1、第 1 页，共 14 页八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.在实数 0.3，0， ，0.123456中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 52.根据下列表述，能确定具体位置的是（）A. 某电影院 2 排B. 大桥南路C. 北偏东 30D. 东经 118，北纬 403.下列运算中错误的有（）=4，= ，=-3，=3A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个4.下列四个图象中，哪个不是 y 关于 x 的函数（）A. B. C. D. 5.有一个数值转换器，原理如下：当输入的 为 64 时，输
2、出的 是（ ）A. B. C. D. 86.已知点（x1，y1）、（x2，y2）都在直线 y=- x+2 上，若 x1x2，则 y1，y2的大小关系是（）A. y1y2B. y1=y2C. y1y2D. 不能比较7.直线 l1：y=kx+b 与直线 l2：y=bx+k 在同一坐标系中的大致位置是（）第 2 页，共 14 页A. B. C. D. 8.把ABC 各点的横坐标都乘以-1，纵坐标都乘以-1，符合上述要求的图是（）A. B. C. D. 9.若直角三角形的两边长分别为 a，b，且满足 a2-6a+9+|b-4|=0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）A. 25B. 7C. 25 或
3、7D. 25 或 1610.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）11.的平方根是_12.如图 x 在数轴上表示数的点的位置，则化简|3x+|的结果是_13.如果点 P1（-a，3）和 P2（1，b）关于 y 轴对称，则经过原点和点 A（a，b）的直线的函数关系式为_14.如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆
4、柱高为 2dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_第 3 页，共 14 页三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）15.解方程组：四、解答题（本大题共 10 小题，共 73.0 分）16.计算（1）（ ）-1+（3.14-）0-（2）3-+717.在数轴上作出-对应的点18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）（1）在平面直角坐标系中画出ABC，则ABC 的面积是_；（2）若点 D 与点 C 关于 y 轴对称，则点 D 的坐标为_；（3）已知 P 为 x 轴上一点，若ABP 的面积为 4，求点 P 的坐标
5、第 4 页，共 14 页19.已知关于 x，y 的方程组和有相同解，求（-a）b值20.在进行二次根式化筒时，我们有时会遇上如 ，等的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化（1）根据上述方法化简：（2）化简：21.已知正数 x 的两个不同的平方根分别是 a+3 和 2a-15， 且=4 求 x-2y+2 的值第 5 页，共 14 页22.海水养殖是莱州经济产业的亮丽名片之一， 某养殖场响应山东省加快新旧动能转换的号召，今年采用新技术投资养殖了 200 万笼扇贝，并且全部被订购，已知每笼扇贝的成本是 40 元，售价是 100 元，打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情
6、况不合要求，最后只能按照 25 元一笼出售，如果纯收入为 y 万元，不合要求的扇贝有 x万笼（1）求纯收入 y 关于 x 的关系式（2）当 x 为何值时，养殖场不赔不嫌？23.如图，折叠长方形的一边 AD， 使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，BC=10，AB=8求（1）FC 的长（2）EC 的长24.直线 y=kx+3 和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C，OBC=30， 点 A 的坐标是（-， 0）， 另一条直线经过点 A、C（1）求点 B 的坐标及 k 的值；（2）求证：ACBC第 6 页，共 14 页25.在平面直角坐标系中，直线 y1=kx+b 经过点 P（2，2） 和点 Q（
7、0， -2） ， 与 x 轴交于点 A， 与直线 y2=mx+n交于点 P（1）求出直线 y1=kx+b 的解析式；（2）求出点 A 的坐标；（3）直线 y2=mx+n 绕着点 P 任意旋转，与 x 轴交于点 B，当 PAB 是等腰三角形时，点 B 有几种位置？请你分别求出点 B 的坐标第 7 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数 0.3，0， ，0.123456中，无理数有：， ，0.123456，共3 个故选：B根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合所给数据即可得出答案本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式
8、2.【答案】D【解析】解：A、某电影院 2 排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东 30，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经 118，北纬 40，能确定具体位置，故本选项正确故选：D根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键3.【答案】B【解析】解：=4，正确；= ，计算成平方根，错误；=-3，无法开方，错误；=3，是计算平方根，错误错误的有 3 个故选：B利用平方根和算术平方根的意义，逐一分析探讨找出答案即可此题考查平方根和算术平方根的意义，掌握它们之间
9、的区别与联系，是正确计算的关键4.【答案】D【解析】 解：A、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故是 y关于 x 的函数；B、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故是 y 关于 x 的函数；C、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故是 y 关于 x 的函数；D、不满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故不是 y 关于 x的函数，故选：D根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定正确选项第 8 页，共 14 页主要考查了函数的定义义 ： 在一
