1、第 1 页，共 12 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（）A. 支出 20 元B. 收入 20 元C. 支出 80 元D. 收入 80 元2.2019 年收府工作报告指出， 我国经济运行保持在合理区间， 国内生产总信增长 6.6%，总量突破 90 万亿元，90 万亿用科学记数法表示为（）A. 0.901014B. 901012C. 9.01013D. 9.010143.下列算式
2、中，运算结果为负数的是（）A. -（-3）B. |-3|C. （-3）2D. （-3）34.如图为某地十月份某一天的天气预报，该地这一天最高气温比最低气温高（）小雪气温：-25风向风力：微风A. -3CB. 7CC. 3CD. -7C5.已知 ab，那么 a-b 和它的相反数的差的绝对值是（）A. b-aB. 2b-2aC. -2aD. 2b6.下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（）A. 0.520 精确到百分位B. 3.056104精确到千分位C. 6.3 万精确到十分位D. 1.50 精确到 0.017.若 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则
3、代数式 a2019+2020b+c2019的值为（）A. 0B. 2C. 2019D. 20208.下列说法错误的是（）A. 2x2-3xy-1 是二次三项式B. -x+1 不是单项式C. - xy2的系数是- D. -22xab2的次数是 69.已知 a、b、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：acb；-ab；a+b0；c-a0 中，错误的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.下列语句中正确的个数是（）0 是最小的整数；-1 是最大的负有理数；在数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3；有绝对值最小的有理数；绝对值是本身的数是正数；有理数的绝对值都是正数A.
4、0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）第 2 页，共 12 页11.比较大小-_-（填“”、“”或“=”）12.某商品的原价是每件 x 元，在销售时每件加价 20 元，再降价 15%，则现在每件的售价是_元13.代数式 y4+3x2y-4x3y2-5xy2-1 按 x 的升幂排列正确的是_14.如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的 x 的值为 5，则输出的结果为_15.如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案，第 1000 个图案中有白色的地面砖_块三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分）16.计算
5、（1）72.6+71.5-4.18（2）-8.125+7 -4 +（3）2 +（ + - ）24（-5）（-1）2019四、解答题（本大题共 7 小题，共 63.0 分）17.把下列六个数：（1）分别在数轴上表示出来，并用“”把它们按从小到大的顺序连结起来：（2）填入相应的大括号内整数集_负分数集_第 3 页，共 12 页18.新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题（1）一本数学课本的高度是多少厘米？（2）讲台的高度是多少厘米？（3） 请写出整齐叠放在桌面上的 x 本数学课本距离地面的高度的代数式 （用含有 x的代数式表示）（4）若
6、桌面上有 56 本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走 18 本后，求余下的数学课本距离地面的高度19.学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49 （-5） ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式=-5=-=-249 ；小军：原式=（49+ ）（-5）=49（-5）+ （-5）=-249 ；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：19 （-8）20.甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同甲商场规定：凡购买超过 1000 元电
7、器的，超出的金额按 90%收取；乙商场规定：凡超第 4 页，共 12 页过 500 元的电器，超出的金额按 95%收取某顾客购买的电器价格是 x 元（1）当 x=850 时，该顾客应选择在_商场购买比较合算（2） 当 x1700 时，分别用含 x 的代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用（3）当 x=1700 时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由21.已知代数式 ax3+bx+c，当 x=0 时，该代数式的值为 3（1）求 c 的值；（2）已知：当 x=1 时，该代数式的值为 0求：当 x=-1 时，该代数式的值；若 ab0，|a|1，| cd|1，试比较 a 与 d 的大小，并
8、说明理由22.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送 5 批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第 1 批第 2 批第 3 批第 4 批第 5 批5km2km-4km-3km10km（1）接送完第 5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油 0.2 升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过 3km 收费 10 元，超过 3km 的部分按每千米加 1.8 元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？23.问题：如何快速计算 1+2+3+n 的值呢？（1）探究：令 s=1+2+3+n
9、，则 s=n+（n-1）+（n-2）+1+得 2s=（n+1）+（n+1）+（n+1）=n（n+1）因此 s=_（2）应用：计算：1+2+3+200=_；第 5 页，共 12 页如图 1，一串连续的整数 1，2，3，4，自上往下排列，最上面一行有一个数，以下各行均比上一行多一个数字，若共有 15 行数字，则最底下一行最左边的数是_；如图 2，一串连续的基数-25，-24，-23，按图 1 方式排列，共有 14 行数字，求图 2 中所有数字的和第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义
