1、12主 要 内 容q 概论q 应力应变及其基本方程q 屈服条件与破坏条件q 塑性位势理论q 加载条件与硬化规律q 广义塑性力学中的弹塑性本构关系q 广义塑性力学中的加卸载准则q 包含主应力轴旋转的广义塑性力学q 岩土弹塑性模型34材料受力三个阶段：弹性 塑性 破坏 弹性力学 塑性力学 破坏力学 断裂力学等5塑性力学与弹性力学的不同点： 存在塑性变形 应力应变非线性 加载、卸载变形规律不同 受应力历史与应力路径的影响67力学要解决的问题： 已知应力矢量(方向与大小) 求应变矢量 (方向与大小) 弹性力学: (单轴情况) 与弹性力学理论及材料宏观试验参数有关 塑性力学: EQdAQhdQddp1i
2、jpijFHHFAQ塑性势函数、F屈服函数；H硬化函数。 8传统塑性力学：基于金属材料的变形机制ijijpijFdQddijpijijijFHHFAdFAd;1传统塑性位势理论：（给出应变增量的方向） 屈服条件与硬化规律：（给出应变增量的大小）传统塑性力学应用于岩土材料 并进一步发展岩土塑性力学9库仑准则；1957年屈服条件（加载条件）的物理意义Kp，Ks，Gp，Gs弹塑性体积模量，剪缩模量，压硬模量，弹塑性剪切模量广义塑性力学中的加卸载准则等向强化和随动强化示意图式中矩阵中的各行元素必成比例，且的秩为1，它只有一个基向量。硬化定律：确定加载面依据哪些具体的硬化参量而产生硬化的规律岩土塑性力学
3、中的硬化定律或应力空间中的Hoek-Brown条件（1）塑性势面确定塑性应变增量的方向，屈服面确定塑性应变增量的大小；硬化剪胀型：如中密砂、弱超固结土辛克维兹潘德条件：子午平面上的体积屈服曲线与p轴相交；应力循环中外载所作真实功与附加应力功（1）遵守关联流动法则；Cep为弹塑性柔度矩阵，求逆后即为弹塑性刚度矩阵Dep。基于广义塑性力学的后勤工程学院弹塑性模型（3）dk不要求都大于等于零；硬化定律10 建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严密的广义塑性力学体系 理论、试验及工程实践相结合，通过试验确定屈服条件及其参数，以提供客观与符合实际的力学参数 建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力
4、加荷以及非饱和土情况下的各类实用模型 引入损伤力学、不连续介质力学、智能算法等新理论，宏细观结合，开创土的新一代结构性本构模型 岩土材料的稳定性、应变软化、损伤、应变局部化（应力集中)与剪切带等问题11 土的单向或三向固结压缩试验：土有塑性体变初始加载：peeln0卸载与再加载：pkeekln12土的三轴剪切试验结果：（1）常规三轴土有剪胀（缩）性；土有应变软化现象；13（2）真三轴：土受应力路径的影响3132b b=0常理试验；随b增大，曲线变陡，出现软化，峰值提前，材料变脆。14应力应变曲线：硬化型：双曲线软化型：驼峰曲线压缩型：压缩剪胀型：先缩后胀压缩剪胀型：先缩后胀对应体变曲线对应体变
5、曲线相应地，可把岩土材料分为3类压缩型：如松砂、正常固结土硬化剪胀型：如中密砂、弱超固结土软化剪胀型：如岩石、密砂与超固结土15压硬性等压屈服特性剪胀性应变软化特性与应力路径相关性岩土系颗粒体堆积或胶结而成的多相体，算多相体的摩擦型材料。基本力学特性：16岩土塑性力学与传统塑性力学不同点球应力与偏应力之间存在交叉影响；考虑等向压缩屈服屈服准则要考虑剪切屈服与体积屈服，剪切屈服中要考虑平均应力；spspvGqGpKqKpKp，Ks，Gp，Gs弹塑性体积模量，剪缩模量，压硬模量，弹塑性剪切模量17岩土塑性力学与传统塑性力学不同点考虑摩擦强度；考虑体积屈服；考虑应变软化；不存在塑性应变增量方向与应力
6、唯一性；不服从正交流动法则；应考虑应力主轴旋转产生的塑性变形。18势 面屈 服 面19洛德参数与受力状态20洛德参数与受力状态31123132tg纯拉时，纯剪时，纯压时，;30,1,0;0,0,0;30,1,0321312132ss初始屈服面后继屈服面（与应力历史有关）（加载面） 破坏面（硬化，软化，理想塑性材料）三类弹塑性静力模型：基于传统塑性力学的单屈服面模型；（4）塑性势面可任取，一般取、 ，也可取1、2、3 ；先求主应力空间中塑性柔度矩阵Ap，然后通过转换求Cep（1）不遵守关联流动法则和德鲁克公设；（3）传统弹塑性：应力应变关系以体应变为例，可写成：土的单向或三向固结压缩试验：土有塑
