1、第三讲第三讲 单方程线性回归模型的经济计量问题单方程线性回归模型的经济计量问题3.1 3.1 异方差异方差3.2 3.2 自相关自相关3.3 3.3 多重共线性多重共线性3.4 3.4 虚拟变量技术虚拟变量技术3.5 3.5 分布滞后模型分布滞后模型放宽经典线性回归模型的假定放宽经典线性回归模型的假定 对随机项（干扰项）的假定对随机项（干扰项）的假定 假定假定1 1：零均值：零均值 假定假定2 2：同方差：同方差 假定假定3 3：无自相关：无自相关 假定假定4 4：服从正态分布：服从正态分布对解释变量的假定（或是对数据的假定）对解释变量的假定（或是对数据的假定）假定假定1 1：非随机性：非随机
2、性假定假定2 2：解释变量之间没有完全的线性关系：解释变量之间没有完全的线性关系假定假定3 3：X X要有变异性要有变异性3.1 异方差异方差异方差性异方差性异方差性的后果异方差性的后果异方差的检验异方差的检验异方差的解决方法异方差的解决方法异方差的来源异方差的来源异方差性：异方差性：定义定义： 随机扰动项方差的数值对不同的自变量观察值彼此不同。)(2iuxf实际中的异方差情形：实际中的异方差情形：（1）储蓄函数（2）Error-learning Model异方差的几何直观表示：异方差的几何直观表示：XYXYXY异方差的来源：异方差的来源：（1 1）随机扰动项包含了测量误差。）随机扰动项包含了
3、测量误差。（2 2）模型设定错误。（随机项中包含了一）模型设定错误。（随机项中包含了一些影响因素）些影响因素）（3 3）来自不同单元的解释变量观察值之间）来自不同单元的解释变量观察值之间可能差别很大。（截面数据的基本特征）可能差别很大。（截面数据的基本特征）异方差的后果：异方差的后果：结论：结论：（1）保持线性和无偏性。）保持线性和无偏性。（2）最小方差性遭破坏。（证明略）最小方差性遭破坏。（证明略）（3）普通最小二乘法得到的估计量不再具备）普通最小二乘法得到的估计量不再具备BLUE性质。性质。（4）t检验和检验和F检验失效。（讨论）检验失效。（讨论）iiiiukyk2222)()var(ii
4、ixx异方差：同方差：22)var(ix 异方差的诊断：异方差的诊断：图示法图示法YX图X残差图Y残差图样本排序比较法样本排序比较法残差回归检验法残差回归检验法格莱泽检验怀特检验帕克检验戈德菲尔德-匡特检验斯皮尔曼的等级相关检验斯皮尔曼的等级相关检验)1(6122nndrs（1）首先回归得到残差值。（2）取残差绝对值形式，计算等级相关系数。（残差、X） （3）构造统计量。212nrrtss评价：（1）直观、简单。（2）无法判断异方差的具体形式。帕克检验iviieX22iiivX lnlnln22格莱泽检验iiivXu21评价：（1）简单。（2）判断异方差的具体形式。（3）不能保证v满足假定。怀
5、特一般异方差性检验（怀特一般异方差性检验（EVEWS）检验步骤：uXXY22110（1）首先对原始方程进行回归，得到残差（2）构造函数：iivXXaXaXaXaXaa215224213221102（3）计算得到拟合优度（4）判断：2nR异方差的解决方法：异方差的解决方法：广义最小二乘法：（广义最小二乘法：（GLS）加权最小二乘法加权最小二乘法2)( yywi21iiw对原模型变换对原模型变换一般方法：对数变换一般方法：对数变换实例：北京市实例：北京市20家最大百货商店销售资料家最大百货商店销售资料(1995)obs利润利润销售收入销售收入112.816028.9151.834.1108.142
6、.8102.858.489.364.368.77466.884.556.293.155.7102.353114.149.312243131.342.9141.837.6151.829161.427.417226.2180.922.419122.2200.520.7OLS回归结果PROFIT=C(1)+C(2)*INCOMECoefficientStd. Error t-Statistic Prob. C(1)-0.515951 0.622416 -0.828949 0.4180 C(2)0.066758 0.008456 7.894714 0.0000R-squared 0.775915 Me
7、an dependent var3.600000Adjusted R-squared0.763465 S.D. dependent var3.126289S.E. of regression1.520465 Akaike info criterion3.770549Sum squared resid41.61266 Schwarz criterion3.870123Log likelihood-35.70549 Durbin-Watson stat1.900808异方差性检验异方差性检验:图示法图示法051015050100150200INCOMEPROFIT-10-5051005010015
8、0200INCOMERESID051015050100150200INCOMERWhite Heteroskedasticity Test:F-statistic 6.720341 Probability0.007071Obs*R-squared8.830737 Probability0.012090Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresIncluded observations: 20Variable CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-4.2345282.2977
9、94 -1.8428670.0829INCOME0.154860 0.067921 2.279992 0.0358INCOME2-0.0005970.000387 -1.5433570.1412R-squared0.441537 Mean dependent var2.080633Adjusted R-squared0.375835 S.D. dependent var3.624210S.E. of regression2.863275 Akaike info criterion5.079290Sum squared resid 139.3718 Schwarz criterion5.2286
10、50Log likelihood-47.7929 F-statistic6.720341Durbin-Watson stat 1.441407 Prob(F-statistic)0.0070715.9914(5%)一般方法：对数变换LNPROFIT=C(1)+C(2)*LNINCOMECoefficientStd. Error t-Statistic Prob. C(1)-3.585447 0.553617 -6.476404 0.0000C(2)1.159264 0.141569 8.188713 0.0000R-squared0.799275 Mean dependent var0.969