10、的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：根据题意，收入 100 元记作+100 元，则-80 表示支出 80 元故选 C2.【答案】C【解析】解：90 万亿用科学记数法表示成：9.01013，故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的
11、值以及 n 的值3.【答案】D【解析】解：由于-（-3）=3，故选项 A 不为负数；由于|-3|=3，故选项 B 不为负数；由于（-3）2=9，故选项 C 不为负数；由于（-3）3=-27，故选项 D 为负数；故选：D先计算各选择支，再判断结果为负数的选项本题考查了负数的化简、绝对值的化简、负数的平方和立方负数乘方的结果的符号：负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正4.【答案】B【解析】解：5-（-2）=5+2=7（）故选：B用最高气温减去最低气温， 然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键5.【
12、答案】B【解析】解：依题意可得：|（a-b）-（b-a）|=2b-2a故选 Ba-b 的相反数是 b-a，可得 a-b 和它的相反数为：（a-b）-（b-a）=2a-2b，又因为 ab，可知 2a-2b0，所以|（a-b）-（b-a）|=2b-2a此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义第 7 页，共 12 页6.【答案】D【解析】解：A、0.720 精确到千分位，故本选项错误；B、3.056104精确到十位，故本选项错误；C、6.3 万精确到千位，故本选项错误；D、1.50 精确到 0.01，故本选项正确；故选：D根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，分别对每一项
13、进行分析，即可得出答案此题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错7.【答案】A【解析】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1，则原式=-1+0+1=0故选：A找出最大的负整数，绝对值最小的有理数，以及倒数等于本身的自然数，确定出 a，b，c 的值，代入原式计算即可得到结果本题考查了有理数的混合运算，绝对值、倒数、负数和求代数式的值等知识点，能根据题意求出 a、b、c 的值是解此题的关键8.【答案】D【解析】解：A、2x2-3xy-1 是二次三项式，正确，不合题意；B、-x+1 不是单项式，正确，不合题意；C、- xy2的系数是
14、- ，正确，不合题意；D、-22xab2的次数是 4，故此选项错误，符合题意故选：D分别利用多项式以及单项式的次数与其定义分析得出即可此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴，利用了有理数的加法，有理数的减法，有理数的大小比较先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出 ba0c，|b|a|，|b|c|，再由相反数、有理数的加减法法则得出结果【解答】解：由数轴可得：ba0c，|b|a|，|b|c|，acb，错误；-ab，错误；a+b0，错误；c-a0，错误；错误的个数为 4 个，故选：D10.【答案】B【解析】解：整数包括负整数，所以
15、不对；-1 是最大的负整数，不是最大的负有理数，所以不对；数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 和-3，所以不对；第 8 页，共 12 页绝对值最小的有理数是 0，所以正确；绝对值是本身的数是正数和 0，所以不对；有理数的绝对值都是正数和 0，所以不对只有正确故选：B此题主要是理解有理数，整数，正数，绝对值的概念注意对概念的理解然后逐一审核11.【答案】【解析】解：|-|-|，-故答案为：根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：负数都小于 0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小12.【答案】（1-15%）（x+20）或 0.85x+17
16、【解析】解：根据题意可得：（1-15%）（x+20）或 0.85x+17 故答案是：（1-15%）（x+20）或 0.85x+17先提价的价格是原价+20，再降价的价格是降价前的（1-15%），得出此时价格即可本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式13.【答案】y4-1-5xy3+3x2y-4x3y2（或-1+y4-5xy3+3x2y-4x3y2）【解析】 解 ： 代数式 y4+3x2y-4x3y2-5xy2-1 按 x 的升幂排列正确的是 y4-1-5xy3+3x2y-4x3y2（或-1+y4-5xy3+3x2y-4x3y2），故答案为：y4-1-5xy3+3x2y-4x3
17、y2（或-1+y4-5xy3+3x2y-4x3y2）升幂排列应按此字母 x 的指数从小到大依次排列本题考查了多项式项的定义和升幂排列的定义 把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面14.【答案】【解析】解：把 x=5 代入得：5-（-1）2（-2）=（5-1）（-2）=-20，把 x=-2 代入得：-2-（-1）2（-2）=（-2-1）（-2）= 0，则输出的结果为 故答案为： 把 x=5 代入数值计算程序中计算，以此类推，判断结果为正数，输出即可此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.【答案】4002【解析】解：根据题意
18、分析可得：其中左边第一个黑色六边形与 6 个白色六边形相邻即每增加一个黑色六边形，则需增加 4 个白色六边形则第 n 个图案中共有白色六边形 6+4（n-1）=4n+2 个第 9 页，共 12 页故第 n 个图案中有白色地面砖（4n+2）块当 n=1000 时，41000+2=4002，故答案为：4002根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加 4 个白色六边形，即可得：第 n 个图案中共有 6+4（n-1）个白色六边形，然后代入 n=1000 即可此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多 4 个白色六边形16.【答案】解：