7、性体变Et为应力应变曲线切线斜率，与材料性质及应力状态有关，也由试验求得岩土系颗粒体堆积或胶结而成的多相体，算多相体的摩擦型材料。岩土材料屈服曲线的特点（续）（3）三个分量屈服面各自独立，体积屈服面只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；引入损伤力学、不连续介质力学、智能算法等新理论，宏细观结合，开创土的新一代结构性本构模型屈服条件中的状态参数，也是试验参数， 因而屈服条件应按具体工程土体的试验拟合得到；（与剪应力方向有关）H塑性变形引起物质微观结构变化的参量（硬化参量，内变量）(4) 广义弹塑性：应力应变关系与传统塑性力学一样，但屈服面为三个分量屈服面Desai系列模型的加载面断裂力学等21洛德
8、参数与受力状态主偏应力方程，三角恒等式模拟，关系与221321)()()(JJqIm 、 、 、 、0323JSJS03sin41sin43sin3mmmq32sinsin32sin3232122岩土本构模型建立理论、实验（屈服面、参数）要求符合力学与热力学理论，反映岩土实际变形状况、简便广义塑性理论为岩土本构模型提供了理论基础，由试验确定屈服条件进一步增强了岩土本构的客观性，从而把岩土本构模型提高到新的高度23q 一点的应力状态 q 应力张量分解及其不变量q 应力空间与平面上的应力分量q 应力路径q 应变张量分解q 应变空间与应变平面q 应力和应变的基本方程24q 一点的应力状态yxz x
9、y z zx xz yz zy xy yxzzyzxyzyyxxzxyxijS25q 一点的应力状态 应力张量不变量2223222212xyzzxyyzxzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzyxIII321313322123211)(III主应力方程：032213IIINNN 应力张量第一 不变量 ，是平均应力p的三倍。1I26q 应力张量分解及其不变量球应力张量偏应力张量ijmmmm000000zzyzxyzyyxxzxyxijmijijSSSS应力张量应力球张量不变量： 、 、1I3I2I)(mf27q 应力张量分解及其不变量 应力偏量Sij的不变量3212223212226122
10、222261212)()()()(6)()()(0)()()(SSSSSSSSSJSSJSSSJxyzzxyyzxzxyzxyzyxijijxzzyyxzxyzxyxzzyyxzyxmzmymx在岩土塑性理论中，常用I1、J2、J3表示一点的应力状态 （八面体剪应力倍数） （与剪应力方向有关）28q 应力张量分解及其不变量 等斜面与八面体132等斜面正八面体31nml54.4429q 应力张量分解及其不变量 八面体上正应力：3)(1321312322218InmlmN 八面体上剪应力：232213232221318)()()(JN 广义剪应力q或应力强度i ：21323222121823)()
11、()(iq 纯剪应力s（剪应力强度）：2SJ单向受拉时， ；常规三轴时，1q3132,q纯剪应力，321,0,30q 应力空间与平面上的应力分量主应力空间与平面等顷线平面应力点三个主应力构成的三维应力空间平面的方程：r332131q 应力空间与平面上的应力分量 主应力 平面上正应力分量：33)(132131IrOQm 平面上剪应力：qJPQ322213232221312)()()(op32q 应力空间与平面上的应力分量主应力在平面上的投影的模与方位角（洛德角）33q 应力空间与平面上的应力分量平面上应力在x、y轴上的投影为：)()(30cos30cos31212332311PMPOx)2(61
12、322)2()(3123121211PMPOPMy则：PQyxr2132322213122)()()(31231tan31312xy （ 平面矢径大小） （ 平面矢径方向）34q 应力路径 应力路径的基本概念应力空间中的应力路径应力路径：描述一单元应力状态变化的路线有效应力路径：总应力路径：35q 应力路径 不同加荷方式的应力路径三轴仪上的应力条件等压固结K0固结三轴压缩剪切三轴伸长剪切36q 应力路径 不同加荷方式的应力路径三轴仪上的应力路径37q 应力路径 不排水条件下三轴压缩试验的总应力路径与有效应力路径总应力路径有效应力路径破坏时孔压38q 应力路径偏平面上的应力路径三轴压缩三轴拉伸偏
