1、第 1 页，共 10 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.2019 的相反数是（）A. -2019B. 2019C. -D. 2.一条数学信息在一周内被转发了 3180000 次， 将数据 3180000 用科学记数法表示为（）A. 3.18106B. 3.18105C. 31.8106D. 31.81053.单项式的系数与次数分别是（）A. 和 3B. -5 和 3C. 和 2D. -5 和 24.下列各数：-（-3），0，-|-3.14|，+5，-3 ，+3.1，-24，2014，其中是负有理数的有（）A. 4 个B. 3
2、 个C. 2 个D. 1 个5.对于式子（-2）3，下列说法不正确的是（）A. 指数是 3B. 底数是-2C. 幂为-6D. 表示 3 个-2 相乘6.实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b0B. a-b0C. ab0D. 07.若（2a-1）2+2|b-3|=0，则 ab=（）A. B. C. 6D. 8.如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，在圆周的 4 等分点处标上字母 A，B，C，D， 先将圆周上的字母 A 对应的点与数轴的数字 1 所对应的点重合， 若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的-2019 所对应的点与圆周上字母（） 所对应的点重合A.
3、AB. BC. CD. D二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9.-（-100）=_，-0.5 的倒数是_，|-3|=_10.若多项式的值为，则多项式的值为_；11.若单项式-3x4ay 与 2x8yb+4是同类项，则 a-b=_12.小明同学设计了一个计算程序， 如图， 如果输入的数是 2， 那么输出的结果是_第 2 页，共 10 页13.用定义新的运算：对于任意数 a，b 都有 ab=b2-a，那么 2（-3）=_14.已知|x|=5，|y|=2且 xy0，那么 x+y 的值为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）15.已知多项式 2x2+my-12 与多项式 n
4、x2-3y+6 的差中，不含有 x，y，求 m+n+mn 的值四、解答题（本大题共 7 小题，共 50.0 分）16.画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“”连接-3，+1，2 ，-1.5，1 ，-（-4）17.计算：（-36）9918.计算：2-8（-2）3（- ）|- |3+（-1）2019第 3 页，共 10 页19.化简：-5ab+23ab-（4ab2+ ab）-5ab220.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b），其中（a+ ）2+|b- |=021.如图所示是个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线平均分成四个小长方形，然后按照图的方式拼成一个
5、正方形（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于_（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积方法一：_方法二：_（3）观察图直接写出（a+b）2、（a-b）2、ab 这三个代数式之间的等量关系式_（4）根裾（3）中的等量关系解决下列问題：若 a+b=6，ab=7，求 a-b 的值22.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论” 的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题【提出问题】三个有理数 a，b，c 满足 abc0，求的值第 4 页，共 10 页【解决问题】 解：由题意，得 a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数a
6、，b，c 都是正数，即 a0，b0，c0 时，则；当 a，b，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 a0，b0，c0，则综上所述，值为 3 或1【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数 a，b，c 满足 abc0，求的值；（2）若 a，b，c 为三个不为 0 的有理数，且，求的值第 5 页，共 10 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：2019 的相反数是-2019，故选：A根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案主要考查相反数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是 02.【答案】A【解析】解：将 3180000 用科学
7、记数法表示为：3.18106故选：A科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】A【解析】解：单项式的系数与次数分别是 ，3，故选：A根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案此题主要考查了单项式，关键
8、是掌握单项式的相关定义4.【答案】B【解析】解：-|-3.14|，-3 ，-24是负有理数，故选：B根据有理数的分类即可求出答案本题考查有理数，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型5.【答案】C【解析】解：该式子的指数为 3，底数为-2，幂为-8，表示 3 个（-2）相乘，故选：C根据有理数的乘方即可求出答案本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型6.【答案】D【解析】解：b0a，|b|a|，a+b0，a-b0，ab0， 0，A，B，C 都错误，D 正确，故选 D先根据数轴上各点的位置判断出 a，b 的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选
9、第 6 页，共 10 页择项此题主要考查了实数的大小的比较， 要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断7.【答案】D【解析】解：由题意，得，解得ab=（ ）3= 故选 D由于平方与绝对值都具有非负性，根据两个非负数的和为零，其中每一个加数都必为零，可列出二元一次方程组，解出 a、b 的值，再将它们代入 ab中求解即可本题主要考查非负数的性质和代数式的求值初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目8.【答案】A【解析】解：1-（-
10、2019）=2020，20204=505（周），所以应该与字母 A 所对应的点重合故选：A圆每转动一周，A、B、C、D 循环一次，-2019 与 1 之间有 2020 个单位长度，即转动20204=505（周），据此可得此题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成9.【答案】100 -2 3【解析】解：-（-100）=100，-0.5 的倒数是-2，|-3|=3故答案为：100，-2，3分别根据相反数的定义、倒数的定义，及绝对值的性质进行解答即可本题考查的是相反数的定义、倒数的定义，及绝对值的性质，熟知以上知识是解答此题的关键10.