19、（1）72.6+71.5-4.18=7（2.6+1.5）-4.18=74.1-4.18=（7-8）4.1=-4.1（2）=-1-4=-5；（3）=2 +9+4-18（-5）（-1）=【解析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）根据加法交换律和结合律简便计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化17.【答案】+3，0，-（
20、-2），（-1）2 -2.5，-|- |【解析】解：（1）+3，-2.5，0，-（-2）=2，-|- |=- ，（-1）2=1，如图所示：，第 10 页，共 12 页故-2.5-|- |0（-1）2-（-2）+3；（2）整数集+3，0，-（-2），（-1）2；负分数集-2.5，-|- |故答案为：+3，0，-（-2），（-1）2；-2.5，-|- |（1）首先化简各数，进而利用数轴表示出各数，即可比较大小；（2）根据整数、负分数的定义得出即可此题主要考查了有理数的比较大小，正确化简各数是解题关键同时考查了有理数的分类，能理解知识点的内容是解此题的关键，注意：有理数包括正有理数、0 和负有理数，
21、负有理数包括负整数和负分数18.【答案】解：（1）由题意可得，一本数学课本的高度是：（88-86.5）3=1.53=0.5（厘米），答：一本数学课本的高度是 0.5 厘米；（2）讲台的高度是：86.5-30.5=86.5-1.5=85（厘米），即讲台的高度是 85 厘米；（3）整齐叠放在桌面上的 x 本数学课本距离地面的高度是：（85+0.5x）厘米；（4）余下的数学课本距离地面的高度：85+（56-18）0.5=85+380.5=85+19=104（厘米），即余下的数学课本距离地面的高度是 104 厘米【解析】 本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，
22、利用数形结合的思想解答（1）根据图形可以求得一本数学课本的高度；（2）根据图形可以求得讲台的高度；（3） 根据图形可以用代数式表示出整齐叠放在桌面上的 x 本数学课本距离地面的高度；（4）根据题意可以求得余下的数学课本距离地面的高度19.【答案】解：（1）小军解法较好；（2）还有更好的解法，49 （-5）=（50- ）（-5）=50（-5）- （-5）=-250+=-249 ；（3）19 （-8）=（20- ）（-8）=20（-8）- （-8）第 11 页，共 12 页=-160+=-159 【解析】（1）根据计算判断小军的解法好；（2）把 49 写成（50- ），然后利用乘法分配律进行计算即
23、可得解；（3）把 19 写成（20- ），然后利用乘法分配律进行计算即可得解本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键20.【答案】乙【解析】解：（1）根据题意可得：当 x=850 时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，费用是：500+（850-500）95%=8332.5（元），故在乙商场买合算；故答案为：乙（2）当 x1000 时：在甲商场的费用是：1000+（x-1000）90%=0.9x+100；在乙商场的费用是：500+（x-500）95%=0.95x+25；（3）把 x=1700 代入（2）中的两个代数式：0.9x+100=0.91700+
24、100=1630，0.95x+25=0.951700+25=1640，16401630，选择甲商场合算（1）当 x=850 时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，故在乙商场买合算；（2） 当 x1000 时：在甲商场的费用是：1000+超过 1000 元的部分90%；在乙商场的费用是：500+超过 500 元的部分95%=0.95x+25；（3）把 x=1700 代入（2）中的代数式计算出结果进行比较即可此题主要考查了根据实际问题列代数式以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是正确理解题意，分清两个商场的收费方式21.【答案】解：（1）把 x=0 代入代数式，得到 c=3；（2）把 x=1 代
25、入代数式 ax3+bx+c，得到 a+b+c=0，即（a+b）与 c 互为相反数，a+b=-3把 x=-1 代入代数式，得到-a-b+3=-（a+b）+3=-（-3）+3=6；ab0，a、b 同号，a+b=-30，a0，b0，|a|1，a-1，| cd|1，且 c=3，|d|1-1d1，第 12 页，共 12 页ad.【解析】（1）将 x=0 代入代数式求出 c 的值即可；（2）将 x=1 代入代数式即可求出 a+b 的值，再将 x=-1 代入代数式可得结果；根据条件判断 a-1，-1d1，可比较大小此题考查了代数式求值和有理数的大小比较，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键2
26、2.【答案】解：（1）5+2+（-4）+（-3）+10=10（km）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边 10 千米处（2）（5+2+|-4|+|-3|+10）0.2=240.2=4.8（升）答：在这个过程中共耗油 4.8 升（3）10+（5-3）1.8+10+10+（4-3）1.8+10+10+（10-3）1.8=68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费 68 元【解析】（1）根据有理数加法即可求出答案（2）根据题意列出算式即可求出答案（3）根据题意列出算式即可求出答案本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型23.【答案】 20100 106【解析
27、】解：（1）s=，故答案为：；（2）1+2+3+200=100201=20100，故答案为：20100；前 14 行的数字个数为：=105，则第 15 行最左边的数字是 106，故答案为：106；图 2 中共有个数，其中有 25 个负数、一个 0、79 个正数，故图 2 中所有数字的和为（-1-2-25）+0+（1+2+79）=-325+3160=2835（1）根据题目中的式子可以写出 s 的值；（2）根据（1）中的结果客户以计算出所求式子的值；根据图中的数字和每行的数字个数，可以先求得前 14 航中的数字个数，从而可以写出第 15 行最左边的数；根据数字的特点，可以计算出一共有多少个数，从而可以的到多少个正数和负数，从而可以计算出图 2 中所有数字的和本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值