13、平面上的应力路径普通三轴仪只能作出TC与TE路径采用真三轴仪，通过改变1、 3的比值，在改变2试验直至破坏，可得到不同的与r 值，即能给出偏平面上的破坏曲线39q 应变张量的分解立方体变形纯体积变形纯畸变变形mzzyzxyzmyyxxzxymxmmmzzyzxyzyyxxzxyxij21212121212121212121212100000040q 应变空间与应变平面应变空间与应变平面应变空间：三个主应变构成的三维空间应变平面的方程：r3321平面上法向应变：m3 平面上剪应变：2222J 41q 各种剪应变 八面体上正应变：m)(321318 八面体上剪应变：2322213232221328
14、)()()(J 广义剪应变（又称应变强度）：21323222132232)()()(J 纯剪应变（剪应力强度）：)()()(2213232221322Js42q 应力和应变的基本方程体力和面力Fi，Ti位移ui应力ij应变ij平衡相容性（几何）本构关系固体力学问题解法中各种变量的相互关系第3章 屈服条件与破坏条件岩土材料应有统一的建模理论，而建模理论必须尽量反映岩土材料的变形机制，并符合力学与热力学基本原理。1928年，米赛斯提出塑性位势函数梯度方向是塑性流动方向，并以屈服函数作为势函数。弹性 塑性 破坏岩土塑性力学及其本构模型发展方向基于广义塑性力学的后勤工程学院弹塑性模型应力张量分解及其不
15、变量岩土材料不适用于正交流动法则示意图K由实验得到或近似用:k= rl/rc=(3-sin)/(3+sin)在q-p平面上可表示为：剑桥模型不能很好反映剪胀与剪切变形；加载面：材料发生塑性变形后的弹性范围边界应力空间塑性应变分量等值面Et为应力应变曲线切线斜率，与材料性质及应力状态有关，也由试验求得时，内切圆破坏条件（屈服面积最小）（2）g(30o)=1, r(30o)=rc;屈服面与塑性势面的关系：传统塑性力学中与I1无关塑性体应变的加卸载准则实测的塑性应变增量的方向Cep为弹塑性柔度矩阵，求逆后即为弹塑性刚度矩阵Dep。43q 应力和应变的基本方程 运动方程与平衡方程： 几何方程与连续方程
16、： 本构方程：本书重点，后面详细介绍对于静力问题： 或0,ijijF0dd,ijijFiijijuF ,)(,21ijjiijuu 边界条件和初始条件：jijilddSN应力：iNdduui位移：44q 基本概念 q 岩土材料的临界状态线q 岩土材料的破坏条件q 偏平面上破坏条件的形状函数45q 基本概念 定义屈服：弹性进入塑性屈服条件：屈服满足的应力或应变条件屈服面：屈服条件的几何曲面初始屈服条件后继屈服条件破坏条件初始屈服面加载面破坏面4647q 基本概念 初始屈服函数的表达式0),(),(),(23211321qpFJJIFF均质各向同性，不考虑应力主轴旋转时0),(TtFijij 或0
17、)(ijF0)(ijF略去时间与温度的影响，并考虑应力与应变的一一对应关系，则有48q 基本概念pqp ,q,空间金属材料屈服面主应力空间金属材料屈服面0),(),(),(),(232321321JFqFJJFF传统塑性力学中与I1无关1，12，23，349q 基本概念 岩土塑性力学中采用分量屈服函数0)(0)(0)(0)(ijijqijijvFFFF如p方向屈服， Fv=0即产生体变;如q方向不屈服，F0，无剪切变形产生5051q 基本概念 屈服面与屈服曲线屈服面狭义：初始屈服函数的几何曲面 广义：屈服函数的几何曲面（加 载面）一个空间屈服面可以采用两个平面上的屈服曲线表达：平面的屈服曲线子
18、午平面屈服曲线52q 基本概念屈服曲线与屈服面53q 基本概念理想塑性： 屈服面内F(ij)0：不可能硬（软）化塑性：加载面(ij,H)0：弹性加载面(ij,H)0：屈服，屈服为一系列曲面，因而可在某一屈服面外（硬化），亦可在屈服面内（软化）54q 基本概念塑性力学中的破坏：某单元体进入无限塑性（流动）状态 破坏条件真正破坏：整个物体不能承载某单元进入流动状态不等于物体破坏；破坏不是针对一个单元的塑性力学某单元处于流动状态，并非某单元破坏，如理想塑性状态。破坏面上各点应变都超过极限应变，物体才真正破坏。55q 基本概念三种材料的破坏状态：理想塑性：屈服即破坏硬化材料：屈服的最终应力状态 F(i
19、j)=从C1 增加到C2软化材料：屈服的残余应力状态 F(ij)=从C1 降低到C2 破坏条件56q 基本概念 岩土材料的各种剪切 屈服面57q 基本概念 岩土材料的体积屈服面压缩型压缩剪胀型58q 基本概念 岩土材料屈服曲线的特点有三个方向的应变，可有三条或两条屈服曲线；（右图）子午平面上的剪切屈服曲线为不平行p轴的非封闭的曲线或直线；偏平面上为封闭曲线；59q 基本概念 岩土材料屈服曲线的特点（续）子午平面上的体积屈服曲线与p轴相交；岩土材料屈服曲线不一定外凸；预估偏平面上仍外凸。 平面屈服曲线封闭，且在6个60o扇形区域对称（右图）岩土材料在平面屈服曲线60q 岩土材料的临界状态线正常固
