1、第 1 页，共 16 页八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，83.在ABC 中， AB=AC， BD 为ABC 的高， 如果BAC=40， 则CBD的度数是 （）A. 70B. 40C. 20D. 304.如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为 9 和 25，则正方形 A 的
2、面积是（）A. 16B. 32C. 34D. 645.下列说法错误的是（）A. 无理数都是无限小数B. -2 的平方根是2C. -9 是 81 的一个平方根D. 与数轴上的点一一对应的数是实数6.若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 3，则这个三角形的周长为（）A. 7B. 7 或 8C. 8D. 9 或 77.如图，已知 ACBD，垂足为 O，AO=CO，AB=CD，则可得到 AOBCOD，理由是（）A. HLB. SASC. ASAD. AAS8.如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为-1 和，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数为（）A. -2-B. -1-C. -
3、2+D. 1+9.如图，将三角形纸片 ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在BD 边上的点 E 处若 DC=3， BE=2，则 AB2-AC2的值为（）第 2 页，共 16 页A. 4B. 6C. 10D. 1610.如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，点 B 关于 AC 的对称点 B恰好落在 CD 上，若BAD=110，则ACB 的度数为（）A. 40B. 35C. 60D. 70二、填空题（本大题共 8 小题，共 18.0 分）11.在 RtABC 中，C=90，AB=13，BC=12，则 AC=_12.|2-|=_；比较大小： _（用“”、“=”或“”填空）13.下列五个数，2， ，
4、3.1415926 中，是无理数的有_个14.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积为 249900m2，请将 249900 精确到万位，并用科学记数法表示为_15.已知等腰ABC 中，AB=AC=5，BC=6，则ABC 的面积为_16.如图，ABC=90，ADBC，以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线 AD 相交于点E，连接 BE，过点 C 作 CFBE，垂足为 F若 AB=6，BC=10，则 EF 的长为_17.如图，两块完全一样的含 30角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点 M 转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角
5、板的直角顶点 C 已知 AC=4，则这两块直角三角板顶点 A、A之间的距离等于_18.如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB=3，AD=9，折叠纸片 ABCD，使顶点 C 落在边AD 上的点 G 处， 折痕分别交边 AD、 BC 于点 E、 F， 则GEF 的面积最大值是_第 3 页，共 16 页三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）19.（1）若 x，y 为实数，且 x=+4，求（x-y）2的平方根；（2）已知 x-2 的平方根是2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2的算术平方根四、解答题（本大题共 7 小题，共 62.0 分）20.计算（1）+（2）-|1-|-（-1
6、）021.求 x 的值：（1）（x+1）2=64（2）8x3+27=022.已知：如图，AB=AD，C=E，BAE=DAC求证：ABCADE第 4 页，共 16 页23.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，AD为ABC 的角平分线（1）用圆规在 AB 上作一点 P，满足 DPAB（2）求 CD 的长度24.如图， ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， CA=CB， CE=CD，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边上（1）证明：ECA=DAB；（2）已知 AE=，AB=3，求 AD（提醒：连接 BD）25.某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线 l 同旁有两个定
7、点 A、B，在直线 l 上存在点 P，使得 PA+PB 的值最小解法 ：如图 1，作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB，则 AB 与直线 l 的交点即为 P，且 PA+PB 的最小值为 AB请利用上述模型解决下列问题：（1） 几何应用 ： 如图 2，ABC 中，C=90，AC=BC=2，E 是 AB 的中点，P 是 BC边上的一动点，则 PA+PE 的最小值为_；（2）代数应用：求代数式+（0 x3）的最小值；（3）几何拓展：如图 3，ABC 中，AC=2，A=30，若在 AB、AC 上各取一点 M、N 使 CM+MN 的值最小，最小值是_第 5 页，共 16 页26.如图， AB
