1、5.5数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入高三文科数学第一轮复习高三文科数学第一轮复习考点梳理考点梳理1.虚数单位为，规定= 且实数与它进行四则运算时，原有的加法、乘法的 仍然成立。2.复数的概念形如a+bi（a，bR）的数叫复数，其中a叫复数的 ，b叫复数的 。-1运算律运算律实部虚部4.复数相等的充要条件a+bi=c+di（a，b，c，dR）特别地a+bi=05.复数z=a+bi（a，bR)与复平面上的点z（a，b）、向量oz都可建立的关系。 实轴上的点都表示 ； 虚轴上的点除 外都表示a=c且b=da=b=0一一对应一一对应实数实数原点原点纯虚数6.复数的模复数z=a+bi（a，
2、bR)的模即 z = a+bi =7.共轭复数两个复数的实部相等，虚部互为相反数即8.复数的运算法则设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，dR)则z1+z2=a+bz1=a+bi，z2=a-bi（a，bR）（a+c）+（b+d)iz1-z2=z1*z2=z1/z2=(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i(ac+bd)/c+d)+(bc-ad)/(c+d)i典例解析典例解析类型一复数的概念类型一复数的概念例例1已知已知aR，复数，复数 z12ai， z212i，若为，若为Z1/Z2纯虚数，则复数纯虚数，则复数Z1/Z2的虚部为的虚部为()A1 Bi C. 2/5 D0A
3、【解析】由Z1/Z2=(2-2i）/5+(4+a)/5i是纯虚数，则a=1，z1/z2=i例例2 (2015福建福建) 若若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虚数单位是虚数单位)，则，则a，b的的值分别等于值分别等于() A3，2 B3,2 C3，3 D1,4A【解析】【解析】(1)(1i)(23i)32iabi，a3，b2，故选，故选A.变式训练变式训练类型二复数的运算类型二复数的运算例5 (1)(2016四川)设i为虚数单位，则复数(1i)等于()A0 B2 C2i D22i(2)(2016全国乙卷)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|等于()A1 B.2 C. 3 D.2(3)(2015课标全国)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a等于()A1 B0 C1 D2cBB类型三复数的模和共轭复数类型三复数的模和共轭复数例例6（1）复数）复数 2/(1-i)(i为虚数单位为虚数单位)的共的共轭复数是（轭复数是（ ）A. 1+i B. 1i C. 1+i D. 1i（2）设）设z=(1-i)/(1+i）+2i，则，则 z =（ ）A. B. C. D. BC（1）【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解： 共轭复数为，选B.课后作业课后作业
