1、第 1 页，共 18 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.实数的平方根为（）.A. 3B. -3C. 3D. 2.当 1a2 时，代数式+|a-1|的值是（ ）A. 1B. C. D. 3.若与互为相反数,则的值为( )A. 3B. 4C. 6D. 94.一个正数的两个平方根分别是 2a-1 与-a+2，则 a 的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -25.若不等式组，只有三个整数解，则 a 的取值范围为（）A. 0a1B. 0a1C. 0a1D. 0a16.下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数
2、；负数没有立方根；16 的平方根是4，用式子表示是=4；某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0，其中错误的有（）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个7.如图所示， ADBEDB， BDECDE， B， E， C 在一条直线上 下列结论 ： BD是ABE 的平分线；ABAC；C=30；线段 DE 是BDC 的中线；AD+BD=AC 其中正确的有（）个A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，CB=CA，ACB=90，点 D 在边 BC 上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF为正方形，过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点
3、 Q，给出以下结论： 第 2 页，共 18 页AC=FG； SFAB：S四边形 CBFG=1：2；ABC=ABF； AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 49.下列四个不等式：；，一定能推出的有A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10.已知关于 x 的不等式1 的解都是不等式0 的解，则 a 的范围是（）A. a=5B. a5C. a5D. a511.如图， ABC 中， ADBC 于 D， BEAC 于 E， AD 交 BE于点 F， 若 BF=AC， 则ABC 等于（）A. 45B. 48C. 50D. 6012.若数 a 使关于 x 的
4、分式方程+=4 的解为正数，且使关于 y 的不等式组的解集为 y-2，则符合条件的所有整数 a 的和为（）A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）13.函数 y=-中自变量 x 的取值范围是 14.如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 3， E、 F 分别是 AB、 BC边上的点， 且EDF=45， 将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90， 得到DCM 若 AE=1， 则BEF 的面积为_15.已知 y=1+，则 2x+3y 的平方根为_16.如图，点 P 是等边三角形 ABC 内一点，且 PA=3，PB=4， PC=5，若将 APB 绕着点
5、B 逆时针旋转后得到CQB，则 APB 的度数_第 3 页，共 18 页17.如图，ABC 是边长 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从A、B 两点出发，分别在 AB、BC 边上匀速移动，它们的速度分别为 Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q两点停止运动， 设点 P 的运动时间为 ts， 则当 t=_s 时，PBQ 为直角三角形三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）18.计算：|-|+|-2|-|-1|+-+（-1）201619.解方程（1）（x-4）2=4 （2） （x+3）3-9=0四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）20.如
6、图，点 E 在 CD 上，BC 与 AE 交于点 F，AB=CB，BE=BD，1=2（1）求证：ABECBD；（2）证明：1=3第 4 页，共 18 页21.如图，直线 y= x+2 分别与 x 轴、y 轴相交于点 A、点 B（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）若点 P 是 y 轴上的一点，设AOB、ABP 的面积分别为 SAOB与 SABP，且SABP=2SAOB，求点 P 的坐标22.某单位需采购一批商品，购买甲商品 10 件和乙商品 15 件需资金 350 元，而购买甲商品 15 件和乙商品 10 件需要资金 375 元求甲、乙商品每件各多少元？本次计划采购甲、乙商品共 30 件，计
