1、第 1 页，共 16 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A. 1，2，6B. 2，2，4C. 1，2，3D. 2，3，42.已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（）A. 72B. 60C. 58D. 503.下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A. B. C. D. 4.在ABC 中，A=105，B-C=15，则C 的度数为（）A. 35B. 60C. 45D. 305.如图，已知1=2， AC=AD，增加下列条件： AB=AE；BC=ED；C=
2、D；B=E其中能使ABCAED 成立的条件有（ ）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示， 则能说明AOC=BOC 的依据是（）A. （SSS）B. （ASA）C. （SAS）D. （AAS）7.一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 78.将一个四边形纸片依次按图示、的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪成样式将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）第 2 页，共 16 页A. B. C. D. 9.如图， ABC 中， A=30， B=70， CE 平分ACB， CDAB 于 D， DFCE， 则
3、CDF=（）A. 20B. 60C. 70D. 8010.如图所示，在ABC 中，P 为 BC 上一点，PRAB，垂足为 R，PSAC，垂足为 S，AQ=PQ，PR=PS下面三个结论：AS=AR；QPAR；BRPCSP正确的是（）A. 和B. 和C. 和D. 全对二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.如图，以 AD 为高的三角形共有_个12.如图，AC、BD 相交于点 O，若点 O 平分 AC 和 BD，则图中全等三角形共有_对13.已知点 A（a，5）与点 B（3，b）关于 y 轴对称，则a+b=_14.如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 20、30、40，其
4、三条角平分线将ABC 分成三个三角形，则 SABO：SBCO：SCAO等于_15.如图，ABC 中，点 A 的坐标为（0，1） ，点 C 的坐标为（4，3） ，如果要使ABD 与ABC 全等，那么点 D 的坐标是_第 3 页，共 16 页16.如图，已知ABC 中，AB=AC=16cm，B=C，BC=10cm，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时， 点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A点运动 若当BPD 与CQP 全等时， 则点 Q 运动速度可能为_厘米/秒三、解答题（本大题共 8 小题，共 72.0 分）17.如图所
5、示，已知 AD 是ABC 的边 BC 上的中线（1）作出ABD 的边 BD 上的高（2）若ABC 的面积为 10，求ADC 的面积（3）若ABD 的面积为 6，且 BD 边上的高为 3，求 BC 的长18.如图，已知 CA=CB，AD=BD，M，N 分别是 CB，CA的中点，求证：DN=DM19.一个多边形的内角和加上它的外角和等于 900，求此多边形的边数20.如图，在ABC 中，B=C，D 是 BC 边上的一动点，过点 D 作 DEAB， DFAC， 垂足分别为 E， F 当点 D移动到什么位置时，AD 恰好平分BAC？请说明理由第 4 页，共 16 页21.作图题：（不要求写作法） 如图
6、，ABC 在平面直角坐标系中，其中，点 A、B、C的坐标分别为 A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）（1） 作ABC 关于直线 l：x=-1 对称的A1B1C1，其中，点 A、B、C 的对应点分别为 A1、B1、C1；（2）写出点 A1、B1、C1的坐标22.如图，点 F、B、E、C 在同一直线上，并且 BF=CE，ABC=DEF能否由上面的已知条件证明ABCDEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABCDEF，并给出证明提供的三个条件是：AB=DE；AC=DF；ACDF第 5 页，共 16 页23.如图，在ABC 中，ADBC
7、，AE 平分BAC，B=70，C=30求：（1）BAE 的度数； （2）DAE 的度数；（3）探究：小明认为如果条件B=70，C=30改成B-C=40，也能得出DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由24.在ABC 中，AB=AC，点 D 是直线 BC 上的一点（不与点 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 AD=AE，DAE=BAC，连接 CE（1）如图，点 D 在线段 BC 上，若BAC=90，则BCE 等于_ 度；（2）设BAC=，BCE=如图，若点 D 在线段 BC 上移动，则 与 之间有怎样的数量关系？请说明理由；若点 D 在直线 BC 上移动
8、， 则 与 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论第 6 页，共 16 页第 7 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+34，能组成三角形，故此选项正确；故选：D根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理2.【答案】D【解析】解：图中的两个三角形全等a 与 a，c 与 c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角=50
9、 故选：D要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案本题考查全等三角形的知识解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选 A 或 C3.【答案】D【解析】解：A、有 2 条对称轴，不合题意；B、有 4 条对称轴，不合题意；C，不是轴对称图形，不合题意；D、有 3 条对称轴，符合题意故选：D首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数4.【答案】D【解析】解：在ABC 中，A=105，根据三角形的内角和定理和已知条件得到C+B=18
