1、第 1 页，共 15 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.等于（）A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（）A. 4a-3a=1B. （a-3）2=a2-9C. （a+b）（a-b）=a2-b2D. （a+b）2=a2+b23.ABC 中，AB=BC=6，B=60，则 AC 等于（）A. 4B. 6C. 8D. 104.分解因式：a-ab2的结果是（）A. a（1+b）（1-b）B. a（1+b）2C. a（1-b）2D. （1-b）（1+b）5.已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个
2、等腰三角形的周长为（）A. 11B. 16C. 17D. 16 或 176.计算（-4m2）（3m+2）的结果是（）A. -12m3+8m2B. 12m3-8m2C. -12m3-8m2D. 12m3+8m27.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+（-b）2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+98.如图所示，AOP=BOP=15， PCOA， PDOA， 若 PC=4，则 PD 等于（）A. 4B. 3C. 2D. 19.如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交
3、 AC 边于 D，则 DE 的长为（）A. B. C. D. 10.已知ABC 中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将ABC 分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（）A. 3 条B. 5 条C. 7 条D. 8 条二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11.计算（-2x）（-3x）2=_12.分解因式：a2-4a=_13.计算：782-222=_14.若 am=2，an=3，则 a2m-n=_15.如图ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，AD=5，BC=11，则 DC=_第 2 页，共 15 页16.若多项式 x2-（k+1）x
4、+9 是完全平方式，则 k=_17.如图，ABC 中，AB=AC，A=40，P 为ABC 内任一点，且PBC=PCA，则BPC=_18.如图，已知ABC 和ADE 都是正三角形，连接 CE、BD、AF，BF=4，CF=7，求AF 的长_三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）19.先化简再求值：（xy+3）（3-xy）-9（xy+1）22xy，其中 x=-2，y= 四、解答题（本大题共 8 小题，共 90.0 分）20.计算（1）（3x+2）（3x-2）（2）（2x-5）2（3）（4）（m-2n+3）（m+2n-3）第 3 页，共 15 页21.把下列各式分解因式（1）4x2-9y2（
5、2）（2x+y）2-（x+2y）2（3）（4）-x2y-2xy+35y22.（1）已知：x- =2，求 x2+ 的值；（2）已知 x2+y2+2x-4y+5=0，求 x+y 的值23.已知：如图，在平面直角坐标系中 （1）作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1三个顶点的坐标：A1（_），B1（_），C1（_）；（2）直接写出ABC 的面积为_；（3）在 x 轴上画点 P，使 PA+PC 最小第 4 页，共 15 页24.如图，AB=AC，A=36，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，求DBC 的度数25.如图所示，在ABC 中，BAC=90，AB=AC=AD，
6、AD 交 BC 于点 P，CAD=30， AC=6，求：（1）BDC 的度数，（2）ABD 的周长26.如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，（1） 连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ 是直角三角形？（3） 如图 2， 若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB、 BC 上运动， 直线 AQ、 CP交点为 M，则CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度
7、数第 5 页，共 15 页27.（1）如图 1，等腰三角形纸片 ABC，BAC=30，按图 2 将纸片沿 DE 折叠，使得点 A 与点 B 重合，此时DBC_（2）在（1）的条件下，将DEB 沿直线 BD 折叠，点 E 恰好落在线段 DC 上的点E处，如图 3，此时EBC=_（3）若另取一张等腰三角形纸片 ABC，沿直线 DE 折叠（点 D、E 分别为折痕与直线 AC、AB 的交点） ，使得点 A 与点 B 重合，再将所得图形沿直线 BD 折叠，使得点 E 落在点 E的位置，直线 BE与直线 AC 交于点 M设BAC=m（m90），画出折叠后的图形，并直接写出对应的MBC 的大小（用含 m 的
