1、4.8 图形的位似第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 平面直角坐标系中的位似变换沈阳市于洪区造化中学 孙玲（1）（2）（3）（4）从下列图形中找出位似图形从下列图形中找出位似图形 ： （1）（2）（4）1、什么是位似图形？、什么是位似图形？2、如何判断两个图形位似？、如何判断两个图形位似？3、怎样求两个图形的位似比？、怎样求两个图形的位似比？学习目标重点:能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形难点:理解位似图形的坐标变换规律.2OBBOAOA O在平面直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3，0),B(2，2)xyO24-2-424-2-4（
2、1）将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，画出以这三个点位为顶点的三角形ODE。（2）以点O O为位似中心，分别在为位似中心，分别在线段线段OA，OB的延长线上取点的延长线上取点BADE6-6问题探究问题探究探究一：A B（3）如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘以-2.画出得到的图形，你发现了什么？xyO24-2-424-2-4BAB A 探究点拨探究点拨：当图中各点的当图中各点的横、纵坐标横、纵坐标扩大扩大一定的倍数一定的倍数k，依，依次连接各点所得到新图形与原图次连接各点所得到新图形与原图形形 ，位似中心是，位似中心是 ，位似比是位似比是 。 位似坐标原点 |k|探究二：如
3、图，在平面直角坐标系中，已知四边形如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OBCD的顶点坐标分别的顶点坐标分别为为O（0,0）B(2,4）C（6,2）D(4,0）（1）各顶点横、纵坐标分别缩小为原来的）各顶点横、纵坐标分别缩小为原来的 ，画出所得的图形。，画出所得的图形。（2）以点）以点O为位似中心，分别在为位似中心，分别在OC,OD 的的 延长线上取点延长线上取点21ODODOCOCOBOB21DCBBCDxyO探究二：如图，在平面直角坐标系中，已知四边形如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OBCD的顶点坐标分别的顶点坐标分别为为O（0,0）B(2,4）C（6,2）D(4,0）（3）将四边形将四
4、边形OBCD各顶点的横、纵坐各顶点的横、纵坐标标DCBBCDxyO21-探究点拨探究点拨：当图中各点的：当图中各点的横、纵坐标横、纵坐标缩小缩小一定的倍一定的倍数数k，依次连接各点所得到，依次连接各点所得到新图形与原图形新图形与原图形 ，位似中心是位似中心是 ，位似，位似比是比是 。 位似坐标原点|k| 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k0)，所对应的图形与原图形 ，位似中心是 ，它们的位似比为 . |k|位似位似坐标原点坐标原点定理例2：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O
5、为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.画法一：如右图所示，解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A(4,0),B(2,4)C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A,B,C,用线段顺次连接O,A,B,C.32yAxBCBCAO-4-22442-2-4画法二：如右图所示解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A(-4,0),B (-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A,B, C,用线段顺次连接O,A,B,C.32BBCCAAxO4242-2-4yCBA当堂练习当堂
6、练习(1).在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位似中心，相似比为 ，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）A.(3，2) B.(12，8)或（-12，8） C.(12，8) D.(3，2)或（-3，-2）21OABABABDxy(2)、在平面直角坐标系中，四边形、在平面直角坐标系中，四边形OBCD与四边形与四边形OEFG位似，位似位似，位似中心是原点中心是原点O，已知，已知C与与F是对应点，且是对应点，且C、F的坐标分别是的坐标分别是C（3,7）F（9,21），那么四边形），那么四边形OBCD与四边形与四边形OEFG的相似比是的相似比是 ， 四边形四边形O
7、EFG与四边形与四边形OBCD的相似比是的相似比是 。 (3)、在平面直角坐标系中，五边形、在平面直角坐标系中，五边形OBCDE与五边形与五边形OFGHJ位似，位似，位似中心是原点位似中心是原点O，五边形五边形OBCDE与五边形与五边形OFGHJ的相似比是的相似比是k，这两个五边形每组对应点到位似中心的距离之比为这两个五边形每组对应点到位似中心的距离之比为 。（4）已知点）已知点A(-2,4）、点）、点B（-4,2）,以原点为位似中心，相似比为，把线以原点为位似中心，相似比为，把线段段AB缩小，则点缩小，则点A的对应点坐标为的对应点坐标为 ，点点B的对应点坐标为的对应点坐标为 。1:33:1k21（-1,2）或（1，-2）（-2,1）或（2，-1）(5)、如图，、如图，ABO缩小后变为缩小后变为 ，其中，其中A、B的对应点分别的对应点分别为为 ， 均在图中格点上，若线段均在图中格点上，若线段AB上有一点上有一点 ，则，则点点P在在 AB上的对应点的坐标为（上的对应点的坐标为（ ）A、 B、 C、 D、 ( , )BA、BA、),2(nm),(nm)2,(nmDOBA),(nmP2m2n平面直角坐标系中的位似变化在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.定理画图课堂小结课堂小结
