1、第 1 页，共 14 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（）A. 6B. 3C. 2D. 113.如图，在ABC 中，BDAC 交 AC 的延长线于点 D，则 AC 边上的高是（）A. CDB. ADC. BCD. BD4.如图，已知ADB=ADC，则不一定能使ABDACD的条件是（）A. AB=ACB. BD=CDC. B=CD. BAD=CAD5.下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A. 5，12，13
2、B. 6，8，10C. 7，24，25D. 8，12，156.如图，ABCBDE， 若 AB=12， ED=5， 则 CD 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 87.如图， 在 RtABC 中， BD 是角平分线， 若 CD=4， AB=12，则ABD 的面积是 （）A. 48B. 24C. 16D. 128.如图，在ABC 中，ABC=90，C=20，DE 是边 AC 的垂直平分线，连结 AE，则BAE 等于（ ）第 2 页，共 14 页A. 20B. 40C. 50D. 70二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9.如图所示，图中共有三角形_ 个10.如图点 C， D 在
3、AB 同侧，AD=BC，添加一个条件 _就能使ABDBAC11.如图， 在ABC 中， ACB=90， CD 是高， A=30，BD=2cm， AB 的长是_cm12.如图，ABC 和ABC关于直线 l 对称，若 AC=8，AB=17，C=90，则BC=_13.如图， ABCAED， 点 D 在线段 BC 上， 若DAC=40，则ADE 的度数是_14.如图，长方体的底面边长分别为 3cm 和 3cm，高为 5cm，若一只蚂蚁从 P 点开始经过四个侧面爬行一圈到达 Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_cm第 3 页，共 14 页三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）15.如图，等腰ABC
4、 中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求ABC 的面积四、解答题（本大题共 9 小题，共 70.0 分）16.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，已知ABC 及其边 BC 上一点 D 在ABC 内部求作点 P，使点 P 到ABC 两边的距离相等，且到点 B，D 的距离相等17.如图，在等腰ABC 中，AB=AC，A=40，BD 是 AC 边上的高，求DBC 的度数第 4 页，共 14 页18.如图，AC 平分BAD，1=2，则 BC=DC 吗？为什么？19.如图，ACEFAD=EBC=F，ABCEDF 吗？为什么？20.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过
5、河就测得的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树 A：沿河岸直走 20m 有一树 C 继续前行 20m 到达 D 处；从 D 处沿河岸垂直的方向行走， 当到达 A 树正好被C 树遮挡住的 E 处停止行走 ； 测得 DE 的长为 5 米（1）河的宽度是_米（2）请你说明他们做法的正确性第 5 页，共 14 页21.如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，ABC 的平分线交 AC 于 D，若 AD=2，求 CD 的长22.如图，等腰ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在线段 AB、AC上，且 AD=AE试判断OBC 的形状，并说明理由23.（1）我国著名的数学
6、赵爽，早在公元 3 世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图 1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常要的结论：在直角三角形中两直角边 a、b 与斜边 c满足关系式 a2+b2=c2称为勾股定理证明：大正方形面积表示为 S=c2，又可表示为 S=_=c2_即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（2） 爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图 2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程，（3）如图 3 所示，ABC=ACE=90，请你添加适当的辅助线证明结论 a2+b2=c2第 6 页，共 14 页24.
