1、第 1 页，共 13 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.点 P（2，-）在平面直角坐标系的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列说法正确的是（）A. - 是无理数B. 若 a2=3，则 a 是 3 的平方根，且 a 是无理数C. 9 的算术平方根是D. 无限小数都是无理数3.下列说法中正确的是（）A. 的平方根是9B. -5 的立方根是-C. 的平方根是D. -9 没有立方根4.在 RtABC 中，B=90，AB=5，BC=4，则 AC 的长是（）A. 3B. 4C. 3
2、 或D. 5.如图，数轴上点 A 表示的实数是（）A. 1B. C. D. 6.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A. 距离学校 1200 米处B. 北偏东 65方向上的 1200 米处C. 南偏西 65方向上的 1200 米处D. 南偏西 25方向上的 1200 米处7.已知一次函数 y=kx+2 的图象经过点 A，且 y 随 x 的增大而减小则 A 点的坐标可以是（）A. （2，5）B. （-1，1）C. （3，0）D. （ ，4）8.下列说法正确的是（）A. 一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且 a2-b2=c2，则这个三角形是直角三角形B. 三边长度分别为 1，1，
3、的三角形是直角三角形，且 1，1，是组勾股数C. 三边长度分别是 12，35，36 的三角形是直角三角形D. 在一个直角三角形中，有两边的长度分别是 3 和 5，则另一边的长度一定是 4第 2 页，共 13 页9.下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D. 10.甲、乙两车同时从 A 地出发，各自都以自己的速度匀速向 B 地行驶，甲车先到 B地，停车 1 小时后按原速匀速返回，直到两车相遇已知，乙车的速度是 60 千米/时，如图是两车之间的距离 y（千米）与乙车行驶的时间 x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（）A. A、B 两地之间的距离是 450 千米B. 乙车从出发到
4、与甲车返回时相遇所用的时间是 6.6 小时C. 甲车的速度是 80 千米/时D. 点 M 的坐标是（6，90）二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.点 A（-5，3）关于 y 轴对称的点的坐标是_12.通过估算 3，的大小为：_（用“连接）13.计算：（）=_14.已知，ABC 的三边长分别为：2，则ABC 的面积是_15.若直线：y=（2m+3）x+5 与直线 y=-互相平行，则 m 的值为：_16.如图， RtABC 中， ACB=90， AB=4， 分别以 AC 和 BC为边， 向外作等腰直角三角形ACD 和BCE，则图中的阴影部分的面积是 _17.已知，点 A（a-1
5、，b+2），B（3，4），C（-1，-2）在同一个坐标平面内，且 AB所在的直线平行于 x 轴，AC 所在的直线平行于 y 轴，则 a+b=_18.经过点 A（2，-3）可以画无数条直线，写出一条经过点 A 的直线的关系式，要求这条直线经过一、二四象限这条直线的关系式可以是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 66.0 分）19.计算（1）（+2）-（-1）2（2）-|-3|+-（3）第 3 页，共 13 页20.如图是某地火车站及周围的简单平面图（每个小正方形的边长代表 1 千米）（1） 请以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，并表示出体育场 A、超市 B 市场 C、文化宫 D
6、的坐标（2）在这个坐标平面内，连接 OA，若AOB 的度数大约为 53，请利用所给数据描述体育场相对于火车站的位置（3）要想用第（2）问的方法描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量哪些数据？21.如图，在正方形网格中，小正方形的边长为 1，A，B，C 为格点（1）判断ABC 的形状，并说明理由（2）求 BC 边上的高第 4 页，共 13 页22.阅读下面的文字后回答问题：我们知道无理数是无限不循环小数， 例如=1.414，的小数部分我们无法全部出来，但可以用-1 来表示请解答下列问题：（1）的整数部分是_，小数部分是_（2）若的小数部分是 a，的整数部分是 b，求 a（b+）的值（3）9-的小
7、数部分是 a，4+的整数部分是 b，求 a（b+）的立方根23.直线 y=kx+b 经过点 A（0，3）和点 B（4，a），且点 B 在正比例函数 y= x 的图象上（1）求 a 的值（2）求 k 和 b 的值，并在给定的坐标系内画出这条直线（3）如果点 C（+ ，y1）和点 D（-，y2）都在这条直线上，请比较 y1和 y2的大小24.中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度如图，OAOB， OA=36 海里， OB=12第 5 页，共 13 页海里， 黄岩岛位于 O 点， 我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船， 自 A 点出发沿着 AO 方向匀速驶向黄岩岛所在地
8、点 O， 我国海监船立即从 B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 C 处截住了渔船（1）请用直尺和圆规作出 C 处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程 BC 的长第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：由于 20，-0，点 P（2，-）在平面直角坐标系的第四象限故选：D根据点 P 的横纵坐标的符号进行判断考查了点的坐标，属于基础题，掌握每一象限内的坐标特征即可解答2.【答案】B【解析】解：A、- 是有理数，故本选项不符合题意；B、若 a2=3，则 a 是 3 的平方根，且 a 是无理数，故本选项符合题意；C、9 的算术平方根是 3，故本选项不符合
