1、初一年级 数学二元一次方程组的应用（第1课时）孙子算经是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显但十分有趣.孙子算经下卷第31题“鸡兔同笼”流传广泛，甚至漂洋过海流传到了日本等国.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？创设情境 引发思考今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？提出问题 初步探索鸡头总数量兔头总数量鸡的数量兔的数量鸡脚总数量兔脚总数量鸡和兔头的总数量鸡和兔脚的总数量每只鸡头的数量每只鸡脚的数量每只兔脚的数量每只兔头的数量鸡和兔头的总数量鸡和兔脚的总数量相等2倍相等4倍每只鸡头的数量每只鸡脚的数量每只兔头的数量每只兔脚的数量今有鸡兔同笼，上有三十五
2、头，下有九十四足，问鸡兔各几何？算术法：法1.鸡为 ，兔为 35-23=12.(35 494)223法2.兔为 ，鸡为 35-12=23.(9435 2)212鸡头总数量兔头总数量鸡的数量兔的数量鸡脚总数量兔脚总数量鸡和兔头的总数量鸡和兔脚的总数量相等2倍4倍相等35942x35-x4(35-x)xx代数法：35-x解：设笼中有鸡 x 只，兔 只，根据题意，得 解这个方程，得 答：笼中鸡有23只，兔有12只.24(35)94.xx(35)x23.x 35352312.x列一元一次方程：鸡头总数量兔头总数量鸡的数量兔的数量鸡脚总数量兔脚总数量相等2倍4倍相等3594x4x35-x35-x代数法：
3、x2(35-x)鸡头总数量兔头总数量鸡的数量兔的数量鸡脚总数量兔脚总数量相等2倍4倍相等3594x94-x代数法：2x2x944x944x鸡头总数量兔头总数量鸡的数量兔的数量鸡脚总数量兔脚总数量相等2倍4倍相等35942xy4yxx代数法：y解：设笼中有鸡 x 只，兔 y 只，根据题意，得 由，得 把代入，得 把 代入,得 答：笼中鸡有23只，兔有12只.35,2494.xyxy35.yx24(35)94.xx23.x23x 12.y 23,12.xy列二元一次方程组设列解验答审法1.鸡为（354-94）2=23 解：设笼中有鸡x只， 兔（35-x）只. 解：设笼中有鸡x只，兔y只.法2.兔为
4、（94-352）2=12.2x+4（35-x）=94.解这个方程得，x=2335-x=35-23=12.35,2494.xyxy23,12.xy答：笼中鸡有23只，兔有12只.由得y=35-x .把代入,得把x=23 代入得,y=12.鸡为 35-12=23.兔为 35-23=12.思维量计算量答：笼中鸡有23只，兔有12只.x=23.2x+4（35-x）=94. 例. 某中学为响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，若购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；若购买A种品牌的足球40个，B种品牌的足球35个，共花费4800元求A、B两种品牌足球
5、的单价各多少元？继续探索 深化认识问题1. 请说出题中有哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？ 这些量之间有什么关系？例.若购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；若购买A种品牌的足球40个，B种品牌的足球35个，共花费4800元求A、B两种品牌足球的单价各多少元？例.若购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；若购买A种品牌的足球40个，B种品牌的足球35个，共花费4800元求A、B两种品牌足球的单价各多少元？A品牌单价B品牌单价A品牌个数B品牌个数总价4500A品牌总价B品牌总价总价4800= = =xy50 x25y40 x35y50254
6、035解：设A品牌足球1个 x 元，B品牌足球1个 y 元，依题得 原方程组可化为 7-,得 把 代入,得 答：A品牌足球1个50元，B品牌足球1个80元.50254500,40354800.xyxy50.x 80.y 50,80.xy2180,87960.xyxy50 x 实际问题数学问题（二元一次方程组）数学问题的解（二元一次方程组的解）问题答案设未知数，列方程组代入法加减法（消元）解方程组检验问2.为什么不用一元一次方程来解？若购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；若购买A种品牌的足球40个，B种品牌的足球35个，共花费4800元求A、B两种品牌足球的单价各多
7、少元？A品牌单价B品牌单价A品牌个数B品牌个数总价4500A品牌总价B品牌总价总价4800 x50 x40 x502540354500-5025x4500-503525x问3. 通过以上探索，你认为列二元一次方程组 和列一元一次方程解决实际问题有哪些相 同点和不同点？实际问题数学问题【一次方程（组）】数学问题的解【方程（组）的解】问题答案设未知数，列方程(组)解方程（组）检验例.被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作.九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分
8、别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？1只雀重量1只燕重量雀的数量燕的数量5只雀重量6只燕重量5只雀6只燕的总重量交换前今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？1只雀重量1只燕重量雀的数量燕的数量4只雀重量5只燕重量5只雀重量6只
9、燕重量5只雀6只燕的总重量交换前交换后4只雀和1只燕的总重量5只燕和1只雀的总重量今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？1只雀重量1只燕重量雀的数量燕的数量4只雀重量5只燕重量5只雀重量6只燕重量5只雀6只燕的总重量交换前交换后4只雀和1只燕的总重量5只燕和1只雀的总重量今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？5只雀重量6只燕重量1交换前交换后4只雀和1只燕的总重
10、量5只燕和1只雀的总重量今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？5只雀重量6只燕重量1交换前交换后4只雀和1只燕的总重量5只燕和1只雀的总重量设每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？1交换前交换后4只雀和1只燕的总重量5只燕和1只雀的总重量设每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤5x6y今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在
11、一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？1交换前交换后设每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤4x+y5y+x5x6y解：设每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤，依题得 解这个方程组，得答：每只雀重 斤，每只燕重 斤.561,45.xyxyyx2,193.38xy219338课堂小结 总结提升1.本节课你学习了什么知识？实际问题算术法列一元一次方程列二元一次方程组优越性联系（审、设、列、解、验、答）实际问题数学问题（二元一次方程组）数学问题的解（二元一次方程组的解）问题答案设未知数，列方程组代入法加减法（消元）解方程组检验2.本节课你感受到了哪些数学思想和方法？转化建模3.本节课的研究过程给你学习带来什么启示呢？巩固运用 内化新知1.李威喜欢集邮，他有中国邮票和外国邮票共335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17张.他有中国邮票和外国邮票各多少张？巩固运用 内化新知2.某校七年级（1）、（2）班两班同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店购买体育用品.已知七年级（1）班购买了3个篮球和8个羽毛球拍共用了442元.七年级（2）班购买了同样的5个篮球和6个羽毛球拍共用了480元.问每个篮球和每个羽毛球拍各多少元？谢谢观看!