10、个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量5.【答案】A【解析】解：由题中所给的程序可知：把 64 取算术平方根，结果为 8，8 是有理数，结果为无理数，y=2故选：A把 x=64 代入数值转换器中计算确定出 y 即可此题考查了实数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键6.【答案】A【解析】解：k=- 0，y 将随 x 的增大而减小，x1x2，y1y2故选：A根据 k=- 0 可知 y 将随 x 的增大而减小，根据函数的增减性和 x 的大小即可判断 y1y2本题考查一次函数的图象性质：当 k0，y 随 x 增大而
11、增大；当 k0 时，y 将随 x 的增大而减小7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找 k、b 取值范围相同的即得答案【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，l1：y=kx+b 中，k0，b0，l2：y=bx+k 中，b0，k 的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，l1：y=kx+b 中，k0，b0，l2：y=bx+k 中，b0，k0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，l1
12、：y=kx+b 中，k0，b0，l2：y=bx+k 中，b0，k0，b、k 的取值符号相一致，故本选项正确；D、由图可得，l1：y=kx+b 中，k0，b0，l2：y=bx+k 中，b0，k0，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C8.【答案】C【解析】解：把ABC 各点的横坐标都乘以-1，纵坐标都乘以-1，就可得到ABC 各点的关于原点的对称点因而，两个三角形应关于原点对称，故符合上述要求的图是第三个第 9 页，共 14 页故选：C本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数这一类题目是需要识记的基础
13、题解决的关键是对知识点的正确记忆9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理，非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：a2-6a+9+|b-4|=0，（a-3）2+=0，a-3=0，b-4=0，a=3，b=4，直角三角形的第三边长=5，或直角三角形的第三边长=，直角三角形的第三平方为 25 或 7，故选：C10.【答案】B【解析】解：甲的速度为：82=4（米/秒）；乙的速度为：500100=5（米/秒）；b=5100-4（100+2）=92（米）；5a-4（a+2）=0，解得 a=8，c=1
14、00+924=123（秒），正确的有故选：B易得乙出发时，两人相距 8m，除以时间 2 即为甲的速度；由于出现两人距离为 0 的情况，那么乙的速度较快乙 100s 跑完总路程 500 可得乙的速度，进而求得 100s 时两人相距的距离可得 b 的值，同法求得两人距离为 0 时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上 100 即为 c 的值此题考查了一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键11.【答案】3【解析】解：=9，9 的平方根是3，的平方根是3故答案为3根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题本题考查算术平方根、平方根的定义，解
15、题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型12.【答案】-2x第 10 页，共 14 页【解析】解：因为 x0，所以|3x+|=|3x-x|=|2x|=-2x故答案为：-2x根据数轴表示数的关系，绝对值和算术平方根都是非负数，可得答案本题考查了绝对值和二次根式的性质与化简 解题的关键是明确二次根式的性质与化简，注意绝对值和算术平方根都是非负数13.【答案】y=3x【解析】解：设正比例函数的解析式为 y=kx（k0），点 P1（-a，3）和 P2（1，b）关于 y 轴对称，a=1，b=3，A 点坐标为（1，3），把
16、A（1，3）代入 y=kx 得 k=3，所求的直线解析式为 y=3x故答案为 y=3x设正比例函数的解析式为 y=kx（k0），先利用关于 y 轴对称的点的坐标特征求出 a、b，确定 A 点坐标为（1，3），然后把 A（1，3）代入 y=kx 计算出 k 即可本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式 ： 先设正比例函数的解析式为 y=kx（k0），再把图象上的一个已知点的坐标代入，然后计算出 k 的值即可确定正比例函数解析式也考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特征14.【答案】4dm【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度圆柱底面的周长为 4
17、dm，圆柱高为 2dm，AB=2dm，BC=BC=2dm，AC2=22+22=8，AC=2dm这圈金属丝的周长最小为 2AC=4dm故答案为：4dm要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短” 得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面” 是解题的关键15.【答案】解：，第 11 页，共 14 页将代入得：2（ y-1+1）-y=6 解得：y=6，把 y=6 代入得：x=5，原方程组的解为【解析】方程组中第二个方程代入第一个方程