8、C 中， AB=5cm， BC=3cm， AC=4cm， 若动点 P 从点 C 开始， 按 CAB的路径运动，且速度为每秒 2cm，设出发的时间为 t 秒（1）请判断ABC 的形状，说明理由（2）当 t=_时，BCP 是以 BC 为腰的等腰三角形（3） 另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，若 P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t为何值时，P、Q 两点之间的距离为？第 6 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图
9、形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】B【解析】解：A、32+4242，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+42=52，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；C、32+4262，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+4282，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：B根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可此题主要考查了勾股定理
10、逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断3.【答案】C【解析】解：AB=AC，BAC=40，ABC=ACB=70 BD 是 AC 边上的高，BDAC，CBD=90-70=20故答案为：20根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC 的度数本题主要考查等腰三角形的性质， 解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般4.【答案】C【解析】解：如图所示：根据题意得：EF2=25，FG2=9，EFG=90，根据勾股定理得：EG2=25+9=34，以斜边为边长的正方形 A 的面积为
11、34故选：C根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形两直角边长的平方， 利用勾股定理求出斜边长的平方，即可求出正方形A 的面积此题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解本题的关键5.【答案】B第 7 页，共 16 页【解析】解：-2 的平方根是；故选：B由 -2 的平方根是，可知 B 不正确本题考查实数与数轴；理解掌握实数的概念，会求平方根是解题的关键6.【答案】B【解析】解：当腰为 3 时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=3+3+2=8；当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=2+2+3=7 所以这个三角形的周长是 7 或 8故选：B题目给出等腰三角形有
12、两条边长为 3 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7.【答案】A【解析】解：在 RtAOB 和 RtCOD 中，RtAOBRtCOD（HL），则如图，已知 ACBD，垂足为 O，AO=CO，AB=CD，则可得到AOBCOD，理由是 HL，故选：A结合图形，利用直角三角形判定全等的方法判断即可此题考查了直角三角形全等的判定，以及全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形
13、全等的判定方法是解本题的关键8.【答案】A【解析】解：对称的两点到对称中心的距离相等，CA=AB，|-1|+|=1+，OC=2+，而 C 点在原点左侧，C 表示的数为：-2-故选：A由于 A，B 两点表示的数分别为-1 和，先根据对称点可以求出 OC 的长度，根据 C 在原点的左侧，进而可求出 C 的坐标本题主要考查了求数轴上两点之间的距离， 同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题9.【答案】D【解析】解：将三角形纸片 ABC 沿 AD 折叠，使点 C 落在 BD 边上的点 E 处，ADC=ADE=90，DE=CD= CE，DC=3，BE=2ED=CD=3CE=6，BD=5在 RtA
14、BD 中，AB2=AD2+BD2，在 RtACD 中，AC2=AD2+CD2，第 8 页，共 16 页AB2-AC2=BD2-CD2=52-32=16，故选：D由折叠的性质可得ADC=ADE=90，可得 CE=6，BD=5，根据勾股定理可求 AB2-AC2的值本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键10.【答案】B【解析】解：如图，连接 AB，BB，过 A 作 AECD 于 E，点 B 关于 AC 的对称点 B恰好落在 CD 上，AC 垂直平分 BB，AB=AB，BAC=BAC，AB=AD，AD=AB，又AECD，DAE=BAE，CAE= BAD=55，又AEC=90，AC
15、B=ACB=35，故选：B连接 AB， BB， 过 A 作 AECD 于 E， 依据BAC=BAC， DAE=BAE， 即可得出CAE=BAD， 再根据四边形内角和以及三角形外角性质， 即可得到ACB=ACB=90- BAD本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形 AOBE，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线11.【答案】5【解析】解：在 RtABC 中，C=90，AB=13，BC=12，AC=，故答案为：5根据勾股定理解答即可此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长
