1、第 1 页，共 10 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.-3 的相反数是（）A. 3B. -3C. D. 2.在3、0、1、2 四个数中，最小的数为（）A. 3B. 0C. 1D. 23.若有理数 a 的值在-1 与 0 之间，则 a 的值可以是（）A. -2B. 1C. D. 4.下列计算结果等于 1 的是（）A. （-2）+（-2）B. （-2）（-2）C. -2（-2）D. （-2）-（-2）5.点 A 在数轴上表示+2，从点 A 沿数轴向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 所表示的实数是（）A. 3B. -1C.
2、 5D. -1 或 36.对于恐龙灭绝的原因，科学界至今仍众说纷纭其中一种说法是：“也许恐龙在6500 万年前并没有灭绝，而是演变成了新的物种”数据 6500 万写成科学记数法正确的是（）A. 6.5103B. 0.65104C. 65102D. 6.51077.一个长方形的周长为 6a-4b，若它的宽为 a-b，则它的长为（）A. 5a-3bB. 2a-3bC. 2a-bD. 4a-2b8.已知 a 与 1 的和是一个负数，则|a|=（）A. aB. -aC. a 或-aD. 无法确定9.已知代数式-5x3yn与 5xm+1y3是同类项，则 m-n 的值为（）A. 5B. -1C. 1D.
3、-510.有理数 a、b 在数轴上的表示如图所示，那么（）A. -baB. -abC. baD. |a|b|二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.比较大小：|_-2（填“”或“”或“=”）12.多项式 1+a2+b4-a2b 是_次_项式13.小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是_14.若|a+3|+（b-2）2=0，则（a+b）2019=_15.如果代数式 y2+3y 的值是 6，求代数式 2y2+6y-2 值是_16.将边长为 1 的正方形纸片按图 1 所示方法进行对折， 记第 1 次对折后得到的图形面积为 S1， 第 2 次对折后得到的图
4、形面积为 S2， 第 n 次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图 2 化简，S1+S2+S3+S8=_第 2 页，共 10 页三、计算题（本大题共 3 小题，共 24.0 分）17.计算：3+（-11）-（-9）18.已知 a 是绝对值等于 4 的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数的相反数是-2，求：4a2b3-2abc+（5a2b3-7abc）-a2b319.阅读下面文字对于（-5 ）+（-9 ）+17 +（-3 ）可以如下计算：原式=（-5）+（- ）+（-9）+（- ）+（17+ ）+（-3）+（- ）=（-5）+（-9）+17+（-3）+（- ）+（- ）+ +（- ）=0+（-1
5、）=-1上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）-1 +（-2 ）+7 +（-4 ）（2）（-2019 ）+2018 +（-2017 ）+2016第 3 页，共 10 页四、解答题（本大题共 6 小题，共 42.0 分）20.化简：-3xy-2y2+5xy-4y221.16（-2）3-（- ）（-4）222.先化简，再求值：3x3-（4x2+5x）-3（x3-2x2-2x），其中 x=-223.某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 80 分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10（1）这 1
6、0 名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？（2）这 10 名同学的平均成绩是多少24.如图所示， 将面积为 a2的小正方形和面积为 b2的大正方形放在同一水平面上 （ba0）（1）用 a、b 表示阴影部分的面积；（2）计算当 a=3，b=5 时，阴影部分的面积第 4 页，共 10 页25.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元.国庆节期间商场决定开展促销活动.活动期间向客户提供两种优惠方案:方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的 90%付款。现某客户要到该商场购买西装 20 套,领带 x 条(x20).(1)若该客户按方案一购买,需付款
7、多少元(用含 x 的式子表示)?若该客户按方案二购买,需付款多少元(用含 x 的式子表示)(2)若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当 x=30 时， 你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法和所需费用.第 5 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的关键由相反数的定义容易得出结果【解答】解：-3 的相反数是 3，故选：A2.【答案】A【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3-201，在-3、0、1、-2 四个数中，最小的数为-3故选：A有理数大小比较的法则：正数都大于 0；
8、负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数大小的比较在解答此题时，引入了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想将-1、0 及选项中的有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴来解答问题【解答】解：由上图所示：介于-1 和 0 之间的有理数只有故选 D4
9、.【答案】B【解析】解：A、原式=-4，错误；B、原式=1，正确；C、原式=4，错误；D、原式=-2+2=0，错误，故选 B 原式各项计算得到结果，即可做出判断此题考查了有理数的除法，有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 6 页，共 10 页5.【答案】B【解析】 解：点 A 在数轴上表示+2，从点 A 沿数轴向左平移 3 个单位到点 B，B 点所表示的实数是 2-3，即-1故选 B根据平移的性质，结合数轴的特点，计算求得点 B 所表示的实数根据 A 点平移的单位数，计算出点 B 所表示的实数6.【答案】D【解析】解：6500 万=65000000=6.5107故选：D科学记数法的
10、表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值7.【答案】C【解析】解：由题意得： （6a-4b）-（a-b）=3a-2b-a+b=2a-b，故选 C 由长方形周长公式，求出长方形的长即可此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.【答案】B【解析】解：a
11、与 1 的和是一个负数，a-1|a|=-a故选：B根据有理数的加法法则可知 a-1，然后依据绝对值的性质求解即可本题主要考查的是有理数的加法法则，由有理数的加法法则判断出 a-1 是解题的关键9.【答案】B【解析】解：由题意得：m+1=3，n=3，解得：m=2，n=3m-n2-3=-1故选 B本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得 m 和 n 的值，从而求出它们的差本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1） 所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点10.【答案】A