20、结粘土排水与不排水试验的破坏线 临界状态线通过分析粘土的三轴剪切试验结果，可见，排水和不排水两类试验的破坏点均落在一条直线上。这条线表示了一种临界状态，称为临界状态线(Critical State Line)。61q 岩土材料的临界状态线 q-p-v空间的临界状 态线q-p-v空间的临界状态线临界状态线在q-p-v三维空间内是q、p、v的函数，正常各向等压固结线在q=0的平面上。它在q-p平面与q=0平面上的投影如右图所示。62q 岩土材料的临界状态线 临界状态线的特点 是一条破坏状态线，或叫极限状态线。无论是排水与不排水试验，或通过任何一种应力路径，只要达到这一状态就发生破坏。 试样产生很大
21、的剪切变形，而p、q，体积（或比容和孔隙比）均不再发生变化。对既有硬化又有软化的岩土材料来说，是硬化面与软化面的分界线。 在q-p平面上可表示为：CSCSMpq63q 岩土材料的破坏条件广义米赛斯条件(德鲁克普拉格条件)：平面应变条件下导出、k，有外角圆锥、内角圆锥、内切圆锥及等效莫尔库仑圆锥等四种状况。kJI21（1）定义：64广义米赛斯条件的屈服面（2）几何图形 圆锥面)(2212IkJrI1增大，r减小q 岩土材料的破坏条件65（1）形式：、：1, 3:I1,J2,：莫尔库仑条件：tgnnc 2)(sincos2)(3131c0cos)sinsin31(cossin3121cJIF莫尔库
22、仑屈服条件q 岩土材料的破坏条件66莫尔库仑屈服面p，q， ：0cos)sinsin31(cos31sincqpF（2）几何图形：不规则的六边形截面的角锥体表面，如右图所示。q 岩土材料的破坏条件67（3）屈服曲线为不等六边形的论证：岩土受拉与受压时不同；（4）莫尔库仑条件的另一种形式:),(,tgcfccpq（5）莫尔库仑条件的几种特殊情况：0为屈氏条件； 0 ，0为米氏条件;q 岩土材料的破坏条件68 时，内切圆破坏条件（屈服面积最小） 等面积圆 见式 （3、4、24） 、k值不同，塑性区差别可达45倍。屈服面积是关键，屈服曲线形状影响不大。等面积圆塑性区与莫尔库仑塑性区十分接近。 30o
23、时，受拉破坏条件（平面上内角）; 30o时，受压破坏条件（平面上外角）; 不同、k系数的三个圆锥屈服面q 岩土材料的破坏条件69广义双剪应力条件：广义压缩：)(2112131213kF2jiij)(2123132313kFcos2,sinck 广义拉伸：q 岩土材料的破坏条件70 辛克维兹潘德条件：0)()(2122kgJhFmmm)(22gJ莫尔库仑屈服面是比较可靠的，其缺点是存在尖顶和棱角的间断点、线，致使计算变繁与收敛缓慢。辛克维兹潘德提出一些修正形式：在平面上是抹圆了角的六角形，而其子午线是二次式。q 岩土材料的破坏条件71（1）一次式时莫尔库仑条件（0）021km3sinsincos
24、3sinsincos3sin)6sin()6cos()(Ag222Jr /6 时，g()=1,外角圆半径：受压状态/6 时，g()=k,外角圆半径：0d)(dgkr2受拉状态实用莫尔库仑条件： /6 时，q 岩土材料的破坏条件72平面上莫尔-库仑不规则六角形的逼近：Williams Gudehus 近似式:郑颖人近似式：等面积圆：与莫尔库仑六角形面积相等的圆(如右下图所示）3sin)1()1(2)(KKKg23cos3sin)1()1(2)(KKKge21KWilliamsGudehusq 岩土材料的破坏条件73（2）二次曲线辛克维兹条件（a）双曲线：（b）抛物线：（c）椭圆：辛克维兹式系数已
25、作修正01222badFm0)(2adFm01222badFmq 岩土材料的破坏条件74q 岩土材料的破坏条件（2）二次曲线辛克维兹条件（续）子午平面上二次式屈服曲线的三种形式双曲线抛物线椭圆75q 岩土材料的破坏条件岩土材料的统一破坏条件（14种条件）：012nkppF概括了前面所述的所有破坏条件，其相应的系数值详见书中表3-1（61页）)(2gJ76q 岩土材料的破坏条件HoekBrown条件（适用岩体）：2331ccsmF特点:（1）考虑围压；（2）未考虑中主应力；（3）考虑岩体的破碎程度；（4）子午平面上是一条曲线应力空间中的Hoek-Brown条件77q 偏平面上破坏条件的形状函数定
