1、5 平行关系 5.1 平行关系的判定 a 直线与平面直线与平面相交相交a a = A= A有且只有且只有一个交点有一个交点 Aaa 直线直线a a与平面与平面平行平行a a无无交点交点 我们知道，一条直线和一个平面有三种位置关系我们知道，一条直线和一个平面有三种位置关系? ?直线在平面直线在平面内内a a 有无有无数个交点数个交点 直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行. 在生活中，注意到门扇的两边是平的当门扇绕着一边在生活中，注意到门扇的两边是平的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门转动时，另一边始终与门框所在的
2、平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象如何判定一条直线和一个平面平行呢？如何判定一条直线和一个平面平行呢？观察观察1:1:门转动的一边与门框所在的平面之间的位置门转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系是什么？关系是什么？ABAB观察观察2 2：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘ABAB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？置关系？本节课我们来学习平行关系的判定！本节课我们来学习平行关系的判定！平行平行1 1. .理解并
3、掌握直线与平面平行、平面与平面平行理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的判定定理. .（重点）（重点）2.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这两个定理，并知道其地位和作用这两个定理，并知道其地位和作用. .( (重点）重点）3.3.能运用两个定理证明线面、面面平行问题能运用两个定理证明线面、面面平行问题. .（难（难点）点）ba思考思考1 1：如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，平行，那么直线那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？aba是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行
4、？a探究点探究点1 1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定ba平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 ab（1 1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2 2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？ a共面共面不可能相交不可能相交思考思考2 2： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线则该直线与此与此平面平行平面平行. .直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理b, / /b,/ / .若直线平面 ，直线则l ll转化到线线平行转化到线线平行直线与平面平行的画法直线与平面平行的画法把表示直线
5、的线段画在表示平面的平行四边形的外把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并使它与平行四边形内的一条线段平行或与平面，并使它与平行四边形内的一条线段平行或与平行四边形一边平行行四边形一边平行. .ab a b 家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理. . 安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理. .【思考交流思考交流】你能举出生活中应用线面平
6、行判定定理的例子吗？你能举出生活中应用线面平行判定定理的例子吗？例例1 1 空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为 ABAB，ADAD的中的中点点. .判断判断EFEF与平面与平面BCDBCD的位置关系的位置关系. .ABCDEF解解 设由相交直线设由相交直线BCBC，CDCD所确定的平面为所确定的平面为，如图，连接如图，连接BD.BD.易见，易见，EFEF不在平面不在平面内内. .由于由于E E，F F分别为分别为AB,ADAB,AD的中的中点，所以点，所以EFBD.EFBD.又又BDBD在平面在平面内，所以内，所以EFEF. .例例2 2 如图所示，空间四边
7、形如图所示，空间四边形ABCDABCD中，中，E,F,G,HE,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,ADAB,BC,CD,AD的中点的中点. .试指出图中满足线面平行位置试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况关系的所有情况. .BCEDGFAH 由 由EF /A C /H G ，EF /A C /H G ，得得( 1) EF /平( 1) EF /平面面A C D ;A C D ;( 2) A C /平( 2) A C /平面面EFG H ;EFG H ;( 3) H G /平( 3) H G /平解解 面面A BC .A BC .由由BD /EH /FG ，BD /EH /FG ，得得
8、( 4) BD /平( 4) BD /平面面EFG H ;EFG H ;( 5) EH /平( 5) EH /平面面BC D ;BC D ;( 6) FG /平( 6) FG /平面面A BD .A BD .1. 1. 线面平行，通常可以转化为线线平行来处理线面平行，通常可以转化为线线平行来处理. .【反思领悟反思领悟】2. 2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定来完成位线、平行线的判定来完成. .3. 3. 证明的书写证明的书写: :三个条件三个条件“内内”、“外外”、“平行平行” ” 缺缺一不可一不可. .思考：思考
9、：空间两平面有哪些位置关系？空间两平面有哪些位置关系？相交相交平行平行有公共点有公共点无公共点无公共点探究点探究点2 2 面面平行的判定定理面面平行的判定定理思考思考: :反之，若反之，若中所有直线都平行中所有直线都平行 ，则，则启示：启示： 两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题的直线与另一个平面平行的问题. .若平面若平面，则，则中所有直线都平行中所有直线都平行? ? ?线面平行线面平行面面平行面面平行转转 化化无限无限有限有限转转 化化平行平行平行平行平面平面内有一条直线内有一条直线 a a 平行于平平行于平面面, ,
