1、第十章 压杆的稳定性问题10-1 压杆稳定性的基本概念压杆稳定性的基本概念10-2 细长压杆的临界载荷细长压杆的临界载荷-欧拉临界力欧拉临界力10-3 长细比的概念长细比的概念 10-4 压杆稳定性计算压杆稳定性计算10-6 结论与讨论结论与讨论10-5 压杆稳定性计算示例压杆稳定性计算示例10.1 压杆稳定的基本概念压杆稳定的基本概念 压杆在轴向压力压杆在轴向压力F作用作用下处于直线的平衡状态。下处于直线的平衡状态。 1. 稳定平衡稳定平衡 当干扰力撤消后杆件仍能恢当干扰力撤消后杆件仍能恢复到原来的直线平衡状态复到原来的直线平衡状态 2. 不稳定平衡不稳定平衡 3. 临界力临界力 使压杆直线
2、形式的平衡由稳定转变为不稳定时使压杆直线形式的平衡由稳定转变为不稳定时的轴向压力称为的轴向压力称为临界力临界力，用，用Fcr表示。表示。 10.1.1 平衡状态的稳定性和不稳定性平衡状态的稳定性和不稳定性(1) 狭长矩形截面梁在横向狭长矩形截面梁在横向力超过一定数值时，会突力超过一定数值时，会突然发生侧向弯曲和扭转。然发生侧向弯曲和扭转。 其他形式的工程构件的失稳问题其他形式的工程构件的失稳问题 (2)承受外压的薄壁圆筒当承受外压的薄壁圆筒当外压达到一定数值时，会外压达到一定数值时，会突然失稳变成椭圆形突然失稳变成椭圆形 。失失 稳稳 不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下不稳定的平衡物体在任
3、意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。的变化或破坏过程。稳定性稳定性 平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。稳定平衡稳定平衡 随遇平衡随遇平衡 不稳定平衡不稳定平衡 （ 临界状态临界状态 ）小球平衡的三种状态小球平衡的三种状态第十章 压杆稳定10.1.2 10.1.2 临界状态与临界荷载临界状态与临界荷载 受压杆受压杆max 满足强度要求，即满足强度要求，即不产生破坏，安全不产生破坏，安全短粗杆短粗杆产生突然的横向弯曲产生突然的横向弯曲而丧失承载能力而丧失承载能力长细杆长细杆失去稳定性失去稳定性最大工作应力小于最大工作应力小于材料的极限应力材料的极限
4、应力建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳工作最大值工作最大值 临界值临界值BmmwBxylF临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。 从挠曲线入手，求临界力。从挠曲线入手，求临界力。)(xfw FwxM )(FwxMEIw )( （a)EIFk 2(b)式的通解为式的通解为)c (cossinkxBkxAw ）02 wkw(b)B0, 0 wx0, wlx000cos0sin BBA0 0 klAsin0 0 A0sin kl0 00 0 wA,mmwBxylF), 2 , 1 , 0(0sin n
5、nklkl), 2 , 1 , 0(2 nnklEIFk), 2 , 1 , 0(222 nlEInF2cr2EIFl klkxklwsin2sin mmwBxylFlxwsin lFcr2l()2cr22EIFl Fcrl0.3l0.7l( . )2cr207EIFl Fcrl2cr2EIFl l 22cr)(lEIF lFcrl/4l/4l/2( / )2cr22EIFl l 22crlEIF 22cr)7 . 0(lEIF 22cr)5 . 0(lEIF 22cr)2(lEIF 22cr)(lEIF 22cr)(lEIF zyx10.3.1 长细比的定义域概念长细比的定义域概念AFcrc
6、r临界应力的欧拉公式il压杆的柔度（长细比）压杆的柔度（长细比）AIi 惯性半径惯性半径cr压杆容易失稳压杆容易失稳,2zziAI.2yyiAIAlEI22)(222)(ilE22)(ilE22E柔度是影响压杆承载能力的综合指标。柔度是影响压杆承载能力的综合指标。PPS22cr)(lEIF ba crscr S式中，式中， 为压杆横截面对中性轴的惯性半径。为压杆横截面对中性轴的惯性半径。 10.3.3 三类压杆的三类压杆的临界应力公式临界应力公式 临界力临界力Fcr除以横截面面积除以横截面面积A，即得压杆的，即得压杆的临界应力临界应力 引入符号引入符号 2222crcr)/()(ilEAlEI