7、划资金不超过 460 元，最多可采购甲商品多少件？若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的 ，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金第 5 页，共 18 页23.已知实数 a、 b 在数轴上的对应点如图所示， 化简24.如图，ABC 中，AB=BC，ABC=45，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BE 与 AD 相交于 F（1）求证：BF=AC；（2）若 CD=3，求 AF 的长25.如图（1），在ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于点 O（a）若A=60，求BOC 的度数；（b）若A=n，则BOC= _ ；（c）若BOC=3A，则A= _ ；（2）如图（2）
8、，在ABC中的外角平分线相交于点 O，A=40，求BOC的度数；（3）上面（1），（2）两题中的BOC 与BOC有怎样的数量关系？第 6 页，共 18 页26.如图， 点 O 是等边ABC 内一点 将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，连接 OD已知AOB=110（1）求证：COD 是等边三角形；（2）当 =150时，试判断AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当 为多少度时，AOD 是等腰三角形第 7 页，共 18 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查平方根与算术平方根的概念，属基础题，掌握整数的平方根和算术平方根的概念是解决此类问题的关键，注意正数
9、a 的平方根有两个，是，据此进行解答即可.【解答】解：是 9 的算术平方根，=3，3 的平方根是，的平方根是.故选 D.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质.结合二次根式的性质求解即可.【解答】解：1a2，a-20 , a-10=|a-2|=-（a-2），|a-1|=a-1，+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1故选 A3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式的值，完全平方公式，相反数.根据相反数的定义得到|x2-4x+4|+=0，再根据非负数的性质得 x2-4x
10、+4=0，2x-y-3=0，然后利用完全平方公式变形得到（x-2）2=0，求出 x，再求出 y，最后计算它们的和即可.【解答】解：根据题意得|x2-4x+4|+=0，|x2-4x+4|=0，=0，即（x-2）2=0，2x-y-3=0，x=2，y=1，x+y=3.故选 A.4.【答案】B【解析】第 8 页，共 18 页【分析】本题主要考查了平方根的定义有关知识，属于基础题.由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出 a 的值【解答】解：由题意得：2a-1-a+2=0，解得：a=-1.故选 B.5.【答案】A【解析】解：，解不等式得：x3，不等式组只有三个整数解，不等式组的三个整数
11、解为 1，2，3，0a1，故选：A先确定不等式组的整数解，再求出 a 的范围即可本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用， 能根据不等式组的整数解确定 a 的取值范围是解此题的关键6.【答案】D【解析】【分析】此题考查了实数，数轴，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键解题时，根据实数，相反数，绝对值，平方根及立方根的概念对各说法进行判断即可.【解答】解：实数和数轴上的点是一一对应的，正确；无理数不一定是开方开不尽的数，例如 ，错误；负数有立方根，错误；16 的平方根是4，用式子表示是=4，错误；某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0，正确，则其中
12、错误的是 3 个.故选 D7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中.根据全等三角形的对应角相等得出ABD=EBD，即可判断；先由全等三角形的对应边相等得出 BD=CD， BE=CE， 再根据等腰三角形三线合一的性质得出 DEBC， 则BED=90，再根据全等三角形的对应角相等得出A=BED=90，但 A、D、C 可能不在同一直线上，即可判断；根据全等三角形的对应角相等得出ABD=EBD，EBD=C，从而可判断C，但 A、D、C 可能不在同一直线上，即可判断；根据
13、全等三角形的对应边相等得出 BE=CE，再根据三角形中线的定义即可判断；根据全等三角形的对应边相第 9 页，共 18 页等得出 BD=CD，但 A、D、C 可能不在同一直线上，所以 AD+CD 可能不等于 AC【解答】解：ADBEDB，ABD=EBD，BD 是ABE 的平分线，故正确；BDECDE，BD=CD，BE=CE，DEBC，BED=90，ADBEDB，A=BED=90，ABAD，A、D、C 可能不在同一直线上AB 可能不垂直于 AC，故不正确；ADBEDB，BDECDE，ABD=EBD，EBD=C，A=90若 A、D、C 不在同一直线上，则ABD+EBD+C90，C30，故不正确；BD
