1、第 1 页，共 17 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.下列实数是无理数的是（）A. -3.14B. C. 0D. 2.下列各组数中，以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形的是（）A. a=8，b=15，c=16B. a=7，b=24，c=24C. a=6，b=8，c=9D. a=3，b=4，c=53.下列各点中，在第四象限的点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，3）4.已知直线 y=2x 与 y=-x+b 的交点坐标为（1，a） ，则关于 x 的方程 2x=-
2、x+b 的解为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. 5.，的大小关系是（）A. B. C. D. 6.已知正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=-kx+k的图象大致是（）A. B. C. D. 7.下列说法中正确的是（）A. -4 没有立方根B. -5 的立方根是C. 的算术平方根是D. 1 的平方根是 18.如图，RtMBC 中，MCB=90，点 M 在数轴-1 处，点 C 在数轴 1 处，MA=MB，BC=1，则数轴上点 A 对应的数是（）A. +1B. -+1C. -lD. -19.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm、BC
3、=8cm，现将ABC 折叠， 使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为（）第 2 页，共 17 页A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 10cm10.在九章算术 中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？” 题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50，如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 50甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱 x，乙带钱 y，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D. 11.实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（）A. 2a+
4、bB. bC. 2a-bD. 3b12.在一次中学生野外生存训练活动中， 每位队员都配发了一张地图， 并接到训练任务 ： 要求 36 小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道 A、B 两地坐标分别为 A（-1，2）、 B（3，2） 且目的地离 A、B 两地距离分别为 5、3，如图所示，则目的地的 具体位置的坐标为（ ）A. （3，5）B. （3，5）或（3，-1）C. （-1，-1）或（3，-1）D. （3，-1）二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13.9 的算术平方根是_14.已知点 P（m+2，2m-1）在 y 轴上，则 m 的值是_15.若 a、b
5、 满足等式（a+b-2）2+=0，则 a-3b=_16.已知点 A（-1，a） ，B（ ，b） 在函数 y=-x+m 的图象上，则 a_b（填、或=）17.如图，长方体的底面是边长为 2cm 的正方形，高为 5cm若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_18.2019 年秋，重庆二外初 2021 级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去6999 元：语文组购买了 A、B 两种文学书籍若干本，用去 61
6、38 元，已知 A、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与 B 种书的单价相同，乙种书与 A 种书的单价相同若甲种书的单价比乙种书的单价多 7 元，则甲种书籍比乙种书籍多买了_本三、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分）第 3 页，共 17 页19.计算（1）（2）20.如图，ABC 的三个顶点 A（-5，5） 、B（-6，1） 、C（-1，4） ，ABC 与A1B1C1关于 x 轴对称，A2B2C2与A1B1C1关于 y 轴对称，点 A1、B1、C1分别是 A、B、C的对应点，点 A2、B2、C2分别是 A1、B1、C1的对应点（1）在图中画出A1B1C1和A2B2C2；（2）
