1、第 1 页，共 14 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（）A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 2cm 2cm 4cmB. 3cm 4cm 3cmC. 4cm 5cm 9cmD. 5cm 12cm 6cm3.如图， 是一块三角形木板的残余部分， 量得A=110， B=30，这块三角形木板缺少的角是（）A. 30B. 40C. 50D. 604.如图，直线 ABCD，A=70，C=40，则E 等于（）A. 30B. 40C. 60D. 705.下列度数
2、不能成为某多边形的内角和的是（）A. 1440B. 1080C. 900D. 6006.根据下列条件，能画出唯一的三角形 ABC 的是（）A. AB=3，BC=4，AC=8B. AB=4，BC=3，A=30C. AB=5，AC=6，A=50D. A=30，B=70，C=807.如图，直线 a、b、c 表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站， 要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A. 1 处B. 2 处C. 3 处D. 4 处8.点 A 和点 B（2，3）关于 x 轴对称，则 A、B 两点间的距离为（）A. 4B. 5C. 6D. 109.如图，在ABC 中，A=90，CE
3、平分ACB，ED 垂直平分 BC，CE=5，ED=1，则 AB 的长为（）A. 5B. 6C. 10D. 1210.如图，ABC 周长为 30cm，把ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D， 交 AC 边于点 E，连接 AD， 若 AE=6cm， 则ABD 的周长是 （）A. 22cmB. 18cmC. 20cmD. 15cm第 2 页，共 14 页11.如图， 七边形 ABCDEFG 中， AB， ED 的延长线相交于点 O，若图中1、2、3、 4的外角和为 240，则BOD 的度数为（）A. 40B. 45C. 50D. 6012.如图，AD 是AB
4、C 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别是 60 和 40，则EDF 的面积（）A. 8B. 10C. 12D. 20二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉_根木条14.一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是_15.如图，点 F、C 在线段 BE 上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，则还须补充一个条件_（只要填一个）16.如图，ABC 中，D，E、F、G 分别是边 BC，AC，DC、EC 的中点，若 SGFC=2cm2，则 SABC=_17.如图，在 Rt
5、ABC 中，ACB=90， BAC=40， ACB 的平分线与ABC 的外角平分线交于点 E，连接 AE，则AEB 的度数为_第 3 页，共 14 页18.如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点 P（3，3）处，两直角边分别与坐标轴交于点 A 和点 B，则 OA+OB 的值为_三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）19.如图，求作一点 M，使 MC=MD，且使 M 到AOB 两边的距离相等（保留作图痕迹）20.如图，小明从点 A 出发，前进 10m 后向右转 20，再前进 10m 后又向右转 20， 这样一直下去，直到他第一次回到出发点 A 为止，他所走的路径构成了
6、一个多边形（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？21.如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，AB=5，BC=4，AC=3，求：（1）ABC 的面积；（2）CD 的长？第 4 页，共 14 页22.如图，已知 AB=AC，AD=AE，BD=CE，且 B、D、E 三点共线，求证 ： 3=1+223.如图，A=B，AE=BE，点 D 在 AC 边上，1=2，AE 和 BD 相交于点 O 求证 ：AECBED；24.如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高，求证：AD垂直平分 EF第 5 页，共 14 页25.如图，在ABC
7、 中，B=C，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BE=CF， AD+EC=AB（1）求证：DE=EF（2）当A=36时，求DEF 的度数26.已知ABC 中，BD， CE 分别平分ABC 和ACB， BD、 CE交于点 O（1）直接写出BOC 与A 的数量关系；（2）若A=60，利用（1）的关系，求出BOC 的度数；（3）利用（2）的结果，试判断 BE，CD，BC 的数量关系，并证明第 6 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】分析根据轴对称图形的概念作答此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互
8、相重合，那么这个图形叫做轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合详解解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是对称图形，不合题意；D、是利用轴对称设计的图案，符合题意故选：D2.【答案】B【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边A、2+2=4，不能组成三角形，故选项错误；B、3+34，能够组成三角形，故选项正确；C、4+5=9，不能组成三角形，故选项错误；D、5+612，不能组成三角形，故选项错误故选：B根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大
9、于最长那条就能够组成三角形3.【答案】B【解析】解：根据三角形的内角和定理第三个角=180-110-30=40，故选：B根据三角形的内角和定理计算即可本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是记住三角形的内角和为 1804.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质， 熟知两直线平行， 同位角相等是解答此题的关键 先根据两直线平行， 同位角相等求出1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出E 的度数【解答】解：如图，ABCD，A=70，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1-C=70-40=30故选：A第 7 页，共 14 页5.【答案】D【解析】解
