1、第 1 页，共 11 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.的平方根是（）A. 9B. 9C. 3D. 32.在实数：3.14159，1.010010001，4.，中，无理数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.下列式子运算正确的是（）A. a8a2=a6B. a2+a3=a5C. （a+1）2=a2+1D. 3a2-2a2=14.计算 2x（-3xy）2（-x2y）3的结果是（）A. 18x8y5B. 6x9y5C. -18x9y5D. -6x4y55.已知 a+b=2，则 a2-b
2、2+4b 的值（）A. 2B. 3C. 6D. 46.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（）A. -3B. 3C. 0D. 17.若 x2+2（m-3）x+16 是完全平方式，则 m 的值为（）A. 7B. -5C. 7 或-1D. 5 或-18.下列命题是假命题的有（）若 a2=b2，则 a=b；一个角的余角大于这个角；若 a，b 是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；如果A=B，那A 与B 是对顶角A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9.如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，且AEB=ADC，那么补充下列一个条件后， 仍无法判定AB
3、EACD 的是（）A. AD=AEB. B=CC. BE=CDD. AB=AC10.如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A. a2+4B. 2a2+4aC. 3a2-4a-4D. 4a2-a-2二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.若，且 a，b 是两个连续的整数，则 a+b 的值为_12.把命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式为_13.已知 3m=a，9n=b，则 3m+2n-1的值用含 a、b 的式子表示为_14.若（-x2-4y2）A=16y4-x4，则 A=
4、_15.已知：m+ =3，则 m2+=_第 2 页，共 11 页三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分）16.计算：（1）（-2）3+-（2）（5m+2）（5m-2）-（3m+1）（2m-1）17.分解因式：（1）mx2-6mx+9m（2）a2（x-y）+b2（y-x）（3）（x-1）（x-3）+118.先化简，再求值 ： （a+2b） （a-2b） +（a+2b）2+（2ab2-8a2b2） 2ab，其中 a=1，b=219.已知实数 a，b，c 满足，求 a（b+c）的值20.已知 ： 点 A、 F、 E、 C 在同一条直线上， AF=CE， BEDF， BE=DF 求证 ： A
5、BECDF第 3 页，共 11 页21.如图，A=B，AE=BE，点 D 在 AC 边上，1=2，AE 和 BD 相交于点 O 求证 ：AECBED；22.如图所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于_；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积：方法_；方法_；（3）观察图，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn 这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a-b=6，ab=5，求（a+b）2第 4 页，共 11 页23.在正
6、方形 ABCD 中，AB=AD，BAD=90，P 是 CD 边上一点，连结 PA，分别过点B，D 作 BEPA，DFPA，垂足分别为点 E，F，如图（1）求证：BE=DF+EF；（2）若点 P 在 DC 的延长线上，如图，上述结论还成立吗？如果成立请写出证明过程；如果不成立，请写出正确结论并加以证明（3） 若点 P 在 CD 的延长线上，如图，那么这三条线段的数量关系是_（直接写出结果）第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：=9，的平方根是3，故选：D求出=9，求出 9 的平方根即可本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力2.【答案】A
7、【解析】解：无理数有：，只有 1 个故选：A无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数3.【答案】A【解析】解：A、a8a2=a6同底数幂的除法，底数不变指数相减；故 A 正确；B、a2+a3=a5不是同类项不能合并，故 B 错误；C、（a+1）2=a2+1 完全平方公式漏了 2a，故 C 错误；D、3a2-2a2=1 合并同类项，系数