7、写出以下各点的坐标：A1_，B1_，C1_（3）直接写出线段 B2C 的长为_21.解下列方程组（1）（2）第 4 页，共 17 页22.先化简，再求值：（a+b）2+（a-b）（2a+b）-3a2，其中 a=-2-，b=-223.如图，在平面直角坐标系中，直线 l1： y= x+3 与 x 轴、y 轴交点分别为点 A 和点 B，直线 l2过点 B 且与 x 轴交于点 C，将直线 l1向下平移 4 个单位长度得到直线 l3，已知直线 l3刚好过点 C 且与 y 轴交于点 D（1）求直线 l2的解析式；（2）求四边形 ABCD 的面积24.2018 年 11 月 5 日，旨在坚定支持贸易自由化和
8、经济全球化的第一届中国进口博览会（下简称“进博会”） 在上海举行，习近平出席开幕式并致辞本次博览会吸引了 58 个“一带一路”沿线国家超过 1000 多家企业参展，将成为共建“一带一路”建设的又一个重要支撑在“进博会”上，仅医疗器械及医药保健展区成交 57.6亿元某医药公司引进了 A、B 两种型号的医疗器材共计 70 台，花费 3100 万元，已知 A 型器材每台 40 万元，B 型器材每台 50 万元（1）求出该公司引进了 A、B 两种型号的医疗器材各多少台？（2）现该公司需要将购进的医疗器材运往甲、乙两个仓库，已知甲仓库容量为 50台，乙仓库容量为 20 台，将 A、B 两种型号的器材从“
9、进博会”运到甲、乙两个仓库的运费如下表，若设运往甲仓库的 A 型医疗器材为 x 台（20 x30），求总费用 y（万元）关于 x 的函数关系式，并求出总费用最低的调运方案和最低的总费用是多少？第 5 页，共 17 页甲仓库乙仓库A 型医疗器材0.7 万元1 万元B 型医疗器材0.8 万元0.9 万元25.问题探究题问题背景：如图 1，在ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为，求ABC 的面积（1）问题解决：小明在计算这个三角形面积的时候，采用了传统的三角形面积计算公式的方法计算，即求出三角形的一条高如图 2，他过点 B 作 BDAC 于点 D，为了求出高 BD 的长， 他设 AD=x，
10、则 DC=， 根据勾股定理， 可列方程 ： _，该方程解得 x=_，再根据勾股定理求出高 BD 的长，从而计算ABC 的面积（注：此小问不用计算 BD 的长和ABC 的面积）；（2） 思维拓展：小辉同学在思考这个问题时，觉得小明的方法在计算上比较复杂，他先建立了一个正方形网格（每个正方形网格的边长是 1），再在网格中画出了格点ABC（即ABC 的三个顶点都在正方形的网格线的交点处），如图 3，这样就不用求ABC 的高，直接借助网格就能计算ABC 的面积为_（直接写出ABC 的面积即可）；（3） 方法应用：我作将小辉的方法称为“构图法” ，若ABC 的三边长分别为 2a，a，a（a0），请在图
11、4 的网格中（网格中毎个小正方形的边长为 a）画出相应的ABC，并求出它的面积（4）探索创新：若ABC 中有两边长为，且ABC 的面积为 2，请在图 5和备用图的正方形网格中画出ABC 所有可能情况（全等三角形视为同一种情况），则ABC 的第三边长为_（直接写出所有可能的情况）26.如图， 在平面直角坐标系中， 直线 y=-x+b 与 x、 y 轴分别相交于点 A、 B， 与直线 y=x+2交于点 D（3，m），直线 y=x+2 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 E（1）若点 P 是 y 轴上一动点，连接 PC、PD，求当|PC-PD|取最大值时，P 点的坐第 6 页，共 17 页标（2）在
12、（1）问的条件下，将COE 沿 x 轴平移，在平移的过程中，直线 CE 交直线 AB 于点 M，则当PMA 是等腰三角形时，求 BM 的长第 7 页，共 17 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：=2，-3.14，0，是有理数，是无理数，故选：B根据无理数的意义，可得答案此题主要考查了无理数的定义解题的关键是掌握无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式2.【答案】D【解析】解：A、因为 82+152162，所以以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形；B、因为 72+24224
13、2，所以以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形；C、因为 62+8292，所以以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形；D、因为 32+42=52，所以以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形故选：D根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限