8、代数式表示）第 6 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：=（a2）3=- a6故选：C根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：（am）n=amn（m，n 是正整数），（ab）n=anbn，求出算式的值是多少即可此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n 是正整数）；（ab）n=anbn（n 是正整数）2.【答案】C【解析】解：A、原式=a，不符合题意；B、原式=a2-6a+9，不符合题意；C、原式=a2-b2，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选：C各项计算得到结果，即可作出判断此题考查了平方差公式，
9、合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3.【答案】B【解析】解：在ABC 中，AB=BC=6，B=60，ABC 是等边三角形，AC=6故选：B由在ABC 中，AB=BC=6，B=60，可判定ABC 是等边三角形，继而可求得答案此题考查了等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形定理的应用是解此题的关键4.【答案】A【解析】解：a-ab2=a（1+b）（1-b）故选：A应先提取公因式 a，再根据平方差公式的特点，利用平方差公式继续分解本题需要进行二次分解因式，一定要分解彻底5.【答案】D【解析】解：6 是腰长时，三角形的三边分别为
10、 6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；6 是底边时，三角形的三边分别为 6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16综上所述，三角形的周长为 16 或 17故选：D分 6 是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定第 7 页，共 15 页义列式计算即可得解本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论6.【答案】C【解析】解：（-4m2）（3m+2）=-12m3-8m2故选：C直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键7.【答案】D【解析】解：A、a2+（-b）2符号相同，
11、不能用平方差公式分解因式，故 A 选项错误；B、5m2-20mn 两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故 B 选项错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故 C 选项错误；D、-x2+9=-x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故 D 选项正确故选：D能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反8.【答案】C【解析】解：如图：过点 P 做 PMCO 交 AO 于 M，PMCOCPO=POD，AOP=BOP=15，PCOA四边形 COMP 为菱形，PM=4PMCOPMD=AOP+BOP=3
12、0，又PDOAPD= PC=2另解：作 CNOACN= OC=2，又CNO=PDO，CNPD，PCOD，四边形 CNDP 是长方形，PD=CN=2故选：C过点 P 做 PMCO 交 AO 于 M， 可得CPO=POD， 再结合题目推出四边形 COMP 为菱形，即可得 PM=4，又由 COPM 可得PMD=30，由直角三角形性质即可得 PD本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上9.【答案】B【解析】解：过 P 作 PFBC 交 AC 于 FPFBC，ABC 是等边三角形，PFD=QCD，APF 是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP
13、=CQ，第 8 页，共 15 页PF=CQ在PFD 和QCD 中，PFDQCD（AAS），FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE= AC，AC=1，DE= 故选：B过 P 作 PFBC 交 AC 于 F，得出等边三角形 APF，推出 AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出 EF=AE，证PFDQCD，推出 FD=CD，推出 DE= AC 即可本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中10.【答案】C【
14、解析】解：分别以 A、B、C 为等腰三角形的顶点的等腰三角形有 4 个，如图 1，分别为ABD、ABE、ABF、ACG，满足条件的直线有 4 条；分别以 AB、AC、BC 为底的等腰三角形有 3 个，如图 2，分别为ABH、ACM、BCN，满足条件的直线有 3 条，综上可知满足条件的直线共有 7 条，故选：C第 9 页，共 15 页分别以 A、B、C 为等腰三角形的顶点，可画出直线，再分别以 AB、AC、BC 为底的等腰三角形，可画出直线，综合两种情况可求得答案本题主要考查等腰三角形的性质，正确画出图形是解题的关键11.【答案】-18x3【解析】解：（-2x）（-3x）2 =-2x9x2 =-
