1、第3章 理想光学系统l理想光学系统的定义和成像特性理想光学系统的定义和成像特性l理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面l物象位置关系物象位置关系l三种放大率、拉赫公式和两种焦距间的关系三种放大率、拉赫公式和两种焦距间的关系l理想光学系统的图解求像理想光学系统的图解求像l理想光学系统的光焦度理想光学系统的光焦度l光学系统的组合光学系统的组合l望远系统望远系统l透镜透镜教学目标l掌握理想光学系统的物像关系、基点和基面。l牢固掌握解析法和图解法求像的方法。l牢固掌握理想光学系统的双光组组合和透镜的焦距、基点（基面）。l理解多光组组合的焦距计算公式。l了解各种厚透镜的基点、基面位置。l掌握望
2、远系统的成像特性。引言引言研究近轴光学的实际意义研究近轴光学的实际意义1.近近轴区成像可作为衡量实际光学系统成像质轴区成像可作为衡量实际光学系统成像质量的标准。量的标准。以近轴区成像质量为依据，衡量光学系统的像差大小，以判断实际光学系统的不完善程度，进而通过不断改变光学系统的结构参数，使之在非近轴区具有近轴成像的质量。2.用近轴区成像近似地表示实际光学系统所成用近轴区成像近似地表示实际光学系统所成像的位置和大小。像的位置和大小。在设计光学系统或者分析系统的工作原理时，往往首先需要近似地确定像的位置和大小。l为什么要定义理想像？l如果要成像清晰，必须一个物点成像为一个像如果要成像清晰，必须一个物
3、点成像为一个像点点 3.13.1理想光学系统的基本特性理想光学系统的基本特性 主要内容：主要内容：l理想光学系统的成像特性理想光学系统的成像特性l共轴理想光学系统的成像特性共轴理想光学系统的成像特性l由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点3.13.1理想光学系统的基本特理想光学系统的基本特性性u理想光学系统理想光学系统：它使任意空间大小的物体以任意宽的光束均能成完善像。这种光学系统这种光学系统所成的像与物是完全相似的。所成的像与物是完全相似的。一、理想光学系统的成像特性一、理想光学系统的成像特性：1.1.点物成点像点物成点像 物空间每一点对应于像空间内唯一
4、的一个像点, 这一对点称为物象空间的共轭点。2.2.直线成直线像直线成直线像 物空间内的每一条直线对应于像空间内唯一的 一条直线，这一对线称为共轭线。3.3.平面成平面像平面成平面像 物空间的每一个平面，在像空间必有唯一的一个平面与之相对应，这样的两个对应平面称为物象空间的共轭面。l结论：符合物象空间点对点、线对线、平面对平面的像称为理想像、完善像或高斯像。二、共轴理想光学系统的成像特性二、共轴理想光学系统的成像特性共轴光学系统具有轴对称性共轴光学系统具有轴对称性 即轴上点成像在轴上。共轴光学系统具有面对称性共轴光学系统具有面对称性 即位于过光轴的某截面内（子午面）的物点对应的像点，必位于同一
5、平面内。 过光轴任一截面内的成像性质是相同的过光轴任一截面内的成像性质是相同的物平面垂直于光轴，像平面也垂直于光轴。物平面垂直于光轴，像平面也垂直于光轴。 位于垂直于光轴同一平面内的物体，其像的几位于垂直于光轴同一平面内的物体，其像的几何形状和物完全相似，何形状和物完全相似，也就是说，在整个物平面上，无论什么位置，垂轴放大率为常数。u注：当光学系统物象空间满足理想成像关系时，一般来说，物像并不相似。在共轴理想光学系统中，只有垂直于光轴的平面才具有物像相似的性质。三、由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点三、由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点 a.a.已知两对共轭面的位置和垂轴放大率已知两对
6、共轭面的位置和垂轴放大率 b.b.已知一对共轭面的位置和垂轴放大率以及两对共轭已知一对共轭面的位置和垂轴放大率以及两对共轭点的位置点的位置3.23.2理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面1.物像方焦点、焦平面2.物像方主点、主平面，3.物象方焦距4.单个折射球面的主平面5.单个折射球面的焦距6.单个球面反射镜的主平面和焦距3.23.2理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面AE1O1Ok1.焦点、焦平面焦点、焦平面F F点是物空间无限远轴上点的共轭像点，称为理想点是物空间无限远轴上点的共轭像点，称为理想光学系统的光学系统的像方焦点像方焦点（或第二焦点第二焦点或或后焦点后焦点