14、内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答【解答】解：纵观各选项，第四象限的点是（2，-3）故选 C4.【答案】A【解析】解：直线 y=2x 与 y=-x+b 的交点坐标为（1，a），a=2，b=3，2x=-x+b 为 2x=-x+3，x=1，故选：A由两直线的交点坐标可求 a 与 b 的值，则可将所求化为 2x=-x+3，求解即可本题考查一元一次方程和一次函数；熟练掌握直线交点与一元一次函数的关系是解题的关键第 8 页，共 17 页5.【答案】C【解析】
15、解：=2，=3，=2.56，22.563，故选：C首先求出，的平方的值各是多少；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出，的大小关系即可此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个正实数，平方大的这个数也大6.【答案】B【解析】解：正比例函数 y=kx（k0）函数值随 x 的增大而增大，k0，-k0，一次函数 y=-kx+k 的图象经过一、三、四象限；故选：B由于正比例函数 y=kx（k0） 函数值随 x 的增大而增大，可得 k0，-k0，然后，判断一次函数 y=-kx+k 的图象经过象限即可；本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数 y
16、=kx+b，当 k0，b0 时，图象过一、二、三象限；当 k0，b0 时，图象过一、三、四象限；k0，b0 时，图象过一、二、四象限；k0，b0 时，图象过二、三、四象限7.【答案】B【解析】解：A、-4 有立方根，原说法错误，故不符合题意；B、-5 的立方根是，原说法正确，故符合题意；C、 的算术平方根是 ，原说法错误，故不符合题意；D、1 的平方根是1，原说法错误，故不符合题意，故选：B利用立方根、平方根及算术平方根的知识分别判断后即可确定正确的选项本题考查了立方根、平方根及算术平方根的知识，解题的关键是熟知相关的定义，难度不大8.【答案】D【解析】【分析】题目考察了实数与数轴，通过勾股定
17、理，在数轴寻找无理数题目整体较为简单，与课本例题类似，适合随堂训练通过勾股定理求出线段 MB，而线段 MA=MB，进而知道点 A 对应的数，减去 1 即可得出答案【解答】解：在 RtMBC 中，MCB=90，第 9 页，共 17 页MB=，MB=，MA=MB，MA=，点 M 在数轴-1 处，数轴上点 A 对应的数是-1故选 D9.【答案】B【解析】解：两直角边 AC=6cm、BC=8cm，AB=10cm，由题意知，点 E 是 AB 的中点，故 BE= AB=5cm故选 B由勾股定理求得 AB 的长，由题意知 BE 是 AB 的一半本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属
18、于轴对称，对应边相等10.【答案】D【解析】解：设甲需带钱 x，乙带钱 y，根据题意，得：，故选：D设甲需带钱 x，乙带钱 y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的 =50，据此列方程组可得本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组11.【答案】C【解析】解：实数 a，b 在数轴上对应的点的位置可知：a0，b0，且|a|b|，因此，b-a0，a+b0，所以，=a-b+a+b-b=2a-b，故选：C根据实数 a，b 在数轴上对应的点的位置判断出：a，b，b-a，a+b 的符号，再根据平方根、立方根以及绝对
19、值的性质进行化简即可，本题考查实数与数轴、平方根、立方根以及绝对值的性质等知识，正确判断符号是正确化简的前提12.【答案】B【解析】解：设目的地确切位置的坐标为（x，y），根据题意有，第 10 页，共 17 页解可得 或故所求点的坐标为（3，5）或（3，-1）故选：B根据两点间的距离公式列方程组求解本题考查两点间的距离公式的运用13.【答案】3【解析】解：（3）2=9，9 的算术平方根是 3故答案为：39 的平方根为3，算术平方根为非负数，从而得出结论本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数14.【答案】-2【解析】解：点 P（m+2，2m-1）在 y 轴上，m+2=0，解
20、得：m=-2故答案为：-2直接利用 y 轴上点的坐标特点得出 m+2=0，进而得出答案此题主要考查了点的坐标，正确掌握 y 轴上点的坐标特点是解题关键15.【答案】6【解析】解：（a+b-2）2+=0，a+b=2，2a-b=7，a=3，b=-1，a-3b=3+3=6，故答案为 6由已知可得 a+b=2，2a-b=7，分别求出 a 与 b 的值，再将所求值代入即可本题考查二元一次方程组的解；根据二次根式的性质，将已知转化为二元一次方程组是解题的关键16.【答案】【解析】解；k=-10，y 将随 x 的增大而减小，-1 ，ab，故答案为：根据当 k0，y 随 x 增大而增大；当 k0 时，y 将随