14、ECDE，BE=CE，线段 DE 是BDC 的中线，故正确；BDECDE，BD=CD，若 A、D、C 不在同一直线上，则 AD+CDAC，AD+BDAC，故不正确故选 A8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形的面积，矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键由正方形的性质得出FAD=90，AD=AF=EF，证出CAD=AFG，由 AAS 证明FGAACD，得出 AC=FG，正确；证明四边形 CBFG 是矩形，得出 SFAB= FB FG= S四边形 CBFG，正确
15、；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ABC=ABF=45，正确；证出ACDFEQ，得出对应边成比例，得出 AD FE=AD2=FQ AC，正确【解答】解：四边形 ADEF 为正方形，FAD=90，AD=AF=EF，CAD+FAG=90，FGCA，GAF+AFG=90，CAD=AFG，在FGA 和ACD 中，第 10 页，共 18 页，FGAACD（AAS），FG=AC，正确；BC=AC，FG=BC，ACB=90，FGCA，FGBC，FG=BC，FGBC，四边形 CBFG 是平行四边形，FGCA，四边形 CBFG 是矩形，CBF=90，SFAB= FB FG= S四边形 CBFG，正确；CA
16、=CB，C=CBF=90，ABC=ABF=45，正确；易证DQB=ADC，FQE=DQB=ADC，E=C=90，ACDFEQ，AD FE=AD2=FQ AC，正确；故选 D9.【答案】A【解析】略10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于 a 的不等式是解题的关键先把 a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可【解答】解：由得，由得，关于 x 的不等式的解都是不等式的解，解得 a5即 a 的取值范围是：a5故选 C11.【答案】A第 11 页，共 18 页【解析】【分析】本题考查的是全等三角
17、形的判定和性质，等腰直角三角形，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，根据垂直的定义得到ADB=BEC=90，得到FBD=CAD，证明FDBCDA，根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：ADBC，BEAC，ADB=BEC=90，FBD=CAD，在FDB 和CAD 中，FDBCDA（AAS），DA=DB，ABD 为等腰直角三角形，ABC=BAD=45，故选 A12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式， 根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为 y-2，找出-2a6 且 a2 是解题的关键根据分式方程的解为正数即可得出 a6 且 a2，根据不等式组的
18、解集为 y-2，即可得出 a-2，找出-2a6 且 a2 中所有的整数，将其相加即可得出结论【解答】解：分式方程+=4 的解为 x=且 x1，关于 x 的分式方程+=4 的解为正数，0 且1，a6 且 a2，解不等式得：y-2；解不等式得：ya关于 y 的不等式组的解集为 y-2，a-2-2a6 且 a2a 为整数，a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10故选：A第 12 页，共 18 页13.【答案】-2x3【解析】【分析】本题考查的是函数自变量取值范围，分式有意义的条件，二次根式的概念.根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于 0，分式有意义的
19、条件是分母不为 0，列不等式组求解.【解答】解：根据题意，得，解得：-2x3，则自变量 x 的取值范围是-2x3.故答案为-2x3.14.【答案】【解析】解：DAE 逆时针旋转 90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，CM=AE=1，F、C、M 三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF 和DMF 中，DEFDMF（SAS），EF=MF，设 BF=x，则 CF=3-x，FM=3-x+1=4-x，EF=4-x，RtBEF 中，BE2+BF2=EF2，22+x2=（4-x）2，解得 x= ，BF= ，BEF 的面积为 2= 故答案