12、【解析】解：由图可知，b0a 且|b|a|，所以，-ba，-ab，A、-ba，故本选项正确；B、正确表示应为：-ab，故本选项错误；C、正确表示应为：ba，故本选项错误；第 7 页，共 10 页D、正确表示应为：|a|b|，故本选项错误故选：A根据图中所给数轴，判断 a、b 之间的关系，分析所给选项是否正确本题主要考查了利用数轴可以比较有理数的大小， 数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想11.【答案】【解析】解：|- |=
13、 ，|-2，故答案为：有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小12.【答案】四 四【解析】解：多项式 1+a2+b4-a2b 是四次四项式，故答案为：四，四根据多项式的次数和项的定义得出即可本题考查了多项式，能理解多项式的次数和项的定义是解此题的关键13.【答案】-11【解析】解：由图可知，左边盖住的整数数值是-2，-3，-4，-5；右边盖住的整数数值是 0，1，2；所
14、以他们的和是-11故答案为：-11根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和此题考查数轴，掌握数轴上数的排列特点是解决问题的关键14.【答案】-1【解析】解：|a+3|+（b-2）2=0，a+3=0，b-2=0，a=-3，b=2，（a+b）2019=（-3+2）2019=-1，故答案为：-1根据非负数的性质列方程求出 a、b、c 的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 015.【答案】10【解析】解：y2+3y=6，原式=2（y2+3y）-2=12-2=10，故答案为：10第 8 页，共 10 页原式变形后，将已知代
15、数式的值代入计算即可求出值此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】【解析】解：由题意可知，S1= ，S2=（ ）2，S3=（ ）3，S4=（ ）4，Sn=（ ）n，S1+S2+S3+S8= +（ ）2+（ ）3+（ ）8=1-（ ）8=，故答案为：根据翻折变换表示出所得图形的面积， 再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解本题考查了翻折变换，有理数的乘方，难点在于观察出各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积17.【答案】解：3+（-11）-（-9）=3-11+9=-8+9=1【解析】 先把原式去括号，再按照从左到右的
16、顺序计算即可，特别要注意去括号时符号的变化本题考查了有理数得加减混合运算法则，解题的关键是牢记法则，并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握18.【答案】解：由已知得 a=-4，b=1，c= ，原式=4a2b3-2abc-5a2b3+7abc+a2b3=5abc，当 a=-4，b=1，c= 时，原式=-10【解析】根据题意求出 a，b，c 的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】解：（1）（1）-1 +（-2 ）+7 +（-4 ）=（-1- ）+（-2- ）+（7+ ）+（-4- ）=（-1-2+7-4）+（- - + -
17、 ）=0- =- ；（2）（-2019 ）+2018 +（-2017 ）+2016=（-2019- ）+（2018+ ）+（-2017- ）+（2016+ ）=（-2019+2018-2017+2016）+（- + - + ）=-2-=-2 第 9 页，共 10 页【解析】 （1） 仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得；（2）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得本题主要考查有理数的加减混合运算， 解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算律20.【答案】解：-3xy-2y2+5xy-4y2 =（-3xy+5xy）-（2y2+4y2）=2x
18、y-6y2【解析】根据合并同类项法则化简即可本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键21.【答案】解：16（-2）3-（- ）（-4）2=16（-8）-（- ）16=-2+2=0【解析】先算乘方再算乘除最后算加减有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算22.【答案】解：3x3-（4x2+5x）-3（x3-2x2-2x）=3x3-4x2-5x-3x3+6x2+6x =2x2+x 当 x=-2 时，原式=24+（-2）=4【解析】首先化简 3x3-（4x2+5x）-3（x3-2x2-2x），然后把
19、x=-2 代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算23.【答案】解：（1）最高分为：80+12=92 分，最低分为：80-10=70 分；（2）8-3+12-7-10-3-8+1+0+10 =8+12+1+10+0-3-7-10-3-8 =31-31 =0，所以，10 名同学的平均成绩 80+0=80 分【解析】（1）根据正负数的意义解答即可；（2）求出所有记录的和的平均数，再加上基准分即可此题主要考
20、查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示24.【答案】解：（1）阴影部分的面积为 b2+ a（a+b）；第 10 页，共 10 页（2）当 a=3，b=5 时， b2+ a（a+b）= 25+ 3（3+5）= ，即阴影部分的面积为 【解析】（1）根据三角形的面积公式列出即可；（2）把 a、b 的值代入，即可求出答案本题考查了求代数式的值和列代数式，能根据图形列出代数式是解此题的关键25.【答案】解：（1）方案一购买，需付款：20200+40（x-20）=40 x+3200（元），按方案
21、二购买，需付款：0.9（20200+40 x）=3600+36x（元）；（2）把 x=30 分别代入：40 x+3200=4030+3200=4400（元），3600+3630=4680（元）因为 44004680，所以按方案一购买更合算；（3）先按方案一购买 20 套西装（送 20 条领带），再按方案二购买（x-20）条领带，共需费用：20200+0.940（x-20）=36x+3280，当 x=30 时，3630+3280=4360（元）【解析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2） 将 x=30 分别代入求得的代数式中即可得到方案一和二的费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考虑可以先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买10 条领带更合算本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目， 解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式
