1、第 1 页，共 12 页七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.2 的相反数是（）A. 2B. C. 2D. 以上都不对2.宁波轨道交通 1 号线、2 号线建设总投资 253.7 亿元，其中 253.7 亿用科学记数法表示为（）A. 253.7108B. 25.37109C. 2.5371010D. 2.53710113.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 2x+y=3B. 2x- =0C. x2+1=5D. 3-2x=44.数轴上到表示-2 的点距离为 3 的点表示的数为（）A. -5B. 5C. 1 或-
2、5D. 15.我们知道字母可代表任何数，那么下列各式代表的数一定是负数的是（）A. -xB. -x2 C. -x2-1D. x6.学校有 n 位师生乘坐 m 辆客车外出参观，若每辆客车坐 45 人，则还有 28 人没有上车；若每辆客车坐 50 人，则空出一辆客车，并且有一辆还可以坐 12 人下列五个式子：45m+28=50（m-1）-12；45m+28=50m-（12+50）；45m+28=50（m-2）+38其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）7.单项式-次数是_8.-0.5 的倒数是_9.用代数式表示比 a 的
3、 2 倍大 3 的数是_10.方程 2x+a-4=0 的解是 x=-2，则 a 等于_11.若 5x2y 和-xmyn是同类项，则 m+n= _ 12.多项式 2a2-4a+1 与多项式-3a2+2a-5 的差是_13.已知多项式（3-b）x5+（a-2）x4+x-6 是关于 x 的二次三项式，则 a2-b2的值为_ 14.已知 a2-2a=3，则 2019+6a-3a2=_15.若|-x|=5，则 x=_16.已知 a，b 为定值，关于 x 的方程=1-，无论 k 为何值，它的解总是 1，则a+b=_三、计算题（本大题共 4 小题，共 42.0 分）17.解方程：（1）-3（x+1）=12第
4、 2 页，共 12 页（2）+1=（3）-=318.先化简，再求值：（1）2x3-（7x2-9x）-2（x3-3x2+4x），其中 x=-1（2）已知 x2-2y-5=0，求 3（x2-2xy）-（x2-6xy）-4y 的值19.如图，四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形，四边形BCGF 是长为 7，宽为 b 的长方形（1）写出用 a，b 表示阴影部分面积的代数式；（2）当 a=5，b=3 时，求阴影部分的面积20.小刚设计了一个如图所示的数值转换程序（1）当输入 x=2 时，输出 M 的值为多少？（2）当输入 x=8 时，输出 M 的值为多少？（3）当输出 M=10 时，输入 x 的值为
5、多少？第 3 页，共 12 页四、解答题（本大题共 6 小题，共 60.0 分）21.把下列各数分别填入相应的集合里-4，-|- |，0， ，-3.14，2019，-（+5），+1.88（1）正数集合：_；（2）负数集合：_；（3）整数集合：_；（4）分数集合：_22.计算：（1）（-2）+（+5）+（-7）-6（2）-2-3.6+6+3.6（3）（-4）232（4）-24-2（-3）+5（- ）第 4 页，共 12 页23.将 4 筐杨梅每筐以 5 千克为基准， 超过的千克数记为正数， 不足的千克数记为负数，记录如图（1）这 4 筐杨梅最重的比最轻的多多少千克？（2）这 4 筐杨梅总重量是多
6、少千克？24.小明骑车从家出发，先向东骑行 4km 到达 A 村，继续向东骑行 3km 到达 B 村然后向西骑行 10km 到达 C 村，最后回到家（1）以家为原点以向东方向为正方向用 lcm 表示 1km画出数轴并在数轴上表示出 ABC 三个村庄的位置（2）小明一共行了多少 km？25.为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户每月用水不超过17m3的按每立方米 a 元计费；超过 17m3按每立方米 b 元计费（1）小明家上月用水 20m3，应交水费_ 元（用含 a、b 的代数式表示）；（2）若 a=2，且小红家上月用水 24m3，缴纳水费 55 元，试求 b 的值；（3）在（
7、2）的条件下，小华家上月用水 x m3，请用含 x 的代数式表示出他家上月应交水费26.将 7 张相同的小长方形纸片（如图 1 所示） 按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 S1和 S2已知小长方形纸片的长为 a，宽为 b，且 ab（1） 当 a=9，b=3，AD=30 时，长方形 ABCD 的面积是_，S2-S1的值为_第 5 页，共 12 页（2）当 AD=40 时，请用含 a、b 的式子表示 S2-S1的值；（3）若 AB 长度为定值，AD 变长，将这 7 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD 内，而 S2
8、-S1的值总保持不变，则 a、b 满足的关系是_第 6 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2 的相反数是 2，故选：A根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2.【答案】C【解析】解：253.7 亿=253 70000000=2.5371010，故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，
