1、第 1 页，共 13 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 10C. 11D. 122.如图， AE 是ABC 的角平分线， AD 是AEC 的角平分线，若BAC=80，则EAD=（）A. 30B. 45C. 20D. 603.在ABC 中，A=20，B=60，则ABC 的形状是（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）A. 三角形B. 四
2、边形C. 五边形D. 六边形5.如图，ABCDCB，A、B 的对应顶点分别为点 D、C，如果 AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那么 BD 的长是（）A. 7cmB. 9cmC. 12cmD. 无法确定6.如图，AB 平分CAD， E 为 AB 上一点，若 AC=AD，则下列结论错误的是（ ）A. BC=BDB. CE=DEC. BA 平分CBDD. 图中有两对全等三角形7.如图所示，AC 和 BD 相交于 O，AO=DO，ABAC，CDBD，那么 AB 与 CD 的关系是（）A. 一定相等B. 可能相等也可能不相等C. 一定不相等D. 增加条件后，它们相等8.如图所示， 点 D 在
3、ABC 外部， 点 E 在 BC 边上， DE交 AC 于 F， 若1=2， D=C， AE=AB，则（）A. ABCAFEB. AFEADCC. AFEDFCD. ABCAED第 2 页，共 13 页9.如图，RtABC，C=90，AD 平分CAB，DEAB 于 E，则下列结论中不正确的 是（）A. BD+ED=BCB. DE 平分ADBC. AD 平分EDCD. ED+ACAD10.三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）11.在 RtABC 中，已知C
4、=90，B=46，则A 的度数为_12.如图，在ABC 中，A=40，点 D 为 AB 的延长线上一点，且CBD=120，则C=_13.在圆、正六边形、正方形、等边三角形中，对称轴的条数最少的图形是_14.某一个三角形的外角中有一个角是锐角，那么这个三角形是_ 角三角形15.一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_16.如图所示，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别是 AE=1，CF=2，则 EF 长为_ 17.如图， ABC 是直角三角形， BAC=90， AD， AE 分别是ABC 的高和中线， AB=6cm
5、，AC=8cm，BC=10cm，则AEC 的面积为_三、解答题（本大题共 8 小题，共 62.0 分）18.已知ABC 中，AB=6，BC=4，求 AC 的取值范围第 3 页，共 13 页19.如图，ABD=125，A=50，求ACE 的度数20.如图，已知四边形 ABCD 和直线 l，求作四边形 ABCD 以直线 l 为对称轴的对称图形 A1B1C1D121.如图，点 E、A、C 在同一直线上，ABCD，B=E，AC=CD求证：BC=ED第 4 页，共 13 页22.如图，已知 CEAB，DFAB，ACBD，CEDF，求证：ACBD. 23.如图，已知 EC=AC，BCE=DCA，A=E；求
6、证：BC=DC24.已知：如图，B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC（1） 若连接 AM，则 AM 是否平分BAD？请你证明你的结论；（2）线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？请说明理由第 5 页，共 13 页25.（1）如图（1）在ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D、E求证：DE=BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中 为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请给出证明；若不成
7、立，请说明理由第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11则此三角形的第三边可能是：10故选：B根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单2.【答案】C【解析】解：BAC=80，AE 是ABC 的角平分线，EAC= BAC=40，AD 是AEC 的角平分线，EAD= EAC=20故选：C根据三角形的角平分线的定义即可求解本题考查了三角形的角平分线的定义，解决本题的关键是熟
8、练运用角平分线定义3.【答案】D【解析】解：A=20，B=60，C=180-A-B=180-20-60=100，ABC 是钝角三角形故选：D根据三角形的内角和定理求出C，即可判定ABC 的形状本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出C 的度数是解题的关键4.【答案】D【解析】解：设多边形有 n 条边，则 n-3=3，解得 n=6故多边形的边数为 6故选 D可根据 n 边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解.本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n-3）是解题的关键.5.【答案】B【解析】【分析】此题考查了全等三角形的性质此题比较简单，解题