8、相加字母和字母的指数不变，故 D 错误故选：A根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；完全平方公式（a+1）2=a2+2a+1，对各选项计算后利用排除法求解本题考查同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，一定要记准法则才能做题4.【答案】C【解析】解：2x（-3xy）2（-x2y）3=2x9x2y2（-x6y3）=-18x9y5；故选：C根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式的法则计算即可本题考查的是对积的乘方和单项式乘单项式的法则，运算时要注意符号的运算5.【答案】D【解析】解：a+b=2，a2-b2+4b=（a
9、+b）（a-b）+4b=2（a-b）+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2（a+b）=22=4，故选：D第 6 页，共 11 页根据 a+b 的值，对题目中所求式子进行变形即可解答本题本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用分解因式的方法解答6.【答案】A【解析】解：（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又乘积中不含 x 的一次项，3+m=0，解得 m=-3故选：A先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积， 并且把 m 看作常数合并关于 x 的同类项，令 x 的系数为 0，得出关于 m 的方程，求出 m 的值本题主要考查了多项式乘多项式的运算，
10、根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0 列式是解题的关键7.【答案】C【解析】解：x2+2（a-3）x+16 是完全平方式，a-3=4，解得：a=7 或-1，故选：C利用完全平方公式的结构特征判断即可此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8.【答案】D【解析】解：若 a2=b2，则 a=b 或 a=-b，所以为假命题；60的余角小于 60，所以为假命题；若 a，b 是有理数，当 a、b 同号时，|a+b|=|a|+|b|，所以为假命题；如果A=B，那A 与B 不一定是对顶角，所以为假命题故选：D根据平方根的定义对进行判断；利用反例对进行判断；根据绝对值的意义对进行判断；根
11、据对顶角的定义对进行判断本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9.【答案】B【解析】解：由图形可知BAE=DAC，A、根据 ASA（AEB=ADC，BAE=DAC，AD=AE）能推出ABEACD（ASA），故本选项不符合题意；B、没有边的条件，不能推出ABEACD，故本选项符合题意；C、根据 AAS（AEB=ADC，BAE=DAC，BE=CD）能推出ABEACD，正确，故本选项不符合题意；D、根据 AAS（AEB=ADC
12、，BAE=DAC，AB=AC）能推出ABEACD，正确，故本选项不符合题意；故选：B根据全等三角形的判定方法一一判断即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与第 7 页，共 11 页，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10.【答案】C【解析】解：（2a）2-（a+2）2=4a-（a+4a+4）=3a2-4a-4，故选 C根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积， 列式整理即可得解本题考查了完全平方公式的应用，根据拼接前后的图
13、形的面积相等列式是解题的关键11.【答案】13【解析】解：67，a=6，b=7，a+b=13，故答案为：13先估算出的范围，求出 a、b 的值，再代入求出即可本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键12.【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等【解析】解：命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等故答案为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定
14、理13.【答案】【解析】解：3m=a，9n=32n=b，3m+2n-1=3m32n3= 故答案为：根据幂的乘方运算法则可得 9n=32n=b，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘除法， 熟记相关运算法则是解答本题的关键14.【答案】x2-4y2【解析】解：16y4-x4=（4y2-x2）（4y2+x2）=（-x2-4y2）（x2-4y2）故答案为：x2-4y2根据平方差公式分解因式即可求得答案本题考查了公式法分解因式解题的关键是掌握平方差公式分解因式15.【答案】7第 8 页，共 11 页【解析】解：将 m+ =3 两边平方得：（m+ ）2=m2+2+=9，
15、则 m2+=7，故答案为：7已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键16.【答案】解：（1）原式=-8+4-（-2） =-8+4+1=-3；（2）原式=（25m2-4）-（6m2-3m+2m-1）=25m2-4-6m2+m+1=19m2+m-3【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.【答案】解：（1）原式=m（x2-6x+9）=m（x-3）2；（2）原式=a2
