1、第 1 页，共 11 页2019-2020 学年广东省中山市纪念中学七年级（上）期中数学试卷学年广东省中山市纪念中学七年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.- 的绝对值是（）A. -B. C. 2D. -22.-5 的倒数是（）A. B. 5C. 5D. -3.下列各数中，其相反数等于本身的是（）A. -1B. 0C. 1D. 20184.下列各组运算中，运算后结果相等的是（）A. 43和 34B. -42和（-4）2C. （-3）3和-33D. - 和（- ）35.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著据统计约有 65 000 0
2、00 人脱贫，把 65 000 000 用科学记数法表示，正确的是（）A. 0.65108B. 6.5107C. 6.5108D. 651066.用四舍五入法，把数 4.803 精确到百分位，得到的近似数是（）A. 4.8B. 4.80C. 4.803D. 5.07.下列计算正确的是（）A. 3x2+2x3=5x5B. 4y2-y2=3C. x+2y=3xyD. 3x2y+yx2=4x2y8.在下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（）A. 若 a=b，则 a+c=b-cB. 若 a=b，则 =C. 若 ac=bc，则 a=bD. 若 a=b，则 a+b=2b9.数轴上与表示 2 的点距离等于
3、 3 个单位长度的点表示的数是（）A. 0 或 5B. -1 或 5C. -1 或-5D. -2 或 510.计算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 22014-1 的个位数字是（）A. 1B. 3C. 7D. 5二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）11.大于-3.1 而小于 2 的整数有_ 个12.在实数-3，0，1 中，最大的数是_13.若 x=1 是方程 2x+a=5 的解，则 a=_14.已知 4x2myn+1与-3x4y3是同类项，则 m=_，n=_15.若多项式中不含有 x 的一次项，则 k= _ 第 2
4、页，共 11 页16.按照如图所示的运算程序，若输入的 x=-2，则输出的值为_17.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 n 个图案中共有小三角形的个数是_三、计算题（本大题共 4 小题，共 30.0 分）18.解方程：2x-3=3x+419.计算：|-4|+23+3（-5）20.某汽车厂计划一周生产汽车车 1400 辆， 平均每天计划生产 200 辆， 但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入如表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：星期一二三四五六日增减+5-2-4+13-10+14-9（1）该厂星期四生产汽车_辆；
5、产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_辆；（2）该厂本周实际每天平生产多少量汽车？21.把若干个正奇数 1，3，5，7，2015，按一定规律（如图方式）排列成一个表（1）在这个表中，共有多少个数？2011 在第几行第第 3 页，共 11 页几列？（如 57 在第 4 行第 5 列）；（2）如图，用一十字框在表中任意框住 5 个数，设中间的数为 a，用代数式表示十字框中的五个数之和；（3）十字框中的五个数的和能等于 6075 吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由四、解答题（本大题共 4 小题，共 32.0 分）22.先化简，再求值：（-4x2+2x-8）-（x-1），其中 x=123
6、.已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值等于 2，p 是数轴上原点表示的数，那么 p-cd+m 的值是多少？24.设 A=3a2b-ab2，B=-ab2+2a2b（1）化简 2A-3B；（2）若|a-2|+（b+3）2=0，求 A-B 的值25.已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为-3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x（1）如果点 P 到点 M，点 N 的距离相等，那么 x 的值是_ ；（2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M，点 N 的距离之和是 5？若存在，请直接写出 x 的值；若不存在，请说明理由（3）如果点 P 以每分钟 3 个单位长度的
7、速度从点 O 向左运动时，点 M 和点 N 分别以每分钟 1 个单位长度和每分钟 4 个单位长度的速度也向左运动， 且三点同时出第 4 页，共 11 页发，那么几分钟时点 P 到点 M，点 N 的距离相等？第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 是解题的关键根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可【解答】解：|- |= ，故选：B2.【答案】D【解析】解：-5（- ）=1，-5 的倒数是- 故选：D根据倒数的定义，即可求出-5 的倒数本题考查了倒数，熟
8、练掌握倒数的定义是解题的关键3.【答案】B【解析】解：相反数等于本身的数是 0故选：B根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 04.【答案】C【解析】解：A、43=64，34=81，B、-42=-16，（-4）2=16，C、（-3）3=-27，-33=-27，D、- =- ，（- ）3=- ，故（-3）3=-33，故选：C根据有理数的乘方的法则计算即可本题考查了有理数的乘方，熟记法则是解题的关键5.【答案】B【解析】解：65 000000=6.5107故选：B科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n
