1、人教版义务教育教科书人教版义务教育教科书数学数学七年级上册七年级上册 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 -古代数学问题古代数学问题 相传有个人因为不讲究说话的艺术，结果引起误会，相传有个人因为不讲究说话的艺术，结果引起误会，把好事办坏了。一天，他大摆宴席，请来了一些客人，他把好事办坏了。一天，他大摆宴席，请来了一些客人，他看有几位客人还没到，就自言自语地说：看有几位客人还没到，就自言自语地说：“怎么该来的还怎么该来的还不来呢？不来呢？”客人听了，心想：客人听了，心想：“这么说，我们都是不该来这么说，我们都是不该来的了！的了！”于是，有一半人悄悄走了。他一看走了客人，十于是，有一半人
2、悄悄走了。他一看走了客人，十分焦急，又说：分焦急，又说：“嗨，不该走的倒走了！嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，剩下的人一听，已走的都是不该走的，那么，该走的就是我们了，于是，已走的都是不该走的，那么，该走的就是我们了，于是，又有三分之二的人离开了。这人见客人都不辞而别，急得又有三分之二的人离开了。这人见客人都不辞而别，急得直拍大腿，连连说：直拍大腿，连连说：“这，这，我说的不是他们！这，这，我说的不是他们！”最后最后剩下的剩下的3人一听，心想：人一听，心想：“那定是说我们了！那定是说我们了！”于是，一于是，一个个也抬腿告辞了。请你想一想，开始时共来了多少位客个个也抬腿告辞了。请你想一想，开
3、始时共来了多少位客人？人？“不会说话愣请客，鸡鸭鱼肉全白做。不会说话愣请客，鸡鸭鱼肉全白做。”根据题意，可列方程根据题意，可列方程 x+ x+3=x,即即 x+ x+3=x,去分母得去分母得3x+2x+18=6x,移项得移项得3x+2x-6x =-18,合并同类项得合并同类项得-x =-18,化系数为化系数为1得得x =18,答：开始时共来了答：开始时共来了18位客人。位客人。2121212132322131（解析）本题中的相等关系是：（解析）本题中的相等关系是： 开始来的客人开始来的客人=三次走的客人的和三次走的客人的和“不会说话愣请客，鸡鸭鱼肉全白做。不会说话愣请客，鸡鸭鱼肉全白做。”解：
4、设开始时来了解：设开始时来了x位客人，则第一次走了位客人，则第一次走了 x位客人，位客人，第二次走了第二次走了 x位客人，则第三次走了位客人，则第三次走了3位客人位客人.引引 入入 新新 课课 九九 章章 算算 术术海海 岛岛 算算 经经鸡鸡 兔兔 同同 笼笼鸡兔同笼鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡鸡 兔兔 同同 笼笼2x2x4 4（35 - 35 - x x）9494 - - x x1212 百僧百馒百僧百馒 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁？小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：意思是： 1
5、00100个和尚分个和尚分100100个馒头，个馒头， 大和尚大和尚 1 1人分人分 3 3个馒头，个馒头， 小和尚小和尚 3 3人分人分 1 1个馒头。个馒头。 大、小和尚各有多少人？大、小和尚各有多少人？应应 用用 练练 习习盈盈 不不 足足 问问 题题解：解：假设有假设有x人人,则有则有 2x+3=3x-2 解得解得x=5钱数为钱数为 25+3=13 答：有答：有5个人，共有个人，共有13钱。钱。应应 用用 练练 习习应应 用用 练练 习习课堂总结请你总结一下列一元一次方程解古代数学名题的一般步骤请你总结一下列一元一次方程解古代数学名题的一般步骤. .（1 1）审：读懂题意，分析数量，找
6、出等量关系；）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系；（2 2）设：用一个字母表示问题中的一个未知数（常设）设：用一个字母表示问题中的一个未知数（常设x x）；）；（3 3）列：根据等量关系列出一元一次方程；）列：根据等量关系列出一元一次方程；（4 4）解：解方程，求出未知数的值；）解：解方程，求出未知数的值；（5 5）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案. . （丢番图年龄问题）丢番图年龄问题） 希腊数学家丢番图（公元希腊数学家丢番图（公元34）的墓碑上记）的墓碑上记载着载着:“他生命的六分之一是幸福的童年；再他生命的六分之一是幸福的童年；
7、再活了他生命的十二分之一活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的两颊长起了细细的胡须；胡须；“他结了婚他结了婚,又度过了一生的七分之一；又度过了一生的七分之一；再过五年再过五年,他有了儿子他有了儿子,感到很幸福；可是儿感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后他在极度悲痛中度过了四年他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了也与世长辞了”根据以上信息根据以上信息,请你算出：请你算出：1.丢番图的寿命丢番图的寿命2.丢番图开始当爸爸时的年龄丢番图开始当爸爸时的年龄3.儿子死时丢番儿子死时丢番图的年龄图的年龄“ 一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又都可以转化为方程问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，因此，一旦解决了方程问题， 一切问题将迎刃而解一切问题将迎刃而解! ”! ” -笛卡儿笛卡儿 法国数学家法国数学家 1596-1650 1596-1650