16、分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2解答12.【答案】-2 第 9 页，共 16 页【解析】解：|2-|=-2，12，21+3， ，故答案为：-2，根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可；先估算出的范围，再求出的范围即可本题考查了绝对值，估算无理数的大小和实数的大小比较等知识点，能熟记绝对值的性质和估算出的范围是解此题的关键13.【答案】1【解析】 解：、，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数无理数只有 2 共 1 个故答案为：1根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合所给数据进行判断即可本题考查了无理数的
17、知识，属于基础题，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键14.【答案】2.5105【解析】解：将 249900 精确到万位，并用科学记数法表示为 2.5105，故答案为：2.5105根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案此题主要考查了科学记数法与有效数字，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示15.【答案】12【解析】解：如图，过点 A 作 ADBC，垂足为点 D，AB=AC=5，BC=6，BD=CD= BC= 6=3，在ABD 中，AD2+BD2=AB2，AD=4，SABC= BCAD= 46=12，故答案为：
18、12首先画出图形，利用勾股定理求出ABC 以 BC 为底边的高，再利用三角形的面积公式求出答案本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质， 解题的关键是利用勾股定理求出三角形的高，此题难度一般16.【答案】2第 10 页，共 16 页【解析】解：ABC=90，ADBC，A=180-ABC=90，AEB=FBC，BE=BC=10，AE=8，CFBE，A=BFC=90，在AEB 和FBC 中，AEBFBC（AAS），BF=AE=8，EF=BE-BF=10-8=2；故答案为：2由勾股定理的 AE=8，证明AEBFBC（AAS），得出 BF=AE=8，即可得出 EF=BE-BF=10-8=2本题考查了
19、全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及勾股定理等知识；证明三角形全等是解题的关键17.【答案】2【解析】解：如图，连接 AA，点 M 是 AC 中点，AM=CM= AC=2，旋转，CM=CM，AM=AMAM=MC=AM=2，CAB=ACM=30AMA=CAB+MCA=60，且 AM=AMAMA是等边三角形AA=AM=2故答案为：2连接 AA，由旋转的性质可得 CM=CM=2，AM=AM=2，可证AMA是等边三角形，即可求 AA的长本题考查了等边三角形的判定，旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键18.【答案】7.5第 11 页，共 16 页【解析】解：如图，当点 G 与点 A 重合时，G
20、EF 的面积最大，折叠GF=FC，AFE=EFC在 RtABF 中，AF2=AB2+BF2，AF2=9+（9-AF）2，AF=5四边形 ABCD 是矩形ADBC，AEF=EFCAEF=AFEAE=AF=5GEF 的面积最大值= 53=7.5故答案为：7.5当点 G 与点 A 重合时，GEF 的面积最大，根据折叠性质可得 GF=FC，AFE=EFC，根据勾股定理可求 AF=5，根据矩形的性质可得EFC=AEF=AFE，可得 AE=AF=5，即可求GEF 的面积最大值本题考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键19.【答案】解：（1）
21、由题意得：，解得 y=3，x=4，（x-y）2=1，（x-y）2的平方根是1（2）由 x-2 的平方根是2，2x+y+7 的立方根是 3，得x-2=4，2x+y+7=27，解得 x=6，y=8x2+y2=100，x2+y2的算术平方根是 10【解析】（1）根据被开方数是非负数，可得 x 的值，根据开平方，可得答案；（2）根据平方根的意义、立方根的意义，可得答案本题考查了二次根式有意义的条件，用被开方数是非负数得出不等式组是解（1）题关键；利用平方根的意义、立方根的意义是解（2）的关键20.【答案】解：（1）原式=3+2- =4 ；（2）原式=2-（-1）-1=2-+1-1=2-第 12 页，共
22、 16 页【解析】（1）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可；（2）首先化简二次根式、绝对值和零次幂，然后再计算实数的加减即可此题主要实数的运算，以及二次根式的加减、零次幂和绝对值，关键是掌握实数的运算顺序21.【答案】解：（1）x+1=8x=7 或-9（2）8x3=-27x3=x=【解析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案本题考查立方根与平方根的定义，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型22.【答案】证明：BAE=DAC，BAE+EAC=DAC+EAC，即BAC=DAE，在ABC 和ADE 中，ABCADE（AAS）【解析】先证出BAC=DAE，再由 AA