9、n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】D【解析】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C、未知数的最高次数是 2，故不是一元一次方程，不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，正确故选：D根据一元一次方程的定义分别判断即可得解本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是 1 的整式方程叫一元
10、一次方程通常形式是 ax+b=0（a、b 为常数，且 a0）4.【答案】C【解析】解：若要求的点在-2 的左边，则有-2-3=-5；若要求的点在-2 的右边，则有-2+3=1所以数轴上到-2 点距离为 3 的点所表示的数是-5 或 1故选：C数轴上，与表示-2 的点距离为 3 的点可能在-2 的左边，也可能在-2 的右边，再根据左减右加进行计算此题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况5.【答案】C【解析】解：A、当 x 为负数时，-x 为正数，所以-x 不一定是负数，故选项错误；B、当 x=0 时，-x2=0，所以-x 不一定是负数，故选项错误；
11、C、当 x 为任何数时，-x2-10，所以-x 一定是负数，故选项正确；D、因为 x 不一定是负数，所以选项错误故选：C根据平方、正数和负数即可做出判断第 7 页，共 12 页本题考查了平方以及正数和负数，理解平方以及正数和负数的意义是解题关键6.【答案】C【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程【解答】解：根据总人数列方程，应是 45m+28=50（m-2）+38，故正确；根据客车数列方程，应该为：45m+28=50m-（12+50）,
12、故正确；根据客车数列方程，应该为：，故正确故选 C7.【答案】3【解析】解：单项式-次数是 1+2=3故答案为：3单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的概念是解题的关键8.【答案】-2【解析】【分析】本题主要考查了倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1，-0.5（-2）=1 即可解答【解答】解：根据倒数的定义得：-0.5（-2）=1，因此倒数是-2故答案为：-29.【答案】2a+3【解析】解：2a+3故答案为：2a+3比 a 的 2 倍大 3 的数也就是用 a 乘 2 再
13、加上 3，直接列式即可此题考查列代数式，注意字母和数字相乘的简写方法10.【答案】8【解析】解：方程 2x+a-4=0 的解是 x=-2，x=-2 满足方程 2x+a-4=0，2（-2）+a-4=0，解得，a=8；故答案是：8根据一元一次方程的解的定义，将 x=-2 代入方程 2x+a-4=0，列出关于 a 的方程，通过第 8 页，共 12 页解方程求得 a 的值即可此题考查的是一元一次方程的解的定义一元一次方程 ax+b=0（a0）的解一定满足该一元一次方程的关系式11.【答案】3【解析】解：5x2y 和-xmyn是同类项，m=2，n=1，则 m+n=2+1=3故答案为：3根据同类项的定义：
14、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出 m，n 的值，继而可求解本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同12.【答案】5a2-6a+6【解析】解：（2a2-4a+1）-（-3a2+2a-5）=2a2-4a+1+3a2-2a+5 =5a2-6a+6故答案为 5a2-6a+6根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键13.【答案】-5【解析】解：由题意可知：关于 x 的多项式不能有 5 次项和 4 次项，且最高次数项为 2，3-b=0，a-2=0，a=
15、2，b=3，a2-b2=-5故答案为：-5由题意，根据二次三项式的定义可知：3-b=0，a-2=0，代入原式即可求出答案本题考查多项式的概念，涉及代入求值等问题，属于基础题14.【答案】2010【解析】解：a2-2a=3，2019+6a-3a2=2019-3（-2a+a2）=2019-33=2010故答案为 2010把 2019+6a-3a2化成 2019-3（-2a+a2），然后代入求值即可本题考查了代数式求值，对代数式进行适当变形是解题的关键15.【答案】5【解析】解：|-x|=5，-x=5，x=5故答案为5分析：直接根据绝对值的意义求解本题考查了绝对值：若 a0，则|a|=a；若 a=0
16、，则|a|=0；若 a0，则|a|=-a第 9 页，共 12 页16.【答案】0【解析】解：把 x=1 代入方程=1-，得：=1-，2（k+a）=6-（2+bk），2k+2a=6-2-bk，2k+bk+2a-4=0，（2+b）k+2a-4=0，无论 k 为何值，它的解总是 1，2+b=0，2a-4=0，解得：b=-2，a=2则 a+b=0故答案为：0把 x=1 代入方程=1-，得：=1-，整理可得（2+b）k+2a-4=0，再根据题意可得 2+b=0，2a-4=0，进而可得 a、b 的值，从而可得答案本题主要考查方程解的定义，由 k 可以取任何值得到 a 和 b 的值是解题的关键17.【答案】
17、解：（1）-3x-3=12，-3x=12+3，-3x=15， x=-5；（2）+1=，4x-2+6=5x+4，4x-5x=4-4，-x=0，x=0；（3）-=3，5（x-2）-2（x+1）=3，5x-10-2x-2=3，3x-12=3，3x=15，x=5【解析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，化系数为 1 解答；（2）先去分母，然后移项，合并同类项，化系数为 1 解答；（3）先去分母，然后移项，合并同类项，化系数为 1 解答考查了解一元一次方程解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为 1 等18.【答案】解：（1）原式=2x3-7x2+9x-2x3+6x2-8x=-x2+x，当 x
