1、第 1 页，共 15 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A. B. C. D. 2.根据下列条件判断，以 a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A. a=3，b=4，c=5B. a=30，b=40，c=45C. a=1，b=，c=D. a：b：c=5：12：133.估计 20 的算术平方根的大小在（）A. 2 与 3 之间B. 3 与 4 之间C. 4 与 5 之间D. 5 与 6 之间4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明DOC=DOC，需要证明DOCDOC
2、，则这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（）A. 60B. 120C. 60或 150D. 60或 1206.如图所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）第 2 页，共 15 页A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）7.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是_ 8.如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以
3、是_ 9.如图，甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 50，如果甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么在乙地施工 应按 为_度的方向开工10.如图，已知线段 AB、CD 相交于点 O，且A=B，若有AOCBOD，需补充一个条件是_11.如图， CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高， 将BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在 AB 的中点 E 处，则A 等于_ 度12.已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为 3、5、7，另一个三角形三边的长分别为 3、3a-2b、a+2b，则 a+b=_三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分）13.数学课上，李老师
4、出示了如下的题目：“在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 ED=EC，如图，试确定线段 AE 与 DB 的大小关系，并说明理由”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE _ DB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答题目第 3 页，共 15 页解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE _ DB（填“” ，“” 或“=” ） 理由如下 ： 如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F（请你完成以下解答过程）（3）
5、拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中， 点 E 在直线 AB 上， 点 D 在直线 BC 上， 且 ED=EC 若ABC的边长为 1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果）四、解答题（本大题共 10 小题，共 72.0 分）14.计算（1）（2）15.实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|-16.一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，求这个多边形的边数第 4 页，共 15 页17.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C 三点在格点上（1）作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 C1的坐标；（2）作出ABC 关于 y 对称的A2B
6、2C2，并写出点 C2的坐标18.如图，AM=AN，点 B 和点 C 分别为MAN 两边上的点，AB=AC按下列语句画出图形：（要求用无刻度直尺作图，）（1）ADBC，垂足为 D；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除 ABDACD 外的两对全等三角形：19.如图在ABC 和DEF 中，B、E、C、F 在同一直线上，AB=DE，BE=CF，ABED求证：AC=DF第 5 页，共 15 页20.如图梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=CD，BDCD，求C 的度数21.如图， 点 E 在ABC 外部， 点 D 在 BC 边上， DE 交 AC 于点 F， 若1=2=3， A
7、C=AE，试说明： ABCADE 的理由22.如图，已知 AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD于 F，且 BC=CD，（1）求证：BCEDCF；（2）若 AB=21，AD=9，BC=CD=10，求 BE 的长第 6 页，共 15 页23.如图，长方形 ABCD 中 ADBC，边 AB=4，BC=8将此长方形沿 EF 折叠， 使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 G处（1）试判断BEF 的形状，并说明理由；（2）若 AE=3，求BEF 的面积第 7 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、有两条对称轴，符合题意；B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；D、有六
