1、第 1 页，共 13 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.在实数， 3.1415926， 0.123123123， ， ， 0.1010010001（相邻两个 1中间一次多 1 个 0）中，无理数有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2.下列计算错误的是（）A. =0.2B. C. D. 3.将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，则 AFC 的度数为（）A. 45B. 50C. 60D. 754.下列说法：相等的角是对顶角；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；同位角相等；在同一平面内，过一点有
2、且只有一条直线与已知直线垂直其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5.如果点 M（a+b，ab）在第二象限，那么点 N（a，b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.若 a2=25，|b|=3，则 a+b 的值是（）A. -8B. 8C. 2D. 8 或27.若 10.12=102.01，则=（）A. 0.101B. 1.01C. 0.101D. 1.018.小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则两个数与的值为（）A. B. C. D. 9.成渝路内江至成都段全长 170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、
3、成都两地相向开出，经过 1 小时 10 分钟相遇，小汽车比客车多行驶 20 千米设小汽车和客车的平均速度为 x 千米/小时和 y 千米/小时，则下列方程组正确的是（）A. B. C. D. 10.定义：平面内的直线 l1与 l2相交于点 O，对于该平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l2的距离分别为 a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）第 2 页，共 13 页A. 2B. 1C. 4D. 3二、填空题（本大题共 8 小题，共 28.0 分）11.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_的长度
4、12.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是_13.如图，C 岛在 A 岛的北偏东 45方向，在 B 岛的北偏西 25方向，则从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB=_度14.已知，则的算术平方根为_15.如图所示，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为 EF，若 EFC=125，那么ABE 的度数为_ 16.若的整数部分为 a，小数部分为 b，求的值_17.如图是一组密码的一部分为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”目前，已破译出“今天考试” 的真实意思是“努力发挥”若“今”所处的位置为（x，y），你找
5、到的密码钥匙是_，破译“正做数学”的真实意思是_18.这是一根起点为 0 的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行 0，第二行 6，第三行21，第 9 行的数是_第 3 页，共 13 页三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分）19.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A的坐标是（-2，2） ，现将三角形 ABC 平移，使点 A 变换为点 A，点 B、C分别是 B、C的对应点（1） 请画出平移后的三角形 ABC（不写画法） ，并写出点 B、C的坐标；（2）求三角形 ABC 的面积20.已知关于 x，y 的方程组与有相同的解，求 a，b的值四、
6、解答题（本大题共 5 小题，共 48.0 分）21.计算题（1）计算：（2）解方程：4（x+1）2-12=0（3）解方程：64（x-2）3-1=0（4）解方程组：第 4 页，共 13 页22.如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，DE 平分ADC，BAD=70，（1）求EDC 的度数；（2）若BCD=40，试求BED 的度数23.已知 a-1 和 5-2a 都是非负数 m 的平方根，求 m 的值24.某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元（1） 若商场同时购进
7、其中两种不同型号电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200元，销售一台丙种电视机可获利 250 元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？第 5 页，共 13 页25.如图 1，CE 平分ACD，AE 平分BAC，EAC+ACE=90（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系并说明理由；（2）如图 2，在（1）的结论下，当E=90保持不变，移动直角顶点 E，使MCE=ECD，当直角顶点 E 点移动时，问BAE 与MCD 是否存在确定的数量关系？（3）如图
8、3，在（1）的结论下，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，当点 Q 在射线 CD 上运动时（点 C 除外）CPQ+CQP 与BAC 有何数量关系？（2、3 小题只需选一题说明理由）第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解： ，0.1010010001（相邻两个 1 中间一次多 1 个 0）是无理数，故选：A根据立方根、算术平方根进行计算，根据无理数的概念判断本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键2.【答案】C【解析】解：A、原式=0.2，不符合题意；B、原式=-102，不符合题意；C、原式= ，
