1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 15 小题，共 45.0 分）1.- 的倒数是（）A. 3B. C. -D. -32.图中不是正方体的展开图的是（）A. B. C. D. 3.在|-2|，-|0|，（-2）5，-|-2|，+（-2）中，负数共有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4.已知代数式 x+2y 的值是 5，则代数式 2x+4y+1 的值是（）A. 6B. 7C. 11D. 125.移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止 2016 年 5 月，全国 4G 用户总数达到 11.2 亿，其中 11.2 亿用科
2、学记数法表示为（）A. 11.2108B. 112107C. 1.12109D. 1.1210106.若 a 为有理数，且满足|a|+a=0，则（）A. a0B. a0C. a0D. a07.单项式 9xmy3与单项式 4x2yn的和仍是一个单项式，则 m+n 的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 58.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A. 5B. 6C. 7D. 89.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A. 45.02B. 44.9C. 44.98D. 45.0110.小丽制作了一个如图所示的正方体礼品
3、盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）第 2 页，共 11 页A. B. C. D. 11.一个两位数，个位数字为 a，十位数字比个位数字大 1，则这个两位数可表示为（）A. 11a-1B. 11a-10C. 11a+1D. 11a+1012.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，根据上述算式中的规律，你认为 220的末位数字是（）A. 2B. 4C. 6D. 813.若 A+（a+b2-c）=a+c，则 A 为（）A. 0B. 1C. a+b2-cD. 2c-b214.在排成每行七天的日历表中取下一个
4、33 方块 （如图）若所有日期数之和为 189，则 n 的值为（）A. 21B. 11C. 15D. 915.如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的 x 值为 81，则第 2016 次输出的结果为（）A. 3B. 27C. 9D. 1二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）16.若|m-1|=3，则 m 的值为_ 17.在数轴上，表示与-1 的点距离为 5 的数是_18.按规律填空：a，-2a2，3a3，-4a4则第 10 个为_19.现规定一种新的运算“*”：a*b=ab，如 3*2=32=9，则= _ 20.若 a 与 b 互为相反数，c、d 互为倒数，则-cd+ 值是_
5、三、计算题（本大题共 1 小题，共 9.0 分）21.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的 90%付款第 3 页，共 11 页现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（x20）（1）若该客户按方案购买，需付款_元（用含 x 的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付款_元（用含 x 的代数式表示）；（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？四、解答题（本大题共 4 小题，共 51.0 分）22.计算：（1）（1 - - ）（- ）+1（2
6、）-14-（1-0.5）（3）23.先化简，再求值（1）6a2-5a（a+2b-1）+a（-a+10b）+5，其中 a=-1，b=2008；（2）3xy2-xy-2（2xy- x2y）+2xy2+3x2y，其中 x、y 满足（x+2）2+|y-1|=024.某餐厅中，一张桌子可坐 6 人，有以下两种摆放方式：（1）有 4 张桌子，用第一种摆设方式，可以坐_ 人；当有 n 张桌子时，用第二种摆设方式可以坐_ 人（用含有 n 的代数式表示）（2）一天中午，餐厅要接待 85 位顾客共同就餐，但餐厅中只有 20 张这样的长方形桌子可用，且每 4 张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方
7、式来摆放餐桌，为什么？第 4 页，共 11 页25.观察下面的变形规律：=1- ； = - ；= - ；解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想=_；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：- 的倒数是-3；故选 D根据倒数的定义即可得出答案此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2.【答案】B【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D 选项可以拼成一个正方体，而 B 选项中出现了“田”字格，故不是正方体的展开图故选 B由平面图形的折叠及正方体的展开图解题解题
8、时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正负号、绝对值的化简及乘方运算，解决本题的关键是先对各个数化简，然后再根据负数的定义确定负数的个数.先对每个数进行化简，再确定负数个数.【解答】解：因为|-2|=2，-|0|=0，（-2）5=-32，-|-2|=-2，+（-2）=-2，所以负数共有（-2）5，-|-2|，+（-2）三个.故选 C.4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型将所求式子前两项提取 2 变形后，把 x+2y=5 代入计算即可求出值【解答】解：x+2y=5，2x+4y=10，则 2x+4y+
9、1=10+1=11故选：C5.【答案】C【解析】解：11.2 亿=11200000000=1.12109故选 C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|第 6 页，共 11 页10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质：若 a0，则|a|=a；若 a0，|
10、a|=-a；若 a=0，|a|=0根据绝对值的性质即可得到 a0，从而得到答案【解答】解：|a|+a=0，|a|=-a，a0，即 a 为负数或 0故选 D7.【答案】D【解析】解：由题意，得m=2，n=3，m+n=2+3=5，故选：D根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关8.【答案】C【解析】 解 ： 把一个正方体沿着某些棱剪开， 展成一个平面图形， 至少需要剪
11、开 1+3+3=7条棱，故选 C如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现最多有 5 条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共 12 条棱，至少所需剪的棱为 12-5=7 条本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察图形的能力9.【答案】B【解析】解：45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，零件的直径的合格范围是：44.96零件的直径45.0344.9 不在该范围之内，不合格的是 B故选：B依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可本题主要考查的是正数和负数的意义， 根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键10.
