1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.2019 的相反数是（）A. 2019B. -2019C. D. -2.在整数集合-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6中选取两个整数填入“=6”的内使等式成立，则选取后填入的方法有（）A. 2 种B. 4 种C. 6 种D. 8 种3.中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片， 在指甲盖大小的尺寸上塞进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120亿个用科学记数法表示为（）A. 1.2109个B. 12109个
2、C. 1.21010个D. 1.21011个4.下列说法中，正确的是（）A. 单项式的系数是-2，次数是 3B. 单项式 a 的系数是 1，次数是 0C. -3x2y+4x-1 是三次三项式，常数项是 1D. 单项式的次数是 2，系数为5.某超市老板先将进价 a 元的排球提高 20%出售 80 个， 后又按进价出售剩下的 20 个，则该超市出售这 100 个排球的利润（利润=总售价-总进价）是（）A. 1.6a 元B. 16a 元C. 80a 元D. 96a 元6.有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，且|a|b|，则该数轴的原点位置不可能（）A. 在 a 的左边B. 在 a、c
3、 之间C. 在 c、b 之间D. 在 b 的右边二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）7.计算：（-1）20+（-1）19=_8.化简：a+3a+5a+7a=_9.设 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，比较大小则：（-a-b）2019_（-cd）2020（填，=，）10.若 x+2y=3，则代数式 3x+6y+2 的值是_11.写出两个只含字母 x 的二次二项式，使它们的和为 x+1，满足要求的多项式可以是_、_12.已知 a、b 是有理数，若|a|=3，b2=4，则 a+b 的所有值为_三、计算题（本大题共 9 小题，共 44.0 分）13.|-5|（-1 ）0.8（
4、2 ）第 2 页，共 11 页14.（-36）（）15.9+5（-3）-（-2）2（-22）16.6a+7b2-9+4a-b2+617.5x-2（4x+5y）+3（3x-4y）18.2（3a2b-ab2）-（5ab2+a2b）+119.4（x2-2xy）-4x2-2y+2（xy+y）第 3 页，共 11 页20.如图所示，小明有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求选出卡片，完成下列各题（1）若从中选出 2 张卡片，且这 2 个数字的差最大，应如何选取？差的最大值是多少？（2）若从中选出 3 张卡片，且这 3 个数字的积最小，应如何选取？积的最小值是多少？（3）若从中选出 4 张卡片，运用加、
5、减、乘和除四则运算及括号列出一个算式，使得该算式的计算结果为 24，请你写出算式（只需写出 1 种即可）21.已知：P=x5+3x3+5x，Q=2x4+4x2+6（1）当 x=1 和-1 时，分别求 P，Q 的值；（2） 当 x=19 时，P 的值为 a，Q 的值为 b，当 x=-19 时，分别求 P，Q 的值（用含a，b 的代数式表示）；（3）当 x=m 时，P，Q 的值分别为 c，d；当 x=-m 时，P，Q 的值分别为 e，f，则在 c，d，e，f 四个有理数中，以下判断正确的是_（只要填序号即可）有两个相等的正数；有两个互为相反数；至多有两个正数；至少有两个正数；至多有一个负数；至少有
6、一个负数四、解答题（本大题共 3 小题，共 20.0 分）22.9-（-14）+（-7）-1523.定义：若 a+b=2，则称 a 与 b 是关于 1 的平衡数（1）3 与_是关于 1 的平衡数，5-x 与_是关于 1 的平衡数（用含 x 的代数式表示）第 4 页，共 11 页（2）若 a=2x2-3（x2+x）+4，b=2x-3x-（4x+x2）-2，判断 a 与 b 是否是关于 1 的平衡数，并说明理由24.网上盛传一个关于数学的诡辩问题，表 1 是它的示意表我们一起来解答“为什么多出了 2 元”花去剩余买牛肉40 元60 元买猪脚30 元30 元买蔬菜18 元12 元买调料12 元0 元
7、总计100 元102 元表 1（1）为了解释“剩余金额总计”与“我手里有 100 元”无关，请按要求填写表 2中的空格花去剩余买牛肉40 元60 元买猪脚30 元30 元买蔬菜_ 元_ 元买调料_ 元0 元总计100 元103 元表 2花去剩余买物品 1a 元x 元买物品 2b 元y 元买物品 3c 元z 元买物品 4d 元0 元总计100 元w 元表 3（2）如表 3 中，直接写出以下各代数式的值：a+b+c+d=_；a+x=_；a+b+y=_；a+b+c+z=_（3）如表 3 中，a、b、c、d 都是正整数，则 w 的最大值等于_，最小值等于_，由此可以知道“为什么多出了 2 元”只是一个