26、义：mcqqrrJJg22)(22必须满足的三个条件：0)(1)(1gg（1）外凸曲线78（2）g(30o)=1, r(30o)=rc; g(-30o)=k, r(-30o)=rlK由实验得到或近似用:k= rl/rc=(3-sin)/(3+sin)q 偏平面上破坏条件的形状函数（3） 30o时：0d)(dg莫尔库仑线双剪应力角隅模型Lade曲线Matsouka 清华后工79q 偏平面上破坏条件的形状函数平面上Lade、郑颖人-陈瑜瑶、Matsuoka-Nakai屈服曲线平面上渥太华砂真三轴试验结果80q 德鲁克塑性公设q 传统塑性位势理论q 传统塑性位势理论剖析q 不计主应力轴旋转的广义塑性
27、位势理论q 屈服面的形式及其与塑性势面的关系q 广义塑性力学的基本特征81q 德鲁克塑性公设 1928年，米赛斯提出塑性位势函数梯度方向是塑性流动方向，并以屈服函数作为势函数。此后引用德鲁克公设加以证明。 稳定材料的定义稳定材料不稳定材料附加应力对附加应变作功为非负0（非必要条件）82q 德鲁克塑性公设 德鲁克公设：附加应力在应力循环内作塑性功非负:pijijijijpDaWd)d(0注意附加应力功是假想的功应力循环83q 德鲁克塑性公设 两个重要不等式：0d)(0pijijij0ddpijij屈服面的外凸性塑性应变增量的正交性两个重要结论：（1）屈服面的外凸性（2）塑性应变增量方向与屈服面的
28、法向平行（正交流动法则）84q 德鲁克塑性公设加卸载准则：0 nd对德鲁克塑性公设的不同观点：（1）德鲁克公设基于热力学定律得出，是一般性准则；（2）德鲁克公设不符合热力学定律，只是某些材料符合德鲁克公设；（3）德鲁克公设是作为弹性稳定材料定义提出的，并非普遍客观定律，须由材料的客观力学行为来判定它是否适用。85q 德鲁克塑性公设德鲁克公设的适用条件：（1）应力循环中外载所作的真实功与ij0起点无关；pijijijd0应力循环中外载所作真实功与附加应力功(2)附加应力功不符合功的定义，并非真实功000ijijijdij86q 德鲁克塑性公设（4）德鲁克公设的适用条件： ij0在塑性势面与屈服面
29、之内时，德鲁克公设成立； ij0在塑性势面与屈服面之间时，德鲁克公设不成立；附加应力功为非负的条件（3）非真实物理功不能引用热力学定律；87q 传统塑性位势理论定义：ijijpijdQdd（假设）d0，并要求应力主轴与塑性应变增量主轴一致；Q=：关联流动法则（正交流动法则）；Q：非关联流动法则（适用于岩土材料的非正交流动法则）；塑性应变的分解88q 传统塑性位势理论流动法则分解：平面上流动法则的几何关系pQddpv21221QqqQddpqQddpqQqddp1d 与只有在势面为圆形时相等89q 传统塑性位势理论举例：对于米赛斯条件，有02sJFQ3ddd2qJpq01dd2Jqp3ddddp
30、pqp屈瑞斯卡，统一剪切破坏条件90q 传统塑性位势理论剖析岩土界的四点共识：（1）不遵守关联流动法则和德鲁克公设；应力增量对岩土塑性应变增量方向的影响应力增量的方向实测的塑性应变增量的方向91q 传统塑性位势理论剖析（2）不具有塑性应变增量方向与应力唯一性假设，岩土材料的塑性应变增量方向与应力增量的方向有关；（3）尽管主应力的大小相同，但主应力轴方向发生变化也会产生塑性变形，即岩土材料应考虑应力主轴旋转；（4）莫尔库仑类剪切模型产生过大剪胀；剑桥模型不能很好反映剪胀与剪切变形；92q 传统塑性位势理论剖析传统塑性理论的三个假设：（1）遵守关联流动法则；（2）传统塑性势理论假设； 数学含义:按
31、传统塑性势公式，即可得出塑性主应变增量存在如下比例关系321321:QQQdddpppiippidaaaaaaaaadAd3332312322211312113393q 传统塑性位势理论剖析式中矩阵中的各行元素必成比例，且的秩为1，它只有一个基向量。 物理含义：塑性应变增量方向与应力具有唯一性，塑性应变增量的分量成比例，可采用一个势函数。（3）不考虑应力主轴旋转假设 经典塑性力学中假设应变主轴与应力主轴始终重合，只有d1， d2， d3，而无d12， d23， d31，即不考虑应力主轴旋转。 94q 传统塑性位势理论剖析上述三个假设不符合岩土材料的变形机制：QPABoPQC位移矢量tg-1u岩