9、的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系第 7 页，共 13 页由ABCDCB，A、B 的对应顶点分别为点 D、C，根据全等三角形的对应边相等，即可得 BD=CA，又由 AC=9cm，即可求得 BD 的长【解答】解：ABCDCB，A、B 的对应顶点分别为点 D、C，BD=CA，AC=9cm，BD=9cm故选 B6.【答案】D【解析】解：如图，在ACB 与ADB 中，则ACBADB（SAS）， 所以 BC=BD、3=4故 A、C 选项正确；如图，在AEC 与AED 中，则AECAED（SAS） ，所以 CE=DE故 B选项正确；如图，在BCE 与BDE 中，则BCEBDE（SSS）综
10、上所述，图中共有三对全等三角形故 D 选项错误；故选：D通过证明ACBADB、AECAED，可以得到它们的对应边、对应角相等从而证得BCEBDE本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形7.【答案】A【解析】解：ABAC，CDBD，A=D=90，在OAB 和ODC 中，OABODC（ASA），AB=CD，故选：A证明OABODC（ASA）即可解决问题本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8.【答案】D【解析】解：1=2，1+DAC=2+DAC，即BAC=DAE，在ABC 和AD
11、E 中，第 8 页，共 13 页，ABCADE，故选：D根据1=2， 可得1+DAC=2+DAC， 即BAC=DAE， 然后根据已知条件， 利用 AAS可判定ABCADE本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9.【答案】B【解析】解：CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC；又有 AD=AD，可证AEDACD ADE=ADC 即 DE 平分ADB；在ACD 中，CD+ACAD 所以 ED+ACAD故选 B根据已
12、知条件由角平分线的性质可得结论 CD=DE，由此又可得出很多结论，对各选项逐个验证，证明本题主要考查平分线的性质，由已知证明AEDACD 是解决的关键10.【答案】D【解析】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点故选：D运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点， 可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握线段垂直平分线的性质11.【答案】44【解析】解：在 RtABC 中，C=90，A+B=90，B=46，A=90-46=44，
13、故答案为：44根据直角三角形两锐角互余可得A+B=90，再代入A 的度数可得答案此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余12.【答案】80【解析】解：由三角形的外角性质得，C=CBD-A=120-40=80故答案为：80根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解第 9 页，共 13 页本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质， 熟记性质并准确识图是解题的关键13.【答案】等边三角形【解析】 解：在圆、正六边形、正方形、等边三角形中，对称轴的条数最少的图形是等边三角形，故答案为：等边三角形根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线
14、两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析可得圆、正六边形、正方形、等边三角形对称轴的条数，进而可得答案此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义14.【答案】钝【解析】解：三角形的外角中有一个角是锐角，与这个外角相邻的内角是钝角，这个三角形是钝角三角形故答案为：钝根据平角的定义求出与这个外角相邻的内角是钝角，然后作出判断即可本题考查了三角形的外角，根据平角定义求出与外角相邻的内角是钝角是解题的关键15.【答案】8【解析】解：设第三边长为 x，两边长分别是 2 和 3，3-2x3+2，即：1x5，第三边长为奇数，x=3，这个三角形的周长为 2+3+3=8
15、，故答案为：8首先设第三边长为 x，根据三角形的三边关系可得 3-2x3+2，然后再确定 x 的值，进而可得周长此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边16.【答案】3【解析】解：四边形 ABCD 为正方形，AB=BC，ABC=90，AEBE，CFBF， AEB=BFC=90，EAB+ABE=90，ABE+FBC=90，EAB=FBC，在ABE 和BCF 中，ABEBCF（ASA），BE=CF=2，AE=BF=1，EF=BE+BF=3第 10 页，共 13 页故答案为 3根据正方形的性质得 AB=BC，ABC=90，再根据等角的余角相等得到E
