1、 - 1 - 百师联盟全国 I 卷 2020 届高三 5 月月考 理科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 Px|11 时，总有 f(x)0，求 k
2、 的最大值。 21.(12 分) 某工厂生产某款机器零件，因为要求精度比较高，所以需要对生产的一大批零件进行质量检 测。首先由专家根据各种系数制定了质量指标值，从生产的大批零件中选取 100 件作为样本 进行评估，根据评估结果作出如图 6 所示的频率分布直方图； - 5 - (1)(i)根据直方图求 a 及这 100 个零件的样本平均数 (同一组数据用该组数据区间的中点值表 示)； (ii)以样本估计总体，经过专家研究，零件的质量指标值 XN(，225)，试估计 10000 件零件 质量指标值在(185，230)内的件数； (2)设每个零件利润为 y 元，质量指标值为 x，利润 y 与质量指标
3、值 x 之间满足函数关系 y 0.8205 0.16200205 xx xx ， ， ，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估算该批零件 的平均利润。(结果四舍五入，保留整数) 参考数据：XN( ，2)，则 P(X)0.6827，P(2X 2)0.9545，P( 3X3)0.9973 (二)选考题：10 分。请考生在第 22，23 题中任选一题 作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。作答时请写清题号。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 已知极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，直线 l 的参数方程 为) 2 1 2 2 2 xt yt ，(t 是
4、参数)，曲线 C 的极坐标方程为 2 2 4 1 3sin 。 (1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； (2)设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，点 P 为曲线 C 上一点，求使PAB 面积取得最大值时 的 P 点坐标。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)|2x2|x1|。 (1)在如图 7 所示的坐标系中作出 f(x)的图象，并结合图象写出不等式 f(x)3 的解集； - 6 - (2)若函数 g(x)f(x)m23m 的图象恒在 x 轴的上方，求实数 m 的取值范围。 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 -