32、土材料不适用于正交流动法则示意图例如下图，金属材料位移矢量方向Q与屈服面OP垂直；岩土材料Q与屈服面OC不垂直。表明金属材料服从关联流动法则，岩土材料不服从关联流动法则。95q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论由张量定律导出广义塑性位势理论：式中 Qk为应力分量，作势函数。不考虑应力主轴旋转时k=3。 ijkkkpijQdd31应力和应变都是二阶张量，按照张量定律可导出：96q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论广义塑性位势理论的特点：（1）塑性应变增量方向与应力增量的方向有关，因而无法用一个塑性势函数确定塑性应变总量的方向，但可确定三个分量的方向，即以三个分量作势面；（2）采用三个线性无关
33、的分量塑性势函数；（3）dk不要求都大于等于零；97q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论（4）塑性势面可任取，一般取、 ，也可取1、2、3 ；屈服面不可任取，必须与塑性势面相应，特殊情况相同；（5）三个屈服面各自独立，体积屈服面只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；（6）广义塑性力学不能采用正交流动法则。广义塑性位势理论的特点（续）：98q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论1、2、3为三个塑性势函数：ppp332211dd,dd,ddijijijpijq332211dddddi求法：等向强化模型的三个主应变屈服面),(321ipif332211dddddiiipiifff99q 不计主应力轴
34、旋转的广义塑性位势理论、为三个塑性势函数：ijijijpijqdqdpdd321ppqpvdddddd321,),(),(),(pijpqijqqpvijvvffffff等向硬化模型时100q 不计主应力轴旋转的广义塑性位势理论),(),(),(qpffqpffqpffijpqijqpqvijvpv321ddfdqqfdppfdddfdqqfdppfdddfdqqfdppfdpqqqpqvvvpv对上式微分即有（1）101q 屈服面的形式及其与塑性势面的关系屈服面的形式（等向硬化时以、 为势面）：0),(0),(0),(pijpqijqpvijvfff不完全等向硬化ijpijqpqijvpvf
35、HfHfH)()()(321等向硬化ijpijqpqijvpvfff硬化模量为：A=1102q 屈服面的形式及其与塑性势面的关系屈服面与塑性势面的关系：（1）塑性势面确定塑性应变增量的方向，屈服面确定塑性应变增量的大小；（2）塑性势面可以任取，但必须保证各势面间线性无关；屈服面则不可以任取，必须与塑性势面相应，如塑性势面为q，则相应的塑性应变与硬化参量为qp ，屈服面为q方向上的剪切屈服面fq(ij ,qp），即qp的等值线；103q 屈服面的形式及其与塑性势面的关系屈服面与塑性势面的关系（续）：（3）三个分量屈服面各自独立，体积屈服面只与塑性体变有关，而与塑性剪变无关；（4）由dq、d引起的
36、体变是真正的剪胀 ；（5）屈服面与塑性势面相同，是相应的一种特殊情况。如采用米赛斯屈服条件的金属材料，式（1）中只保留 一项，其余各项均为零。qqfqd)(104q 广义塑性力学的基本特征（1）塑性应变增量分量不成比例 基于塑性分量理论，塑性应变增量的方向不仅取决于屈服面与应力状态，还取决于应力增量的方向与大小。（2）塑性势面与屈服面相应（3）允许应力主轴旋转（4）解具有唯一性105q 加载条件概述q 硬化模型q 岩土材料的加载条件q 硬化定律的一般形式q 岩土塑性力学中的硬化定律q 广义塑性力学中的硬化定律q 用试验拟合加载函数的方法106q 加载条件概述加载条件：变化的屈服条件加载面：材料
37、发生塑性变形后的弹性范围边界初始屈服面后继屈服面（与应力历史有关）（加载面） 破坏面（硬化，软化，理想塑性材料）定义：0),(HijH塑性变形引起物质微观结构变化的参量（硬化参量，内变量）107q 加载条件概述硬化参量的选用：传统塑性力学常用硬化参量：Wp,p,p（计算结果一致）岩土塑性力学常用硬化参量：Wp,p,p, vp(计算结果不同）108q 硬化模型定义：硬化规律（模型）：加载面位置、形状、大小变化规律硬化定律：确定加载面依据哪些具体的硬化参量而产生硬化的规律等向强化和随动强化示意图109q 硬化模型硬化模型种类：1）等向强化： 加载面大小变化，形状、位置、主轴方向不变0)()(),(