23、S 证明ABCADE 即可本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键23.【答案】解：（1）如图，点 P 即为所求；（2）AD 平分BAC，CAD=BAD又DCAC、DPAB，C=APD在ACD 与 APD 中，ACDAPD（AAS）AP=AC=4，CD=PD在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5设 DP 为 x，则 DP=x，BD=3-x，在 RtDPB 中，DPB=90，第 13 页，共 16 页DP2+PB2=DB2，即，x2+12=（3-x）2，解得 x= ，CD=DP= 【解析】（1）过点 D 作 AB 的垂线 DE
24、，交 AB 于点 P；（2）根据角平分线的性质可知CAD=BAD，利用 AAS 定理可知ACDAPD在在RtABC 中根据勾股定理得出 AB 的长，设 DP 为 x，则 DP=x，BD=3-x，在 RtDPB 中，利用勾股定理即可得出结论本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的性质是解答此题的关键24.【答案】（1）证明：ACB 与ECD 都是等腰直角三角形，E=CAB=45，CAB+DAB=E+ECA，ECA=DAB；（2）解：连接 BD，如图所示：ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ECA+ACD=ACD+DCB=90，CEA=CDE=45，CAB=CBA=45
25、，ECA=DCB，在ECA 和DCB 中，ECADCB（SAS），AE=BD，CEA=CDB，ADB=CDB+EDC=90，ADB 是直角三角形，AD2+BD2=AB2，AD2+AE2=AB2，AE=，AB=3，AD=2【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出E=CAB=45 独，由三角形的外角性质即可得出结论；（2）连接 BD，证出ECADCB（SAS），得出 AE=BD，CEA=CDB，证明ADB是直角三角形，然后根据勾股定理解答即可本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识；解答本题的关键是明确题意，证明三角形全等25.【答案】 【解析】解：（1）如图 2，作点 E 关于
26、直线 BC 的对称点E， 连接 EA， 则 EA 与直线 BC 的交点即为 P， 且 PA+PE的最小值为 EA，作 EFAC 交 AC 的延长线于 F，由题意得，EF=1，AF=3，PA+PE 的最小值 EA=，第 14 页，共 16 页故答案为：；（2） 构造图形如图 4 所示，AB=BD=3，AC=1，AP=x，CAAB于 A，DBAB 于 B，则 PC+PD=+，代数式+（0 x3）的最小值就是求PC+PD 的值，作点 C 关于 AB 的对称点 C，过 C作 CEDB 交 DB 的延长线于 E则 CE=AB=3，DE=3+1=4，CD=5，所求代数式的最小值是 5；（3）如图 3，作点
27、 C 关于直线 AB 的对称点 C，作 CNAC于 N 交 AB 于 M，连接 AC，则 CA=CA=2，CAB=CAB=30，CAC 为等边三角形，CM+MN 的最小值为 CN=，故答案为：（1） 作点 E 关于直线 BC 的对称点 E， 连接 EA， 根据 “将军饮马问题” 得到 PA+PE的最小值为 EA，根据勾股定理求出 EA，得到答案；（2）根据勾股定理构造图形，根据轴对称-最短路线问题得到最小值就是求 PC+PD 的值，根据勾股定理计算即可；（3）作点 C 关于直线 AB 的对称点 C，作 CNAC 于 N 交 AB 于 M，连接 AC，根据等边三角形的性质解答本题考查的是轴对称-
28、最短路线问题、勾股定理、等边三角形的判定和性质，解这类问题的关键是将实际问题抽象或转化为数学模型，把两条线段的和转化为一条线段26.【答案】解：（1）ABC 是直角三角形AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=25=AB2，ABC 是直角三角形；（2）1.5 或 2.7 或 3；（3）如图，当点 P 在 AC 上，点 Q 在 BC 上运动时（0t2），由勾股定理可得：（2t）2+t2=5，解得 t=1；如图，当点 P、Q 均在 AB 上运动，且点 P 在点 Q 的左侧时（3t4），由题可得：12-2t-t=，解得 t=；第 15 页，共 16 页当点 P、Q 均在 AB 上运动，且点 P
29、 在点 Q 的右侧时（4t4.5），由题可得：2t+t-12=，解得 t=，t=4.5，不成立，舍去综上所述，当 t 为 1 秒或秒时，P、Q 两点之间的距离为【解析】解：（1）见答案（2）如图，当点 P 在 AC 上时，CP=CB=3，则 t=32=1.5 秒；如图，当点 P 在 AB 上时，分两种情况：若 BP=BC=3，则 AP=2，故 t=（4+2）2=3 秒； 若 CP=CB=3，作 CMAB 于 M，则ABMC= BCAC，5MC= 34，解得 CM=2.4，由勾股定理可得 PM=BM=1.8，即 BP=3.6，AP=1.4，故 t=（4+1.4）2=2.7 秒 综上所述，当 t=
30、1.5、3 或 2.7 时，BCP 是以 BC 为腰的等腰三角形故答案为：t=1.5 或 2.7 或 3；（3）见答案（1）直接利用勾股定的逆定理得出ABC 是直角三角形；第 16 页，共 16 页（2）由于动点 P 从点 C 开始，按 CAB 的路径运动，故应分点 P 在 AC 上与 AB 上两种情况进行讨论；（3）当 P、Q 两点之间的距离为时，分三种情况讨论：点 P 在 AC 上，点 Q 在 BC上；点 P、Q 均在 AB 上运动，且点 P 在点 Q 的左侧；点 P、Q 均在 AB 上运动，且点 P在点 Q 的右侧，分别求得 t 的值并检验即可本题属于三角形综合题， 主要考查了勾股定理及其逆定理的应用以及等腰三角形的判定与性质的运用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解