9、符合题意；D、原式=|-3|=3，不符合题意，故选：C利用平方根及立方根定义计算得到结果，即可作出判断此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键3.【答案】D【解析】解：BCDE，ABC 为等腰直角三角形，FBC=EAB= （180-90）=45，AFC 是AEF 的外角，AFC=FAE+E=45+30=75故选：D先根据 BCDE 及三角板的度数求出EAB 的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出AFC 的度数本题比较简单，考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系4.【答案】A【解析】解：相等的角不一定是对顶角，故错误；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直
10、线平行，故错误；同位角不一定相等，故错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的故其中正确的有 1 个故选：A根据对顶角的定义即可作出判断；根据平行线的定义即可作出判断；根据同位角的定义即可作出判断；根据垂线的性质即可作出判断考查了对顶角的定义，平行线的定义，垂线的性质，综合性较强，难度一般5.【答案】C第 7 页，共 13 页【解析】解：P（a+b，ab）在第二象限，a、b 同号且和是负数，a0，b0，点 Q（a，b）在第三象限故选：C根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出 a、b 的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答本题考查了各象限内点的坐标的符号特
11、征以及解不等式， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）6.【答案】D【解析】解：a2=25，|b|=3 a=5，b=3，则 a+b 的值是8 或2故选 D根据平方根的定义可以求出 a，再利用绝对值的意义可以求出 b，最后即可求出 a+b 的值本题主要考查了平方根的定义和绝对值的意义如果 x2=a（a0） ，则 x 是 a 的平方根若 a0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根；任何数的绝对值都是非负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它相反数7.【答案
12、】B【解析】解：10.12=102.01，=10.1，=1.01故选：B依据被开放数向左或向右移动 2n 位，则对应的算术平方根向左或向右移动 n 位求解即可本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键8.【答案】D【解析】解：方程组的解为，将 x=5 代入 2x-y=12，得 y=-2，将 x=5，y=-2 代入 2x+y 得，2x+y=25+（-2）=8，=8，=-2，故选 D根据题意将 x=5 代入 2x-y=12 可以求出 y 的值，即的值，再将 x=5，y=-2 代入 2x+y，可求出的值，本题得以解决本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所
13、求数的值9.【答案】D第 8 页，共 13 页【解析】解：设小汽车和客车的平均速度为 x 千米/小时和 y 千米/小时，由题意得，故选：D根据等量关系 ： 相遇时两车走的路程之和为 170 千米，相遇时，小汽车比客车多行驶 20千米，可得出方程组本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识， 解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程10.【答案】C【解析】解：如图所示，所求的点有 4 个，故选：C画出两条相交直线，到 l1的距离为 2 的直线有 2 条，到 l2的距离为 3 的直线有 2 条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线
14、的距离为定值的直线有 2 条是解决本题的突破点11.【答案】BN【解析】解：他的跳远成绩是线段 BN 的长度由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则12.【答案】0【解析】解：由题意，一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数为：0故答案为：0根据平方根和立方根的定义和性质，即可得出这个数本题主要考查了平方根和立方根解题的关键是掌握平方根和立方根的定义和性质，知道 0 的平方根与它的立方根相等13.【答案】70【解析】解：连接 ABC 岛在 A 岛的北偏东 45方向，在 B 岛的北偏 25方向，CAB+ABC=180-（4
15、5+25）=110，三角形内角和是 180，ACB=180-（CAB+ABC）=180-110=70第 9 页，共 13 页故答案为：70先求出CAB 及ABC 的度数，再根据三角形内角和是 180即可进行解答本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出CAB 及ABC 的度数是解答此题的关键14.【答案】【解析】解：由题意得，解得，=3，故答案为：根据算术平方根、绝对值的非负列出二元一次方程组，解方程组求出 x、y，根据算术平方根的概念解答本题考查的是非负数的性质、掌握算术平方根、绝对值的非负性是解题的关键15.【答案】20【解析】解：由折叠的性质知，BEF=DEF，EBC=D=
16、90，BCF=C=90，BECF，EFC+BEF=180，又EFC=125，BEF=DEF=55，在 RtABE 中，可求得ABE=90-AEB=20故答案为 20由折叠的性质知：EBC、BCF 都是直角，BEF=DEF，因此 BECF，那么EFC和BEF 互补，这样可得出BEF 的度数，进而可求得AEB 的度数，则ABE可在 RtABE 中求得本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等16.【答案】12【解析】解：45，a=4，b=，=12故答案为：12由 45，即可求得 a 与 b 的