11、【答案】2【解析】解：由题意得：2x2+3x=3 6x2+9x-7=3（2x2+3x）-7=2由题意得 2x2+3x=3，将 6x2+9x-7 变形为 3（2x2+3x）-7 可得出其值本题考查整式的加减，整体思想的运用是解决本题的关键11.【答案】5【解析】 解：由同类项的定义可知：4a=8，b+4=1，即 a=2，b=-3，所以 a-b=2-（-3） =5，第 7 页，共 10 页故答案为：5根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于 a 和 b 的两个等式，通过解等式求出它们的值，最后代入 a-b 中求值即可本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项注
12、意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同12.【答案】2【解析】解：输入数字为 2 时，则有 2（-3）3=-20，再把-2 输入，则有（-2）（-3）3=20，满足输出条件，因此输出的结果为 2故答案为：2根据程序框图先将 2 代入依据顺序计算后，判断其结果是否大于 0，再将所得结果代回计算可得本题主要考查有理数的混合运算，解决此类问题的关键是理解题目中所给的程序，当计算的结果小于或等于 0 时，要从头再输入，直到结果大于 0 才可以输出结果13.【答案】7【解析】解：ab=b2-a，2（-3）=（-3）2-2 =9-2 =7故答案为：7根据定义代入数值可以
13、求得 2（-3）的值，本题得以解决本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法14.【答案】7 或-7【解析】解：|x|=5，|y|=2且 xy0，x=5 时，y=2，则 x+y=7，x=-5 时，y=-2，则 x+y=-7，故 x+y=7 或-7故答案为：7 或-7直接利用绝对值的性质进而得出 x，y 的值，即可得出答案此题主要考查了有理数的乘法，正确得出 x，y 的值是解题关键15.【答案】解：（2x2+my-12）-（nx2-3y+6）=（2-n）x2+（m+3）y-18，因为差中，不含有 x、y所以 2-n=0，m+3=0，所以 n=2，m=-3，故 m+n+mn
14、=-3+2+（-3）2=-7【解析】根据此题的题意，可将此题化为关于 Ax2+By+C=0 的形式，因为不含有 x、y，即 x、y 的系数为 0，从而求出 m 和 n，代入求解即可此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案16.【答案】解：+1=1，-（-4）=4，在数轴上表示为：第 8 页，共 10 页故-3-1.5+11 2 -（-4）【解析】先在数轴上表示出各个数字，然后用“”表示大小本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以
15、利用数的性质比较异号两数及 0 的大小，利用绝对值比较两个负数的大小17.【答案】解：原式=（-36）（100- ）=（-36）100-（-36）=-3600+=-3599 【解析】直接利用有理数的乘法运算法则进而得出答案此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18.【答案】解：2-8（-2）3（- ）|- |3+（-1）2019=2-8（-8）（- ） +（-1）=2- -1= 【解析】 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
16、运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化19.【答案】解：原式=-5ab+23ab-4ab2- ab-5ab2 =-5ab+6ab-8ab2-ab-5ab2 =-13ab2【解析】先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键20.【答案】解：原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=3a2b-ab2，又因为（a+ ）2+|b- |=0，所以 a=- ，b= ，原式=3 -（- ）第 9 页，共 10 页= += 【解析】先根据整
17、式的加减运算顺序和法则化简原式，再由非负数的性质得出 a、b 的值，继而代入计算可得本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算顺序和运算法则及非负数的性质21.【答案】a-b （a-b）2 （a+b）2-4ab （a-b）2=（a+b）2-4ab【解析】解：（1）根据图形可观察出：阴影部分的边长为 a-b；故答案为：a-b；（2）小正方的边长为 a-b，面积可表示为：（a-b）2，大正方形的面积为：（a+b）2，四个矩形的面积和为 4ab，所以小正方形面积可表示为：（a+b）2-4ab；故答案为：（a-b）2，（a+b）2-4ab；（3）由题可得：（a-b）2=（a+b）2
18、-4ab；故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；（4）由（3）可求出（a-b）2=（a+b）2-4ab=62-47=8，a-b=2（1）观察图形很容易得出图中的阴影部分的正方形的边长等于 a-b；（2）依据小正方形的边长可得阴影部分面积，运用大正方形的面积减去四个矩形的面积可得阴影部分面积（3）观察图形可知大正方形的面积（a+b）2，减去阴影部分的正方形的面积（a-b）2等于四块小长方形的面积 4mn，即（a+b）2=（a-b）2+4ab；（4）由关系式（a-b）2=（a+b）2-4ab 可求出 a-b 的值本题主要考查了完全平方公式的几何背景， 解决问题的关键是运用两种不同的方式表达
19、同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用22.【答案】解：（1）abc0，a，b，c 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，当 a，b，c 都是负数，即 a0，b0，c0 时，则：=+=-1-1-1=-3；a，b，c 有一个为负数，另两个为正数时，设 a0，b0，c0，则=+ + =-1+1+1=1（2）a，b，c 为三个不为 0 的有理数，且，a，b，c 中负数有 2 个，正数有 1 个，abc0，=1【解析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；（2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出 a，b，c 中负数有 2 个，正数有 1个，判断出 abc 的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可第 10 页，共 10 页本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键