10、：不是 180的整数倍的选项只有选项 D 中的 600故选：Dn（n3）边形的内角和是（n-2）180，因而多边形的内角和一定是 180 的整数倍本题主要考查了多边形的内角和的计算公式6.【答案】C【解析】解：A、3+48，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、根据 AB=4，BC=3，A=30不能画出唯一三角形，故此选项错误；C、根据 AB=5，AC=6，A=50能画出唯一三角形，符合全等三角形的判定定理 SAS，故此选项正确；D、根据A=30，B=70，C=80不能画出唯一三角形，故此选项错误；故选：C根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可此题主
11、要考查了全等三角形的判定，全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边7.【答案】D【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有 3 个，可得可供选择的地址有 4
12、个【解答】解：ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点 P 是ABC 两条外角平分线的交点，过点 P 作 PEAB，PDBC，PFAC，PE=PF，PF=PD，PE=PF=PD，点 P 到ABC 的三边的距离相等，ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有 3 个；综上，到三条公路的距离相等的点有 4 个，可供选择的地址有 4 个故选 D8.【答案】C【解析】解：点 A 和点 B（2，3）关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（2，-3），AB=3-（-3）=3+3=6故选：C第 8 页，共 14 页根据关于 x 轴对称的点
13、，横坐标相同，纵坐标互为相反数求出点 A 的坐标，再求解即可本题考查了关于 x 轴、y 轴的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数9.【答案】B【解析】解：DE 是 BC 边的垂直平分线，BE=EC=5，EDBC，CE 平分ACB，EAAC，EA=ED=3，AB=AE+EB=ED+EC=5+1=6故选：B由 BC 边的垂直平分线交 BC 于点 D， 得出 BE=EC， 由 CE 平分ACB 得出， 得出 AE=DE，进
14、一步求得 AB 即可本题考查的是线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等， 角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键10.【答案】B【解析】解：ABC 的边 AC 对折，顶点 C 和点 A 重合，AE=EC，AD=CD，ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，AE=6cm，AC=AE+EC=6+6=12，ABC 的周长为 30cm，AB+BC=30-12=18（cm），ABD 的周长是 18cm故选：B根据翻折变换的性质可得 AE=EC，AD=CD，然后求出ABD 的周长=AB+BC，代入数据计算即可得解本题考
15、查了翻折变换的性质， 熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边是解题的关键11.【答案】D【解析】解：1、2、3、4 的外角的角度和为 240，1+2+3+4+240=4180，1+2+3+4=480，五边形 OAGFE 内角和=（5-2）180=540，1+2+3+4+BOD=540，BOD=540-480=60，故选：D由外角和内角的关系可求得1、 2、 3、 4 的和， 由五边形内角和可求得五边形 OAGFE的内角和，则可求得BOD本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得1、2、3、4 的和是解题的关键第 9 页，共 14 页12.【答案】B【解析】解：如图，过点 D
16、作 DHAC 于 H，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，DF=DH，在 RtDEF 和 RtDGH 中，RtDEFRtDGH（HL），SEDF=SGDH，设 SEDF=SGDH=S，同理 RtADFRtADH（HL），SADF=SADH，即 40+S=60-S，解得：S=10故选：B过点 D 作 DHAC 于 H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DF=DH，然后利用“HL”证明 RtDEF 和 RtDGH 全等，根据全等三角形的面积相等可得SEDF=SGDH，设面积为 S，然后根据 SADF=SADH列出方程求解即可本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判
17、定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键13.【答案】1【解析】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上 1 个木条，故答案为：1根据三角形的稳定性可得答案此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性14.【答案】10【解析】解：设所求正 n 边形边数为 n，则 36n=360，解得 n=10故正多边形的边数是 10多边形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成 36n，列方程可求解本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变
18、形和数据处理15.【答案】AC=DF【解析】解：补充 AC=DF1=2，BC=EF，AC=DF ABCDEF，故填 AC=DF要使ABCDEF，已知1=2，BC=EF，添加边的话应添加对应边，符合 SAS 来判定本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知第 10 页，共 14 页结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健16.【答案】32cm2【解析】解：FG 是EFC 的中线，SEFC=2SGFC=4，同理，SEDC=2SEFC=8，SADC=SEDC=16，SA