12、【答案】A【解析】解：根据题意及图示只有 A 经过折叠后符合故选：A本题考查了正方体的展开与折叠可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实第 7 页，共 11 页物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状” 的要求相一致，充分体现了实践操作性原则要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同11.【答案】D【解析】解：由于个位数字为 a，十位数字比个位数字大 1，则十位数字为 a+1，这个两位数可表示为 10（a+1）+a=11a+10故选 D由于十位数字比个位数字大 1，则十位上的数位 a+1，又个位
13、数字为 a，则两位数即可表示出来本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键注意两位数的表示方法为：十位数10+个位数12.【答案】C【解析】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，220的末位数字是 6故选 C本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出 220的末位数字本题主要考查了有理数的乘方，根据题意找出规律是本题的关键13.【答案】D【解析】解：根据题意得：A=（a+c）-（a+b2-c）=a+c-a-b2+c=2c-b2，故选：D已知等式移项合并即可确定出 A此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键1
14、4.【答案】A【解析】解：日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个 33 方块，当中间那个是 n 的话，它的上面的那个就是 n-7，下面的那个就是 n+7，左边的那个就是 n-1，右边的那个就是 n+1，左边最上面的那个就是 n-1-7，最下面的那个就是 n-1+7，右边最上面的那个就是 n+1-7，最下面的那个就是 n+1+7，若所有日期数之和为 189，则 n+1+7+n+1-7+n-1+7+n-1-7+n+1+n-1+n+7+n-7+n=189，9n=189，解得：n=21故选：A观察图片，可以发现日历的排布规律，因此可得出日历每个方块的代数式，从而求出 n的值此题的关键是联系生活
15、实际找出日历的规律， 所以学生平时要养成爱观察爱动脑的习惯15.【答案】D【解析】解：第 1 次， 81=27，第 2 次， 27=9，第 3 次， 9=3，第 4 次， 3=1，第 8 页，共 11 页第 5 次，1+2=3，第 6 次， 3=1，依此类推，从 4 次运算以后，偶数次运算输出的结果是 1，奇数次运算输出的结果是 3，2016 是偶数，第 2016 次输出的结果为 1故选：D根据运算程序进行计算，然后得到规律从第 4 次开始，偶数次运算输出的结果是 1，奇数次运算输出的结果是 3，然后解答即可本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第 4 次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇
16、数次运算输出的结果是 3 是解题的关键16.【答案】-2 或 4【解析】解：由题意得，m-1=3，解得 m=-2 或 4，故答案为：-2 或 4根据绝对值的性质列式即可求出 m 的值，此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 017.【答案】-6 或 4【解析】解：如图：设在数轴上，表示与-1 的点距离为 5 的数是 x，|x-（-1）|=5，即：x-（-1）=5，x=-6 或 x=4，即 A 点为-6，B 点为 4此题可借助数轴用数形结合的方法求解由于所要求的点与-1 之间
17、的距离为 5，那么应有两点，记为 A 和 B，分别位于-1 两侧，且到-1 的距离为 5，这两个点对应的数分别是-6 和 4本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点18.【答案】-10a10【解析】解：第 10 个为-10a10，故答案为：-10a10根据题中给出的规律可知，偶数项的系数是负数，奇数项的系数时正数，而且系数的绝对值和指数是按 1、2、3进行变化本题考查单项式，数字的变化规律，属于基础题型19.【答案】【解析】解：由题意得： *3=（ ）3= 故答案填： 第 9 页，共 11 页根据新运算定义 *3=（ ）3=
