1、第 1页，共 4页2024 年九年级入学年九年级入学学情监学情监测数学试卷测数学试卷班次姓名,一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。1.将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，则一次项系数、常数项分别是()A.、B.、C.、D.、2.下列方程没有实数根的是()A.B.C.D.3.若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是()A.B.C.D.4.用配方法解方程时，配方结果正确的是()A.B.C.D.5.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，点 在上，轴于点，交于点，则的面积为()A.B.C.D.无法计算6.下列方程中两根之和为 的是()A
2、.B.C.D.7.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是()A.B.C.D.8.使用墙的一边，再用的铁丝网围成三边，围成一个面积为的长方形，求这个长方形的两边长时，设墙的对边长为，可得方程()A.B.C.D.9.若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系为()A.B.C.D.#QQABYYaAggAAAJAAABgCUwGoCEEQkAGCAagGRFAIIAABwRNABAA=#第 2页，共 4页10.如图，是双曲线上的一点，点 是的中点，过点 作 轴的垂线，垂足为，交双曲线于点，且的面积是，则()A.B.C.D.二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。11.反比例函数的
3、图象经过点，则_12.如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，已知 点的坐标为，那么 点的坐标为第 12 题图第 15 题图第 16 题图第 18 题图13 函数是 关于 的反比例函数，则14.方程的解是_15.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点 为坐标原点，顶点 在 轴的正半轴上，顶点 在反比例函数的图象上，已知菱形的周长是，则 的值是_16.如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于，两点，若，则 的取值范围是17.若，是方程的两个实数根，则的值为18.关于 的反比例函数的图像如图，、为该图像上的点，且关于原点成中心对称中，轴，轴，与相交于点若的面积大于，则关于 的方程的根的
4、情况是三、计算题：本大题共 8 小题，共 20 分。19（6 分）.解方程：#QQABYYaAggAAAJAAABgCUwGoCEEQkAGCAagGRFAIIAABwRNABAA=#第 3页，共 4页20（6 分）.已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母 的取值范围：函数图象位于第一、三象限；在每一象限内，随 的增大而增大21（8 分）.已知关于 的一元二次方程：，若此方程有一个根为，求另一个根及 的值若 为任意实数，请判断此方程根的情况22.本小题 分 已知关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根求的取值范围若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值23.本小题 分 联华超市于今年年初以每
5、件元的进价购进一批商品当商品售价为元时，一月份销售件二、三月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上，三月底的销售量达到件设二、三这两个月月平均增长率不变求二、三这两个月的月平均增长率；从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价 元，销售量增加 件，当商品降价多少元时，商场获利元？24.本小题 分 已知：如图，直线与双曲线相交于点和点求 和的值根据图象直接写出当且时，自变量 的取值范围请问在 轴上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由#QQABYYaAggAAAJAAABgCUwGoCEEQkAGCAagGRFAII
6、AABwRNABAA=#第 4页，共 4页25.本小题分 已知：关于 的一元二次方程求证：无论 取何值，方程都有实根；若是该方程的一个根，求 的值；若方程的两个实根均为正整数，求 的值26.本小题分 知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图，点 是反比例函数上任意一点，则矩形的面积为初步尝试如图，点，分别在反比例函数和的图象上，四边形和都是矩形，易知四边形也是矩形，分别求矩形和的面积类比探究如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，与在 轴的两侧，与的距离为，求的值【分析】如图，过，四点分别作、轴于点，设，分别与轴交于，显然四边形，均为矩形，且，可设为，则，从而可得：，请根据上述思路，写出完整的解题步骤拓展延伸如图，已知反比例函数和，若点，在图象上，点，在图象上，且，和间的距离为，求的值#QQABYYaAggAAAJAAABgCUwGoCEEQkAGCAagGRFAIIAABwRNABAA=#