18、=-1 时，原式=-1-1=-2；（2）原式=3x2-6xy-x2+6xy-4y=2x2-4y=2（x2-2y），由 x2-2y-5=0，得到 x2-2y=5，第 10 页，共 12 页则原式=10【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值的代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】解：（1）阴影部分面积=SBCD+S矩形 CEFG-SBGF= aa+7b- 7（a+b）= a2- a+ b；（2）当 a=5，b=3 时，阴影部分面积= 52- 5+ 3= 【解
19、析】（1）根据三角形面积公式、梯形的面积公式，利用阴影部分面积=SBCD+S矩形CEFG-SBGF求解；（2）把 a 和 b 的值代入（1）中所列的代数式中进行计算即可本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值也考查了列代数式20.【答案】解：（1）当 x=2 时，M= ；（2）当 x=8 时，M=+1=5；（3）若+1=10，则 x=18 或 x=-18（舍）；若=10，则 x=19（舍）或 x=-21；综上，当输出 M=10 时，输入 x 的值为 18 或-21【解析】（1）将 x=2 代入计算可得；（2）将 x=8 代入+1 计算可得；
20、（3）分别计算出+1=10 和=10 中 x 的值，再根据 x 的范围取舍即可得本题主要考查代数式的求值，解题的关键是根据程序框图选择合适的关系式代入计算21.【答案】 ，2019，+1.88 -4，-|- |，-3.14，-（+5） -4，0，2019，-（+5） -|- |，-3.14，+1.88【解析】解：（1）正数集合： ，2019，+1.88，；（2）负数集合：-4，-|- |，-3.14，-（+5），；（3）整数集合：-4，0，2019，-（+5），；（4）分数集合：-|- |， ，-3.14，+1.88，第 11 页，共 12 页故答案为： ，2019，+1.88；-4，-|-
21、|，-3.14，-（+5）；-4，0，2019，-（+5）；-|- |， ，-3.14，+1.88根据整数、正分数、正数、负数的定义即可得到结果此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键22.【答案】解：（1）原式=3-7-6=-10；（2）原式=-2+6+（-3.6+3.6）=4；（3）原式=1632=24；（4）原式=-16+6-1=-11【解析】（1）原式利用加减法则计算即可求出值；（2）原式结合后，相加即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法
22、则是解本题的关键23.【答案】解：（1）0.3-（-0.3）=0.6（千克），答：这 4 筐杨梅最重的比最轻的多 0.6 千克；（2）（-0.1-0.3+0.2+0.3）+54=20.1（千克），答：这 4 筐杨梅总重量是 20.1 千克【解析】（1）用最大数-最小数即可得到结论；（2）根据有理数的加法，可得答案本题考查了正数和负数，熟练掌握有理数的加法运算是解题关键24.【答案】解：（1）A，B，C 三个村庄的位置，如图所示；（2）小明一共行：4+3+10+3=20km【解析】（1）画出数轴，然后根据题意标注点 A、B、C 即可；（2）根据图形列出算式计算即可得解本题考查了数轴，根据题目信息
23、，理解数量关系并画出数轴是解题的关键25.【答案】17a+3b【解析】解：（1）小明家上月用水 20m3，应交水费 17a+3b 元，故答案为：17a+3b；（2）根据题意得 172+（24-17）b=55，解得：b=3；（3）当 x17 时，应交水费为 2x；当 x17 时，应交水费为 172+3（x-17）=3x-17（1）根据题意中的收费方式，分段计费即可；（2）根据题意列出方程求解可得；第 12 页，共 12 页（3）根据分段计费方法列式可得此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，理清题目中的收费方式26.【答案】630 -63 a=4b【解析】解：（1）长方形 ABCD 的面积为
24、 30（43+9）=630；S2-S1=（30-33） 9-（30-9） 43=-63；故答案为：630；-63；（2）S1=（40-a）4b，S2=（40-3b）a，S2-S1=a（40-3b）-4b（40-a）=40a-160b+ab；（3）S1-S2=4b（AD-a）-a（AD-3b），整理，得：S1-S2=（4b-a）AD-ab，若 AB 长度不变，AD 变长，而 S1-S2的值总保持不变，4b-a=0，即 a=4b即 a，b 满足的关系是 a=4b（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出 S1和 S2的面积，相减即可；（2）用含 a、b 的式子表示出 S1和 S2的面积，即可求得结论；（3）用含 a、b、AD 的式子表示出 S1-S2，根据 S1-S2的值总保持不变，即与 AD 的值无关，整理后，依据 AD 的系数为 0 即可得到结果此题考查了整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键整式加减的应用时：认真审题，弄清已知和未知的关系；根据题意列出算式；计算结果，根据结果解答实际问题