7、AFAIi/il称为压杆的称为压杆的柔度柔度欧拉公式的另一形式。欧拉公式的另一形式。 22crE 只有在临界应力小于比例极限的情况下，压杆的只有在临界应力小于比例极限的情况下，压杆的失稳属于弹性失稳，欧拉公式才能成立。失稳属于弹性失稳，欧拉公式才能成立。 欧拉公式的适用范围为欧拉公式的适用范围为 或写成或写成 令令通常将通常将p的压杆称为的压杆称为大柔度杆大柔度杆或或细长杆细长杆。 p22rcEpEppE p为能够应用欧拉公式的压杆柔度的低限值，它取为能够应用欧拉公式的压杆柔度的低限值，它取决于材料的力学性能。决于材料的力学性能。 例如对于例如对于Q235钢，钢，E=206GPa，p=200M
8、Pa，可得，可得 因而用因而用Q235钢制成的压杆，只有当柔度钢制成的压杆，只有当柔度100时才时才能应用欧拉公式计算临界应力。能应用欧拉公式计算临界应力。 100102001020669ppE bacr 小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。scr AFN)(ss临界应力总图临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。s P S P22Ecr细长压杆。细长压杆。ilcro直线型经验公式中柔度杆粗短杆大柔度杆细长杆细长杆发生弹性屈曲发生弹性屈曲 (p)中长杆中长杆发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲 (s p)粗短粗短杆杆不发生屈曲，而发生屈服不发生屈曲，而发生
9、屈服 ( s) 压杆的临界压力与实际工作压力之比，称为压杆的临界压力与实际工作压力之比，称为工作工作安全系数安全系数。 10.4.2 安全因数法与稳定安全条件安全因数法与稳定安全条件1. 工作安全系数工作安全系数2. 稳定安全系数稳定安全系数 nst 3. 稳定条件稳定条件t srcnFFn10.5 压杆稳定性计算示例压杆稳定性计算示例例例101 图所示托架中的杆图所示托架中的杆CD为圆截面杆，材料为为圆截面杆，材料为Q235钢，直径钢，直径d = 80 mm，F = 40 kN。若规定的稳定安全系。若规定的稳定安全系数数nst= 6，试校核托架的稳定性。，试校核托架的稳定性。 解解 考虑杆考
10、虑杆AB的平衡的平衡 杆杆CD截面的惯性半径截面的惯性半径 杆杆CD的柔度的柔度 0,sin230ACDMFF kN1005 . 2FFCDmm204dAIi12510205 . 213ilCDCD杆杆CD属于大柔度杆，可用欧拉公式计算临界力属于大柔度杆，可用欧拉公式计算临界力 其工作安全系数其工作安全系数 托架满足稳定性要求。托架满足稳定性要求。 pCD229412cr225206 10(8010/64)()()(1 2.5)6.54 10 N654kNCDCDEIFlstrc54. 6100654)(nFFnCDCD4dAIi 100P 60S Psil75103752MPa4 .268c
11、rbaMPa1 .337crcrAF421. 4N1080N101 .33733stcrnFFn N 398042pDFN23900stcr FnFpD活塞杆活塞杆活塞活塞d24222cr)(64)(ldElEIF 2004 dlil 97PEP(1) 选用优质钢材并不能提高细长压杆的稳定性。选用优质钢材并不能提高细长压杆的稳定性。 10.6 结论与讨论结论与讨论10.6.1 稳定性计算的重要性稳定性计算的重要性(2) 可以提高中、小柔度杆的临界力。可以提高中、小柔度杆的临界力。 10.6.2 影响承载能力的因素影响承载能力的因素压杆约束愈强，压杆约束愈强，其稳定性愈好。其稳定性愈好。 .st
12、crcrnFFFAElEIFcr2222)(ilAIi 1、选择合理的截面形状：选择合理的截面形状：crFI2、改变压杆的约束形式：、改变压杆的约束形式：约束越牢固。crF3、选择合理的材料：、选择合理的材料：crFE但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。（1）大柔度杆采用不同钢材对稳定性差别不大；（2）中柔度杆临界力与强度有关，采用不同材料 对稳定性有一定的影响；（3）小柔度杆属于强度问题，采用不同材料有影响。10.6.310.6.3、提高压杆承载能力的主要途径、提高压杆承载能力的主要途径4、减小压杆的长度。、减小压杆的长度。5、整个结构的综合考虑。、整个结构的综合考虑。.)(yyyil.)(zzzil.zy10.6.410.6.4、稳定性计算中需要注意的几个重要的问题、稳定性计算中需要注意的几个重要的问题：1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时， 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。