7、）。F点是像空间无限远轴上点的共轭像点，称为光学点是像空间无限远轴上点的共轭像点，称为光学系统的系统的物方焦点物方焦点（或（或第一焦点第一焦点或或前焦点前焦点）。）。注意：这里注意：这里F和和F不是一对共轭点。不是一对共轭点。FS1FE1SkR过F点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面像方焦平面（或后焦平面后焦平面）。像方焦平面像方焦平面是物方无限远垂轴平面物方无限远垂轴平面的共轭像面。由物方无限远物方无限远射来的任何方向的平行光束，经光学系统后会聚于像方焦平面上一点。过F点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面像方焦平面（或后焦平面后焦平面, ,或第一焦面或第一焦面）。物方焦平面物方焦平面是像方无
8、限远垂轴平面像方无限远垂轴平面的共轭像面。由光学系统物方焦平面上任一点发出的光束物方焦平面上任一点发出的光束，经光学系统后平行出射。总结：总结： 像方焦点像方焦点和物方无限远轴上点物方无限远轴上点是一对共轭点； 物方焦点物方焦点和像方无限远轴上点像方无限远轴上点是一对共轭点； 像方焦面像方焦面和物方无限远垂轴平面物方无限远垂轴平面是一对共轭面； 物方焦面物方焦面和像方无限远垂轴平面像方无限远垂轴平面是一对共轭面。u主平面：垂轴放大率为=+1的共轭面称为光学系统的主平面，QH为物方主平面，QH为像方主平面。u注：除望远系统外，所有系统都有一对主平面。注：除望远系统外，所有系统都有一对主平面。u光
9、学系统总是包含一对主点（主平面），一对焦点（焦平面），前者是一对共轭点（面），后者不是。2.2.主点、主平面主点、主平面O1OkFAkA1E1FEkHHQQu物、像方焦点的位置是以物、像方主点为以物、像方主点为原点原点来确定的。u物方焦距物方焦距(前焦距或第一焦距)：HF,以f表示。u像方焦距像方焦距(后焦距或第二焦距) ：H F ,以f 表示。u焦距的正负焦距的正负是以相应的主点主点为原点为原点来确定的，如果由主点到焦点的方向与光线的传播方向相同，则焦距为正，否则为负。3.3.焦距焦距u焦距的大小焦距的大小可可由入射高度由入射高度h h和物、像方孔径角和物、像方孔径角给出。给出。l像方焦距：
10、l物方焦距：l像方焦距为负的系统举例。/tgUhf tgUhf/AE1O1OkFS1FE1SkRuuHH-f-f 4.单个折射球面的主平面单个折射球面的主平面根据主平面定义，有两主平面是一对共轭面，满足物像位置关系公式u结论：结论：单个折射球面的两个主点与顶点重合，其物、像方主平面为过球面顶点的切平面。) 1 (1HHlnln )2(rnnlnlnHH)3(0, 0HHllO OC CH H HH已知主点和焦距f 和f ，即可知其焦点位置。像方焦点像方焦点对应的物像方截距为l=-,l=f ,则像方焦距为:物方焦点物方焦点对应的物像方截距为l=f ,l= ,则物方焦距为:rnnlnlnnnrnf
11、nnnrf5.5.单个折射球面的焦点位置单个折射球面的焦点位置6.6.单个单个球面反射镜球面反射镜的主平面和焦距的主平面和焦距反射球面镜的物像方焦距反射球面镜的物像方焦距:结论：结论：反射球面的焦点位于球心和顶点的中间球面反射镜的主平面球面反射镜的主平面：结论：结论：球面反射镜的物像方主平面重合物像方主平面重合，与球面顶点相切与球面顶点相切。2rffnnHHHHlnl nlnl n1HHllrll2110HHll3.3 理想光学系统的物像关系式一、牛顿公式一、牛顿公式u以物、像方焦点为原点来确定物和像的位置。以物、像方焦点为原点来确定物和像的位置。u物距：以物距：以物方焦点为原点，到物点的距离
12、(FA)为物距,用x表示。u像距：像距：以像方焦点F为原点,到像点的距离(FA)为像距,用x表示。u牛顿公式牛顿公式： 用f和f 表示理想光学系统物、象方焦距，用x和x表示物体和像位置。 三角形ABF和三角形MHF相似，得： 三角形ABF和三角形HNF相似，得： 此式即为牛顿公式。xfyy fxyy f fxx二、高斯公式二、高斯公式u以物、像方主点为原点来确定物和像的位置。以物、像方主点为原点来确定物和像的位置。u物距：物距：物方主点到物点的距离，用l表示。u像距：像距：像方主点到像点的距离，用l表示。u高斯公式： u垂轴放大率：1lflflfl f flfxf fflfx 1lflfflx
13、-=f fxxflx- =3.4 3.4 理想光学系统两焦距之间理想光学系统两焦距之间的关系式及拉赫不变量的关系式及拉赫不变量主要内容：1.两焦距关系：讨论在同一介质中、光学系统包括反射面情况；2.物象关系公式拓展3.拉赫不变量一、两焦距之间的关系1.1.两焦距关系两焦距关系直角三角形AQH和AQH三角形ABF和三角形HMF相似，三角形ABF和三角形HMF相似) 1 ()()(UtgfxhtgUfx) 3(),2(fyyxfyyx)4(UtgfyyftgUu对于理想光学系统，无论U和U角多大，此式均成立，因此，当AQ和AQ是近轴光线时，此式也成立，即u共轴球面系统近轴区适用的拉赫公式为u结论：