9、题意；D、无限不循环小数都是无理数，故本选项不符合题意故选：B根据无理数的定义的定义即可判断 A；根据无理数的定义、平方根的定义即可判断 B；根据算术平方根的定义即可判断 C；根据无理数的定义即可判断 D本题考查了无理数的定义、算术平方根、平方根定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键3.【答案】B【解析】解：A、=9，9 的平方根是3，不符合题意；B、-5 的立方根是-，符合题意；C、 的平方根是 ，不符合题意；D、-9 的立方根是-，不符合题意，故选：B利用平方根、立方根定义判断即可此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4.【答案】D【解析】解：B
10、=90，AB=5，BC=4，AB2+BC2=AC2，AC=，故选：D根据勾股定理 ： 如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2代入数进行计算即可此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理直角三角形中的三边长可以利用勾股定理知二求一5.【答案】C第 7 页，共 13 页【解析】解：=，点 A 表示的数为-1故选：C利用勾股定理可求出扇形的半径，结合圆心在-1 即可得出点 A 表示的数本题考查了勾股定理以及实数与数轴，利用勾股定理求出扇形的半径是解题的关键6.【答案】C【解析】解：由图形知，小明家在学校的南偏西 65方向上的 1200 米处，故选：C根据
11、以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法7.【答案】C【解析】解：A、当点 A 的坐标为（2，5）时，2k+2=5，解得：k= 0，y 随 x 的增大而增大，选项 A 不符合题意；B、当点 A 的坐标为（-1，1）时，-k+2=1，解得：k=10，y 随 x 的增大而增大，选项 B 不符合题意；C、当点 A 的坐标为（3，0）时，3k+2=0，解得：k=- 0，y 随 x 的增大而减小，选项 C 符合题意；D、当点 A 的坐标为（ ，4）时， k+2=4，解得：k=40，y 随 x 的增大而增大，选项
12、 D 不符合题意故选：C由点 A 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出 k 值，结合 y 随 x 的增大而减小即可确定结论本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出 k 值是解题的关键8.【答案】A【解析】解：A、一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且 a2-b2=c2，则这个三角形是直角三角形，正确，符合题意；B、因勾股数必须都是整数，故原命题错误，不符合题意；C、122+352362，三边长度分别是 12，35，36 的三角形是直角三角形错误，不符合题意；D、在一个直角三角形中，有两边的长度分别是 3 和 5，则另一边的
13、长度是 4 或，故错误，不符合题意，故选：A根据勾股数的定义及勾股定理的知识分别判断后即可确定正确的选项考查了勾股数的定义及勾股定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义，难度不大第 8 页，共 13 页9.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、=，不符合题意；C、=，不符合题意；D、=2，不符合题意，故选：A利用最简二次根式定义判断即可此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键10.【答案】C【解析】 解：根据题意仔细观察图象可知 5 小时后两车相距 150 千米，故甲车比乙车每小时多走 30 千米，所以甲车的速度为 90 千米/时；所以 A、B 两地之间
14、的距离为：905=450 千米故选项 A 不合题意；设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是 x 小时，根据题意得：60 x+90（x-6）=450，解得 x=6.6，所以乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是 6.6 小时故选项 B 不合题意；甲车的速度为 90 千米/时故选项 C 符合题意；点 M 的纵坐标为：905-606=90，故选项 D 不合题意故选：C（1）仔细观察图象可知：两车行驶 5 小时后，两车相距 150 千米，据此可得两车的速度差，进而得出甲车的速度，从而得出 A、B 两地之间的距离；（2）根据路程，时间与速度的关系解答即可；（3）由（1）的解答过程可得结论；（4）根
15、据题意列式计算即可得出点 M 的纵坐标本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题11.【答案】（5，3）【解析】解：平面直角坐标系中关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得：点 A（-5，3）关于 y 轴的对称点的坐标是（5，3）故答案为（5，3）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关
16、于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12.【答案】3【解析】解：34，23，3；第 9 页，共 13 页故答案为：3先估算出和的取值范围，再进行比较即可得出答案本题考查了估算无理数的大小，估算出和的取值范围是解题的关键13.【答案】5+【解析】解：原式=+-=5+2-=5+故答案为 5+先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14.【答案】【解析】解：ABC 的三边长分别为：2，22+（）2=（）2
17、，ABC 是直角三角形，斜边为，ABC 的面积为=，故答案为：先根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形， 再根据直角三角形的面积公式求出即可本题考查了二次根式，勾股定理的逆定理和三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形是解此题的关键15.【答案】-2【解析】解：直线：y=（2m+3）x+5 与直线 y=-互相平行，2m+3=-1，解得 m=-2，故答案为-2由平行可得 2m+3=-1，解得即可本题考查了两条直线平行问题，两条直线平行一次项系数相等，常数项不等16.【答案】8【解析】解：RtABC 中，ACB=90，AB=4，BC2+AC2=AB2=16，ACD 和BCE