9、 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 6 页，共 11 页6.【答案】B【解析】解：4.803 可看到 0 在百分位上，后面的 3 小于 5，舍去所以有理数 4.803 精确到百分位的近似数为 4.80故选 B用四舍五入法，把数 4.803 精确到百分位，得到的近似数是 4.80.本题考查精确度，精确到
10、哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入7.【答案】D【解析】解：A、3x2与 2x3不是同类项，不能合并错误；B、4y2-y2=3y2错误；C、x 与 2y 不是同类项，不能合并错误；D、3x2y+yx2=4x2y正确故选 D本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变注意同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并8.【答案】D【解析】解：A、若 a=b，则 a+c=b+c，错误；B、若 a=b，则 = ，错误；C、若 ac=bc，当 c=0
11、时，a 可以不等于 b，错误；D、若 a=b，则 a+b=2b，正确；故选：D根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 0 数（或字母），等式仍成立，可得答案本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母） ，等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 0 数（或字母），等式仍成立9.【答案】B【解析】解：当点在表示 2 的点的右边时，表示的数是 2+3=5，当点在表示 2 的点的左边时，表示的数是 2-3=-1故选：B根据题意得出两种情况，当点在表示 2 的点的右边时，当点在表示 2
12、 的点的左边时，分别求出即可本题考查了数轴的应用，关键是能求出符合条件的所有情况10.【答案】B【解析】解：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255由此可以猜测个位数字以 4 为周期按照 1，3，7，5 的顺序进行循环，知道 2014 除以 4 为 503 余 2，而第二个数字为 3，所以可以猜测 22014-1 的个位数字是 3故选：B第 7 页，共 11 页由 21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，而题目中问 22014-1 的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律此题
13、主要考查了一个整数的正整数次幂的个位数字有规律， 观察出结果个位数字的特点是解本题的关键11.【答案】5【解析】解：画出数轴并标出各点，如图： 由图可知，符合条件的整数有-3，-2，-1，0，1 共 5 个故填 5根据题意画出数轴，在数轴上标出-3.1 和 2 两个点，便可直接求出符合条件的整数本题考查的是有理数的大小比较，引进了数轴，数和形结合起来，使问题更简单化12.【答案】1【解析】解：在实数-3，0，1 中，最大的数是 1，故答案为：1根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数进行分析即可此题主要考查了实数的大小，关键是掌握实数比较大小的方法13.【答案】3【解析】解
14、：x=1 是方程 2x+a=5 的解，代入得：2+a=5，解得：a=3故答案为：3把 x=1 代入方程 2x+a=5，求出即可本题考查了一元一次方程的解的应用，关键是根据题意得出方程 2+a=514.【答案】2 2【解析】解：4x2myn+1与-3x4y3是同类项，2m=4，n+1=3，解得，m=2，n=2，故答案为：2；2根据同类项的概念列式计算即可本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项15.【答案】1【解析】解：多项式中不含有 x 的一次项，k-1=0，k=1故答案为 1令一次项系数 k-1=0，即可求出 k 的值本题考查了多项式，比较简单用到
15、的知识点：多项式不含有哪一项，即哪一项的系数为 016.【答案】-29第 8 页，共 11 页【解析】解：把 x=-2 代入程序中得：（-2）33-5=-24-5=-29，故答案为：-29把 x=-2 代入运算程序中计算即可得到结果此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.【答案】3n+4【解析】方法一：解：观察图形可知，第 1 个图形共有三角形 5+2 个；第 2 个图形共有三角形 5+32-1 个；第 3 个图形共有三角形 5+33-1 个；第 4 个图形共有三角形 5+34-1 个；则第 n 个图形共有三角形 5+3n-1=3n+4 个；故答案为：3n+4 方法二：
16、当 n=1 时，s=7，当 n=2 时，s=10，当 n=3 时，s=13，经观察，此数列为一阶等差，设 s=kn+b，s=3n+4观察图形可知，第 1 个图形共有三角形 5+2 个；第 2 个图形共有三角形 5+32-1 个；第 3 个图形共有三角形 5+33-1 个；第 4 个图形共有三角形 5+34-1 个；则第 n 个图形共有三角形 5+3n-1=3n+4 个；此题考查了规律型 ： 图形的变化类， 解决这类问题首先要从简单图形入手， 抓住随着 “编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论18.【答案】
17、解：移项合并得-x=-7系数化 1 得：x=-7【解析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解19.【答案】解：原式=4+8-15=-3.【解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值.20.【答案】213 24【解析】解：（1）根据题意得：200+13=213；14-（-10）=14+10=24，该厂星期四生产汽车 213 辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 24 辆；故答案为：213；答案为：24；（