14、理想光学系统的像方焦距与物方焦距之理想光学系统的像方焦距与物方焦距之比等于相应介质折射率之比的负值。比等于相应介质折射率之比的负值。)5(ufyyfu )6(uynnyuJ) 7 (nnff当光学系统位于同一种介质中时，则有u说明：说明：当系统位于同一介质中时，两焦距大小相等，符号相反。 若光学系统是一个反射面，即(n=-n)，则两焦距的关系为（ ）。例如：球面反射镜球面反射镜u结论：若光学系统中包含有结论：若光学系统中包含有K K个反射面，则两个反射面，则两焦距关系为：焦距关系为：u例如：长焦距反射式天文望远镜。)8(,ffnn)9() 1(1nnffkff F双曲面副镜抛物面主镜2.2.物
15、象位置关系公式拓展物象位置关系公式拓展 单个折射球面的物像方焦距单个折射球面的物像位置关系公式说明：单个折射球面物像关系公式具有普遍性。单个折射球面物像关系公式具有普遍性。nnff1lflffnfnlnlnrnnlnlnnnnrfnnrnf,二、理想光学系统的拉赫公式二、理想光学系统的拉赫公式两焦距的关系式 带入理想光学系统满足的公式 此式即为理想光学系统的拉赫不变量公式。nnffUtgfyyftgU)10(UtgynnytgU3.5 3.5 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率一、垂轴放大率一、垂轴放大率1.定义：共轭面像高与物高之比2.表达式：根据牛顿公式,得以焦点为原点的放大率公式根
16、据高斯公式,得以主点为原点的放大率公式yy ) 1 (fxxfyy )2(lfl f 根据两焦距的关系，可得u结论：此式与单个折射球面和共轴球面系统的放此式与单个折射球面和共轴球面系统的放大率公式一致。大率公式一致。当系统处于同一种介质中时结论：垂轴放大率垂轴放大率随物体位置不同而不同随物体位置不同而不同，在不同在不同共轭面上，垂轴放大率不同；在同一共轭面上，共轭面上，垂轴放大率不同；在同一共轭面上，放大率是一个常数。放大率是一个常数。)4(ll)3(lnln 二、轴向放大率二、轴向放大率1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小距离之比。2.表达式：对牛顿公式或高斯公式微分，可得l结论：
17、此式与单个折射球面和共轴球面系统的放大率公式一致。)5(xxdxxd )6(22lfl fdlld )7(22lnln 1lflff fxx微分微分dxxddll d3.当系统处于同一种介质中时4.两种放大率之间的关系l结论：理想光学系统的沿轴放大率恒为正值，物、结论：理想光学系统的沿轴放大率恒为正值，物、像移动方向相同。像移动方向相同。)(nn9=222-=l fl flfl f)(ll8=22三、角放大率三、角放大率1.1.定义定义：共轭面的轴上点发出的入射光线通过光学系统后，出射光线的像方孔径角的正切值与入射光线的物方孔径角的正切值之比。2.表达式根据三角形AQH和三角形AQH，可知tg
18、UUtg)11(lltgUUtgUtglltgUh则有3.3.与垂轴放大率关系与垂轴放大率关系理想光学系统的拉赫公式代入上式，可得u结论：结论：理想光学系统的角放大率只与物体位置有理想光学系统的角放大率只与物体位置有关，在同一对共轭点上，角放大率为一定值关，在同一对共轭点上，角放大率为一定值。)12(1 nnynnytgUUtg 1nnnnff和fxxfyy )13(xffx 四、三种放大率的关系四、三种放大率的关系l结论：与单个折射球面和共轴球面系统的三种放大结论：与单个折射球面和共轴球面系统的三种放大率关系一样。率关系一样。1nn2nn)14() 1 (fxxf)2(lfl f)(lnl
19、n3=)5(xxdxxd)(l fl fdll d6=22)(ll11=)13(xffx)(lnl n7=22作业作业1.1.设一焦距为设一焦距为30mm30mm的正透镜在空气中，在透镜的正透镜在空气中，在透镜后面后面 处分别置一高度为处分别置一高度为60mm60mm的虚物，请分别用高斯公式和牛顿公式的虚物，请分别用高斯公式和牛顿公式求其像的位置和大小。求其像的位置和大小。2.2.设一焦距为设一焦距为50mm50mm的负透镜在空气中，在其前的负透镜在空气中，在其前面设置一高度为面设置一高度为50mm50mm的物于的物于 处。请分别用高斯公式和牛顿公式求其像的处。请分别用高斯公式和牛顿公式求其像