20、为： 由旋转可得 DE=DM，EDM 为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF 为 45，可得出EDF=MDF，再由 DF=DF，利用 SAS 可得出三角形 DEF 与三角形 MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出 EF=MF；设 BF=x，则 CF=3-x，FM=3-x+1=4-x，EF=4-x，再根据勾股定理列方程即可得到 BF 的长，进而得出BEF 的面积此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的运用在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形第 13 页，共 18 页15.【答案】2
21、【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件， 熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键，先根据二次根式有意义的条件求出 x 的值，进而得出 y 的值，根据平方根的定义即可得出结论【解答】解：，x= ，y=1，2x+3y=2 +31=4，2x+3y 的平方根为2故答案为216.【答案】150【解析】【分析】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型.首先证明BPQ 为等边三角形，得BQP=60，由ABPCBQ 可得 QC=PA，在PQC 中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出PQC=90，可求BQC 的度数
22、，由此即可解决问题.【解答】解：连接 PQ，由题意可知ABPCBQ，则 QB=PB=4，PA=QC=3，ABP=CBQ，ABC 是等边三角形，ABC=ABP+PBC=60，PBQ=CBQ+PBC=60，BPQ 为等边三角形，PQ=PB=BQ=4，又PQ=4，PC=5，QC=3，PQ2+QC2=PC2，PQC=90，BPQ 为等边三角形，BQP=60，BQC=BQP+PQC=150,APB=BQC=150.故答案为 150.17.【答案】1.5 或 2.4【解析】解：由题意得，BQ=t，AP=2t，则 BP=6-2t，当PQB=90时，B=60，BPQ=30，第 14 页，共 18 页BQ= B
23、P，即 t= （6-2t），解得，t=1.5，当QPB=90时，B=60，BQP=30，BP= BQ，即 t=2（6-2t），解得，t=2.4，综上所述，当 t=1.5 或 2.4s 时，PBQ 为直角三角形，故答案为：1.5 或 2.4分PQB=90、QPB=90两种情况，根据直角三角形的性质列式计算，得到答案本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键18.【答案】解：|-|+|-2|-|-1|=-+2-+1=3-2； +-+（-1）2016=2+2-0.5+1=4.5.【解析】 此题主要考查了实数的运算，绝对值，有理数的乘方，
24、算术平方根，立方根的有关知识.首先根据绝对值的含义和求法进行运算，然后计算加法和减法即可首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可19.【答案】解：（1）（x-4）2=4，x-4=2 或 x-4=-2，解得：x=6 或 x=2；（2） （x+3）3-9=0， （x+3）3=9，则（x+3）3=27，x+3=3，所以 x=0【解析】（1）先求得 x-4 的值，然后再解关于 x 的方程即可；（2）先求得（x+3）3的值，然后，再依据立方根的性质得到关于 x 的方程，最后解方程即可此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握相关定义解方程是解题关键20.【答案】证明：（1）1=2，1+CBE=2
25、+CBE，即ABE=CBD，在ABE 和CBD 中，ABECBD（SAS）；第 15 页，共 18 页（2）ABECBD，A=C，AFB=CFE，1+AFB+A=180 , 3+C+CFE=180 ,1=3【解析】 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键（1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 即可得证；（2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证21.【答案】解：（1）在中，令 y=0，则，解得：x=-4，点 A 的坐标为（-4，0），令 x=0，则 y=2，点 B 的坐标为（0，2）；（2）点
26、P 是 y 轴上的一点，设点 P 的坐标为（0，y）又点 B 的坐标为（0，2），BP=|y-2|，又 SABP=2SAOB，2|y-2|=24，解得：y=6 或 y=-2点 P 的坐标为（0，6）或（0，-2）【解析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、三角形的面积等，是解题的关键（1）根据 A、B 两点分别在 x、y 轴上，令 y=0 求出 x 的值；再令 x=0 求出 y 的值即可得出结论；（2）依据 SABP=2SAOB，根据三角形的面积公式即可得出结论22.【答案】解：（1）设甲商品每件 x 元，乙商品每件 y 元，解得，即甲商品每件 17 元，乙商品每件 12 元；（2）设采购