10、 则则吗吗? ? 请举例说明请举例说明. .问题问题1 1问题问题2 2平面平面内有两条直线内有两条直线a , b a , b 平行平行于平面于平面, , 则则吗吗? ? 请举例请举例说明说明. .探究探究: :不能不能不能不能模型模型a/ ?模型模型a / abb/a / b直观直观感受感受平面平面内有两条相交直线内有两条相交直线 a a , , b b 平行平面平行平面, , 则则吗吗? ?a ab bab你能得到什么结论？你能得到什么结论？问题问题3 3 平面平面内有两条相交直线内有两条相交直线 a , , b b 平行平面平行平面, , 则则吗吗? ?平行平行a a , , b b a
11、 a b b =P=Pa a / / b / b / / / 符号语言符号语言面面平行面面平行线面平行线面平行线线平行线线平行a ab b 图形语言图形语言 如果一个有两条如果一个有两条 直线都平行于另一个平面直线都平行于另一个平面，相交相交那么这两个平面平行那么这两个平面平行. .P P转转 化化转转 化化平面内平面内线不在多线不在多贵在相交贵在相交a a , , b b 例例3 3：已知正方体：已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求证求证: :平面平面ABAB1 1D D1 1/平面平面C C1 1BDBD. .证明：证明：如图如图, ,因为因为A
12、BCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体，所以为正方体，所以 BDBBDB1 1D D1.1.因此，平面因此，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BD.BD.又又B B1 1D D1 1 平面平面ABAB1 1D D1 1，从而从而BDBD平面平面ABAB1 1D D1 1同理可证同理可证 BCBC1 1平面平面ABAB1 1D D1 1. .又直线又直线BDBD与直线与直线BCBC1 1交于点交于点B.B.C C1 1C CB BA AA A1 1B B1 1D D1 1D D1 1 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（2 2）若直线若直
13、线a/b ， a/c ，且，且 ，则，则 .（ ）bc，a/ / （1 1）若直线若直线a与平面与平面 内的一条直线平行内的一条直线平行 ，则，则 a 与平面与平面 平行平行 . （ ） （4 4）如果直线和平面平行，那么直线和平面内如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行的所有直线平行.（ ）（3 3）如果直线和平面平行，那么直线和平面内）如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行的无数条直线平行. .（ ）2 2下面四个正方体图形中，下面四个正方体图形中，A A，B B为正方体的两个顶为正方体的两个顶点，点，M M，N N，P P分别为其所在棱的中点，能得出分别为其所在
14、棱的中点，能得出AB/AB/平平面面MNPMNP的图形是的图形是( )( )A A B B C C D DD3.3.，是两个不重合的平面，是两个不重合的平面，a a，b b是两条不同直是两条不同直线，在下列条件下，可判定线，在下列条件下，可判定的是的是( )( )A.A.，都平行于直线都平行于直线a a，b bB.B.内有三个不共线点到内有三个不共线点到的距离相等的距离相等C.a,bC.a,b是是内两条直线，且内两条直线，且aa，bbD.aD.a，b b是两条异面直线且是两条异面直线且aa，bb，aa，bb解：解：A A错，若错，若abab，则不能断定，则不能断定；B B错，若错，若A A，B
15、 B，C C三点不在三点不在的同一侧，则不能断定的同一侧，则不能断定； C C错，若错，若abab，则不能断定，则不能断定. .故选故选D D D D所以，所以，BEAFBEAF，BE BE 平面平面PADPAD，AFAF平面平面PADPAD， 根据线面平行的判定定理可得根据线面平行的判定定理可得BEBE平面平面PAD.PAD.4.4.如图所示，四棱锥如图所示，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是一的底面是一直角梯形，直角梯形，ABCDABCD，CD=2ABCD=2AB，E E为为PCPC的的中点，求证中点，求证BEBE平面平面PAD.PAD.证明：证明：取取PDPD的中点的中点F F，连接
16、，连接EFEF，AFAF，由，由E E，F F为中点，所以为中点，所以EFCDEFCD且且EF= CDEF= CD，又，又ABCDABCD，CD=2ABCD=2AB，故，故EFABEFAB，且，且EF=ABEF=AB，从而四边形从而四边形ABEFABEF为平行四边形，为平行四边形，12F FP PA AB BC CD DE EF F5 5、在三棱锥、在三棱锥P-ABCP-ABC中，点中，点D D、E E、F F分别是分别是PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心，的重心，求证：平面求证：平面DEF/DEF/平面平面ABC.ABC.MN NO证明：连接证明：连接PDPD并延长交并延长交AB
17、AB于点于点M M连连接接PEPE并延长交并延长交BCBC于点于点N N，连连接接PFPF并延长交并延长交ACAC于于O O，连连接接MNMN，MOMODD，E E分别为分别为PABPAB、PBCPBC的重心的重心 DEMNDEMN又又DE DE 面面ABCABC，MN MN 面面ABCABCDEDE面面ABCABC，同理：，同理：DFDF面面ABCABC又又DEDF=DDEDF=D面面DEFDEF面面ABCABC1.1.线面平行的判定定理：线面平行的判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行（将空间问题转化为平面问题）（将空间问题转化为平面问题）2.2.线面平行的判定方法线面平行的判定方法: :平行移动法平行移动法平行四边形平行四边形中位线等中位线等/ / /lblab3.3.面面平行的定义；面面平行的定义；4.4.面面平行的判定定理；面面平行的判定定理；5.5.面面平行判定定理的应用：面面平行判定定理的应用： 线线、线面、面面间的位置关系的转化线线、线面、面面间的位置关系的转化. . 不能因为人生的道路坎坷，就使自己的身躯变得弯曲；不能因为生活的历程漫长，就使求索的脚步迟缓.
