1、第 1 页，共 14 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列线段能组成三角形的是（）A. 3、4、8B. 5、6、11C. 5、6、10D. 2、2、43.如果 n 边形的内角和是它外角和的 4 倍，则 n 等于（）A. 7B. 8C. 10D. 94.若等腰三角形的一边长等于 6，另一边长等于 4，则它的周长等于（）A. 15 或 17B. 16C. 14D. 14 或 165.下列说法正确的是（）A. 能够完全重合的三角形是全等三角形B. 面积相等的三角形是
2、全等三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形6.已知：点 P、Q 是ABC 的边 BC 上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，BAC 的度数是（）A. 100B. 120C. 130D. 1507.如图， 在ABC 和DEC 中， 已知 AB=DE， 还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（ ）A. BC=EC，B=EB. BC=EC，AC=DCC. BC=DC，A=DD. B=E，A=D8.如图， 在 RtABC 中， ACB=90， BD 平分ABC。 若 CD=3， BC+AB=16，则ABC 的面积为( ) A. 16B. 1
3、8C. 24第 2 页，共 14 页D. 329.如图，在ABC 中，AB=AC，E、D 分别为 AB、AC 边上的中点，连接 BD、CE 交于 O，此图中全等三角形的对数为（ ）对A. 4B. 3C. 2D. 110.下列说法正确的是（）A. 任何一个图形都有对称轴B. 两个全等三角形一定关于某直线对称C. 若ABC 与ABC成轴对称，则ABCABCD. 点 A，点 B 在直线 l 两旁，且 AB 与直线 l 交于点 O，若 AO=BO，则点 A 与点 B关于直线 l 对称11.如图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 的中垂线，直线 M 为ABC 的角平分线，L 与 M 相交于 P
4、 点若A60，ACP24，则ABP 的度数为何？（）A. 24B. 30C. 32D. 3612.如图，等边ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若 AE=2，当 EF+CF 取得最小值时，则ECF 的度数为( ) A. 15B. 22.5C. 30D. 45二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.等腰三角形的一个角 100，它的另外两个角的度数分别为_14.若 A（x，3）关于 y 轴的对称点是 B（-2，y），则 x=_，y=_，点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是_15.从八边形的一个顶点出发可以画出_条对角线，
5、内角和为_16.如图，在ABC 中，C=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点D若 BD=10 厘米， BC=8 厘米，DC=6 厘米，则点 D 到直线AB 的距离是_ 厘米第 3 页，共 14 页17.如图，ABC 中，AC=8， BC=5， AB 的垂直平分线 DE 交 AB于点 D，交边 AC 于点 E，则BCE 的周长为_18.如图所示，ABC 为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB 于 R，PSAC 于 S，则四个结论正确的是_P 在A 的平分线上； AS=AR； QPAR； BRPQSP三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）19.如图，ABC 中，AB=A
6、D=DC，BAD=40，求B、C 的度数20.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A（-2，2），点 B（-3，-1），点C（-1，1）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标（2）求出A1B1C1的面积第 4 页，共 14 页21.已知 AB=AC，BD=CE，求证：B=C22.已知：AB=CD，AEBC 于 E，DFBC 于 F，且 CE=BF求证： ABCD23.如图所示，在ABC 中，C=90，BAC=60，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于 D，交 BC 于 E，若 CE=3cm，第 5 页，共 14 页求 BE 的长24.如图，点 B，C
7、 分别在A 的两边上，点 D 是A 内一点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且 AB=AC，DE=DF求证：BD=CD25.如图，已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接CD，且交 OE 于点 F（1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线（2）若AOB=60，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论第 6 页，共 14 页第 7 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】 解：A 选项和 D 选项中的图形既不是中心对称也不是轴对称图形，B 选项中的图形为中心对称图形，C 选项中的图形既是中心对称也是轴对称图故选：C利用轴
8、对称图形的定义对各选项进行判断本题考查了轴对称图形：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条2.【答案】C【解析】解：A、3+48，3、4、8 不能组成三角形，故本选项错误；B、5+6=11，5、6、11 不能组成三角形，故本选项错误；C、5+610，5、6、10 能组成三角形，故本选项正确；D、2+2=4，2、2、4 不能组成三角形，故本选项错误故选：C根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长
9、的那条线段就能够组成三角形3.【答案】C【解析】解：多边形的外角和是 360，根据题意得：180（n-2）=3604，解得 n=10故选：C利用多边形的内角和公式和外角和公式， 根据一个 n 边形的内角和是其外角和的 4 倍列出方程求解即可本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决4.【答案】D【解析】解：当 4 为底边时，腰长为 6，则这个等腰三角形的周长=4+6+6=16；当 6 为底边时，腰长为 4，则这个等腰三角形的周长=4+4+6=14；故选：D由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分 4 为底边与 6 为底边两种情况进行讨论本题考查的是等腰