20、的位置和大小。位置和大小。3.3.设一焦距为设一焦距为30mm30mm的负透镜在空气中，在其后的负透镜在空气中，在其后面面 处分别置一高度为处分别置一高度为60mm60mm的虚物，请分别用高斯公式和牛顿公式的虚物，请分别用高斯公式和牛顿公式求其像的位置和轴向放大率。求其像的位置和轴向放大率。ffff43 ,2 ,5 . 1和ffff5 . 12 ,3 ,4和ffff5 . 35 . 2 ,5 . 1 ,5 . 0和3.6 3.6 节点和节平面节点和节平面在理想光学系统中，还存在一对角放大率为1的共轭点和共轭面。1.定义：角放大率为定义：角放大率为1的一对共轭点的一对共轭点。 在物空间的称为物方
21、节点，在像空间的称为像方节点，分别用符号J和J表示。物象方节平面物象方节平面：过物方节点并垂直于光轴的平面称为物方节面，过像方节点并垂直于光轴的平面称为像方节面。u结论：过物、像方节点的共轭光线彼此平行过物、像方节点的共轭光线彼此平行。1JJJtgUUtg根据节点的定义JJUU2.表达式表达式l根据角放大率公式 ，则有l则J和J相对于焦点的位置为：结论：结论：如果如果 物方节点位于物方焦点之右物方节点位于物方焦点之右 处像方节点位于像方焦点之左处像方节点位于像方焦点之左 处。处。如果如果 物方节点位于物方焦点之左物方节点位于物方焦点之左 处，像方节点位于像方焦点之右处，像方节点位于像方焦点之右
22、 处。处。xffxJJJxffx) 1 (,fxfxJJ, 0, 0, 0JJxxf则f f, 0, 0, 0JJxxf则f fffxJFf JxH JJF 当系统位于同一种介质中时，主点和节点重合。当系统位于同一种介质中时，主点和节点重合。fxfxffnnJJ,则有如果,HJHJxxxxfFf JxHJJF3.7 3.7 光学系统的图解求像光学系统的图解求像定义：定义：已知一个理想光学系统的主点和焦点主点和焦点的位置，根据它们的性质，对物空间给定的点、线和面，用图解法求出其像的位置和大小，这种方法称为图解法求像。依据：依据：平行于光轴的光线平行于光轴的光线经理想光学系统后必过像方焦点过像方焦
23、点过物方焦点过物方焦点的光线经理想光学系统后必为平行于光平行于光轴的光线；轴的光线；过节点的光线方向不变过节点的光线方向不变；任意方向的一束平行光经理想光学系统后必交于像像方焦平面上一点；方焦平面上一点；过物方焦平面上一点过物方焦平面上一点的光线经理想光学系统后必为一束平行光。一、一、 轴外物点成像轴外物点成像第一种：第一种：由物点发出的一条通过平行于光轴平行于光轴的入射光线，经光学系统后出射光线过像方焦点过像方焦点；由物点发出的另外一条光线，通过光学系统的通过光学系统的物方焦点物方焦点，经光学系统后平行于光轴出射平行于光轴出射。HHFFff ABBAl第二种第二种：当光学系统处于同一种介质中
24、或者空气中时，物、像方主点和物、像方节点重合物、像方主点和物、像方节点重合，由轴外物点发出的过物方主点的光线，经光学系统后，从像方主点平行于入射光线方向出射。HHFFffABBAJJ二、求解任一入射光线的共轭出射光线二、求解任一入射光线的共轭出射光线l第一种：第一种：入射光线可认为是由轴外无限远物点发出的平行光束中的一条。l为此，过前焦点过前焦点F作一条辅助光线与已知光线平作一条辅助光线与已知光线平行，行，即两条光线构成平行光束，经光学系统后，它们应该交于像方焦平面上一点。l像方焦面上的点入射确定？像方焦面上的点入射确定？FFHHffl第二种：第二种：入射光线可认为是由前焦面上一点发出来的光束
25、中的一条。l因此，可以从该光束和前焦面的交点引出一条从该光束和前焦面的交点引出一条和光轴平行的辅助光线和光轴平行的辅助光线，它经光学系统后应通过像方焦点，这条光线的出射方向即为所求光线的方向。l出射光线如何确定？出射光线如何确定？FFHHff1.作图法求解物体AB的像AB。FFHHABJJFFHHABJJFFHHABJJ三、求解实例三、求解实例2.求解像AB所对应的物体AB。FFHHABFFHHAJJFFHHABJJ3.8光学系统的光焦度一、光焦度公式一、光焦度公式1.折合距离折合距离：一线段被所在介质折射率相除所得的值称为该线段在介质中的折合距离。 则l/n和l/n即为光学系统主点到共轭点的
26、折合距。 而f /n和f/n是光学系统的折合焦距。) 1 (fnfnlnln2.会聚度会聚度：共轭点折合距离的倒数n/l 和 n/l 称为光学系统中光束的会聚度，分别以和表示。会聚度为正，表示会聚光束；会聚度为负，表示发散光束。3.光焦度光焦度：折合焦距的倒数n/f 和n/f 称为光学系统的光焦度，以符号表示。光焦度为正，表示对光束有会聚作用；光焦度为负，表示对光束有发散作用。4.光焦度公式光焦度公式根据上面的定义，可知（1）式表示为结论：结论：光焦度等于像方光束会聚度与物方光束会光焦度等于像方光束会聚度与物方光束会聚度之差，聚度之差，它表征光学系统偏折光线的能力它表征光学系统偏折光线的能力.
