1、第3讲电磁感应定律的综合应用一、电磁感应中的电路问题和动力学、能量问题1.电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生_，该导体或回路相当于_.2.感应电动势及感应电流的方向：产生感应电动势那部分电路为电源部分，电流为电源内部电流流向_电势处，外电路中的电流流向_电势处.感应电动势电源高低3.电磁感应问题往往跟运动学、力学问题联系在一起，分析时要特别注意加速度 a0、速度 v 达到最大值的特点.这类问题的分析思路如下：4.电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程.安培力做功的过程，是_能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能.克服安培力做多少功就有
2、多少其他形式的能转化为_.电电能【基础检测】在倾角为足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为 L，如图 9-3-1 所示.一个质量为 m、电阻为 R、边长也为 L 的正方形线框，在 t0 时刻以速度 v0 进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间 t0，线框 ab 边到达 gg与 ff中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是()图 9-3-1A.当 ab 边刚越过 ff时，线框加速度的大小为 gsin D.离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动答案：BC考点 1 电磁感应中的电路问题 重点归纳1.电磁感应中电路
3、知识的关系图2.分析电磁感应电路问题的基本思路 典例剖析例 1：在同一水平面的光滑平行导轨 P、Q 相距 l1 m，导轨左端接有如图 9-3-2 所示的电路，其中水平放置的平行板电容器两极板 M、N 间距离 d10 mm，定值电阻 R1R212 ，R32 ，金属棒 ab 电阻 r2 ，其他电阻不计.磁感应强度B0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒 ab 沿导轨向右匀速运动时，质量 m 11014 kg ，带电荷量 q 11014 C 的微粒恰好悬浮于电容器两极板之间静止不动.取 g10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且运动速度保持恒定.试求：图 9-3-2(1)匀
4、强磁场的方向.(2)ab 两端的路端电压.(3)金属棒 ab 运动的速度.思维点拨：金属棒 ab 相当于电源，电路中各元件怎样连接(串、并联)，决定了电压的分配和微粒的运动状态.所以 UMN解：(1)负电荷受到重力和电场力作用而处于静止状态，因重力方向竖直向下，则电场力方向竖直向上，故 M 板带正电.ab棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab 棒等效于电源，其 a 端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下.(2)负电荷受到重力和电场力而静止，有mgEq，EUMNdmgdq0.1 VR3 两端电压与电容器两端电压相等，则通过 R3 的电流备考策略：解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出
5、等效电路图，将感应电动势等效为电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效为内阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用.【考点练透】1.(2016 年新课标全国卷)如图 9-3-3 所示，两条相距 l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为 R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为 S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小 B1 随时间 t 的变化关系为B1kt，式中 k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界 MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为 B0，方向
6、也垂直于纸面向里.某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在 t0 时刻恰好以速度 v0 越过 MN，此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计.求：(1)在 t0 到 tt0 时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值.(2)在时刻 t(tt0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.图 9-3-3EI解：(1)在金属棒未越过 MN 之前，穿过回路的磁通量的变化量为BSktS由法拉第电磁感应定律有t由欧姆定律得ER由电流的定义得I|q| t|q|qt联立式得kSR由式得，在 t0 到 tt0 的时间间隔内即tt0，流过电阻 R 的电荷量
7、 q 的绝对值为kt0SR.(2)当 tt0 时，金属棒已越过 MN.由于金属棒在 MN 右侧做匀速运动，有FF安 式中，F 是外加水平恒力，F安是金属棒受到的安培力设此时回路中的电流为 IF安B0lI此时金属棒与 MN 之间的距离为 sv0(tt0)匀强磁场穿过回路的磁通量为B0ls回路的总磁通量为t其中B1SktS由式得，在时刻 t(tt0)，穿过回路的总磁通量为tB0lv0(tt0)kSt在 t 到 tt 的时间间隔内，总磁通量的改变t 为t(B0lv0kS)t由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第
8、二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析考点 2 电磁感应中的力与能的分析 重点归纳一、电磁感应中的动力学问题1.两种状态及处理方法2.力学对象和电学对象的相互关系3.动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大或最小的条件.具体思路如下：二、电磁感应中的能量问题1.能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热 Q 的三种方法2.解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解. 典例剖析例 2：如图 9-3-4 所示，在匀强磁场
9、中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长为 3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直.质量为 m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端.导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为 g.求：图 9-3-4(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数.(2)导体棒匀速运动的速度大小 v.(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 Q.思维点拨：(1)在绝缘涂层处，导体棒受哪些力作用？试画出其受力示意图.提示：导体棒受重