7、如图，四边形 ABCD 中，A=B=90，AB=25cm，DA=15cm，CB=10cm动点E 从 A 点出发，以 2cm/s 的速度向 B 点移动，设移动的时间为 x 秒（1）当 x 为何值时，点 E 在线段 CD 的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断 DE 与 CE 的位置关系，并说明理由第 7 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的
8、概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为 x，则 7-3x7+3，即 4x10，所以符合条件的整数为 6，故选 A3.【答案】D【解析】解：如图，在ABC 中，BDAC 交 AC 的延长线于点 D，AC 边上的高是 BD故选：D从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题
9、4.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有 ： SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角利用全等三角形判定定理 ASA，SAS，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案【解答】解 ： A.ADB=ADC，AD 为公共边，若 AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；B.ADB=ADC，AD 为公共边，若 BD=CD，则ABDACD（SAS）；C.ADB=ADC，AD 为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）
10、；D.ADB=ADC，AD 为公共边，若BAD=CAD，则ABDACD（ASA）；第 8 页，共 14 页故选 A5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查勾股数的定义，掌握勾股数的定义是解题的关键，即两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数为勾股数.利用勾股数的定义进行验证即可.【解答】解：A.52+122=169=132，即 a2+b2=c2，所以 A 中三个数是勾股数；B.62+82=100=102，即 a2+b2=c2，所以 B 中三个数是勾股数；C.72+242=625=252，即 a2+b2=c2，所以 C 中三个数是勾股数；D.82+122=208152，即不满足 a2+b2
11、=c2，所以 D 中三个数不是勾股数.故选 D.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，属于基础题先根据全等三角形的对应边相等得出 AB=BD=12，BC=DE=5，再由 CD=BD-BC，将数值代入计算即可求解【解答】解：ABCBDE，AB=12，ED=5，AB=BD=12，BC=DE=5，CD=BD-BC=12-5=7故选 C7.【答案】B【解析】解：作 DEAB 于点 E，如右图所示，在 RtABC 中，BD 是角平分线，DCBC， DEAB， CD=4，AB=12，DC=DE=4，ABD 的面积是：=24，故选：B根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分
12、线的性质可以求得点 D 到 AB 的距离，再根据三角形的面积公式即可求得ABD 的面积本考查角平分线的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用角平分线的性质和数形结合的思想解答8.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线的性质得到 EC=EA，求出EAC，计算即可本题考查的是线段垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点第 9 页，共 14 页的距离相等是解题的关键【解答】解：ABC=90，C=20，BAC=180-ABC-C=180-90-20=70，DE 是边 AC 的垂直平分线，EC=EA，EAC=C=20，BAE=BA
13、C-EAC=70-20=50，故选 C.9.【答案】5【解析】解：图中有：ABC，ABO，BOC，BDC，DOC，共 5 个，故答案为：5分别找出图中的三角形即可此题主要考查了三角形，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数10.【答案】DAB=CBA【解析】解：添加一个条件：BAD=ABC，理由：在ABD 与BAC 中，ABDBAC（SAS）本题要判定ABDBAC，已知 AB 是公共边，AD=BC，具备了两组边对应相等，故添加DAB=CBA 后可以根据 SAS 判定ABDBAC本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的各判定定理是解题的关键11.【答案】8【解析】解：ACB=90，A=30
14、，B=60 度，CD 是高，BDC=90，BCD=30，BD=2cm，BC=4cm，AB=8cm故答案为 8根据题意可得出BCD=30，则 BC=4cm，再根据直角三角形的性质得出 AB 的长本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握12.【答案】15【解析】解：ABC 和ABC关于直线 l 对称，ABCABC，BC=BC，AC=8，AB=17，BC=15，BC=15，第 10 页，共 14 页故答案为 15先根据ABC 和ABC关于直线 l 对称得出ABCABC，故可得出BC=BC，再由勾股定理即可得出结论本题考查的是轴对称的性质，熟知关于
15、轴对称的两个图形全等是解答此题的关键13.【答案】70【解析】解：ABCAED，AD=AC，C=ADE，C=ADC= （180-DAC）=70，ADE=70故答案为：70由全等三角形的性质可得到 AD=AC，C=ADE，则可求得ADE本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键14.【答案】13【解析】解：展开图如图所示：由题意，在 RtAPQ 中，PD=12cm，DQ=5cm，蚂蚁爬行的最短路径长=PQ=（cm）故答案为 13要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答本题的是平面展开-最短路径问题，解答此类