21、 x 的增大而减小，即可得出 a，b的大小关系即可此题主要考查了一次函数的增减性比较简单，解答此题的关键是熟知一次函数 y=kx+b（k0） 的增减性，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小17.【答案】cm【解析】解：如图所示：长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cmPA=2+2+2+2=8（cm），QA=5cm，第 11 页，共 17 页PQ=（cm）故答案是：cm要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答本题的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图
22、形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题18.【答案】123【解析】解：设甲种书的单价为 x 元，数量为 y 本，乙种书的数量为 z 本，根据题意得：，整理得：，-得：-7z+7y=761，则 y-z=123故甲种书籍比乙种书籍多买了 123 本故答案为：123先设甲种书的单价为 x 元，数量为 y 本，乙种书的数量为 z 本，根据数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去 6999 元：语文组购买了 A、B 两种文学书籍若干本，用去 6138 元列出方程组，求出 y-z 的值即可求出答案此题考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，根
23、据题目中的数量关系列出方程组，在解方程组时要注意方程组的特点19.【答案】解：（1）原式=4 -14-1=-5；（2）原式=-（10+1-2）=-1-11+2=3-12【解析】（1）直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质进而化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20.【答案】（-5，-5） （-6，-1） （-1，-4） 第 12 页，共 17 页【解析】解：（1）如图所示，A1B1C1和A2B2C2即为所求；（2）由图可得，A1（-5，-5），B1（-6，-1），C1（-1，-4）；故答案为：（-5，-5），（-6，-1），（
24、-1，-4）；（3）如图所示，线段 B2C 的长为=故答案为：（1）依据轴对称的性质，即可得到三角形各顶点的位置，顺次连接各点，即可得到A1B1C1和A2B2C2；（2）依据三角形各顶点的位置，即可得出其坐标；（2）依据勾股定理进行计算即可得出线段 B2C 的长本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点21.【答案】解：（1）把代入得：8y-40-y=30，解得：y=10，把 y=10 代入得：x=10，则方程组的解为；（2）2-得：-y=5，解得：y=-5，把 y=-5 代入得：x=- ，则方程组的解为【解析】（1）方程组利用代入消元法
25、求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22.【答案】解：（a+b）2+（a-b）（2a+b）-3a2，=a2+2ab+b2+2a2+ab-2ab-b2-3a2，=ab，当 a=-2-，b=-2 时，原式=（-2-）（-2），=（-2）2-（）2=1第 13 页，共 17 页【解析】 此题主要考查了完全平方公式、多项式的乘法、合并同类项的知识点注意运算顺序以及符号的处理根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则化简，然后再代入数据求值23.【答案】解：（1）直线 l1：y= x+3 与 x 轴、y 轴交点分别
26、为点 A 和点 B，y=0 时， x+3=0，解得 x=-6，x=0 时，y=3，A（-6，0），B（0，3）将直线 l1：y= x+3 向下平移 4 个单位长度得到直线 l3，直线 l3的解析式为：y= x+3-4，即 y= x-1，y=0 时， x-1=0，解得 x=2，x=0 时，y=-1，C（2，0），D（0，-1）设直线 l2的解析式为 y=kx+b，直线 l2过点 B（0，3）、点 C（2，0），解得，直线 l2的解析式为 y=- x+3；（2）A（-6，0），B（0，3），C（2，0），D（0，-1），AC=2-（-6）=8，OB=3，OD=1，S四边形 ABCD=SABC+SA