38、HKFHijij等向硬化（偏平面上）110q 硬化模型（2）运动强化：随动硬化（偏平面上）0)(),(0KFHijijij刚性平移，形状、大小、主轴方向不变（3）混合强化： 大小、位置变，形状、主轴方向不变0)()(),(HKFHijijijij111q 岩土材料的加载条件单屈服面模型中的加载条件：（1）剪切型开口锥形加载面： 不能良好反映体应变，会出现过大剪胀（2）体变型帽形加载面： 不能良好反映剪应变（3）封闭型加载面： 锥形加载面与帽形加载面组合； 连续封闭加载面112q 岩土材料的加载条件单屈服面模型的几类加载面剪切型加载面体变型加载面封闭型加载面113q 岩土材料的加载条件Desai
39、系列模型：(封闭型加载面的典型代表）Desai系列模型的加载面以 与 为硬化参量，其加载面是反子弹头形，如右图。表达式为ppvmrnSIIJF)1)(2112114q 岩土材料的加载条件主应变加载条件：)()()(),(ikpiikpipiikkFFH应力空间塑性应变分量等值面三个塑性应变的等值面，可根据不同应力路径上某一塑性主应变分量的等值点，在应力空间内所构成的连续曲面来建立115q 岩土材料的加载条件剪切加载面： (q方向与方向加载条件) kppHnp12)(子午平面上剪切屈服曲线：等于常数，为一条不封闭的外凸的曲线。kppnpij12),(等向强化下可写作可表述成显式时写作kppnp1
40、2子午平面上的剪切屈服曲线116q 岩土材料的加载条件平面上的剪切屈服曲线： p0，为一封闭曲线。根据试验结果，从实用角度出发，认为试验所得应力增量与塑性应变增量的偏离状况重庆红粘土水泥粘土pd与 成比例，偏平面上q方向与方向上的两个加载面相似，即形状相同大小不同。 pqd),(tan),(qpFqpFq117q 岩土材料的加载条件体积加载面： (p方向加载条件) 硬化参量 的等值面 pv（1）罗斯科(Roscoe)面：罗斯科面及其试验路线从正常固结线到临界状态线所走路径的曲面。在q/pc-p/pc座标面内归一化成一条曲线。在p-q平面上的罗斯科截面是一个等体积面。118q 岩土材料的加载条件
41、（1）罗斯科(Roscoe)面（续）：罗斯科面是状态边界面，无论何种情况，当进入塑性时，一切应力路线都不能逾越罗斯科面。归一化的罗斯科面q-p平面上的罗斯科面可以近似视作体积屈服面。罗斯科面是硬化屈服面，随着体积变化，屈服面就会不断增大。119q 岩土材料的加载条件（2）硬化压缩型土的体积加载面：罗斯科面可以作为这种体积变形的体积加载面。它为封闭型，一端与p轴相接，另一端与极限状态线相接。椭圆形：pvckpMpexp12apvpvrpthppMqp1)(212（殷宗泽）子弹头形：cpMpexp120q 岩土材料的加载条件（3）硬化压缩剪胀型土的体积加载面：硬化压缩剪胀型土的体积加载面近似为S形
42、，先压缩后剪胀采用分段函数拟合试验曲线中密砂、弱超固结土等121应变软化土的剪切加载面伏斯列夫（Hvorslev）面 q 岩土材料的加载条件排水试验的应力路线不排水试验的简化应力路线122pqvROSCOE面HVORSLEV面正常固结线临界状态线HVORSLEV面与ROSCOE面构成了物态边界面123应变软化土的剪切加载面伏斯列夫（Hvorslev）面 q 岩土材料的加载条件伏斯列夫面与罗斯科面都是状态边界面；在q-p平面上的伏斯列夫面，既是剪切屈服面，又是近似的体积屈服面；伏斯列夫面随v而变。峰值破坏面与残余破坏面。伏斯列夫面可作为软化岩土材料的剪切屈服面与体积屈服面。124q 硬化定律的一
43、般形式硬化定律: 是给定应力增量条件下会引起多大塑性应变的一条准则，也是从某屈服面如何进入后继屈服面的一条准则，目的为求d(A或h)定义：ijijijijAhhd1ddd硬化定律以引用何种硬化参量而命名125q 硬化定律的一般形式0),(Hij屈服条件的一般表达式当处于加载状态时，应力状态点始终保持在屈服面上，即满足上述条件，可得：0pijpijijdHHddijijpijQdd1260dQHHddijpijijijijpijijQHHddijijpQHHAijijijAd1dq 硬化定律的一般形式127A的一般公式：混合硬化模型0),(Hijij0d1d1ddklklijpijklkliji
44、jijijQHHAQAc21AAAQHHQcijpijijij假设不同的c,A形成不同的硬化规律q 硬化定律的一般形式128q 硬化定律的一般形式Wp硬化定律：pijijppWWHHd)(ijijpijpijppQWQWWA矩阵形式： QWApT129q 岩土塑性力学中的硬化定律 硬化定律 pvpQQQApvijijpvijpijpvpv QApvT)(pvHHpvH设或广义塑性力学中，如 pQpv,则A1 ；pQHpv),(如：则：pvHA130q 岩土塑性力学中的硬化定律 硬化定律 设或广义塑性力学中，如 则A1 ；如：则：pq)(pqHHpqHqQpq,pQpq),(pqHAqQApq1