18、此题是定义新运算题型直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果解题关键是对号入座不要找错对应关系20.【答案】-2【解析】解：a 与 b 互为相反数，c、d 互为倒数，a+b=0，cd=1，-cd+ =-1=-2，故答案为-2由题意 a 与 b 互为相反数，c、d 互为倒数，可知 a+b=0，cd=1，把其代入式子-cd+，从而求解此题主要考查相反数的定义和倒数的定义，及其应用，比较简单21.【答案】解：（1）（40 x+3200）；（3600+36x）；（2）当 x=30 元时，方案需付款为：40 x+3200=4030+3200=4400 元，方案需付款为：3600+36x=3600+
19、3630=4680 元，44004680，选择方案购买较为合算【解析】解：（1）方案需付费为：20020+（x-20）40=（40 x+3200）元；方案需付费为：（20020+40 x）0.9=（3600+36x）元，故答案为：（40 x+3200）；（3600+36x）；（2）见答案.【分析】（1）方案需付费为：西装总价钱+20 条以外的领带的价钱，方案需付费为：西装和领带的总价钱90%；（2）把 x=30 代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系22.【答案】解：（1）（1 - - ）（- ）+1=（1 - - ）（- ）+1=- + +
20、=-2+1+=- （2）-14-（1-0.5）=-1-（-7）=- ；（3）=-8（-8） -（ ） （-16） + 9=64+2+4=70【解析】根据有理数的混合运算的法则计算即可本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键23.【答案】解：（1）6a2-5a（a+2b-1）+a（-a+10b）+5=6a2-5a2-10ab+5a-a2+10ab+5=5a+5，当 a=-1 时，原式=-5+5=0；第 10 页，共 11 页（2）3xy2-xy-2（2xy- x2y）+2xy2+3x2y=3xy2-xy-4xy+3x2y+2xy2+3x2y=3xy2-xy+4xy-3x2y-2xy2
21、+3x2y=xy2+3xy，x、y 满足（x+2）2+|y-1|=0，x+2=0，y-1=0，x=-2，y=1，当 x=-2，y=1 时，原式=-2-6=-8【解析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后求出 x、y 代入，即可求出答案本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键24.【答案】（1）18；（2n+4）；（2）选择第一种方式来摆餐桌理由如下：第一种方式，4 张桌子拼在一起可坐 18 人20 张桌子可拼成 5 张大桌子，共可坐：185=90（人）第二种方式，4
22、张桌子拼在一起可坐 12 人20 张桌子可拼成 5 张大桌子，共可坐：125=60（人）又908560应选择第一种方式来摆餐桌【解析】解：（1）有 4 张桌子，用第一种摆设方式，可以坐 18 人；当有 n 张桌子时，用第二种摆设方式可以坐（2n+4）人；（2）见答案.【分析】（1） 第一种中，只有一张桌子是 6 人，后边多一张桌子多 4 人即有 n 张桌子时是 6+4（n-1）=4n+2，由此算出 4 张桌子，用第一种摆设方式，可以坐 44+2=18 人；第二种中，有一张桌子是 6 人，后边多一张桌子多 2 人，即 6+2（n-1）=2n+4（2）分别求出 n=20 时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题25.【答案】（1） -（2） -=-=；（3）+=1- + - + - +-=1-=【解析】解：（1）= -；（2）见答案（3）见答案【分析】第 11 页，共 11 页（1）观察规律可得：= -；（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；（3）利用上面的结论，首先原式可化为：1- + - + - +-，继而可求得答案此题考查了分式的加减运算法则此题难度适中，解题的关键是仔细观察，得到规律= -，然后利用规律求解
