法判断做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证本题考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系4.【答案】C【解析】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=-=0-1=-1，故选：C利用相反数，倒数的性质求出 a+b，cd 的值，代入原式计算
12、即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5.【答案】C【解析】解：（x-3）（x+2）=x2-x-6=x2+ax+b，a=-1，b=-6；a-b=-1-（-6）=5第 7 页，共 12 页故选：C根据多项式乘以多项式法则计算，即可得出结果本题考查了多项式乘以多项式法则；熟记多项式乘以多项式法则是解决问题的关键6.【答案】B【解析】【分析】主要考查了三角形中内角与外角之间的关系和全等三角形的判断和性质 此题主要运用了外角等于两个不相邻的内角和、全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理已知可得ABFACE，结合三角形内角和可得AEC=95，在由外角性质可得，EOB=95-25
13、=70【解答】解：AE=AF，AB=AC，A=60ABFACE（SAS），C=B=25AEC=180-60-25=95，EOB=95-25=70故选 B7.【答案】B【解析】【分析】根据正方形的轴对称性得1+7=90，2+6=90，3+5=90，4=45本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等发现并利用全等三角形是解决本题的关键【解答】解：由图可知，1 所在的三角形与7 所在的三角形全等，所以1+7=90同理得，2+6=90，3+5=90又4=45，所以1+2+3+4+5+6+7=315故选 B8.【答案】C【解析】解：如图，连接 BP，过点 P 做 PDBC，PEAB，分别交 BC
14、，AB 于点 D，E，SABC=SBPC+SBPA= BCPD+ ABPE= BCPD+ BCPE= BC（PD+PE）= dBC=hBCd=h故选：C第 8 页，共 12 页如图，连接 BP，过点 P 做 PDBC，PEAB，分别交于 BC，AB 于点 D，E，则ABC分成两个三角形：BPC 和BPA，根据两三角形面积之和等于等边三角形的面积可推得：d=h本题通过作辅助线，把等边三角形分成两部分，利用三角形的面积公式求得 d=h9.【答案】D【解析】解：根据题意可得大正方形边长为 7，小正方形的边长为 6，x+y=7，所以 A 选项正确；观察图形可知：x-y=6，所以 B 选项正确；，解得4
15、xy=13，所以 C 选项正确；根据筛选法可得：D 选项不正确故选：D根据题意可得大正方形边长为 7，小正方形的边长为 6，即可列式判断本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是观察图形写出关系式10.【答案】A【解析】解：BD=DC，C=40，BDC=100，AB=BD，ABD=20，故选：A根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可此题考查等腰三角形的性质， 关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答11.【答案】2（或 3）【解析】解：，所有比小且比大的整数是 2 或 3故答案为：2（或 3）先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案本题主要考查了实数的大
16、小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键12.【答案】3【解析】解：，在-0.333，5，3.1415926，2.010010001，- ，属于无理数的有 5，2.010010001共 3 个第 9 页，共 12 页故答案为：3根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数13.【答案】【解析】解：am=3，an=2，a3m-2n=a3ma2n=（am）3（an）2，=3322=274 = ，故答案为 先将 a
17、3m-2n变形为 a3ma2n，再利用幂的乘方得出（am）3（an）2，代入计算即可本题是一道基础题，考查了同底数幂的乘法和除法，比较简单14.【答案】2 大于或等于 1 真【解析】解：命题“21”，读作 2 大于或等于 1，它是一个真命题，故答案为：2 大于或等于 1真根据命题的判定解答即可此题考查命题问题，关键是根据命题的真假判断15.【答案】5【解析】解：连接 BEEDBC，A=BDE=90，在 RtEBA 和 RtEBD 中，RtEBARtEBD，AE=DE=3，AC=8，EC=AC-AE=5故答案为 5；连接 BE只要证明 RtEBARtEBD，可得 AE=DE=3，由此即可解决问题
18、；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题16.【答案】解：（1）4x2-3y（4x-3y）=4x2-12xy+9y2 第 10 页，共 12 页=（2x）2-12xy+（3y）2 =（2x-3y）2；（2）20152-20162014 =20152-（2015+1）（2015-1）=20152-（20152-1）=20152-20152+1 =1【解析】（1）由整式的乘法法则计算，完全平方公式因式分解多项式其值为（2x-3y）2；（2）由裂项法，多项式的乘法平方差公式，去括号，合并同类项得 1本题综合考查了整式的乘法，因式分解中的完全平方公式，平