45、31q 岩土塑性力学中的硬化定律 硬化定律 设或广义塑性力学中，如 则A1 ；如：则：p)(pHHpHQApQp,QHp),(pHA132q 岩土塑性力学中的硬化定律采用各种硬化参量的硬化定律133q 广义塑性力学中的硬化定律)()(),(pkijkpkijkkHF31dd1dkkijijkkpkA式中pkkkA式中ppqqpvvAAA321三种模式：直接基于塑性总应变与应力具有唯一性关系；给出多重屈服面的硬化定律；通过试验数据拟合直接确定塑性系数。等向硬化模型加载面写成：134式中ppqqpvvAAA321q 广义塑性力学中的硬化定律ddd111111111d333222111qpFAqFA
46、pFAFAqFApFAFAqFApFAddqqqvvvppqpvdk也可通过试验直接确定同理可得：135q 用试验数据确定加载函数的方法屈服条件（加载条件）的物理意义 给出应力应变关系，目的在于已知应力或应力增量大小和方向的情况下求应变增量的方向与大小。 （1）线弹性：单轴应力应变关系应力应变方向相同，参数1/E为弹性系数，E为弹模；是一个材料参数，由试验求得（应力应变曲线斜率），只与材料性质有关；ijijEEe1136q 用试验数据确定加载函数的方法(2)非线弹性：单轴应力应变关系teE1Et为应力应变曲线切线斜率，与材料性质及应力状态有关，也由试验求得ijijtE137q 用试验数据确定加
47、载函数的方法（3）传统弹塑性：应力应变关系ijijijpijdAd1塑性应变方向由屈服面的法线确定，塑性系数与(ij,kp)有关，即与材料性质、应力状态及应力历史有关，也只能由试验所得的一组曲线确定。=c2pq=c1=c3=c4138q 用试验数据确定加载函数的方法(4) 广义弹塑性：应力应变关系与传统塑性力学一样，但屈服面为三个分量屈服面311kijijkijkkpijdQAdQk,k为三个分量的塑性势函数与屈服函数，屈服条件由几组试验曲线确定。pq1apv1bp2bp3bp2apv3apv139q 用试验数据确定加载函数的方法小结：力 学 状 态 应 力 应 变 关 系 力 学 参 数 参
48、 数 的 影 响 因 素 线 弹 性 单 轴 情 况 下 ：iiE1 E（ 弹 性 模 量 ） 材 性 非 线 性 弹性 单 轴 情 况 下 ：itiE1 Et（ 切 线 弹 性 模量 ） 材 性 与 应 力 状 态 经 典 塑 性 ijijijpijdAd1 ；ijpijA （ 加 载 面 ） 材 性 、 应 力 状 态 与 应 力历 史 广 义 塑 性 分 量 应 力 应 变 关 系 ：ijkijkkpijAd1d31；)3,2, 1(kApijkk k（ 分 量 加 载面 ） 材 性 、 应 力 状 态 与 应 力历 史 140屈服条件中的状态参数，也是试验参数， 因而屈服条件应按具体工
49、程土体的试验拟合得到；土工试验主要是常规三轴试验，花钱不多，经济合理；设计人员应用广义塑性理论范畴的多屈服条件模型进行计算，能够更加准确模拟土的实际变形特征。q 用试验数据确定加载函数的方法小结（续）：141q 用试验数据确定加载函数的方法 由试验数据构造屈服面的思路 屈服曲线是硬化参量p的等值线（1）在不同状态下作各种试验；（2）给出硬化参量p的等值点，如c1，c2， c3等；（3）在主应力图中给出屈服曲线。塑性应变与应力的关系142q 用试验数据确定加载函数的方法屈服面由此可在应力空间内找出一组连续的等 值的空间曲线，按屈服面的定义，它就是屈服曲线。同理可得另两组 、的屈服曲线。)(11p
50、HipbH)(22ipbH)(33 由试验数据构造屈服面的思路（续） 143q 用试验数据确定加载函数的方法剪切屈服曲线的拟合1. pq平面（子午平面）上：(1)由经验假设曲线的形式bpapq(a)双曲线针对不同的得a，b的值，建立a,b与p关系，由试验数据（重庆红粘土）拟合得2.211.0pa005.01085pb144q 用试验数据确定加载函数的方法剪切屈服曲线的拟合(续)(b)抛物线apq2表 1 a， b与 p的 关 系p a b11.899 0.0005062 1.689 0.000433 1.439 0.0001044 1.293 0.0001055 1.17 0.00016996