18、消去 x 求出 y 的值，进而求出 x 的值，即可确定出方程组的解此题考查了解二元一次方程组，利用了消去的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法16.【答案】解：（1）原式=2+1-1=3-2-1=0；（2）原式=9-2+=【解析】 （1） 根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17.【答案】解：（1）做一个两直角边分别为
19、 2，1 的直角三角形；（2）以原点为圆心，所画直角边的斜边为半径画弧，交数轴的负半轴于一点，点 A 表示的点【解析】是直角边为 1，2 的直角三角形的斜边，-在原点的左边考查了勾股定理，无理数也可以在数轴上表示出来，但应先把它整理为直角三角形的斜边长18.【答案】（1） 4 ；（2）（-4，3）；（3）P 为 x 轴上一点，ABP 的面积为 4，BP=8，点 P 的横坐标为：2+8=10 或 2-8=-6，故 P 点坐标为：（10，0）或（-6，0）【解析】解：（1）如图所示：ABC 的面积是：34- 12- 24- 23=4；故答案为：4；（2）点 D 与点 C 关于 y 轴对称，则点 D
20、 的坐标为：（-4，3）；故答案为：（-4，3）；（3）见答案；19.【答案】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为第 12 页，共 14 页，解方程组（1）得，代入（2）得所以（-a）b=（-2）3=-8【解析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有 a，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出 x 和 y 的值，再代入含有 a，b 的两个方程中，解关于 a，b 的方程组即可得出 a，b 的值此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题20.【答案】解：（1）=-；（2）原式= （-1）+ （-）+ （-）+ （-）= （-1）=3【解
21、析】（1）根据分母有理化法则计算；（2）根据题意找出规律，根据二次根式的加减法法则计算即可本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键21.【答案】解：x 的两个不同的平方根分别是 a+3 和 2a-15，a+3+2a-15=0，解之，得 a=4，x=（a+3）2=49，=4，49+y-2=64，解之，得 y=17，即 x=49，y=17，x-2y+2=49-217+2=49-34+2=17【解析】根据题意可以分别求得 x、y 的值，本题得以解决本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法22.【答案】解：（1）由题意可得，y
22、=（100-40）（200-x）+（25-40）x=-75x+12000，即纯收入 y 关于 x 的关系式是 y=-75x+12000；（2）令-75x+12000=0，解得，x=160，答：当 x 为 160 时，养殖场不赔不赚【解析】（1）根据题意，可以表示出收入 y 关于 x 的关系式；（2）令（1）中的函数值为 0，求出相应的 x 的值即可解答本题本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解第 13 页，共 14 页23.【答案】解：（1）根据折叠可得 AD=AF，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=10，B=90，AF=10，BF=6
23、，FC=4；（2）根据折叠可得 ED=EF，四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=8，C=90，设 ED=x，则 EF=x，EC=8-x，在 RtEFC 中，EF2=EC2+FC2，x2=（8-x）2+42，解得：x=5，EC=8-5=3【解析】（1）由矩形的性质可得 AD=BC=10，B=90，根据折叠可得 AD=AF=10，再利用勾股定理可得 BF 长，进而可得 FC 长；（2） 根据矩形的性质可得 AB=CD=8， C=90， 设 ED=x， 则 EF=x， EC=8-x， 再在 RtEFC利用勾股定理可得方程 x2=（8-x）2+42，解出 x 的值，进而可得 EC 长此题主要考查了翻
24、折变换，以及矩形的性质，关键是掌握折叠后哪些线段是对应相等的，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方24.【答案】（1）解：直线 y=kx+3 和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C，C（0，3），OC=3，BOC=90，OBC=30，OB=OC=3，B（3，0），把 B（3，0）代入 y=kx+3，得到 3k+3=0，k=- （2）证明：A（-，0），C（0，3），OA=，OC=3，tanCAO=，CAO=60，CBA=30，ACB=90，ACBC【解析】（1）首先求出点 C 坐标，解直角三角形求出 OB 即可解决问题（2）证明CAO=60即可解决问题本题考查一次函数图象上的点的坐标特
25、征，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25.【答案】解：（1）把 P（2，2）和点 Q（0，-2）分别代入 y1=kx+b，得第 14 页，共 14 页解得则直线 y1=kx+b 的解析式为：y1=2x-2；（2）直线 y1=2x-2 与 x 轴交于点 A，当 y=0 时，0=2x-2x=1，点 A（1，0）；（3）解：过点 P 作 PMx 轴，交于点 M，由题意可知 A（1，0），M（2，0），AP=，AM=1当 m0 时，点 B 有 3 种位置使得PAB 为等腰三角形当 AP=AB 时，AB=，B（+1，0）当 PA=PB 时，AB=2AM=2，B（3，0
26、）当 BA=BP 时，设 AB=x，由等面积法可得 SABP= 2x= ，解得 x=2.5，B（3.5，0）当 m0 时，点 B 有 1 种位置使得PAB 为等腰三角形当 AB=AP 时，OB=-1，B（1-，0）综上所述，点 B 有 4 种位置使得PAB 为等腰三角形，坐标分别为（+1，0）、（3，0）、（3.5，0）、（1-，0）【解析】（1）利用待定系数法确定函数解析式；（2）令 y=0，可求解；（3）对于本题中的等腰PAB 的腰不确定，需要分类讨论：以 PA 为底和 PA 为腰由两点间的距离公式和方程思想解答考查了一次函数综合题，主要运用了待定系数法确定函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解本题的关键