8、诡辩而已（4）我们将“花去”记为“-”，“剩余”记为“+”，请在表 4 中将表 1 数据重新填写花去剩余第 5 页，共 11 页买牛肉_ 元_ 元买猪脚_ 元_ 元买蔬菜_ 元_ 元买调料_ 元_ 元总计_ 元表 4第 6 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：2019 的相反数是-2019故选：B由相反数的定义即可得到答案本题运用了相反数的知识点，准确掌握定义是解题的关键2.【答案】C【解析】解：-3（-2）=6，23=6，16=6，6 种，故选：C计算积为 6 的数，每个式子为两种本题考查了有理数的乘法，属于基础题，注意 3 个式子，6 种方法3.【答案】C【解析】
9、解：120 亿个用科学记数法可表示为：1.21010个故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】D【解析】解：A、单项式的系数是- ，次数是 3，系数包括分母，故这个选项错误；B、单项式 a 的系数是 1，次数是 1，当系数和次数是 1 时，可以
10、省去不写，故这个选项错误；C、-3x2y+4x-1 是三次三项式，常数项是-1，每一项都包括这项前面的符号，故这个选项错误；D、单项式-的次数是 2，系数为-，符合单项式系数、次数的定义，故这个选项正确；故选：D根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数本题考查单项式的系数，单项式的次数；多项式的项数和次数解题的关键是掌握以下知识点：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数单独的一个字母的系数和次数都是 15.【答案】B【解析】解：由题意，得 8
11、020%a=16a（元）故选：B根据利润、售价、进价间的等量关系列出代数式考查列代数式，解题的关键是找到等量关系，难度不大第 7 页，共 11 页6.【答案】D【解析】解：由于|a|b|，由数轴知：a0b 或 0ab，acb，所以该数轴的原点位置可能在 a 的左边或在 a、c 之间或在 c、b 之间，不可能在 b 的右边故选：D根据数轴的定义以及绝对值的定义，对每个选择作出判断，得符合题意的选项本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题7.【答案】0【解析】解：（-1）20+（-1）19 =1+（-1）=0，故答案为：0根据有理数的乘方和加法可以解答本题
12、本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法8.【答案】16a【解析】解：a+3a+5a+7a =（1+3+5+7）a =16a故答案为：16a根据同类项可直接进行加减运算，由此可得出答案本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点9.【答案】【解析】解：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，a+b=0，cd=1，（-a-b）2019=-（a+b）2019=（-0）2019=0，（-cd）2020=（-1）2020=1，01，（-a-b）2019（-cd）2020，故答案为：根据 a 与 b 互为相反数，c 与 d
13、互为倒数，可以得到 a+b、cd 的值，从而可以求得所求式子的值，然后比较大小，即可解答本题本题考查有理数的混合运算、有理数大小的比较，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法10.【答案】11【解析】解：x+2y=3，原式=3（x+2y）+2=9+2=11故答案为：11原式前两项提取 3 变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键11.【答案】x2+x x2+1第 8 页，共 11 页【解析】解：由分析可知，满足要求的多项式可以是 x2+x、x2+1故答案为：x2+x、x2+1利用多项式的定义，以及整式的加减发展得到两个只含字母 x 的
14、二次二项式，得出二次项系数互为相反数，另外一项是 x 和 1 的即可求解此题主要考查了整式的加减，多项式，正确把握多项式定义是解题关键12.【答案】5 或1【解析】解：由题意可知：a=3，b=2，当 a=3，b=2 时，原式=3+2=5，当 a=3，b=-2 时，原式=3-2=1，当 a=-3，b=2 时，原式=-3+2=-1，当 a=-3，b=-2 时，原式=-3-2=-5，故答案为：5 或1求出 a 与 b 的值，然后代入原式即可求出答案本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型13.【答案】解：|-5|（-1 ）0.8（2 ）=-7【解析】根据有理数的乘除法法
15、则进行计算即可本题主要考查了有理数的乘除法，熟记有理数的乘除法法则是解答本题的关键14.【答案】解：（-36）（）=（-33）+28+6=1【解析】根据乘法分配律可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法15.【答案】解：9+5（-3）-（-2）2（-22）=9+（-15）-4（-4）=9+（-15）+1 =-5【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法16.【答案】解：原式=（6a+4a）+（7b2-b2）+（-9+6）=10a+6b2-3【解析】合并同类项即可本题