19、方差公式等知识点，重点掌握多项式因式分解的方法17.【答案】解：（1）原式=9+5-18 =-4；（2）（x-y）2-（x+y）（x-y）+2y（x-y）-（4x3y-6xy3）2xy =x2-2xy+y2-x2+y2+2xy-2y2-2x2+3y2 =-2x2+3y2，当 x=-1，y=2 时，原式=-2+12=10【解析】（1）先根据算术平方根和立方根进行计算，再算加减即可；（2）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可本题考查了立方根，算术平方根和整式的混合运算和求值，能正确运用运算法则和定义进行计算和化简是解此题的关键18.【答案】解：由题意可知：x+12=13，2x+y-6=8
20、，x=1，y=12，3xy=3112=36，36 的算术平方根为 6【解析】由题意可知：x+12=13，2x+y-6=8，分别求出 x，y 的值即可求出 3xy 的值本题考查算术平方根与立方根的性质，涉及解方程，代数式求值等问题，属于基础问题19.【答案】解：（1）（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab（2）当 a=3，b=2 时，原式=532+332=45+18=63【解析】（1）依据应绿化的面积=矩形的面积-正方形的面积列式计算即可；（2）将 a=3，b=2 代入化简后的结果，最后，依据有理数的运算法则进行计算即可本题主要
21、考查的是多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键20.【答案】 解：（1） 三角形全等的判定方法中的推论 AAS 指的是：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（2）已知：在ABC 与DEF 中，A=D，C=F，BC=EF求证：ABCDEF证明：如图，在ABC 与DEF 中，A=D，C=F（已知），A+C=D+F（等量代换）又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和定理），第 11 页，共 12 页B=E在ABC 与DEF 中，ABCDEF（ASA）【解析】（1）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理 ASA
22、 来证明本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21.【答案】解：（1）ACB 和DCE 均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=60-CDB=BCE在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS）AD=BE；（2）CDBE，理由如下：CDE=CED=60，ADC=120，ACDBCE，CEB=ADC=120，AEB=60=CDE，CDBE【解析】（1）先证出ACD=BCE，那么ACD
23、BCE，根据全等三角形证出 AD=BE；（2） 由全等三角形的性质可得CEB=ADC=120，可得AEB=60=CDE，可得结论此题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键22.【答案】解：（1）4x2-5x+1=（4x-1）（x-1）；（2）x3-x2-x+1 =（x3-x2）-（x-1）=x2（x-1）-（x-1）=（x-1）（x2-1）=（x-1）2（x+1）【解析】（1）利用十字相乘法因式分解；（2）利用分组分解法、提公因式法、平方差公式因式分解本题考查的是多项式的因式分解，掌握十字相乘法、分组分解法因式分解的一般步骤是解题的关键23.【答案】（1
24、）证明：如图，CFAE，BDAE，MAN=90，第 12 页，共 12 页BDA=AFC=90，ABD+BAD=90，ABD+CAF=90，ABD=CAF，在ABD 和CAF 中，ABDCAF（AAS）；（2）证明：如图，1=BAC，1=BAE+ABE，BAC=BAE+CAF，ABE=CAF，2=FCA+CAF，BAC=BAE+CAF，2=BAC，BAE=FCA，在ABE 和CAF 中，ABECAF（ASA）；（3）1【解析】（1）见答案（2）见答案（3）如图，ABC 的面积为 3，CD=2BD，ABD 的面积= 3=1，由（2）可得ABECAF，即：SACF=SABE，SACF+SBDE=S
25、ABE+SBDE=SABD=1即ACF 与BDE 的面积之和等于ABD 的面积 1，故答案为 1（1） 根据图，求出BDA=AFC=90，ABD=CAF，根据 AAS 证两三角形全等即可；（2） 根据图，运用三角形外角性质求出ABE=CAF，BAE=FCA，根据 ASA 证两三角形全等即可；（3）根据图，由 CD=2BD，ABC 的面积为 3，可求出ABD 的面积为 1，根据ABECAF， 得出ACF 与BDE 的面积之和等于ABD 的面积， 据此即可得出答案本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积计算，三角形的外角性质等知识点的综合应用，判断出两三角形全等是解本题的关键