11、541Adjusted R-squared 0.788124 S.D. dependent var0.816297White Heteroskedasticity Test:F-statistic 0.080750 Obs*R-squared0.188212 0.00.20.40.63.03.54.04.55.05.5LNINCOMER23.2 自相关自相关自相关自相关自相关的后果自相关的后果自相关的检验自相关的检验自相关的解决方法自相关的解决方法自相关的来源自相关的来源自相关自相关0)(),cov(jijiuuEuu自相关产生的原因自相关产生的原因1.惯性2.滞后性3.模型设定错误时间序列数
12、据时间序列数据随机扰动项的生成机制随机扰动项的生成机制tttvuu12211),cov(vttuu马尔可夫一阶自回归:110221kktkttttvvvvu0)(tuE2221)var()var(vktktvu221),cov(vkkttuutu1tu和的相关系数?AR(1)自相关的后果自相关的后果自相关的后果1. 参数估计量保持线性和无偏性.2. 参数估计量不再是有效的.3. t检验和F检验无效（仍然使用OLS估计）iiuktttttutuxxxxV222221)(2)(自相关的检验自相关的检验非参数检验法非参数检验法DW检验检验221)(tttd)1(2图示法游程检验参数检验法参数检验法D
13、W统计量统计量204无自相关正自相关负自相关dLdU4-dU4-dL说明说明:1. 通常给出的是DW统计量临界值的上下限.2.DW检验只适用于AR(1)误差生成机制.3.回归模型中不能包括被解释变量的滞后值.(即不适用自回归模型)4.DW检验存在检验盲区.关于关于DW值的经验性规律值的经验性规律1. DW值接近值接近2时时,基本可断定不存在自相关基本可断定不存在自相关.2. DW值接近值接近0时时,可以判断存在正的自相关可以判断存在正的自相关.3. DW值接近值接近4时时,可以判断存在负的自相关可以判断存在负的自相关.自相关的其他检验方法：自相关的其他检验方法：Serial Correlati
14、on LM Test Correlograms and Q-statistics 自相关的解决方法：广义差分变换自相关的解决方法：广义差分变换11101tttuxytttuxy10tttvuu1tttvxy*tttttvxxyy)()1 ()1 (1101参数的估计参数的估计（1）根据DW统计值估计参数21d22)1(1)1()21 (nknkd（2）杜宾两步法自相关一例自相关一例人均实际收入人均实际支出1978450.18359.861979484.28402.621980551.93451.61981562.22464.091982594.89476.241983634.16508.021
15、984725.87577.771985847.11674.941986902.9731.581987891.07723.581988914.477531989829.14663.641990866.81690.171991911.85718.7719921003.6761.5619931200.91897.0419941445.621069.9119951551.061153.719961701.821227.13北京市城镇居民家庭收入OLS回归结果EXPEND=C(1)+C(2)*INCOMECoefficientStd. Error t-Statistic Prob. C(1)79.930
16、04 12.399196.446390 0.0000C(2)0.690488 0.01287753.62068 0.0000R-squared 0.994122 Mean dependent var 700.2747Adjusted R-squared 0.993776 S.D. dependent var 246.4491S.E. of regression19.44245 Akaike info criterion 8.872095Sum squared resid6426.149 Schwarz criterion 8.971510Log likelihood-82.28490 Durb
17、in-Watson stat 0.574663Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic 4.811108 Probability0.024307Obs*R-squared 7.425088 Probability0.024415Dependent Variable: RESIDVariableCoefficientStd. Error t-Statistic Prob. C(1)1.929546 10.35593 0.186323 0.8547C(2)-0.003275 0.010787 -0.303586 0.7656RES
18、ID(-1)0.608886 0.292707 2.080189 0.0551RESID(-2)0.089988 0.291120 0.309110 0.7615R-squared 0.390794 Mean dependent var -8.98E-14LM检验检验6.25（自由度为3，10%）OLS:EXPEND=79.93+0.69*INCOMEOLS回归结果和广义差分变换结果比较GLS:EXPEND=75.07+0.69*INCOME3.3 多重共线性多重共线性定义完全多重共线性不完全多重共线性原因 经济序列有着共同的变化趋势经济序列有着共同的变化趋势.因此，多重共线性不是因此，多重共
19、线性不是一个有无的问题，而是一个程度问题。一个有无的问题，而是一个程度问题。 后果 对完全共线性而言，无法使用对完全共线性而言，无法使用OLS估计方法。对于非完全共线性，估计方法。对于非完全共线性，虽然可以使用虽然可以使用OLS方法，但是得到参数的标准误很大，以至于方法，但是得到参数的标准误很大，以至于t检验检验失效。失效。多重共线性的典型特征2R高，但t值不显著。多重共线性的一般解决办法1 1 去掉多余的解释变量。去掉多余的解释变量。2 2 利用先验信息。利用先验信息。3 3 补充数据，增加样本容量。补充数据，增加样本容量。4 4 对解释变量适当变换。对解释变量适当变换。多重共线性的其他解决方法多重共线性的其他解决方法主成分分析法岭回归多重共线性一例多重共线性一例