16、（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）；（3）原式=x2-4x+3+1=x2-4x+4=（x-2）2【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式整理后，利用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18.【答案】解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab+b =2a2+b，a=1，b=2，原式=2a2+b=4【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知代入求出答案此题主要考查了整式的混合运算-化
17、简求值，正确掌握乘法公式是解题关键19.【答案】解： |a-b|+=0，a-b=0，2b+c=0，c- =0，a=b=- ，c= ，a（b+c）=- （ - ）=- 【解析】首先根据绝对值、算术平方根以及完全平方式的非负性，求出 a、b、c 的值，然后代入多项式 a（b+c）即可本题主要考查了绝对值、算术平方根以及完全平方式的非负性20.【答案】解：AF=CE，AF+EF=CE+EF，即 AE=CF，BEDF，第 9 页，共 11 页DFE=FEB，在ABE 与CDF 中，ABECDF【解析】 先根据 AF=CE 得出 AE=CF，再根据平行线的性质得出A=C，由全等三角形的判定定理即可得出结
18、论本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等，先根据求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件21.【答案】证明：AE 和 BD 相交于点 O，AOD=BOE在AOD 和BOE 中，A=B，BEO=2又1=2，1=BEO，1+AED=BEO+AED，AEC=BED在AEC 和BED 中，AECBED（ASA）【解析】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有 SAS，ASA，AAS，SSS，解答时要根据条件选择恰当的判定方法.解答此题的关键是证明AEC=BED，先由对顶角相等得到AOD=BOE，然后由内角和定理可得BEO=2，再由1=2，可得
19、1=BEO，从而可得AEC=BED，再结合已知A=B，AE=BE，可得AECBED.22.【答案】m-n （m-n）2 （m+n）2-4mn【解析】解：（1）图中的阴影部分的正方形的边长等于 m-n；故答案为：m-n；（2）图中阴影部分的面积：（m-n）2；图中阴影部分的面积：（m+n）2-4mn；故答案为：（m-n）2；（m+n）2-4mn；（3）根据图，可得（m+n）2，（m-n）2，mn 这三个代数式之间的等量关系为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）a-b=6，ab=5，（a+b）2=（a-b）2+4ab=62+45=36+20=56（1）依据小长方形的边长，即可得到图中的阴影
20、部分的正方形的边长；（2）依据正方形的面积计算公式以及间接法，即可表示出图中阴影部分的面积；（3）依据（2）中的结论，即可得到（m+n）2，（m-n）2，mn 这三个代数式之间的等量关系；（4）运用（3）中的关系式，即可得到（a+b）2的值本题主要考查了完全平方公式的几何背景， 解决问题的关键是通过几何图形面积之间的数量关系对公式做出几何解释第 10 页，共 11 页23.【答案】（1）证明：BEPA，DFPA，BEA=AFD=90，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAD=90，BAE+DAF=90，又AFD=90，ADF+DAF=90，BAE=ADF，在BAE 和ADF 中，BAEA
21、DF（AAS），BE=AF，AE=DF，AF=AE+EF，BE=DF+EF；（2）解：上述结论不成立，正确结论为：DF=EF+BE；理由如下：BEPA，DFPA，BEA=AFD=90，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAD=90，BAE+DAF=90，又AFD=90，ADF+DAF=90，BAE=ADF，在BAE 和ADF 中，BAEADF（AAS），BE=AF，AE=DF，AE=AF+EF，DF=BE+EF；（3）EF=BE+DF.【解析】（1）见答案；（2）见答案；（3）解：EF=BE+DF理由如下：BEPA，DFPA，BEA=AFD=90，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，
22、BAD=90，BAE+DAF=90，又AFD=90，ADF+DAF=90，BAE=ADF，在BAE 和ADF 中，BAEADF（AAS），第 11 页，共 11 页BE=AF，AE=DF，EF=AF+AE，EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF（1）利用 AAS 得到ABEDFA 全等，利用全等三角形对应边相等得到 BE=AF，AE=DF，根据 AF=AE+EF，等量代换即可得证；（2）在图中 BE、DF、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：DF=BE+EF，理由同（1）；（3）在图中 BE、DF、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：EF=DF+BE，理由同（1）本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转的性质，证明三角形全等是本题的关键