27、单位单位：屈光度以米为单位的焦距的倒数。u注：光焦度是光学系统会聚本领或发散本领的数注：光焦度是光学系统会聚本领或发散本领的数值表示值表示。)2(二、由光焦度公式得出的结论二、由光焦度公式得出的结论1. 大光焦度系统使出射光束相对入射光束有大的大光焦度系统使出射光束相对入射光束有大的偏折，偏折，平行平板对光束不起偏折作用，光焦度为0，焦距为无穷大。FFHHAAFFHHAA2.利用物像方孔径角判断光束的会聚度在空气中，则上式改写为下面分析光学系统对入射光束的作用。令 ，光束在光轴上方。 )4( huuu0hhullufnlnln) 3(hnuun 正焦系统正焦系统 出射光线偏向光轴偏向光轴，光束
28、经光学系统后会聚. 值越大，出射光线相对于入射光线偏向光轴越厉害。uuuuu有则若, 00， UUUHHUUUHHUUUHHFF 负焦系统负焦系统 出射光线偏离光轴偏离光轴，光束经光学系统后发散. 的绝对值越大，出射光线相对于入射光线偏离光轴越厉害。uuuuu有则若, 00，-UUUUUU-U-UUFF 无焦系统无焦系统 出射光线平行于入射光线平行于入射光线uuuuu有则若, 00，结论：结论：h一定，一定，的大小完全表征光线经光学系统后的大小完全表征光线经光学系统后光线偏折程度。光线偏折程度。具有正光焦度的光学系统对光束起会聚作用，具有正光焦度的光学系统对光束起会聚作用，具有负光焦度的光学系
29、统对光束起发散作用。具有负光焦度的光学系统对光束起发散作用。 可以说明轴向放可以说明轴向放大率大率0.0.常数huuuFF FA1A2A1A2三、理想光学模型物象方介质折射率三、理想光学模型物象方介质折射率不同情况不同情况l结论：光焦度是光学系统会聚或发散本领的重光焦度是光学系统会聚或发散本领的重要参数。要参数。nuunhnuunnuunhnuunnuunhnuunh0, 00, 00, 00令1.如果光学系统处于空气中，则光学系统的光焦度为 2.光焦度单位：规定在空气中，焦距为正值1米的光焦度作为光学系统的光焦度单位，称为折光度或屈光度。注：注：1 1折光度在眼镜行业中习惯上称为折光度在眼镜
30、行业中习惯上称为100100度。度。ff11 四、光焦度单位四、光焦度单位3.9 3.9 理想光学系统的组合理想光学系统的组合l复杂光学系统通常是由若干个光组组成。光组可以是单个透镜，也可以是复杂的透镜组。通常会遇到这样的问题：1.1.已知焦距和基点位置的几个光组处于一定位置已知焦距和基点位置的几个光组处于一定位置时，时，相当于一个怎样的等效系统？要求出等效相当于一个怎样的等效系统？要求出等效系统的基点和焦距系统的基点和焦距。2.2.当单个光组无法达到某些特殊要求而需要用多当单个光组无法达到某些特殊要求而需要用多个光组来实现时，个光组来实现时，这个系统应由怎样的几个光这个系统应由怎样的几个光组
31、来组成？要求出几个光组的焦距和位置。组来组成？要求出几个光组的焦距和位置。v例1：一短焦距物镜，其焦距f =35mm，筒长L=65mm，工作距离l=50mm，按照最简单的透镜系统考虑，求其结构，并绘出该系统及各光组的基点位置。v例2：一薄透镜光组焦距为100mm，与另一焦距为50mm的薄透镜组合，组合焦距仍为100mm，求两透镜的相对位置，系统的基点位置。主要内容主要内容一、双光组一、双光组1.1.通过作图法确定组合系统的基点、基面位置通过作图法确定组合系统的基点、基面位置（物、像方主点，物、像方焦点）；（物、像方主点，物、像方焦点）；2.2.通过解析法定量确定组合系统的基点、基面通过解析法定
32、量确定组合系统的基点、基面位置；位置；3.3.解析法确定组合系统焦距大小；解析法确定组合系统焦距大小；4.4.系统的垂轴放大率的计算；系统的垂轴放大率的计算；二、多光组二、多光组1.1.正切法求解多光组的像方焦点位置和焦距大正切法求解多光组的像方焦点位置和焦距大小；小；2.2.截距法求解多光组的像方焦点位置和焦距大截距法求解多光组的像方焦点位置和焦距大小；小；一、双光组组合一、双光组组合l已知: :两个理想光组的焦距f1, f1, f2, f 2 和两光组之间的相对位置d。ld d是两光组之间的距离，等于H1H2。l是第一光组的像方焦点和第二光组的物方焦点之间的距离，等于F1F2 ,称为光学系