27、甲商品 m 件，17m+12（30-m）460，解得，m20，即最多可采购甲商品 20 件；由题意可得，第 16 页，共 18 页，解得，购买方案有四种，方案一：甲商品 20 件，乙商品 10 件，此时花费为：2017+1012=460（元），方案二：甲商品 19 件，乙商品 11 件，此时花费为：1917+1112=455（元），方案三：甲商品 18 件，乙商品 12 件，此时花费为：1817+1212=450（元），方案四：甲商品 17 件，乙商品 13 件，此时花费为：1717+1312=445（元）.即购买甲商品 17 件，乙商品 13 件时花费最少，最少要用 445 元【解析】本题考
28、查一元一次不等式（组）的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题23.【答案】解：由数轴可知 ab0，且|a|b|，a+b0，0，-a0、b-0，则原式=|a|-（a+b）+-a-|b-|=-a-a-b+-a+（b-）=-3a-b+b-=-3a【解析】 本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是根据数轴判断出各式的值的正负及二次根式的性质、绝对值的性质先根据数轴判断出 a0、a+b0、-a0、b-0，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可得
29、24.【答案】解：（1）ADBD，ABC=45，AD=BD，BFD=AFE，AFE+CAD=90，CAD+ACD=90，BFD=ACD，在BDF 和ADC 中，BDFADC（AAS），BF=AC；（2）连接 CF，BDFADC，第 17 页，共 18 页DF=DC，DFC 是等腰直角三角形CD=3，CF=CD=3，AB=BC，BEAC，AE=EC，BE 是 AC 的垂直平分线AF=CF，AF=3【解析】 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质，本题中求证BDFADC 是解题的关键（1） 根据等腰三角形腰长相等性质可得 AD=BD，即可求
30、证BDFADC，即可解题；（2）连接 CF，根据全等三角形的性质得到 DF=DC，得到DFC 是等腰直角三角形，推出 AE=EC，BE 是 AC 的垂直平分线，于是得到结论25.【答案】解：(1).(a)ABC、ACB 的平分线相交于点 O，1= ABC，2= ACB，1+2= （ABC+ACB）= （180-A）= （180-60）=60，BOC=180-60=120；(b)90+ n；(c)36;(2)A=40，A的外角等于 180-40=140，ABC另外的两外角平分线相交于点 O，三角形的外角和等于 360，1+2= （360-140）=110，BOC=180-110=70；(3)由（
31、1）知，BOC=，由（2）知，BOC=180-，BOC=180-BOC【解析】解：（1）（a）见答案；（b）ABC、ACB 的平分线相交于点 O，1= ABC，2= ACB，1+2= （ABC+ACB）= （180-A）= （180-n）=90- n，BOC=180-（90- n）=90+ n故答案为：90+ n；（c）ABC、ACB 的平分线相交于点 O，BOC=3A，1= ABC，2= ACB，1+2= （ABC+ACB）= （180-A）=90- A，第 18 页，共 18 页90- A+3A=180，解得A=36故答案为：36；（2）见答案；（3）见答案（1）（a）根据角平分线的定义可
32、得1= ABC，2= ACB，然后求出1+2 的值，再根据三角形的内角和等于 180可得出结论；（b）同（a）的证明过程；（c）根据角平分线的定义用A 表示出1+2 的值，再由BOC=3A 即可得出结论；（2）先求出A 的外角的度数，由三角形的外角和等于 360及角平分线的定义得出1+2 的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论；（3）根据（1）（2）中BOC 与BOC的关系可得出结论本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键26.【答案】（1）证明：CO=CD，OCD=60，COD 是等边三角形；（2）解：当 =150，即BOC=150时，AOD 是直角三角形B
33、OCADC，ADC=BOC=150，又COD 是等边三角形，ODC=60，ADO=90，即AOD 是直角三角形；（3）解：要使 AO=AD，需AOD=ADOAOD=360-AOB-COD-=360-110-60-=190-，ADO=-60，190-=-60=125；要使 OA=OD，需OAD=ADOAOD=190-，ADO=-60，OAD=180-（AOD+ADO）=50，-60=50=110；要使 OD=AD，需OAD=AOD190-=50=140综上所述：当 的度数为 125，或 110，或 140时，AOD 是等腰三角形【解析】此题有一定的开放性，要找到变化中的不变量才能有效解决问题本题以“空间与图形” 中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等） 为载体，内容由浅入深，层层递进试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力