18、是等腰直角三角形，图中的阴影部分的面积是 BC2+ AC2= 16=8故答案为：8由勾股定理求出 BC2+AC2=AB2=16，由等腰直角三角形的性质和三角形面积公式即可得出结果第 10 页，共 13 页本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键17.【答案】2【解析】解：由点 A（a-1，b+2），B（3，4），C（-1，-2）在同一个坐标平面内，且AB 所在的直线平行于 x 轴，AC 所在的直线平行于 y 轴，可得：4=b+2，-1=a-1，解得：b=2，a=0，所以 a+b=2，故答案为：2因为 AB 所在的直线
19、平行于 x 轴， 所以点 A、 B 两点的横坐标不同、 纵坐标相等， 即 4=b+2，因为 AC 所在的直线平行于 y 轴， 所以点 A、 C 两点的纵坐标不同、 横坐标相等， 即-1=a-1本题考查了坐标与图形的性质平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标都相等，平行于 y 轴的直线上的点的横坐标都相等18.【答案】y=- x【解析】解：直线经过一、二四象限，若直线经过点（-2，3），设此时直线解析式为 y=kx+b，把（2，-3），（-2，3）代入得，解得，直线解析式为 y=- x故答案为 y=- x在第二象限取点（-2，3），然后利用待定系数法求经过点（2，-3），（-2，3）的直线解析式本题
20、考查了待定系数法求一次函数解析式：正比例函数，只要一对 x，y 的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数 y=kx+b，则需要两组 x，y 的值19.【答案】解：（1）原式=+2-2-3+2=+2-3；（2）原式=2-3+-4- =-7；（3）原式=6+2-15-2=5-15【解析】（1）原式利用二次根式乘除法则，完全平方公式计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值；（3）原式利用多项式乘以多项式法则，以及平方差公式计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】 解：（1） 平面直角坐标系如图所示，体育
21、场 A 的坐标为（-4，3） 、超市 B的坐标为（0，4）、市场 C 的坐标为（4，3）、文化宫 D 的坐标为（2，-3）第 11 页，共 13 页（2）体育场位于火车站的北偏西 53方向 5km 处（3）描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量DOF 的度数【解析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场 A、超市 B 市场 C、文化宫 D 的坐标（2）依据勾股定理即可得到 OA 的长，进而得出体育场位于火车站的北偏西 53方向5km 处（3）描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量角度与距离本题考查了平面直角坐标系的建立与点的坐标的书写，由于所写点的位置比较多，
22、可以根据象限的顺序依次写出，避免重写或漏写21.【答案】解：（1）结论：ABC 是直角三角形理由：BC2=12+82=65，AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，AC2+AB2=BC2，ABC 是直角三角形（2）设 BC 边上的高为 h则有 ACAB= BCh，AC=，AB=2，BC=，h=【解析】（1）利用勾股定理的逆定理即可解问题（2）利用面积法求高即可本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22.【答案】4 -4【解析】解：（1）45，的整数部分是 4，小数部分是 -4，故答案为：4，-4；（2）23，a=-2，23，b
23、=2，a（b+）=（-2）（2+）=1；第 12 页，共 13 页（3）9-的整数部分是 4，9-的小数部分 a=9-4=5-，4+的整数部分 b=5，a（b+）=（5-）（5+）=8，a（b+）的立方根 2（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出 a、b 的值，再代入求出即可；（3） 先求出 9-的整数部分，从而求出 9-的小数部分，再根据的取值范围，求出 4+的整数部分，然后代入要求的式子进行计算，即可得出它的立方根本题考查了估算无理数的大小，能估算出、的范围是解此题的关键23.【答案】解：（1）把 B（4，a）代入 y= x 中得 a=1，则 B（4，1），（2）
24、把 A（0，3），B（4，1）代入 y=kx+b 得，解得，所以直线解析式为 y=- x+3；如图，（3）+ -，y1y2【解析】（1）利用正比例函数解析式确定 B 点坐标；（2） 把 A、B 点的坐标代入 y=kx+b 得到关于 k、b 的方程组，然后利用描点法画出直线y=kx+b；（3）利用一次函数的性质解决问题本题考查了待定系数法求一次函数解析式：正比例函数，只要一对 x，y 的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数 y=kx+b，则需要两组 x，y 的值也考查了一次函数的性质24.【答案】解：（1）作 AB 的垂直平分线与 OA 交于点 C；（2）连接 BC，由作图可得：CD
25、为 AB 的中垂线，则 CB=CA第 13 页，共 13 页由题意可得：OC=36-CA=36-CBOAOB，在 RtBOC 中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36-BC）2=BC2，解得 BC=20答：我国海监船行驶的航程 BC 的长为 20 海里【解析】（1）由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在 OA 上找到一点，使其到 A 点与 B 点的距离相等，所以连接 AB，作 AB 的垂直平分线即可（2）连接 BC，利用第（1）题中作图，可得 BC=AC在直角三角形 BOC 中，利用勾股定理列出方程 122+（36-BC）2=BC2，解方程即可本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质， 利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系