19、BC=2SADC=32（cm2）故答案为：32cm2根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答本题考查的是三角形的面积计算， 掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键17.【答案】45【解析】 解 ： 作 EFAC 交 CA 的延长线于 F，EGAB 于 G，EHBC 交 CB 的延长线于 H，CE 平分ACB，BE 平分ABD，EF=EH，EG=EH，EF=EF，又 EFAC，EGAB，AE 平分FAG，CAB=40，BAF=140，EAB=70，ACB=90，CAB=40，ABC=50，ABH=130，又 BE 平分ABD，ABE=65，AEB=180-EAB-ABE
20、=45，故答案为：45作 EFAC 交 CA 的延长线于 F，EGAB 于 G，EHBC 交 CB 的延长线于 H，根据角平分线的性质和判定得到 AE 平分FAG，求出EAB 的度数，根据角平分线的定义求出ABE 的度数，根据三角形内角和定理计算得到答案本题考查的是角平分线的性质， 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理和角平分线的定义的正确运用18.【答案】6【解析】解：作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N，则四边形 PNOM 是正方形，PN=PM=ON=OM=3，NPM=APB=90，NPB=MPA第 11 页，共 14 页在PNB 和PMA 中，PA
21、MPBN（ASA），则 AM=BN，OM=ON，OA+OB=OM+ON=6故答案为：6作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N，求出PAM=PBN，证明PAMPBN，推出 AM=BN，OM=ON 即可本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质的应用，解题的关键是证明PAMPBN，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题19.【答案】解：如图所示：点 M 即为所求【解析】分别作出线段 CD 的垂直平分线以及作出AOB 的角平分线，进而得出交点此题主要考查了复杂作图， 正确掌握线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质是解题关键20.【答案】解：（1）所经过的路线正好构成一个外角是 20 度的正
22、多边形，36020=18，1810=180（米）；答：小明一共走了 180 米；（2）根据题意得：（18-2）180=2880，答：这个多边形的内角和是 2880 度【解析】 （1） 第一次回到出发点 A 时，所经过的路线正好构成一个外角是 20 度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和， 第一次回到出发点 A 时， 所经过的路线正好构成一个外角是 20 度的正多边形是关键21.【答案】解：（1）在ABC 中，ACB=90，BC=4，AC=3，SABC= ACBC= 34=6；（2）在ABC 中，ACB=90，C
23、D 是 AB 边上的高，AB=5，BC=4，AC=3，SABC= ABCD= ACBC，即 5CD=34，CD= 【解析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）根据 SABC= ABCD= ACBC 即可求出 CD 的值第 12 页，共 14 页本题考查的是三角形的面积，熟知直角三角形的面积公式是解答此题的关键22.【答案】证明：在ABD 与ACE 中，ABDACE，BAD=1，ABD=2，3=BAD+ABD，3=1+2【解析】 根据全等三角形的判定定理 SSS 证得对应角相等，然后通过外角的性质即可得到结论本题考查了全等三角形的判定和性质， 熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的
24、关键23.【答案】证明：AE 和 BD 相交于点 O，AOD=BOE在AOD 和BOE 中，A=B，BEO=2又1=2，1=BEO，1+AED=BEO+AED，AEC=BED在AEC 和BED 中，AECBED（ASA）【解析】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有 SAS，ASA，AAS，SSS，解答时要根据条件选择恰当的判定方法.解答此题的关键是证明AEC=BED，先由对顶角相等得到AOD=BOE，然后由内角和定理可得BEO=2，再由1=2，可得1=BEO，从而可得AEC=BED，再结合已知A=B，AE=BE，可得AECBED.24.【答案】证明：设 AD、EF 的交点为 K，A
25、D 平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DFDEAB，DFAC，AED=AFD=90，在 RtADE 和 RtADF 中，RtADERtADF（HL），AE=AFAD 是ABC 的角平分线AD 是线段 EF 的垂直平分线【解析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答找到 RtAED 和 RtADF，通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，即可证明25.【答案】（1）证明：AD+EC=AB，AD+BD=ABBD=EC，第 13 页，共 14 页在BDE 和CEF 中，BDECEF（SAS），DE=EF；（2）解：ABC 中，A=36，B=C= （180-36）=72，由（1）
26、知：BDECEFBDE=CEF，又DEF+CEF=B+BDE，DEF=B=72【解析】（1）证明BDECEF（SAS），即可得出 DE=EF；（2）由三角形内角和定理求出B=C=72，由全等三角形的性质得出BDE=CEF，再由三角形的外角性质即可得出答案本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键26.【答案】解：（1）BOC=90+ A，理由如下：ABC+ACB=180-A，BD，CE 分别平分ABC 和ACB，OBC= ABC，OCB= ACB，BOC=180-（OBC+OCB）=180- （ABC+ACB）=90+ A；（2）当A=6
27、0时，BOC=90+ 60=120；（3）BE+CD=BC，证明：在 BC 上取点 G，使得 CG=CD，连接 OG，由（2）知：BOC=120，BOE=COD=60，CE 平分ACB，DCO=GCO，在COD 和COG 中，CODCOG（SAS）COG=COD=60，BOG=120-60=60=BOE，BD 平分ABC，EBO=GBO，在BOE 和BOG 中，BOEBOG（ASA）第 14 页，共 14 页BE=BG，BG+GC=BC，BE+CD=BC【解析】（1）根据三角形内角和定理得到ABC+ACB=180-A，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案；（2）把A=60代入计算即可；（3） 在 BC 上取点 G，使得 CG=CD，连接 OG，证明CODCOG，根据全等三角形的性质得到COG=COD=60，再证明BOEBOG，得到 BE=BG，结合图形证明结论本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
