1、第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.-3 的绝对值是（）A. -B. C. -3D. 32.如图，数轴上表示数 2 的相反数的点是（）A. 点 NB. 点 MC. 点 QD. 点 P3.下列代数式书写正确的是（）A. abB. abC. 2 abD. 3 ab4.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A. 45.02B. 44.9C. 44.98D. 45.015.A 为数轴上表示 2 的点，将点 A 沿数轴向左平移 7 个单位到点 B，再由 B 向右平移6
2、个单位到点 C，则点 C 所表示的数是（）A. 11B. 1C. 2D. 36.列式表示“比 m 的平方的 3 倍大 1 的数”是（）A. （3m）2+1B. 3m2+1C. 3（m+1）2D. （3m+1）27.下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（）A. 0.720 精确到百分位B. 5.078104精确到千分位C. 3.6 万精确到十分位D. 2.90 精确到 0.018.如果 xy0，x+y0，则有（）A. x0，y0B. x0，y0C. x0，y0D. x0，y09.下列比较大小正确的是（）A. -（-21）+（-21）B. C. D. 10.已知：有理数 a，b 满足 ab0，则
3、的值为（）A. 2B. 1C. 2 或 0D. 1 或 0二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.在 “鸟巢” 的钢结构工程施工建设中， 首次使用了我国自主研制的强度为 460000000帕的钢材，数据 460000000 用科学记数法表示为_第 2 页，共 11 页12.的倒数是_13.若 x，y 为实数，且|x+2|+（y-2）2=0，则 x+y=_14.已知代数式 x-3y 的值是 5，则代数式 2x-6y-1 的值是_15.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 3，则输出的值为_16.任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂” 成 m 个连续奇数的和，如：23=3
4、+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按此规律，若 m3分裂后其中有一个奇数是 2015，则 m 的值是_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）17.计算：（1）（+8）+（-7）-（-3）（2）-8（-2）+4（-3）四、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分）18.把下列各数填入相应的大括号里，并比较各数大小用“”连接4，0，-1.1， ，-7，-7 ，|-6|（1）正数：_；（2）负分数：_；（3）非正整数：_19.计算：（1）（2）第 3 页，共 11 页20.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：
5、米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？21.已知 ： a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，|m|=5，n 是绝对值最小的数，求 5ab-2019（c+d）-n+m2的值22.某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店 m 元代销费，同时商店每销售一件产品有 5 元提成，该商店一月份销售了 n 件，二月份比一月份多销售了 20%（1）用含 n 的代数式表示二月份商店的销售量为件；（2）求二月份公司应付给商店多少元？（用含 m，n 的代数式表
6、示）并计算当代销费为每月 200 元，一月份销售了 20 件，该商店二月份销售此种产品的收益23.规定 ： 求若干个相同的有理数（均不等于 0） 的除法运算叫做除方，如 222，（-3）（-3）（-3）（-3）等类比有理数的乘方，我们把 222 记作 2，读作“2的圈 3 次方”，（-3）（-3）（-3）（-3）记作（-3），读作“-3 的圈 4 次方”，一般地，把记作 a，读作“a 的圈 n 次方”请你阅读以上材料并完成下列问题：（1）直接写出计算结果：3=_，（- ）=_；（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
7、仔细思考，将下列运算结果直第 4 页，共 11 页接写成幂的形式5=_；（-2）=_；（- ）=_（3）计算：122（- ）（-2）-（- ）3324.规定：如果点 A、点 B 在数轴上表示的数分别是 a、b，那么|a-b|表示 A、B 两点间距离（1）数轴上表示-3 的点与表示 4 的点相距_个单位；（2） 若|a-3|=2，|b+2|=1，且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点 A、点 B，求 A、B两点间的最大距离和最小距离；（3）数轴上点 A 表示 8，点 B 表示-8，点 C 在点 A 与点 B 之间，A 点以每秒 0.5个单位的速度向左运动，点 B 以每秒 1.5 个单位的速度向右
8、运动，点 C 以每秒 3 个单位的速度先向右运动碰到点 A 后立即返回向左运动，碰到点 B 后又立即返回向右运动，碰到点 A 后又立即返回向左运动，如此往返，三个点同时开始运动，问经过多少秒三个点聚于一点？这一点表示的数是哪个数？点 C 在整个运动过程中， 共移动了多少个单位？25.对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数， 把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n） 例如 n=123，对调百位与十位上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对
9、调十位与个位上的数字得到 132， 这三个新三位数的和为 213+321+132=666， 666111=6，所以 F（123）=6（1）计算：F（243），F（617）；（2）若 s，t 都是“相异数”，其中 s=100 x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y 都是正整数），规定：k=，当 F（s）+F（t）=18 时，求 k 的最大值第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3 的绝对值是 3，即|-3|=3故选：D根据绝对值的性质计算即可得解本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数2.【答案】A【解析】解：2 的相反数是-2，点 N 表示
10、-2，数轴上表示数 2 的相反数的点是点 N故选 A先求出 2 的相反数是-2，再找出数轴上表示-2 的点即可本题考查的是数轴，熟知数轴上表示相反数的特点是解答此题的关键3.【答案】B【解析】【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求判断各项.【解答】解：A.,正确的书写格式是 ab，错误；B.正确的书写格式是 ab，正确；C.正确的书写格式是 ab，错误；D.正确的书写格式是 ab，错误；故选 B.