10、0-A=180-105=75，B-C=15，C=30则C 的度数为 30故选：D根据三角形内角和定理计算本题考查三角形的内角和定理，根据已知条件求出角的度数5.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA第 8 页，共 16 页、AAS、HL.解题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加.1=2，BAC=EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边.【解答】解：已知1=2，AC=AD，由1=2 可知BAC=EAD，加AB=AE，就可以用 SAS 判定ABCAED；加C=D，就可以用 ASA
11、 判定ABCAED；加B=E，就可以用 AAS 判定ABCAED；加BC=ED 只是具备 SSA，不能判定三角形全等其中能使ABCAED 的条件有：故选 B.6.【答案】A【解析】解：连接 NC，MC，在ONC 和OMC 中，ONCOMC（SSS），AOC=BOC，故选：A连接 NC，MC，根据 SSS 证ONCOMC，即可推出答案本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中7.【答案】C【解析】解：多边形的内角和公式为（n-2）180，（n-2）180=720，解得 n=6，这个多边形的边数是 6故选：C根据内角和定理 180（n-2）即可求
12、得本题主要考查了多边形的内角和定理即 180（n-2），难度适中8.【答案】A【解析】【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力【解答】 解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形故选 A9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数，题目比较典型，难度适中求出ACB，根据角平分线定义求出BCE，根据三角形
13、内角和定理求出BCD，代入FCD=BCE-BCD，求出FCD，根据三角形的内角和定理求出CDF 即可第 9 页，共 16 页【解答】解：A+B+ACB=180，A=30，B=70，ACB=80，CE 平分ACB，BCE= ACB= 80=40，CDAB，CDB=90，B=70，BCD=90-70=20，FCD=BCE-BCD=20，DFCE，CFD=90，CDF=90-FCD=70故选 C10.【答案】A【解析】解：连接 AP，PR=PS，PRAB，垂足为 R，PSAC，垂足为 S，AP 是BAC 的平分线，1=2，ARP=ASP=90，在APR 和APS 中，,APRAPS(AAS)，AS=
14、AR，又 AQ=PQ，2=3，又1=2，1=3，QPAR，BC 只是过点 P，没有办法证明BRPCSP，不成立故选 A连接 AP，由已知条件利用角平行线的判定可得1=2，由三角形全等的判定得APRAPS，得 AS=AR，由已知可得2=3，得到1=3，得 QPAR，答案可得本题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握11.【答案】6【解析】解：ADBC 于 D，而图中有一边在直线 CB 上，且以 A 为顶点的三角形有 6 个，以 AD 为高的三角形有 6 个第 10 页，共 16 页故答案为：
15、6由于 ADBC 于 D，图中共有 6 个三角形，它们都有一边在直线 CB 上，由此即可确定以 AD 为高的三角形的个数此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活12.【答案】4【解析】解：点 O 平分 AC 和 BD，OA=OC，OB=OD，在AOB 与COD 中，AOBCOD（SAS），同理可得：AODCOB（SAS），AB=CD，AD=BC，在ABC 与CDA 中，ABCCDA（SSS），同理可得，ABDCDB（SSS），故答案为：4根据 SAS 和 SSS 证明三角形全等即可本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角
16、形的判定方法，属于中考常考题型13.【答案】2【解析】解：点 A（a，5）与点 B（3，b）关于 y 轴对称，a=-3，b=5，a+b=-3+5=2故答案为：2根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14.【答案】2：3：4【解析】解：过点 O 作 ODAC 于 D， OEAB 于
17、E， OFBC于 F，O 是三角形三条角平分线的交点，OD=OE=OF，AB=20，BC=30，AC=40，SABO：SBCO：SCAO=2：3：4第 11 页，共 16 页故答案为：2：3：4由角平分线的性质可得，点 O 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的 AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键15.【答案】（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）【解析】【分析】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，分情况进行讨论是解决本题的关键.因为ABD 与ABC 有一条公共边 AB，
18、 故本题应从点 D 在 AB 的上边、点 D 在 AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案.【解答】解：ABD 与ABC 有一条公共边 AB，当点 D 在 AB 的下边时，点 D 有两种情况：坐标是（4，-1）；坐标为（-1，-1）；当点 D 在 AB 的上边时，坐标为（-1，3）；点 D 的坐标是（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）.故答案为（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）.16.【答案】2 或 3.2【解析】解：AB=16cm，BC=10cm，点 D 为 AB 的中点，BD= 16=8cm，设点 P、Q 的运动时间为 t，则 BP=2t，PC=（10-2t）cm当