33、统的光学间隔光学间隔。l符号规定如下:若F2在F1的右侧，则光学间隔为正,反之则为负。21ffd1.1.确定组合光组的基点和基面的位置。确定组合光组的基点和基面的位置。像方焦点像方焦点:在物方引入一条平行于光轴的入射光线，其共轭出射光线与光轴的交点共轭出射光线与光轴的交点。物方焦点物方焦点：在像方引入一条平行于光轴的入射光线，共轭出射光线与光轴交点。像方主点像方主点:物方物方平行于光轴的入射光线的延长线平行于光轴的入射光线的延长线与其共轭出射光线的交点为与其共轭出射光线的交点为Q Q, ,过Q点作垂直于光轴的平面QH,即为像方主面,H点为像方主点.物方主点物方主点:像方像方平行于光轴的入射光线
34、的延长线平行于光轴的入射光线的延长线与其共轭出射光线的交点为与其共轭出射光线的交点为Q,Q,过Q点作垂直于光轴的平面QH,即为物方主平面，H点为物方主点.2.2.焦点和主点位置公式焦点和主点位置公式（1）合成光组的像方焦点像方焦点F和像方主点和像方主点H H的位置是以以F F2 2或或H H2 2为原点为原点来确定的。（2）合成光组的物方焦点物方焦点F F和物方主点和物方主点H的位置是以以F1或或H1为原点为原点来确定的。) 1 (2222HHlHFxFHlFFxHHFF或或)2(1111HHlHFxFHlFFxHHFF或或（3 3）用）用xF F和和xF F表示合成光组的焦点位置表示合成光组
35、的焦点位置对于第二个光组来说，组合光组的像方焦点F和第一个光组的像方焦点F1是一对共轭点。则有：FFxxFFxF212=) 3 (22ffxFHx1H2H2H1F1F2F2 F1fHQA1Q1Q2QQHFfHxHlFxFl1RF1HFxHl Fl 1R2R2R2f2Q同理，对于第一光组来说，组合光组的物方焦点F和第二光组的物方焦点F2也是一对共轭点。则有：FFxFFxxF=211) 4 (11ffxFHx1H2H2H1F1F2F2 F1fHQA1Q1Q2QQHFfHxHlFxFl1RF1HFxHl Fl 1R2R2R2f2Q（4 4）用）用lF和和lF F表示组合光组的焦点位置表示组合光组的焦
36、点位置 此时组合光组的焦点组合光组的焦点是以第一光组的物方主平面和第二光组的像方主平面为坐标原点来确定的。FFFFxfFFFHFHlxfFFFHFHl1111122222)6()1 ()5()1 (1122fflfflFFHx1H2H2H1F1F2F2 F1fHQA1Q1Q2QQHFfHxHlFxFl1RF1HFxHl Fl 1R2R2R2f2Q3.焦距公式焦距公式设计：求fHQHQFQHFEFEFNHFHNFHQf111111222222222Hx1H2H2H1F1F 2F2F1fHQA1Q1Q2QQ H FfHxHlFxFl1RF1HFxHlFl1R2R2R2f 2Qf2N2E222211
37、22111111122222222,NHEFHQHQFEHQfFQHFEFHNHQffFHNFHQ又得由得由，11112211222222211111111,NHEFQHHQFEHQfFHHFFEHNQHffFHNQHF又，得由得同理，由，)10(-),9(2121212121dfffffdfffffffd所以由于，)8(2112ffffff)7(2112ffffff如果光组处于同一种介质中，则有用光焦度表示为：u结论：两个有一定焦距的光组组合，系统的总焦距或光焦度除与每个光组的光焦度有关外，还与其间隔d有关.当两个光组主平面间的距离d为零时，即在密接薄透镜组的情况下：例如：两个正光焦度组合，
38、当)11(2121dffffff)12(2121d)13(21组合后是负系统组合后是望远系统组合后仍为正系统000212121ffdffdffd4.4.主点位置公式主点位置公式l等效光组的物、像方主点的位置是以第一光组以第一光组的物方焦点（或物方主点）和第二光组的像方的物方焦点（或物方主点）和第二光组的像方焦点（或像方主点）为原点焦点（或像方主点）为原点来确定的。Hx1H2H2H1F1F2F2F1fHQA1Q1Q2QQHFfHxHlFxFl1RF1HFxHlFl1R2R2R2f 2Qfl由图可知：l结论：结论：l整理带入公式，可得：l注：所有这些表示主点和焦点位置的公式以及注：所有这些表示主点