11、4.【答案】B【解析】解：45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，零件的直径的合格范围是：44.96零件的直径45.0344.9 不在该范围之内，不合格的是 B故选：B依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可本题主要考查的是正数和负数的意义， 根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键5.【答案】B第 6 页，共 11 页【解析】解：点 B 表示的数为 2-7=-5，点 C 所表示的数是-5+6=1故选：B根据数轴规定向右为正方向，则向右平移，用加；向左平移，用减求解本题主要考查了数轴，解题的关键是数轴上的数移动时左减右加6.【答案】B【解析】
12、解：由题意可得：3m2+1故选：B根据题意表示出：m 的平方的 3 倍，即 3m2，进而得出答案此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键7.【答案】D【解析】解：A、0.720 精确到千分位，故本选项错误；B、5.078104精确到十位，故本选项错误；C、3.6 万精确到千位，故本选项错误；D、2.90 精确到 0.01，故本选项正确；故选：D根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，分别对每一项进行分析，即可得出答案此题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错8.【答案】A【解析】解：xy0，x、y 同号，又x+
13、y0，x0，y0，故选：A根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘可得 x、y 同号，再由同号相加，取相同符号，并把绝对值相加绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值可得 x0，y0此题主要考查了有理数的乘法和加法，关键是掌握有理数的加法和乘法法则9.【答案】C【解析】解：-（-21）=21+（-21）=-21，故本选项错误；B、-|-7 |=-7 ，-（-7 ）=7 ，故本选项错误；C、- =- - =- ，故本选项正确；D、-|-10 |=-10 8 ，故本选项错误故选 C根据有理数的大小比较法则求解本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小
14、比较法则是解答本题的关键10.【答案】C【解析】分析根据题意得到 a 与 b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果第 7 页，共 11 页此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键详解解：ab0，a0，b0，此时原式=1-1=0；a0，b0，此时原式=1+1=2；a0，b0，此时原式=-1-1=-2；a0，b0，此时原式=-1+1=0，故原式=2 或 0，故选 C11.【答案】4.6108【解析】解：460 000000=4.6108故答案为：4.6108科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 46000
15、0000 有 9 位，所以可以确定 n=9-1=8此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键12.【答案】-【解析】解：-1 =- ，且- （- ）=1，的倒数是- 根据倒数的定义求解倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数0 没有倒数13.【答案】0【解析】解：根据题意得，x+2=0，y-2=0，解得 x=-2，y=2，所以，x+y=-2+2=0故答案为：0根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了平方数非负数，绝对值非负数的性质，能够根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键14.【
16、答案】9【解析】解：x-3y=5，2x-6y-1=2（x-3y）-1=25-1=9故答案为：9由原式 2x-6y-1=2（x-3y）-1，进而求出即可此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形得出是解题关键15.【答案】55【解析】解：由图可知，输入的值为 3 时，（32+2）5=（9+2）5=55故答案为：55根据运算程序列式计算即可得解本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键第 8 页，共 11 页16.【答案】45【解析】解：底数是 2 的分裂成 2 个奇数，底数为 3 的分裂成 3 个奇数，底数为 4 的分裂成 4 个奇数，m3分裂成 m 个奇数，所以，到 m3的奇数的个数为：
17、2+3+4+m=，2n+1=2015，n=1007，奇数 2015 是从 3 开始的第 1007 个奇数，=989，=1034，第 1007 个奇数是底数为 45 的数的立方分裂的奇数的其中一个，即 m=45故答案为：45观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到 m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数 2015 的是从 3 开始的第 1007 个数，然后确定出 1007 所在的范围即可得解本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式17.【答案】解：（1）（+8）+（-7）-（-3）=8+（-7）+3 =4；（2）-8（-2）+4（
18、-3）=4+（-12）=-8【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18.【答案】4， ，|-6| -1.1， 0，-7【解析】解：（1）正数：4， ，|-6|，故答案为：4， ，|-6|；（2）负分数：-1.1，；故答案为：-1.1，；（3）非正整数：0，-7；故答案为：0，-7根据正数、负数、分数，整数的意义选出即可，根据有理数的大小比较法则比较即可本题考查了有理数和有理数大小比较的应用，注意：整数包括正整数、0、负整数，分第 9 页，共 11 页数包括正分数和负分数19.