16、主要考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键17.【答案】解：5x-2（4x+5y）+3（3x-4y）=5x-8x-10y+9x-12y 第 9 页，共 11 页=6x-22y【解析】先去括号，然后合并同类项即可求解考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项2去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号18.【答案】解：原式=6a2b-2ab2-5ab2-a2b+1 =5a2b-7ab2+1【解析】根据整式的加减进行化简计算即可求
17、解本题考查了整式的加减，解决本题的关键是去括号时注意符号19.【答案】解：原式=4x2-8xy-（4x2-2y+2xy+2y）=4x2-8xy-4x2+2y-2xy-2y =-10 xy【解析】根据整式的加减进行化简计算即可求解本题考查了整式的加减，解决本题的关键是去括号时注意符号20.【答案】解：（1）由已知可得，当选取卡片 6 和-8 时，差值最大，差的最大值是 6-（-8）=14；（2）由已知可得，当选取卡片 3、6 和-8 时，乘积最小，积的最小值是：（-8）63=-144；（3）-1-（63）（-8）=（-1-2）（-8）=（-3）（-8）=24，算式-1-（63）（-8）的计算结果
18、为 24【解析】（1）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（2）根据题意和题目中的卡片，可以解答本题；（3）根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一，主要符合题意即可本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式，注意第（3）问答案不唯一21.【答案】【解析】解：（1）当 x=1 时，P=x5+3x3+5x，=1+3+5 =9 Q=2x4+4x2+6 =2+4+6 =12 当 x=-1 时，P=x5+3x3+5x，=-1-3-5 =-9 Q=2x4+4x2+6 =2+4+6 =12 答：当 x=1 和-1 时，P 的值为 9、-9；第 10 页，共 11 页当 x=1
19、和-1 时，Q 的值为 12、12（2）当 x=19 时，P 的值为 a，因为负数的奇次幂是负数所以当 x=-19 时，P 的值为-a当 x=19 时，Q 的值为 b，因为负数的偶次幂是正数所以当 x=-19 时，Q 的值为 b答：当 x=-19 时，P 的值为-a当 x=-19 时，Q 的值为 b（3）因为代数式 P 的 x 的次数是奇次幂，所以 x 取正数和负数时，P 的值互为相反数；因为代数式 Q 的 x 的次数都是偶次幂，所以 x 取正数和负数时，Q 的值都相等有两个相等的正数；有两个互为相反数；至多有一个负数故答案为（1）根据代数式求值，把 x 的值分别代入代数式即可求解；（2）根据
20、正数和负数的奇次幂和偶次幂的规律即可求解；（3）根据正数的奇次幂和偶次幂都是正数，负数的奇次幂是负数、偶次幂是正数即可求解本题考查了列代数式、代数式求值、有理数，解决本题的关键是负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数22.【答案】解：9-（-14）+（-7）-15 =9+14-（7+15）=23-22 =1【解析】根据有理数的加减运算法则计算即可本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟记有理数的加减法法则是解答本题的关键23.【答案】（1）设 3 的关于 1 的平衡数为 a，则 3+a=2，解得 a=-1，3 与-1 是关于 1 的平衡数，设 5-x 的关于 1 的平衡数为 b，则 5-x+b=2，解
21、得 b=2-（5-x）=x-3，5-x 与 x-3 是关于 1 的平衡数，故答案为：-1；x-3；（2）a 与 b 不是关于 1 的平衡数，理由如下：a=2x2-3（x2+x）+4，b=2x-3x-（4x+x2）-2，a+b=2x2-3（x2+x）+4+2x-3x-（4x+x2）-2=2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2+2=62，a 与 b 不是关于 1 的平衡数【解析】（1）由平衡数的定义可求得答案；（2）计算 a+b 是否等于 1 即可本题主要考查整式的加减，理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键24.【答案】17 13 13 100 100 100 100 119 91 -
22、40 +60 -30 +30 -18 +12 -12 0 -100【解析】解（1）由剩余总数为 103，103-60-30=13，30-13=17，故答案为 17，13，13；（2）观察表格可知a+b+c+d=100，第 11 页，共 11 页a+x=100，a+b+y=100，a+b+c+z=100，故答案为 100，100，100，100；（3）a、b、c、d 都是正整数，当 c=1 时，z=29，此时 w=60+30+29=119，当 c=29 时，z=1，此时 w=60+30+1=91，w 最大值 119，最小值 91，故答案为 119，91；（4）由“花去”记为“-”，“剩余”记为“+”，答案如表格（1）由剩余总钱数 103 可知 103-60-30=13；（2）观察表格，根据数据特点即可求解；（3）根据题意，当 c=1 时，w 有最大值，当 c=29 时，w 有最小值；（4）根据正负数的特点，按要求记录即可本题考查整式和正负数；能够理解题意，根据表格找到花去与剩余之间的横向、纵向联系是解题的关键