16、问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题15.【答案】解：过点 A 作 ADBC 交 BC 于点 D，AB=AC=13cm，BC=10cm，BD=CD=5cm，ADBC，由勾股定理得：AD=12（cm），ABC 的面积= BCAD= 1012=60（cm2）【解析】过点 A 作 ADBC 交 BC 于点 D，根据等腰三角形性质求出 BD，根据勾股定理求出 AD，根据三角形面积公式求出即可本题考查了等腰三角形的性质， 三角形的面积， 勾股定理的应用， 关键是求出 AD 的长16.【答案】解：如图，点 P
17、为所作第 11 页，共 14 页【解析】作ABC 的平分线 BE，作 BD 的垂直平分线 l，BE 和直线 l 的交点为 P本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质17.【答案】解：AB=AC，A=40，ABC=C=70，BD 是 AC 边上的高，DBC+C=90，DBC=20【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知
18、识，解题的关键是熟练掌握基本知识18.【答案】解：BC=DC，理由如下：AC 平分BAD，BAC=DAC，1=2，ABC=ADC，且BAC=DAC，AC=AC，ABCADC（AAS）BC=DC【解析】由“AAS”可证ABCADC，可得 BC=DC本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ABCADC 是本题的关键19.【答案】解：全等，理由是：AD=EB，AB=ED，ACEF，A=E，在ABC 和EDF 中ABCEDF（AAS）【解析】求出 AB=ED，根据平行线求出A=E，根据 AAS 推出全等即可本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全
19、等三角形的判定定理有 ASA，AAS，SAS，SSS第 12 页，共 14 页20.【答案】5【解析】证明：（1）由题意知，DE=AB=5 米，即河的宽度是 5 米故答案是：5（2）如图，由题意知，在 RtABC 和 RtEDC 中，RtABCRtEDC（ASA）AB=ED即他们的做法是正确的将题目中的实际问题转化为数学问题， 然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的正确性本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题21.【答案】解：作 DEAB 于点 E，如右图所示，C=90，DEAB，BD 平分线ABC，AED=90，DC=DE，A=30，AED=
20、90，AD=2，DE=1，DC=1，即 CD 的长是 1【解析】 根据角平分线的性质可以得到 DC=DE，再根据直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可以得到 DE 的长，从而可以得到 CD 的长本题考查角平分线的性质、含 30角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用角平分线的性质和数形结合的思想解答22.【答案】解：OBC 是等腰三角形，理由如下：AB=AC，A=A，AD=AE，ABEACD（SAS）ABE=ACD，AB=AC，ABC=ACB，OBC=OCB，OB=OC，OBC 是等腰三角形【解析】由“SAS“可证ABEACD，可得ABE=ACD，由等腰三角形的性质可得ABC=
21、ACB，可求OBC=OCB，可得 OB=OC，则OBC 是等腰三角形本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，证明ABEACD是本题的关键23.【答案】4 ab+（b-a）2， 4 ab+（b-a）2 a2+b2=c2第 13 页，共 14 页【解析】（1）证明：大正方形面积表示为 S=c2，又可表示为 S=4 ab+（b-a）2，4 ab+（b-a）2=c22ab+b2-2ab+a2=c2，a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方故答案为：4 ab+（b-a）2，4 ab+（b-a）2，a2+b2=c2；（2）证明：由图得，大正方形面积= ab4+c2=（
22、a+b）（a+b），整理得，2ab+c2=a2+b2+2ab，即 a2+b2=c2；（3） 解：如图 3，过 A 作 AFAB，过 E 作 EFAF 于 F，交 BC 的延长线于 D，则四边形 ABDF 是矩形，ACE 是等腰直角三角形，AC=CE=c，ACE=90=ACB+ECD，ACB+BAC=90，BAC=ECD，B=D=90，ABCCDE（AAS），CD=AB=b，DE=BC=a，S矩形 ABDF=b（a+b）=2 ab+ c2+ （b-a）（a+b），a2+b2=c2（1）化简可得结论；（2）根据四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，即可证明；（3）如图 3
23、，作辅助线，构建矩形，根据矩形的面积可得结论本题考查了用数形结合来证明勾股定理，矩形和正方形的面积，三角形的面积，锻炼了同学们的数形结合的思想方法24.【答案】解：（1）当 x=5 时，点 E 在线段 CD 的垂直平分线上，理由是：当 x=5 时，AE=25cm=10cm=BC，AB=25cm，DA=15cm，CB=10cm，BE=AD=15cm，在ADE 和BEC 中ADEBEC（SAS），DE=CE，第 14 页，共 14 页点 E 在线段 CD 的垂直平分线上，即当 x=5 时，点 E 在线段 CD 的垂直平分线上；（2）DE 与 CE 的位置关系是 DECE，理由是：ADEBEC，ADE=CEB，A=90，ADE+AED=90，AED+CEB=90，DEC=180-（AED+CEB）=90，DECE【解析】（1）根据全等三角形的判定推出ADEBEC，根据全等三角形的性质得出DE=CE，根据线段垂直平分线的判定定理得出即可；（2） 根据全等三角形的性质得出ADE=CEB， 求出AED+CEB=90， 求出DEC=90即可本题考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键