10、三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解是解题关键5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等图形的定义，是基础题，熟记全等图形的概念是解题的关键根据全等三角形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、能够完全重合的三角形是全等三角形正确，故本选项正确；第 8 页，共 14 页B、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故本选项错误故选 A6.【答案】B【解析】解：BP=PQ=QC=AP=AQ，PAQ=APQ=AQP=60，B=BAP，C=CAQ又BAP+ABP=APQ
11、，C+CAQ=AQP，BAP=CAQ=30BAC=120故BAC 的度数是 120故选：B根据等边三角形的性质，得PAQ=APQ=AQP=60，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得BAP=CAQ=30，从而求解此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质7.【答案】C【解析】 解 ： A、 已知 AB=DE， 再加上条件 BC=EC， B=E 可利用 SAS 证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，AC=DC 可利用 SSS 证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知 AB=DE，再加上条件 BC=DC，A=D
12、 不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知 AB=DE，再加上条件B=E，A=D 可利用 ASA 证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选 C根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8.【答案】C【解析】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，ACB=90，BD 平分ABC，DE=CD=3，SABC=SBCD+SABD = BCCD+ ABDE = （BC+AB）
13、3 BC+AB=16，ABC 的面积= 163=24故选 C过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD，再根据 SABC=SBCD+SABD列式计算即可得解第 9 页，共 14 页本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键9.【答案】B【解析】解：AB=AC，EBC=DCB，AE=BE，AD=DC，BE=DC，BC=CB，EBCDCB，ECB=DBC，EBO=DCO，BE=CD，BOE=COD，BOECOD，A=A，AB=AC，ABD=ACE，ABDACE，共有 3 对全等三角形，故选：B根据全等三角形的判定方
14、法可以证明EBCDCB，BOECOD，ABDACE；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型10.【答案】C【解析】解：A、轴对称图形才有对称轴，故错误；B、两个全等三角形不一定关于某直线对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误；C、若ABC 与ABC成轴对称，则对应的线段、角都相等，则ABCABC，故正确；D、点 A，点 B 在直线 l 两旁，且 AB 与直线 l 交于点 O，若 AO=BO，则点 A 与点 B 关于直线 l 对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误故选 C根据轴对称的性质，对选项进行一一分析
15、，排除错误答案本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于ABP 的方程是解题的关键根据角平分线的定义可得ABP=CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 BP=CP，再根据等边对等角可得CBP=BCP，然后利用三角形的内角和等于180列出方程求解即可【解答】解：直线 M 为ABC 的角平分线，ABP=CBP直线 L 为
16、 BC 的中垂线，BP=CP，第 10 页，共 14 页CBP=BCP，ABP=CBP=BCP，在ABC 中，3ABP+A+ACP=180，即 3ABP+60+24=180，解得ABP=32故选：C12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用过 E 作 EMBC，交 AD 于 N，连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF，推出 M 为 AB 中点，求出 E 和 M 关于 AD 对称，根据等边三角形性质求出ACM，即可求出答案【解答】解：过 E 作 EMBC，交 AD 于 N，AC=4，AE=2，EC=2
17、=AE，AM=BM=2，AM=AE，AD 是 BC 边上的中线，ABC 是等边三角形，ADBC，EMBC，ADEM，AM=AE，E 和 M 关于 AD 对称，连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF，则此时 EF+CF 的值最小，ABC 是等边三角形，ACB=60，AC=BC，AM=BM，ECF= ACB=30，故选：C13.【答案】40，40【解析】解：等腰三角形的一个角 100，100的角是顶角，另两个角是 （180-100）=40，即 40，40故答案为：40，40第 11 页，共 14 页先判断出 100的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答本题考查了等腰三角形的性质， 主要利用
18、了等腰三角形两底角相等， 需要注意 100的角只能是顶角14.【答案】2 3 （2，-3）【解析】解：A（x，3）关于 y 轴的对称点是 B（-2，y），x=2，y=3；A（2，3），点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是（2，-3），故答案为：2，3，（2，-3）根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 x、y 的值，再根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点 A 关于 x 轴的对称点的坐标此题主要考查了关于 x、y 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律15.【答案】5 1080【解析】解：八边形的内角和为（8-2）180=108