39、和焦点位置的公式以及焦距公式与光组是否在空气中无关。焦距公式与光组是否在空气中无关。fllfllfxxfxxFHFHFHFH,。，ffllllxxxxFHFHFHFH或均差一个焦距两者之间和和和和)16(),15()14()(),13()(21211212fdflfdflfffxfffxHHHH5.5.光组的垂轴放大率光组的垂轴放大率合成光组仍为一个理想光组，因此其垂轴放大率公式仍为：l结论：组合光组的垂轴放大率可由物点到第一结论：组合光组的垂轴放大率可由物点到第一光组物方焦点的距离光组物方焦点的距离x1直接求得。直接求得。例题：例题：已知两个光学系统的焦距分别是 求此组合系统的主平面和焦点的
40、位置。fxxfyy 1H1H2H2H1FFA1fFx1xx)17(11121211111xffffxffffffxxxxF mmdmmffmmff50,100,10022111.1.多光组组合系统的基点位置和焦距大小多光组组合系统的基点位置和焦距大小l焦点位置： l焦距：l由k个光组组成的系统:二、多光组组合二、多光组组合33UtghlFkkkFutghfUtghl11F2F2F3F3FFf Fl3H3HH1h2h3h3u1H1H2H2H31Utghf2.2.正切法求多光组组合系统的焦距和基点位置正切法求多光组组合系统的焦距和基点位置求解hk,tgUk。过渡公式 )19(1111fhtgUUt
41、g)21()20(22221112fhtgUUtgUtgdhh)22(111kkkkkkkkUtgdhhfhtgUUtg)23(1kkkFUtghfUtghl和111111111111,lhUtglhtgUfhlhlh而求焦距方法：求焦距方法：应取初值为tgU1=0,h1=f 1。求出的lF和f 是组合系统的像方焦点位置和像方焦距大小。注：注：求物方焦点位置和物方焦距大小时，可将整个光求物方焦点位置和物方焦距大小时，可将整个光学系统倒转，学系统倒转，按上述方法计算后，改变正负号即可。11111fhtgUUtg)23(.1111kkkFkkkUtghfUtghlfhfhtgUUtg和3.3.截距
42、法截距法 利用每个光组的物、像方截距表示组合系统的基点位置和焦距大小。焦距表达式焦距表达式求焦距方法：求焦距方法：l令l1=-,便可以求得l1=f1,由l2=l1 -d1,求得l2. 以此类推，即可求得第k个光组的物像方截距lk和lk,而lk就是lF，进而根据公式（24）可求得组合系统焦距大小。)24(.3221221111111211kkkkkkkkkkkkkllllllUtgtgUUtgtgUUtghfUtgltgUlhUtglhUtgtgUUtgtgUUtghUtghf 所以由于4.4.各光组对光焦度的贡献各光组对光焦度的贡献以光焦度表示为以光焦度表示为:带入焦距公式带入焦距公式f =h
43、1/tgUk，得，得结论：结论：各光组对组合等效系统总光焦度的贡献，除了光各光组对组合等效系统总光焦度的贡献，除了光焦度本身因素以外，还与该光组在整个系统光路中所焦度本身因素以外，还与该光组在整个系统光路中所处的位置有关处的位置有关。kiiikkkhhhhUtg12211.)24(1.21112121kiiikkhhhhhh1111.fhfhfhUtgkkkkkkkkkfhtgUUtg112,kkuuuul例题：用正切法求由两个光组组成的等效系统的焦距和基点位置。设光组位于空气中，l答案是：,9011mmff.50,602122mmHHdmmffmmfmmlF54,24作业作业 设一系统在空气
44、中，对物体成像的垂轴放大率，物面到像面的距离(共轭距离)为7200mm，该系统两焦距之间的距离为1140mm。试求物镜的焦距，并给出该系统的基点位置图。 已知一透镜把物体放大并投影到屏幕上，当透镜向物体移动18mm时，物体将被放大，试求透镜的焦距。 一个薄透镜对某一物体成一实像，其放大率，若以另一薄透镜贴在第一透镜上，则见像向透镜移近20mm，放大率为原来的，求两块透镜的焦距各为多少。3.10 3.10 透镜与薄透镜透镜与薄透镜主要内容主要内容l透镜定义l透镜分类l单个折射面的基点、基面l透镜基点、基面分析（主面、焦点位置、焦距大小）l薄透镜的定义l物像关系式、放大率、共轭距l几个特殊位置的放