10、力、支持力、摩擦力(如图 9-3-5 所示)图 9-3-5图 9-3-6(2)在绝缘涂层以外的其他位置，试画出导体棒的受力示意图.提示：导体棒受重力、支持力、安培力(如图 9-3-6 所示)B2L2解：(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡有mgsin mgcos 解得tan .(2)在光滑导轨上感应电动势 EBLv安培力 F安BIL导体棒受力平衡有 F安mgsin 解得 vmgRsin .备考策略：求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 WUIt 或 QI2Rt 直接进行计算.(2)若电流变化，则利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒
11、求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能.【考点练透】2.(2015 年江苏徐州一模)如图 9-3-7 所示，相距为 L 的两条足够长的光滑平行金属导轨，MN、PQ 与水平面的夹角为，N、Q 两点间接有阻值为 R 的电阻.整个装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下.将质量为 m、阻值也为 R 的金属杆 ab 垂直放在导轨上，杆 ab 由静止释放，下滑距离 x 时达到最大速度.重力加速度为 g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好.求：(1)杆 ab 下滑的最大加速度.(2)杆 ab 下滑的最大速度.(3)上述过程中，杆上产生的热量.图 9-3-7解：(1
12、)设 ab 杆下滑到某位置时速度为 v，则此时杆产生的感应电动势 EBLvma，方向沿导轨平面向下.ERR杆所受的安培力 FBIL根据牛顿第二定律有 mgsin B2L2v2R当速度 v0 时，杆的加速度最大，最大加速度agsin ，方向沿导轨平面向下.(2)由(1)问知，当杆的加速度 a0 时，速度最大，则最大速度 vm2mgRsin (BL)2回路中的感应电流 I(3)ab 杆从静止开始到最大速度过程中，根据能量守恒定律有模型 滑杆模型这类问题的实质是不同形式的能量的转化过程，从功和能的观点入手，弄清导体切割磁感线运动过程中的能量转化关系，处理这类问题有三种观点，即：力学观点；图象观点；能
13、量观点.单杆模型中常见的四种情况如下表所示：项目模型一(v00)模型二(v00)模型三(v00)模型四(v00)示意图单杆 ab 以一定初速度 v0 在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为 L轨道水平光滑，单杆 ab 质量为 m ，电阻不计，两导轨间距为 L轨道水平光滑，单杆ab 质量为 m，电阻不计，两导轨间距为 L，拉力 F 恒定轨道水平光滑，单杆 ab质量为 m，电阻不计，两导轨间距为 L，拉力 F恒定项目模型一(v00)模型二(v00)模型三(v00)模型四(v00)力学观点导体杆以速度 v 切割磁感线产生感应电动势 EBLv，电 流 I ，安培 力 FBIL ， 做减
14、速运动：vF a，当 v0时，F0，a0，杆保持静止S 闭合，ab 杆受安培力 F ，此 时 a ，杆 ab速度 v感应电动 势 BLv I 安培力 F BIL 加速度a，当 E感E 时，v 最大，且 vm开始时 a ，杆 ab速度 v感应电动势 EBLvI安培力 F安BIL，由 F F安 ma 知a，当 a0 时，v最大，vm 开始时 a ，杆 ab 速度 v 感应电动势 EBLv，经过t 速度为 vv，此时感应电动势 EBL(vv)，t 时间内流入电容器的电 荷 量 q CU C(EE)CBLv，电q v流 I CBL t tCBLa，安培力 F安BLI CB2L2a，FF安ma，Fa ，
15、所以杆mB2L2C以恒定的加速度匀加速运动(续表)ERBLvR22B L vRBLErBLEmrFmEBL22FRB LFm项目模型一(v00)模型二(v00)模型三(v00)模型四(v00)图象观点能量观点动能全部转化为内 能：Q 电源输出的电能转化为动能 W电 F 做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生电热：WFQ F 做的功一部分转化为动能，一部分转化为电 场能：WF mv2EC(续表)12例 3：相距为 L2 m 的足够长的金属直角导轨如图 9-3-8甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为 m0.1 kg 的金属细杆 ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路
16、，细杆与导轨之间的动摩擦因数均为0.5，导轨电阻不计，细杆 ab、cd 电阻分别为 R10.6 ，R20.4 .整个装置处于磁感应强度大小为 B0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中.当 ab 在平行于水平导轨的拉力 F 作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd 杆也同时从静止开始沿导轨向下运动.测得拉力 F 与时间 t 的关系如图乙所示.(取 g10 m/s2)甲乙图 9-3-8(1)求 ab 杆的加速度 a.(2)当 cd 杆达到最大速度 v 时，求 ab 杆的速度大小.解：(1)当 t0 时，F1.5 N对 ab 杆有 Fmgma代入数据得 a10 m/s2.(2)从 d 向 c 看，对
17、 cd 杆受力分析如图 9-3-9 所示，当 cd杆速度最大时，有fmgFN，FNF安F安BIL，IBLvR1R2综合以上各式解得 v2 m/s.图 9-3-9备考策略：用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是 “先电后力”，具体思路如下：【触类旁通】(2016 年河北邯郸一中一轮)如图 9-3-10 所示，两根电阻不计的光滑金属导轨 MAC、NBD 水平放置，MA、NB 间距 L0.4 m，AC、BD 的延长线相交于 E 点且 AEBE，E 点到 AB 的距离 d6 m，M、N 两端与阻值 R2 的电阻相连，虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度 B1 T.一根长度也为 L0.4 m、质量 m0.6 kg、电阻不计的金属棒，在外力作用下从 AB 处以初速度 v0 2 m/s 沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻 R 上消耗的电功率不变，求：图 9-3-10(1)电路中的电流 I.解：(1)金属棒开始运动时产生感应电动势EBLv010.42 V0.8 V(2)金属棒向右运动距离为 x 时，金属棒接入电路的有效长度为 L1，由几何关系可得此时金属棒所受安培力为作出 F-x 图象如图 D35 所示，由图象可图 D35