27、DC= ACOB+ ACOD= 83+ 81=12+4=16【解析】（1）根据直线 l1的解析式求出 A（-6，0），B（0，3）根据上加下减的平移规律求出直线 l3的解析式为 y= x-1，求出 C（2，0） ，D（0，-1）根据直线 l2过点B、C，利用待定系数法求出直线 l2的解析式；（2）根据 S四边形 ABCD=SABC+SADC，即可求出四边形 ABCD 的面积本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求直线的解析式，四边形的面积，正确求出 A、B、C、D 四点的坐标是解题的关键24.【答案】解：（1）设该公司引进了 A、B 两种型号的医疗器材分别为
28、a 台，b 台，由题意得：解得：第 14 页，共 17 页答：该公司引进了 A、B 两种型号的医疗器材分别为 40 台，30 台，（2）设总费用为 y 万元，且运往甲仓库的 A 型医疗器材为 x 台，运往乙仓库的 A 型医疗器材为（40-x）台，运往甲仓库的 B 型医疗器材为（50-x）台，运往乙仓库的 B 型医疗器材为（x-20）台由题意可得：y=0.7x+1（40-x）+0.8（50-x）+0.9（x-20）=-0.2x+62y 随 x 的增大而减小，且 20 x30，当 x=30 时，y 最小值=56 万元，答：运往甲仓库的 A 型医疗器材为 30 台，运往乙仓库的 A 型医疗器材为 1
29、0 台，运往甲仓库的 B 型医疗器材为 20 台，运往乙仓库的 B 型医疗器材为 10 台；最低的总费用是 56 万元【解析】（1）根据两种器材数量和为 70 台和总费用 3100 万元为等量关系列方程组；（2） 根据题意求运费和，得到 y 关于 x 的函数为一次函数，且 x 的系数为负数，所以 x越大 y 越小本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组应用，为方程和函数综合应用的常规题型准确用 x 表示运往甲、乙仓库的各种器材数是解题关键25.【答案】x2+13=（-x）2+10 4、2【解析】解：如图所示：（1）设 AD=x，则 DC=，根据勾股定理，可列方程：x2+（）2=（17-x）2+
30、（）2，即 x2+13=（17-x）2+10，解得 x=故答案为：x2+13=（17-x）2+10，x=（2）ABC 的面积为：12-= 故答案为（3）ABC 即为所求作的图形它的面积为 12-=5答：ABC 的面积为 5；（4）如图 4 中ABC 中有两边长 AB=，AC=，BC=4，且ABC 的面积为 2，如备用图中ABC 中有两边长 AB=，BC=，AC=2，且ABC 的面积为 2，故答案为 4、2（1）设 AD=x，则 DC=，根据勾股定理，列方程即可；（2）根据割补法即可求出ABC 的面积；（3）根据（2）的画图方法即可画出ABC，并可求出它的面积；（4）根据ABC 中有两边长为，且
31、ABC 的面积为 2 画出三角形，并可求出ABC 的第三边长第 15 页，共 17 页本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是综合一元一次方程、26.【答案】解：（1）当 x=3 时，m=3+2=5，D（3，5），把 D（3，5）代入 y=-x+b 中，-3+b=5，b=8，y=-x+8，当 y=0 时，x+2=0，x=-2，C（-2，0），如图 1，取 C 关于 y 轴的对称点 C（2，0），P1是 y 轴上一点，连接 P1C、P1C、P1D，则 P1C=P1C，|P1D-P1C|=|P1D-P1C|CD，当 P 与 C、D 共线时，|PC-PD|有最大值是 CD，设直线 CD 的解析式为
32、：y=kx+b，把 C（2，0）和 D（3，5）代入得：，解得：，直线 CD 的解析式为：y=5x-10，P（0，-10）；（2）分三种情况：当 AP=AM 时，如图 2，第 16 页，共 17 页由（1）知：OP=10，由勾股定理得：AP=2，AB=8，BM=AB+AM=8+2；同理得：BM1=2-8；当 AP=PM 时，如图 3，过 P 作 PNAB 于 N，BNP=90，NBP=45，BNP 是等腰直角三角形，PB=18，BN= =9，AB=8，AN=9-8=，AP=PM，PNAM，AM=2AN=2，BM=8+2=10；第 17 页，共 17 页当 AM=PM 时，如图 4，过 P 作
33、PNAB 于 N，AN=，PN=9，设 MN=x，则 PM=AN=x+，由勾股定理得：PN2+MN2=PM2，解得：x=40，BM=AB+AN+MN=8+40=49；综上，当PMA 是等腰三角形时，BM 的长是 8+2或 2-8或 10或 49【解析】（1）取 C 关于 y 轴的对称点 C，当 P 与 C、D 三点共线时，|PC-PD|取最大值，利用待定系数法求 CD 的解析式，可得此时 P 的坐标；（2） 分三种情况讨论 ： 当 AP=AM 时， 如图 2， 当 AP=PM 时， 如图 3， 过 P 作 PNAB于 N，当 AM=PM 时，如图 4，过 P 作 PNAB 于 N，分别计算即可本题考查的是一次函数综合运用，涉及到点的对称性、图形的平移、等腰三角形的判定、勾股定理等，其中（2）有难度，要注意分类求解，避免遗漏