17、值，然后把 a，b 的值代入所求式子即可此题考查了估算无理数大小的知识，解决本题的关键是估算的大小17.【答案】x+1，y+2 祝你成功【解析】解：已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加 1，纵坐标加 2，“正”的位置为（4，2）对应字母位置是（5，4）即为“祝”，“做”的位置为（5，6）对应字母位置是（6，8）即为“你”，“数”的位置为（7，2）对应字母位置是（8，4）即为“成”，“学”的位置为（2，4）对应字母位置是（3，6）即为“功”，“正做数学”的真实意思是：祝你成功第 10 页
18、，共 13 页故答案为：x+1，y+2；祝你成功根据坐标中文字位置得出“今” 所处的位置为（x，y） ，则对应文字位置是 ： （x+1，y+2），进而得出密码钥匙，即可得出“正做数学”的真实意思此题主要考查了推理论证，根据已知得出“今”对应文字位置是：（x+1，y+2）进而得出密码钥匙是解题关键18.【答案】300【解析】解：虚线上第一行 0，第二行 6，第三行 21，利用图象即可得出：第四行是 21+7+8+9=45，第 n 行的数是，当 n=9，故答案为 300根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第 4 行的数字，第 n 行的数字此题主要考查了数字变化规律， 发现数在变化过程
19、中各边上点的数字的排列规律是解题关键19.【答案】 解：（1） 如图所示，ABC为所求三角形，且，B（-4，1），C（-1，-1）；（2）三角形 ABC 的面积 S=33- 21- 23-13，=9-1-3-1.5，=3.5【解析】此题考查了作图-平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形.（1） 根据题意画出平移后的三角形 ABC（不写画法） ，并写出点 B、C的坐标即可；（2）根据图形求
20、出三角形 ABC 面积即可.20.【答案】解：由题意可将 x+y=5 与 2x-y=1 组成方程组，解得：，把代入 4ax+5by=-22，得 8a+15b=-22，把代入 ax-by-8=0，得 2a-3b-8=0，与组成方程组，得，解得：第 11 页，共 13 页【解析】 联立不含 a 与 b 的方程求出 x 与 y 的值，代入剩下的方程求出 a 与 b 的值即可此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值21.【答案】解：（1）原式=4-2-2+=；（2）方程整理得：（x+1）2=3，开方得：x+1=，解得：x=-1；（3）方程整理得：（x-2）3=
21、 ，开立方得：x-2= ，解得：x=2 ；（4）-2 得：y=2，把 y=2 代入得：2x+6=12，解得：x=3，所以原方程组的解是：【解析】 （1） 原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出 x 的值；（3）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出 x 的值；（4）方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（1）ABCD，ADC=BAD=70，又DE 平分ADC，EDC= ADC=35；（2）过 E 作 EFAB，则 EFABCDABCD，AB
22、C=BCD=40，又BE 平分ABC，ABE=20，EFAB，BEF=ABE=20，EFCD，FED=EDC=35，BED=20+35=55【解析】 （1） 由 AB 与 CD 平行， 利用两直线平行内错角相等得到一对角相等， 再由 DE为角平分线，即可确定出EDC 的度数；（2）过 E 作 EFAB，则 EFABCD，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得BEF 的度数，根据平行线的性质求得FED 的度数，则BED 即可求解本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，以及角平分线的性质，正确作出第 12 页，共 13 页辅助线是关键23.【答案】解：a-1 和 5-2a 是非负
23、数 m 的平方根，当 a-1+5-2a=0 时，解得：a=4，a-1=3，m 的值为：9，当 a-1=5-2a，解得：a=2，故 m 的值为：1，综上所述：m 的值为：1 或 9【解析】利用平方根的意义得出关于 a 的等式，进而求出 m 的值此题主要考查了平方根的定义，得出关于 a 的等式是解题关键24.【答案】解：（1）解分三种情况计算：设购甲种电视机 x 台，乙种电视机 y 台解得设购甲种电视机 x 台，丙种电视机 z 台则，解得：设购乙种电视机 y 台，丙种电视机 z 台则解得：（不合题意，舍去）；购甲种电视机 25 台，乙种电视机 25 台；或购甲种电视机 35 台，丙种电视机 15
24、台（2）方案一：25150+25200=8750（元）方案二：35150+15250=9000（元）答：购买甲种电视机 35 台，丙种电视机 15 台获利最多【解析】（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有 3 种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；（2）算出各方案的利润加以比较本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合25.【答案】解：（1）CE 平分ACD，AE 平分BAC，BAC=
25、2EAC，ACD=2ACE，EAC+ACE=90，BAC+ACD=180，ABCD；第 13 页，共 13 页（2）BAE+ MCD=90；过 E 作 EFAB，ABCD，EFABCD，BAE=AEF，FEC=DCE，E=90，BAE+ECD=90，MCE=ECD，BAE+ MCD=90；（3）ABCD，BAC+ACD=180，QPC+PQC+PCQ=180，BAC=PQC+QPC【解析】 （1） 先根据 CE 平分ACD， AE 平分BAC 得出BAC=2EAC， ACD=2ACE，再由EAC+ACE=90可知BAC+ACD=180，故可得出结论；（2） 过 E 作 EFAB，根据平行线的性质可知 EFABCD，BAE=AEF，FEC=DCE，故BAE+ECD=90，再由MCE=ECD 即可得出结论；（3）根据 ABCD 可知BAC+ACD=180，QPC+PQC+PCQ=180，故BAC=PQC+QPC本题主要考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键