19、【答案】解：（1）原式=45-48+3=0；（2）原式=-9+ 14=-9+3=-6【解析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：根据题意得（1）5-3+10-8-6+12-10=0，故回到了原来的位置；（2）离开球门的位置最远是 12 米；（3）总路程=|5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54 米【解析】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解.理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子
20、计算即可(1)由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为 00 即可；(2)计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；(3)求出所有数的绝对值的和即可21.【答案】解：根据题意得：ab=1，c+d=0，m=5 或-5，n=0，则原式=5-0-0+25=30【解析】 利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（1）该商店一月份销售了 n 件，二月份比一月份多销售了 20%，二月份商店的销售量为 1.2n 件；（2）根据题意得公司应付给
21、商店的费用=（m+6n）元当 m=200，n=20 时，m+6n=200+620 =200+120 =320 答：该商店二月份销售此种产品的收益 320 元【解析】（1）直接利用二月份比一月份多销售了 20%，进而得出答案；（2）根据题意表示出公司应付给商店的费用，进而代入 m，n 的值求出答案此题主要考查了列代数式，正确理解题意表示出公司应付给商店的费用是解题关键23.【答案】 -27 -27第 10 页，共 11 页【解析】解：（1），；（2），（-2）=（-2） （-2） （-2） （-2） （-2）（-2）；（3）原式=144+9（- ）-81+9=144- -81+9=70 ，故答案
22、为：（1） ；-27；（2） ； ；-27（1）分别按公式进行计算即可；（2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（3）将规律代入计算，注意运算顺序本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序24.【答案】7【解析】解：（1）数轴上表示-3 的点与表示 4 的点之间的距离为：|-3-4|=7 故答案为：7；（2）|a-3|=2，|b+2|=1，
23、a=5 或 1，b=-1 或-3 当 a=5，b=-3 时，|AB|最大，值为 8；当 a=1，b=-1 时，|AB|最小，值为 2 A、B 两点间的最大距离为 8，最小距离为 2；（3）设经过 t 秒三个点聚于一点，|AB|=|-8-8|=16 0.5t+1.5t=16 t=8 8-0.5t=8-4=4 38=24 三个点同时开始运动，经过 8 秒三个点聚于一点，这一点表示的数是 4，点 C 在整个运动过程中，共移动了 24 个单位（1）根据数轴上两点间的距离公式或直接观察数轴可得答案；（2）先由|a-3|=2，|b+2|=1，解出 a 和 b 的值，根据数轴上两点间的距离，易得答案；（3）
24、设经过 t 秒三个点聚于一点，根据题意求得 AB 的距离，再由题意得关于 t 的方程，解得 t 的值，则问题可解本题考查了数轴上两点间的距离及其与绝对值的关系，明确题意正确列式，是解题的关第 11 页，共 11 页键25.【答案】解：（1）F（243）=（423+342+234）111=9；F（617）=（167+716+671）111=14（2）s，t 都是“相异数”，s=100 x+32，t=150+y，F（s）=（302+10 x+230+x+100 x+23）111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）111=y+6F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=
25、x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且 x，y 都是正整数，或或或或或s 是“相异数”，x2，x3t 是“相异数”，y1，y5或或，或或，或或，k 的最大值为 【解析】本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据 F（n） 的定义式，求出 F（243） 、F（617） 的值；（2） 根据 s=100 x+32、t=150+y结合 F（s）+F（t）=18，找出关于 x、y 的二元一次方程.（1）根据 F（n）的定义式，分别将 n=243 和 n=617 代入 F（n）中，即可求出结论；（2）由 s=100 x+32、t=150+y 结合 F（s）+F（t）=18，即可得出关于 x、y 的二元一次方程，解之即可得出 x、y 的值，再根据“相异数”的定义结合 F（n）的定义式，即可求出 F（s）、F（t）的值，将其代入 k=中，找出最大值即可.