19、 BD=PC 时，10-2t=8，解得：t=1，则 BP=CQ=2，故点 Q 的运动速度为：21=2（厘米/秒）；当 BP=PC 时，BC=10cm，BP=PC=5cm，t=52=2.5（秒）故点 Q 的运动速度为 82.5=3.2（厘米/秒）故答案为：2 或 3.2 厘米/秒根据等边对等角可得B=C，然后表示出 BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分BD、PC 是对应边，BD 与 CQ 是对应边两种情况讨论求解即可本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点17.【答案】解：（1）如图所示：（2）AD 是ABC 的边 BC 上的中
20、线，ABC 的面积为 10，第 12 页，共 16 页ADC 的面积= ABC 的面积=5（3）AD 是ABC 的边 BC 上的中线，ABD 的面积为 6，ABC 的面积为 12，BD 边上的高为 3，BC=1223=8【解析】（1）根据三角形中高的定义来作高线；（2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求解；（3）先求出ABC 的面积，再根据三角形的面积公式求得即可本题考查了三角形的角平分线、中线和高（1）理解三角形高的定义；（2）熟悉三角形中线的性质；（3）根据三角形的面积公式求解18.【答案】证明：连接 CD，在CAD 和CBD 中，CADCBD（SSS），A=B，CA=CB
21、，M，N 分别是 CB，CA 的中点，AN=BM，在AND 和BMD 中，ANDBMD（SAS），DN=DM【解析】要证 DN=DM，只要证明ADNBDM 即可，要证ADNBDM，需要证明A=B，要证A=B，只需证明CADCBD 即可，根据题目中的条件，连接 CD，即可证明CADCBD本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确全等三角形的判定和性质，利用数形结合的思想解答19.【答案】解：设这个多边形的边数是 n，则（n-2）180+360=900，解得 n=5故此多边形的边数为 5【解析】 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是 360，与边数无关根据多边形的
22、内角和公式（n-2）180与外角和定理列式求解即可20.【答案】解：当点 D 移动到 BC 的中点时，AD 恰好平分BAC，理由如下：D 为 BC 的中点BD=CD B=C，BED=CFD=90，BD=CD，BDECDF（AAS）第 13 页，共 16 页DE=DF，且 DEAB，DFAC AD 平分BAC【解析】由“AAS”可证BDECDF，可得 DE=DF，由角平分线的判定可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，证明BDECDF 是本题的关键21.【答案】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）【解析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于直
23、线 l 的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点 A1、B1、C1的坐标即可本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键22.【答案】解：不能；选择条件：AB=DE；BF=CE，BF+BE=CE+BE，即 EF=CB，在ABC 和DFE 中，ABCDFE（SAS）【解析】由 BF=CE 可得 EF=CB，再有条件ABC=DEF 不能证明ABCDEF；可以加上条件AB=DE，利用 SAS 定理可以判定ABCDEF此题主要考查了全等三角形的判定， 判定两个三角形全等的一般方法有 ： SSS、 SAS、 ASA、AAS、H
24、L注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23.【答案】解：（1）B+C+BAC=180，BAC=180-B-C=180-70-30=80，AE 平分BAC，BAE= BAC=40；（2）ADBC，ADE=90，第 14 页，共 16 页而ADE=B+BAD，BAD=90-B=90-70=20，DAE=BAE-BAD=40-20=20；（3）能B+C+BAC=180，BAC=180-B-C，AE 平分BAC，BAE= BAC= （180-B-C）=90- （B+C），ADBC，ADE=90，而ADE=B+BA
25、D，BAD=90-B，DAE=BAE-BAD=90- （B+C）-（90-B）= （B-C），B-C=40，DAE= 40=20【解析】（1）根据三角形内角和定理得BAC=180-B-C=80，然后根据角平分线定义得BAE= BAC=40；（2）由于 ADBC，则ADE=90，根据三角形外角性质得ADE=B+BAD，所以BAD=90-B=20，然后利用DAE=BAE-BAD 进行计算；（3）根据三角形内角和定理得BAC=180-B-C，再根据角平分线定义得BAE=BAC= （180-B-C）=90- （B+C），加上ADE=B+BAD=90，则BAD=90-B，然后利用角的和差得DAE=BAE
26、-BAD=90- （B+C）-（90-B）= （B-C），即DAE 的度数等于B 与C 差的一半本题考查了三角形内角和定理， 关键是根据三角形内角和是 180和三角形外角性质解答24.【答案】（1）90；（2）如图 2，+=180；理由如下：BAC=DAE，BAD=CAE；第 15 页，共 16 页在BAD 与CAE 中，BADCAE（SAS），B=ACE，=ABC+ACB，+=180（3）如图 3，=理由如下：DAE=BAC，DAB=EAC；在BAD 与CAE 中，BADCAE（SAS），B=ACE，ABD=ACE；而ABD=ACB+，=ACE-ACB，=ACB+-ACB，=【解析】解：（1）如图 1，BAC=DAE，BAD=CAE；在BAD 与CAE 中，BADCAE（SAS），B=ACE，BCE=ACB+ACE=90，故答案为 90（2）见答案；（3）见答案.【分析】第 16 页，共 16 页（1）可以证明BADCAE，得到B=ACE，证明ACB=45，即可解决问题（2）证明BADCAE，得到B=ACE，=ABC+ACB，即可解决问题（3）证明BADCAE，得到ABD=ACE，借助三角形外角性质即可解决问题该题主要考查了等腰直角三角形的性质、 全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点