16、AB=FBC，则可根据“ASA”判断ABEBCF，所以 BE=CF=2，进而求出 EF 的长本题考查了全等三角形的判定与性质：正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键17.【答案】12cm2【解析】解：SABC= ABAC= 68=24（cm2），AE 是ABC 的中线，BE=CE= BC，AD 是ABC 的高，SAEC= CEAD=BCAD= SABC=，故答案为 12cm2由中线得 CE= BC，进而由三角形的面积公式得AEC 的面积是ABC 面积的一半，由直角三角形地面积公式求得ABC 的面积便可本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形的中线性质，根据三角
17、形的中线把三角形分成的两个三角形的面积相等，为原三角形面积的一半，是解题的关键18.【答案】解：根据三角形的三边关系，得6-4AC6+4，2AC10AC 的取值范围是：2AC10【解析】根据三角形的第三边应大于两边之差，而小于两边之和进行分析求解本题考查了求三角形第三边的范围，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可19.【答案】解：ABD=125，ABC=180-125=55，ACE=ABC+A =55+50 =105【解析】已知ABD=125，根据邻补角的定义求出ABC 的度数，根据三角形的外角的性质ACE=ABC+A，代入计算得到答案本题考查的是三角形的外角的性质和邻
18、补角的性质， 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和20.【答案】解：如图所示，四边形 A1B1C1D1即为所求第 11 页，共 13 页【解析】先作出点 A、B、C、D 关于直线 l 的对称点，再首尾顺次连接即可得本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质21.【答案】证明：ABCD，BAC=ECD，在ABC 和CED 中，ACBCED（AAS），BC=ED【解析】利用 AAS 定理证明ACBCED，根据全等三角形的对应边相等证明即可本题考查的是全等三角形的判定和性质， 掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22.【答案】证明：CEAB，DFAB，
19、CEA=DFB=90又AC=BD，CE=DF，RtACERtBDF（HL）A=B，ACBD【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定定理等知识利用已知条件可直接证出 RtACERtBDF（HL），可得到对应角A=B，根据内错角相等，两直线平行可证得 ACBD23.【答案】证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD，在ABC 和EDC 中，ABCEDC（ASA），BC=DC【解析】先求出ACB=ECD，再利用“角边角”证明ABC 和EDC 全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角ACB=ECD 是解题的关键
20、，也是第 12 页，共 13 页本题的难点24.【答案】解：（1）AM 平分DAB，理由为：证明：过点 M 作 MEAD，垂足为 E，DM 平分ADC，1=2，MCCD，MEAD，ME=MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又MC=MB，ME=MB，MBAB，MEAD，AM 平分DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）（2）AMDM，理由如下：B=C=90，DCCB，ABCB，CDAB（垂直于同一条直线的两条直线平行），CDA+DAB=180（两直线平行，同旁内角互补）又1= CDA，3= DAB（角平分线定义）21+23=180，1+3=90，AMD=90 度即 AMDM【解析
21、】（1）过点 M 作 MEAD，垂足为 E，先求出 ME=MC，再求出 ME=MB，从而证明 AM 平分DAB；（2）利用两直线平行同旁内角互补可得1+3=90，所以两直线垂直本题主要考查了垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质和它的逆定理， 及平行线的性质正确作出辅助线是解答本题的关键25.【答案】证明：（1）BD直线 m，CE直线 m，BDA=CEA=90，BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD，在ADB 和CEA 中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（2）BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=
22、180-，CAE=ABD，在ADB 和CEA 中，第 13 页，共 13 页ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE【解析】（1）根据 BD直线 m，CE直线 m 得BDA=CEA=90，而BAC=90，根据等角的余角相等得CAE=ABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA，则 AE=BD，AD=CE，于是 DE=AE+AD=BD+CE；（2） 利用BDA=BAC=，则DBA+BAD=BAD+CAE=180-，得出CAE=ABD，进而得出ADBCEA 即可得出答案本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出CAE=ABD 是解题关键