15、18x3，故答案为：-18x3根据单项式乘单项式的运算法则计算本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式12.【答案】a（a-4）【解析】解：a2-4a=a（a-4）故答案为：a（a-4）由于原式子中含有公因式 a，可用提取公因式法求解主要考查提公因式法分解因式，是基础题13.【答案】5600【解析】解：782-222 =（78+22）（78-22）=5600故答案为：5600直接利用平方差公式将原式变形进而计算得出答案此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14.【答案】【解析】解
16、：am=2，an=3，a2m-n=a2man=（am）2an=故答案为： 依据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结论本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么15.【答案】6【解析】解：DE 是 AB 的垂直平分线，BD=AD=5，DC=BC-BD=11-5=6，故答案为：6根据线段垂直平分线的性质得到 BD=AD=5，结合图形计算，得到答案本题考查的是线段的垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键16.【答案】5 或-7第 10 页，共
17、 15 页【解析】解：多项式 x2-（k+1）x+9 是完全平方式，k+1=6，解得：k=5 或-7，故答案为：5 或-7利用完全平方公式的结构特征判断即可此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17.【答案】110【解析】解：AB=AC，A=40，ACB=ABC=70，PBC=PCA，ACB=PCB+PCA=PCB+PBC=70，BPC=180-70=110故答案为：110由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得ACB=ABC=70，由PBC=PCA可得，ACB=PCB+PCA=PCB+PBC=70，再由三角形内角和即可求得BPC此题主要考查等腰三角形的性质和三角形的内角
18、和定理，注意利用已知条件18.【答案】3【解析】解：过 A 作 APCE 交 BD 于 P，作 AMCE于 M，ANBD 于 N，如图所示：则BFC=FPA，ABC 和ADE 都是正三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=DAE=60，BAD=CAE，由三角形内角和定理得：BFC=BAC=60，CFD=120，FPA=60，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，在ABN 和ACM 中，ABNACM（AAS），BN=AM，AMCE 于 M，ANBD 于 N，AFC=AFP=60=FPA，APF 是等边三角形，AF=PF=AP，在ABP 和ACF 中，ABPA
19、CF（AAS），BP=CF=7，AF=PF=BP-BF=7-4=3；故答案为：3第 11 页，共 15 页过 A 作 APCE 交 BD 于 P，作 AMCE 于 M，ANBD 于 N，证明ABDACE（SAS） ，得出 ABD=ACE，BD=CE，证明ABNACM（AAS） ，得出 BN=AM，证出APF 是等边三角形，得出 AF=PF=AP，再证明ABPACF（AAS） ，得出 BP=CF=7，即可得出答案本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键19.【答案】解：原式=（9-x2y2-9x2y2-18xy-9
20、）2xy=-5xy-9，当 x=-2，y= 时，原式=5-9=-4【解析】 原式中括号中第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果， 把 x 与 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：（1）原式=（3x）2-22=9x2-4；（2）原式=4x2-20 x+25；（3）原式=y2- y+1；（4）原式=m-（2n-3）m+（2n-3）=m2-（2n-3）2=m2-4n2+12n-9【解析】（1）直接利用平方差公式计算得出答案；（2）直接利用完全平方公式计算得出答案；（
21、3）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键21.【答案】解：（1）原式=（2x+3y）（2x-3y）；（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）=（3x+3y）（x-y）=3（x+y）（x-y）；（3）原式=x（ +x2-x）=x（x- ）2；（4）原式=-y（x2+2x-35）=-y（x+7）（x-5）【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可此题考查了提
22、公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22.【答案】解：（1）已知等式两边平方得：（x- ）2=4，整理得：x2+ -2=4，即 x2+ =6；第 12 页，共 15 页（2）已知等式整理得：（x2+2x+1）+（y2-4y+4）=0，即（x+1）2+（y-2）2=0，可得 x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，则 x+y=-1+2=1【解析】（1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求；（2）已知等式结合配方，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，即可求出所求此题考查了分式的化简求值，非负数的性质，以及配方法的应