8、条，对称轴，不符合题意；故选 A关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2.【答案】B【解析】解：A、因为（3）2+（4）2=（5）2，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；B、因为 302+402=2500452，所以不是直角三角形，故本选项符合题意；C、因为 12+（）2=（）2，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；D、因为 52+122=132，所以是直角三角形，故本选项不符合题意故选：B由勾股定理的逆定理，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形时，如果三
9、角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3.【答案】C【解析】解：162025，45故选：C应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间， 然后判断出所求的无理数的范围此题主要考查了估算无理数的能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及作图-基本作图，全等三角形的判定方法有：ASA；SAS；SSS；AAS，以及 HL（直角三角形判定全等的方法）由作一个角等于已知角的方法得到 OD=OD，OC=OC，CD=CD，利用 SSS可得出DOC和DOC 全等，进而由全等三角形的对应角相等可得出
10、DOC=DOC，即可得到两三角形全等的依据为 SSS【解答】解：在DOC和DOC 中，DOCDOC（SSS），DOC=DOC则全等的依据为 SSS第 8 页，共 15 页故选 B5.【答案】D【解析】解：当高在三角形内部时（如图 1），顶角是 60；当高在三角形外部时（如图 2），顶角是 120故选：D等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论此题主要考查了等腰三角形的性质， 熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键， 本题易出现的错误是只是求出 120一种情况， 把三角
11、形简单的认为是锐角三角形6.【答案】D【解析】解：第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得，即可排除答案 A，再展开可知两个短边正对着，选择答案 D，排除 B 与 C故选：D严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现7.【答案】三角形的稳定性【解析】 解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性将其固定，显然是运用了三角形的稳定性此题考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中
12、的现象，考查三角形的稳定性8.【答案】4【解析】解：由题意，令第三边为 X，则 5-3X5+3，即 2X8，第三边长为偶数，第三边长是 4 或 6三角形的第三边长可以为 4故答案为：4根据三角形三边关系，可令第三边为 X，则 5-3X5+3，即 2X8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是 4，6问题可求此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键9.【答案】130【解析】解：ll，+=180，故=180-=180-50=130第 9 页，共 15 页结合图形，利用平行线的性质即可求解本题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补10.【答案】AC=BD【解析】解
13、：补充条件：AC=BD，在AOC 和DOB 中，AOCBOD（AAS）故答案为：AC=BD补充条件：AC=BD，可利用 AAS 定理判定AOCBOD本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11.【答案】30【解析】【分析】此题主要考查：(1)轴对称的性质；（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；（3）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可
14、得到 EC=AE，从而得到A=ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到B=2A，从而不难求得A 的度数【解答】解：在 RtABC 中，CE 是斜边 AB 的中线，AE=CE，A=ACE，CED 是由CBD 折叠而成，B=CED，CEB=A+ACE=2A，B=2A，A+B=90，A=30故答案为：3012.【答案】5 或 4【解析】解：两个三角形全等，3a-2b=5，a+2b=7 或 3a-2b=7，a+2b=5，a=3，b=2 或 a=3，b=1，a+b=5 或 4，故答案为：5 或 4根据全等三角形的性质列方程组即可得到结论本题考查了全等三角形的性质，解二元一次方程组，熟练掌握全等三角形
15、的性质是解题的关键13.【答案】解：（1）=；（2）=；等边三角形 ABC，ABC=ACB=A=60，AB=AC=BC，AEF=ABC=60，AFE=ACB=60，即AEF=AFE=A=60，AEF 是等边三角形，AE=EF=AF，ABC=ACB=AFE=60，DBE=EFC=120，D+BED=FCE+ECD=60，第 10 页，共 15 页DE=EC，D=ECD，BED=ECF，在DEB 和ECF 中，DEBECF，BD=EF=AE，即 AE=BD，（3）CD 的长是 1 或 3【解析】解：（1）故答案为：=（2）过 E 作 EFBC 交 AC 于 F，等边三角形 ABC，ABC=ACB=
16、A=60，AB=AC=BC，AEF=ABC=60，AFE=ACB=60，即AEF=AFE=A=60，AEF 是等边三角形，AE=EF=AF，ABC=ACB=AFE=60，DBE=EFC=120，D+BED=FCE+ECD=60，DE=EC，D=ECD，BED=ECF，在DEB 和ECF 中，DEBECF，BD=EF=AE，即 AE=BD，故答案为：=（3）解：CD=1 或 3，理由是：分为两种情况：如图 1过 A 作 AMBC 于 M，过 E 作 ENBC 于 N，则 AMEN，ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM= BC= ，DE=CE，ENBC，CD=2CN，A