19、0；从八边形一个顶点出发可以画 8-3=5 条对角线故答案为：5，1080n 边形的内角和是（n-2）180，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线考查了多边形内角与外角，正确记忆理解多边形的内角和定理是解决本题的关键同时考查了多边形的对角线，牢记 n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键16.【答案】6【解析】解：过 D 作 DEAB，交 AB 于点 E，BD 平分ABC，DCCB，DEBA，DE=DC=6 厘米，则点 D 到直线 AB 的距离是 6 厘米，故答案为：6过 D 作 DEAB，交 AB 于点 E
20、，如图所示，利用角平分线定理得到DE=DC，即可确定出点 D 到 AB 的距离此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质是解本题的关键17.【答案】13【解析】解：DE 是 AB 的垂直平分线，EA=EB，则BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可本题考查的是线段的垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键18.【答案】【解析】解：PR=PS，PRAB，PSAC，P 在A 的平分线上，第 12 页，共 14 页在 RtARP 和 Rt
21、ASP 中，RtARPRtASP（HL），AS=AR，QAP=PAR，AQ=PQ，PAR=QPA，QPA=QARQPAR，ABC 为等边三角形，B=C=BAC=60，PAR=QPA=30，PQS=60，在BRP 和QSP 中，BRPQSP（AAS），项四个结论都正确，故答案为首先根据角平分线上点的性质， 推出正确， 然后通过求证ARP 和ASP 全等， 推出正确，再根据 AQ=PQ，推出相关角相等，通过等量代换即可得QPA=QAR，即可推出正确，依据等边三角形的性质和外角的性质推出PQS=B，便可推出结论本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角，直角三角形的性质，平行线
22、的判定，关键在于熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定定理，认真推理计算相关的等量关系19.【答案】解：在ABC 中，AB=AD=DC，AB=AD，在三角形 ABD 中，B=ADB=（180-40） =70，又AD=DC，在三角形 ADC 中，C= ADB=70 =35【解析】由题意，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=51根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角C本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等， 还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握20.【答案】解：（1）如图所示：A1
23、B1C1，即为所求，点 A1的坐标为：（2，2）；第 13 页，共 14 页（2）A1B1C1的面积为：23- 11- 22- 13=2【解析】（1）直接利用关于 y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键21.【答案】证明：AB=AC，BD=CE，AD=AE，在ABE 和ACD 中，ABEACD（SAS），B=C【解析】首先证明 AD=AE，再根据 SAS 即可证明本题科学全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意公共角、公
24、共边等全等的条件，属于基础题，中考常考题型22.【答案】证明：CE=BF，CE+EF=BF+EF，即 EB=FC，又AB=CD，AEBC 于 E，DFBC 于 F，AEBDFC （HL），B=C，ABCD（内错角相等，两直线平行）【解析】由已知条件易证得AEBDFC，可得B=C，即可证得 ABCD本题考查了平行线的判定、全等三角形的判定及性质，是一道较简单的综合题，做题时，由已知条件选择全等的判定方法23.【答案】解：C=90，BAC=60，B=90-60=30，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，BAE=B=30，CAE=BAE，DE=CE=3cm，又B=30，BE=2DE=23=6c
25、m【解析】根据直角三角形两锐角互余求出B=30，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE，根据等边对等角可得BAE=B=30，然后求出CAE=BAE，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=CE，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质， 角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键24.【答案】证明：连接 AD，第 14 页，共 14 页DEAB，DFAC，DE=DF，BAD=CAD，在ABD 和ACD 中，ABD
26、ACD，（SAS），BD=CD【解析】根据 DEAB，DFAC，DE=DF，可知CAD=BAD，然后根据 SAS 证明ADCADB 即可证明结论本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线性质， 熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键25.【答案】解：（1）E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，DE=CE，OE=OE，RtODERtOCE，OD=OC，DOC 是等腰三角形，OE 是AOB 的平分线，OE 是 CD 的垂直平分线；（2）OE 是AOB 的平分线，AOB=60，AOE=BOE=30，ECOB，EDOA，OE=2DE，ODF=OED=60，EDF=30，DE=2EF，OE=4EF【解析】 （1） 先根据 E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA 得出ODEOCE，可得出 OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出DOC 是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出 OE 是 CD 的垂直平分线；（2）先根据 E 是AOB 的平分线，AOB=60可得出AOE=BOE=30，由直角三角形的性质可得出 OE=2DE，同理可得出 DE=2EF 即可得出结论本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键