23、用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键23.【答案】解：（1）（0，-2），（-2，-4），（-4，-1）；（2）5；（3）如图所示：点 P 即为所求【解析】解：（1）如图所示： A1（0，-2）， B1（-2，-4），C1（-4，-1）；故答案为：（0，-2），（-2，-4），（-4，-1）；（2）ABC 的面积为：12- 14- 22-23=5；故答案为：5；（3）如图所示：点 P 即为所求【分析】此题主要考查了轴对称变换以及轴对称求最短路线问题， 正确得出对应点位置是解题关键（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而
24、得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法得出 P 点位置24.【答案】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，A=ABD=36，AC=AB，C=ABC= （180-A）=72，DBC=ABC-ABD=72-36=36，第 13 页，共 15 页答：DBC 的度数是 36【解析】根据线段垂直平分线得出 AD=BD，求出ABD，根据 AC=AB，推出C=ABC，根据三角形的内角和定理求出C=ABC，根据DBC=ABC-ABD，代入求出即可；本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线等知识点的应用，解题的关键是求出ABD 和ABC 的度数25.【答案】解：（1）CA
25、D=30，AC=AD，CDA=DCA= （180-30）=75，又BAC=90，CAD=30，DAB=60，且 AB=AD，ABD 为等边三角形，ADB=60，BDC=CDA+ADB=75+60=135；（2）由（1）可知ABD 为等边三角形，AD=AB=BD=AC=6，ABD 的周长为 18【解析】（1）由条件可求得DAB=60，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得CDA 和ADB，可求得BDC 的底度数；（2）由条件可证明ABD 为等边三角形，可求得其周长本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的判定和性质， 由条件证明ABD 为等边三角形是解题的关键26.【答案】解：（1）CMQ
26、=60不变等边三角形中，AB=AC，B=CAP=60又由条件得 AP=BQ，ABQCAP（SAS），BAQ=ACP，CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60（2）设时间为 t，则 AP=BQ=t，PB=4-t当PQB=90时，B=60，PB=2BQ，得 4-t=2t，t= ；当BPQ=90时，B=60，BQ=2BP，得 t=2（4-t），t= ；当第 秒或第 秒时，PBQ 为直角三角形（3）CMQ=120不变在等边三角形中，BC=AC，B=CAP=60PBC=ACQ=120，又由条件得 BP=CQ，PBCQCA（SAS）BPC=MQC第 14 页，共 15 页又PCB=MCQ，CM
27、Q=PBC=180-60=120【解析】（1）因为点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，所以 AP=BQAB=AC，B=CAP=60，因而运用边角边定理可知ABQCAP再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得 CQM 的度数（2）设时间为 t，则 AP=BQ=t，PB=4-t分别就当PQB=90时；当BPQ=90时利用直角三角形的性质定理求得 t 的值（3）首先利用边角边定理证得PBCQCA，再利用全等三角形的性质定理得到BPC=MQC再运用三角形角间的关系求得CMQ 的度数此题是一个综合性很强的题目本题考查等边三角形的性质
28、、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神27.【答案】45 15【解析】解：（1）如图 2 中，ABC=30，AB=AC，ABC=ACB= （180-BAC）=75，ADE 折叠至BDE，DBE=A=30，DBC=ABC-DBE=45故答案为 45（2）如图 3 中，DBE 折叠至DBE，DBE=DBE=30，DBE=DBC-CBE=45-30=15故答案为 15（3）如图 4，0m36时，MBC=90- m；（其中：图 5，m=30时，点 M 与点 E重合；图 6，30m36时，MBC=90- m；图 7，m=36时，点 M 与点 C 重合；）
29、如图 8，36m60时，MBC= m-90；如图 9，m=60时，点 D 与点 C 重合，BEAC，不存在点 M；如图 10，60m90时，MBC=270- m第 15 页，共 15 页（1）如图 2 中，根据DBC=ABC-DBE 计算即可；（2）如图 3 中，根据DBE=DBC-DBE计算即可；（3） 分类讨论如图 4，0m36时，MBC=90- m； （其中 ： 图 5，m=30时，点 M与点 E重合；图 6，30m36时，MBC=90- m；图 7，m=36时，点 M 与点 C重合；），如图 8，36m60时，MBC= m-90；如图 9，m=60时，点 D 与点 C重合，BEAC，不存在点 M；如图 10，60m90时，MBC=270- m；本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会正确画出图形解决问题，属于中考压轴题