17、MEN，AMBENB，第 11 页，共 15 页=，=，BN= ，CN=1+ = ，CD=2CN=3；如图 2，作 AMBC 于 M，过 E 作 ENBC 于 N，则 AMEN，ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM= BC= ，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，=， =，MN=1，CN=1- = ，CD=2CN=1，即 CD=3 或 1（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出D=ECB=30，求出DEB=30，求出 BD=BE 即可；（2）过 E 作 EFBC 交 AC 于 F，求出等边三角形 AEF，证DEB 和ECF 全等，求出BD=EF 即可
18、；（3）当 D 在 CB 的延长线上，E 在 AB 的延长线式时，由（2）求出 CD=3，当 E 在 BA的延长线上，D 在 BC 的延长线上时，求出 CD=1本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，解（2）小题的关键是构造全等的三角形后求出 BD=EF，解（3）小题的关键是确定出有几种情况，求出每种情况的 CD 值，注意，不要漏解啊第 12 页，共 15 页14.【答案】解：（1）原式= 0.9-2+7=5.15；（2）原式=2-+ +32=34-【解析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对
19、值的代数意义，二次根式性质计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.【答案】解：从数轴可知：a0b，：|a|-=|a|-|a|-|b|=-|b|=-b【解析】先根据二次根式的性质得出|a|-|a|-|b|，推出结果是-|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出 a0b，注意：=|a|，当 a0 时，|a|=a，当 a0 时，|a|=-a16.【答案】解：设这个多边形的边数是 n，依题意得（n-2）180=3360-180，n-2=6-1，n=7这个多边形的边数是 7【解析】多边形的外角和是 3
20、60 度，根据多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，即可得到多边形的内角和的度数根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数本题考查了多边形的内角和与外角和定理， 任意多边形的外角和都是 360， 与边数无关17.【答案】解：（1）如图所示， 点 C1的坐标（3，-2）；（2）如图 2 所示，点 C2的坐标 （-3，2）【解析】（1）根据关于 x 轴对称的点的坐标特点画出A1B1C1，并写出点 C1的坐标即可；（2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点画出A2B2C2，并写出点 C2的坐标即可本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键18.【答案】解：
21、（1）直线 AD 即为所求（2）ACMABN，ABTACT第 13 页，共 15 页【解析】（1）连接 BN，CM 交于点 T，作直线 AT 交 BC 于 D直线 AD 即为所求（2）利用全等三角形的判定方法判断即可本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19.【答案】证明：BE=CF，BE+CE=CF+CE，即 BC=EF，ABDE，B=DEC，在ABC 与DEF 中，ABCDEF，AC=DF【解析】 由 BE=CF， 得到 BC=EF， 根据平行线的性质得到B=DEC， 证得ABCDEF，根据全等三角形的性质即可得到结论本题考查
22、了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，求出 BC=EF，得到三角形全等是解题的关键20.【答案】解：AB=AD=CD ABD=ADB ADBC ADB=DBC ABD=DBC BD 为B 的平分线ADBC，AB=AD=CD 梯形 ABCD 为等腰梯形B=C BDCD C+C=90 C=60【解析】由 AB=AD=CD，可知ABD=ADB，又 ADBC，可推得 BD 为B 的平分线，而由题可知梯形 ABCD 为等腰梯形，则B=C，那么在 RtBDC 中， C+C=90，可求得C=60第 14 页，共 15 页先根据已知条件可知四边形为等腰梯形，然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解21.【答案】
23、证明：1=2，1+DAC=2+DAC，即BAC=DAE，B+1=ADE+3，且1=3，B=ADE，在ABC 和ADE 中 ABCADE（AAS）【解析】 由条件可证得B=ADE，BAC=DAE，结合 AC=AE，可证明ABCADE本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL22.【答案】（1）证明：AC 平分BAD，CEAB，CFAD，CE=CF，在 RtBCE 和 RtDCF 中，RtBCERtDCF（HL）；（2）解：RtBCERtDCF，BE=DF，在 RtCEA 和 RtCFA 中，RtCEARtCFA（HL），AE=
24、AF，AB=AE+BE=AF+BE=AD+DF+BE=AD+2BE，BE= （AB-AD）= （21-9）=6【解析】（1）根据角平分线定理得 CE=CF，则利用“HL”可证明 RtBCERtDCF；（2）由 HL 证明 RtCEARtCFA，由全等三角形的性质得到 AE=AF，BEE=DFF，周长 AB=AE+BE=AF+BE=AD+DF+BE=AD+2BE，则可计算出 BE=6本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键23.【答案】解：（1）如图，BEF 为等腰三角形；理由如下：ADBC，DEF=EFB；由题意得：DEF=BEF，BEF=EFB，BE=BF，BEF 为等腰三角形（2）四边形 ABCD 为矩形，AD=BC=8，A=90，BE=5，BF=BE=5，第 15 页，共 15 页BEF 的面积= BFAB=10【解析】 （1） 由平行线的性质和折叠的性质可得BEF=EFB， 可得 BE=BF， 可证BEF为等腰三角形（2）由勾股定理可求 BE=BF=4，即可求解该题主要考查了翻折变换的性质，矩形的性质，牢固掌握矩形的性质、勾股定理等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键