45、大率3.10 3.10 透镜与薄透镜透镜与薄透镜一、透镜及其分类一、透镜及其分类1.定义：定义：是由两个折射面包围一种透明介质构成的光学元件。折射面可以是球面、平面和非球面。 光轴，顶点，中心厚度。2.2.分类分类 按光焦度分按光焦度分正透镜和负透镜，正透镜对光束起会聚作用，又称会聚透镜；负透镜对光束起发散作用，又称发散透镜。 按形状分按形状分凸透镜和凹透镜，凸透镜中心厚度大于边缘厚度（双凸、平凸、正弯月）；凹透镜中心厚度小于边缘厚度（平凹、双凹、负弯月）。二、单个折射面的基点、基面分析二、单个折射面的基点、基面分析1.1.主平面主平面v单个折射面的物、像方主面重合，与球面的顶点相单个折射面的
46、物、像方主面重合，与球面的顶点相切。切。2.2.焦距大小焦距大小像方焦点像方焦点对应的物像方截距为l=-,l=f。物方焦点物方焦点对应的物像方截距为l=f,l=。)1 (0,0HHllnnrnfnnnrf3.3.节点、节平面节点、节平面u结论：单个折射球面的一对节点均位于球心结论：单个折射球面的一对节点均位于球心c c处，处，节平面是过球心的垂轴平面。节平面是过球心的垂轴平面。rnnlnlnJJ1JJJJJlltgUUtg 根据节点的定义JJll rllJJ三、透镜基点、基面分析三、透镜基点、基面分析1.1.透镜焦距透镜焦距l透镜可看作是由两个理想光组组成,光组是两个折射球面。l透镜位于空气中
47、:n1=1, n1=n2=n, n2=1.l由单个折射面的焦距公式l透镜的光学间隔为nnnrfnnrnf1,11,122221111nnrfnrfnrfnnrf1)() 1(11122121nrrnndnnrnnrdffd u可得透镜的像方焦距为：u物方焦距：f =-f u光焦度表示： ndnnf21221) 1()(1(1d)n()rr(n)n(rnrnrnnrd)n()rr(n)n(fff1+1=111+1=12212112212.2.透镜的主点、焦点和节点位置透镜的主点、焦点和节点位置l组合光组的主点位置公式为l组合光组焦点位置公式l透镜位于空气中，主点和节点重合位于空气中，主点和节点重
48、合。dnrrndrfdfldnrrndrfdflHH) 1()() 1()(12121221fllfllHFHF和)11 ()11 (21dnrnfldnrnflFFHHf 1.双凸透镜双凸透镜l双凸透镜一般均能满足dn(r1-r2)/(n-1)，故其是正透镜。会聚透镜时即：当,01)(,0)()1(2112fnrrndrrnnd四、各种透镜的基点和基面位置分析四、各种透镜的基点和基面位置分析主主面面位位于于透透镜镜内内部部0)1()(,0)1()(12121221HHHHldnrrndrfdflldnrrndrfdfl可知由可知由2.2.双凹透镜双凹透镜故双凹透镜为负透镜。故双凹透镜的主面位
49、于透镜内部。0) 1()()1(, 0, 0122121fdnrrnnrnrfrr0) 1()(0) 1()(12121221dnrrndrfdfldnrrndrfdflHHHH3.3.平凸透镜平凸透镜u结论：结论：其恒为正透镜，焦距大小f =1r1/(n-1)与厚度无关，物方（或像方）主面与球面相切于顶点处，物方（或像方）主面与球面相切于顶点处，另一个主面在透镜内侧，与平面相距的距离为d/n。HHF ndf ndllnrfrrlndlnrfrrHHHH, 00) 1(, 0,0,0) 1(, 0221121或者4.4.平凹透镜平凹透镜结论：结论：其恒为负透镜,f =-1r1/(n-1)与厚度
50、无关，物方（或像方）主面物方（或像方）主面与球面相切于顶点处，另一个主面与球面相切于顶点处，另一个主面在透镜内侧，距离平面在透镜内侧，距离平面d/nd/n。ndllnrfrrlndlnrfrrHHHH, 0, 0) 1(, 0,0, 0) 1(, 0221121或者HH 5.5.正弯月透镜正弯月透镜两个折射面曲率半径同号.凸面曲率半径的绝对值比凹面曲率半径的绝对值小。知：物方主面总是在凸面之前，像方主面总是在凹面之前，当知：物方主面总是在凸面之前，像方主面总是在凹面之前，当透镜厚度不大时，两主面均在透镜之外，像方焦距恒为正值。透镜厚度不大时，两主面均在透镜之外，像方焦距恒为正值。0) 1()(