18、3）（5-2-4+13-10+14-9） +200=201（辆），答：该厂本周实际每天平均生产 201 辆自行车（1）根据表格求出所求即可；（2）求出记录数字的平均值，与 200 相加即可第 9 页，共 11 页此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键21.【答案】解：（1）设共有 n 个数，根据题意得 2n-1=2015，解得 n=1008，即在这个表中，共有 1008 个数；因为 2x-1=2011，解得 x=1006，即 2011 是第 1006 个数，而 1006=1258+6，所以 2011 在第 125 行第 6 列；（2）设中间的数为 a，则这 5 个数分别为 a-16，a-
19、2，a，a+2，a+16，所以 a-16+a-2+a+a+2+a+16=5a；（3）根据题意得 5a=6075，解得 a=1215，因为 2n-1=1215，解得 n=608，而 608=768，即 1215 在第 76 行第 8 列，它的右边没有数，所以不成立，所以十字框中的五个数的和不能等于 6075【解析】（1）设共有 n 个数，利用奇数的表示方法得到 2n-1=2015，解得 n=1008，即在这个表中，共有 1008 个数；先判断 2011 是第 1006 个数，加上 1006=1258+6，所以得到 2011 在第 125 行第 6 列；（2）设中间的数为 a，则利用左右两数相差
20、2，上下两数相差 16 可表示出这 5 个数分别为 a-16，a-2，a，a+2，a+16，然后计算它们的和；（3）由（2）的结论得到 5a=6075，解得 a=1215，接着判断 1215 在第 76 行第 8 列，由于每行有 8 个数，所以它的右边没有数，所以不成立本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答解决本题的关键是左右两数相差 2，上下两数相差 1622.【答案】解：原式=-4x2+2
21、x-8-x+1=-4x2+x-7，当 x=1 时，原式=-4+1-7=-10【解析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m=2，p=0，当 m=2 时，原式=0-1+0+2=1；当 m=-2 时，原式=0-1+0+（-2）=-3【解析】根据相反数、倒数、绝对值进行计算即可本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键24.【答案】解：（1）2A-3B=2（3a2b-ab2）-3（-ab2+2a2b）=6a2b-2ab2+3ab2-6a2b =ab2，（2）
22、A-B=3a2b-ab2-（-ab2+2a2b）=3a2b-ab2+ab2-2a2b =a2b，|a-2|+（b+3）2=0，a-2=0，b+3=0，解得：a=2，b=-3，当 a=2，b=-3 时，原式=22（-3）=-12第 10 页，共 11 页【解析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再结合绝对值以及偶次方的性质得出 a，b 的值进而得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键25.【答案】解：（1）-1；（2）存在符合题意的点 P，此时 x=-3.5 或 1.5；（3）设运动 t 分钟时，点 P 对应的数是-3t，点 M 对应的数是
23、-3-t，点 N 对应的数是1-4t当点 M 和点 N 在点 P 同侧时，因为 PM=PN，所以点 M 和点 N 重合，所以-3-t=1-4t，解得，符合题意 当点 M 和点 N 在点 P 两侧时，有两种情况情况 1：如果点 M 在点 N 左侧，PM=-3t-（-3-t）=3-2tPN=（1-4t）-（-3t）=1-t因为 PM=PN，所以 3-2t=1-t，解得 t=2此时点 M 对应的数是-5，点 N 对应的数是-7，点 M 在点 N 右侧，不符合题意，舍去情况 2：如果点 M 在点 N 右侧，PM=3t-t-3=2t-3PN=-3t-（1-4t）=t-1因为 PM=PN，所以 2t-3=
24、t-1，解得 t=2此时点 M 对应的数是-5，点 N 对应的数是-7，点 M 在点 N 右侧，符合题意综上所述，三点同时出发， 分钟或 2 分钟时点 P 到点 M，点 N 的距离相等【解析】解：（1）M，O，N 对应的数分别为-3，0，1，点 P 到点 M，点 N 的距离相等，x 的值是-1故答案为：-1；（2）存在符合题意的点 P，此时 x=-3.5 或 1.5 （3）设运动 t 分钟时，点 P 对应的数是-3t，点 M 对应的数是-3-t，点 N 对应的数是1-4t当点 M 和点 N 在点 P 同侧时，因为 PM=PN，所以点 M 和点 N 重合，所以-3-t=1-4t，解得，符合题意
25、当点 M 和点 N 在点 P 两侧时，有两种情况情况 1：如果点 M 在点 N 左侧，PM=-3t-（-3-t）=3-2tPN=（1-4t）-（-3t）=1-t因为 PM=PN，所以 3-2t=1-t，解得 t=2此时点 M 对应的数是-5，点 N 对应的数是-7，点 M 在点 N 右侧，不符合题意，舍去情况 2：如果点 M 在点 N 右侧，PM=3t-t-3=2t-3PN=-3t-（1-4t）=t-1因为 PM=PN，所以 2t-3=t-1，解得 t=2此时点 M 对应的数是-5，点 N 对应的数是-7，点 M 在点 N 右侧，符合题意综上所述，三点同时出发， 分钟或 2 分钟时点 P 到点 M，点 N 的距离相等（1）根据三点 M，O，N 对应的数，得出 NM 的中点为：x=（-3+1）2 进而求出即可；（2）根据 P 点在 N 点右侧或在 M 点左侧分别求出即可；（3）分别根据当点 M 和点 N 在点 P 同侧时，当点 M 和点 N 在点 P 两侧时求出即第 11 页，共 11 页可此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据 M，N 位置的不同进行分类讨论得出是解题关键
