1、第 1 页，共 12 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.实数的算术平方根是（）A. 2B. C. 2D. 2.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 4，5，6D. 5，12，133.如图，数轴上点 N 表示的数可能是（）A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（）A. =B. =5C. -（-2）2=4D. =-45.在实数 0.5，0， ，-0.123456， 中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 56.在平面直角坐标系中，点 A（4，5） 与点 B 关于 x 轴
2、对称，则点 B 的坐标为（）A. （5，4）B. （-4，-5）C. （-4，5）D. （4，-5）7.一次函数 y=k（x-k）（k0）的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是（ ）A. 48B. 60C. 76D. 809.若 A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数 y=（a-1）x+2 图象上的不同的两个点，当 x1x2时，y1y2，则 a 的取值范围是（）A. a0B. a0C. a1D. a110.甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行驶过程中，汽
3、车离开 A 城的距离 y（km）与行驶时间 t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）甲车的速度为 50km/h 乙车用了 3h 到达 B 城甲车出发 4h 时，乙车追上甲车乙车出发后经过 1h 或 3h 两车相距 50km第 2 页，共 12 页A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）11.二次根式中字母 x 的取值范围是_12.点 P（m+3，5）在 y 轴上，则 m 的值为_13.对于任意两个不相等的数 a，b 定义运算如下：ab=，如 43=，那么 205=_14.已知直角三角形两边的长分别为 9 和 12，则此三角形的周
4、长为_15.若一次函数的图象过点（-5，4），且函数值随着自变量的增大而减小，请写出一个符合这个条件的一次函数表达式是_16.若+（y+2）2=0，则（x+y）2019=_17.一次函数 y=2x+b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 9，则 b=_18.如图，正方形 A1B1C1O、A2B2C2C1按照如图所示的方式放置，点 A1、A2、A3、和点 C1、C2、C3、分别在直线 y=kx+b（k0） 和 x 轴上，已知 B1（1，1） ，B2（3，2），B3（7，4），则 B2019的坐标是_三、解答题（本大题共 5 小题，共 58.0 分）19.计算（1）（2）220.ABC 在直角
5、坐标系内的位置如图所示第 3 页，共 12 页（1）分别写出 A、B、C 的坐标。（2）请在这个坐标系内画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于 y 轴对称，并写出B1的坐标；（3）请在这个坐标系内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 关于原点对称，并写出A2的坐标21.为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多，某商店计划购进 A、B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中 A 型电动自行车不少于 20 辆， A、 B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元、 3000元，售价分别为 2800 元、3500 元，设该商店计划购进 A
6、 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元（1）求出 y 与 m 之间的函数关系式；（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？22.如图，在ABC 中，AB=3，AC=5，AD 是 BC 边上的中线，且 AD=2，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 CE（1）求证：AEC 是直角三角形（2）求 BC 边的长第 4 页，共 12 页23.如图，在平面直角坐标系中，过点 C（0， 6） 的直线 AC与直线 OA 相交于点 A（4， 2）， 动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动，试解决下列问题：（1）求直线 AC 的表达式；（2）求OAC
7、 的面积；（3） 是否存在点 M， 使OMC 的面积是OAC 的面积的？若存在， 求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 5 页，共 12 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：=4，4 的算术平方根是 2，的算术平方根是：2故选：A首先得出=4，进而利用算术平方根的定义得出答案此题主要考查了立方根和算术平方根的定义， 正确理解算术平方根与立方根的定义是解题关键2.【答案】C【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B、62+82=102，能构成直角三角形，故不符合题意；C、42+5262，不能构成直角三角形，故符合题意；D、52+122=132，能构
8、成直角三角形，故不符合题意故选：C根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可本题考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3.【答案】B【解析】解：N 在 2 和 3 之间，N，可排除 A；，可排除 C、D，B 选项正确.故选：B先根据 N 点的位置确定 N 的取值范围，再找出符合条件的无理数即可本题考查的是实数与数轴，实数的大小比较，比较简单4.【答案】A【解析】解：A、= ，此选项计算正确；B、=5，此选项计算错误；C、-（-2）2=-4，此选项计算错误；D、=4，此选项计算错
9、误；故选：A根据立方根和算术平方根的定义及乘方的运算法则逐一计算可得本题主要考查立方根， 解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义及乘方的运算法则第 6 页，共 12 页5.【答案】B【解析】解：0.5 是有限小数，属于有理数；0，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数无理数有：， ，-0.123456共 3 个故选：B无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.10100
10、10001，等有这样规律的数6.【答案】D【解析】解：点 A（4，5）与点 B 关于 x 轴对称，点 B 的坐标是（4，-5）故选：D关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得结论本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数7.【答案】B【解析】解：由已知，得 y=kx-k2，又 k0，则 b=-k20故图象必经过第一、三、四象限即不经过第二象限，故选：B根据 k，b 的符号判断一次函数一次函数 y=k（x-k）的图象经过的象限考
11、查了一次函数图象与系数的关系，一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小8.【答案】C【解析】解：AEB=90，AE=6，BE=8，在 RtABE 中，AB2=AE2+BE2=100，S阴影部分=S正方
12、形 ABCD-SABE，=AB2- AEBE=100- 68=76第 7 页，共 12 页故选：C由已知得ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 AB，用 S阴影部分=S正方形ABCD-SABE求面积本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是利用ABE 是直角三角形求正方形面积，运用勾股定理及面积公式求解即可9.【答案】D【解析】解：因为 A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数 y=（a-1）x+2 图象上的不同的两个点，当 x1x2时，y1y2，可得：a-10，解得：a1故选：D根据一次函数的图象 y=（a-1）x+2，当 a-10 时，y 随着 x 的增大而减小分析即可本题
13、考查了一次函数图象与系数的关系解答该题时，利用了一次函数的图象 y=kx+b的性质：当 k0 时，y 随着 x 的增大而减小；k0 时，y 随着 x 的增大而增大.10.【答案】D【解析】解：甲车的速度为=50km/h，故本选项正确；乙车到达 B 城用的时间为：5-2=3h，故本选项正确；甲车出发 4h，所走路程是：504=200（km），甲车出发 4h 时，乙走的路程是：2=200（km），则乙车追上甲车，故本选项正确； 当乙车出发 1h 时，两车相距：503-100=50（km），当乙车出发 3h 时，两车相距：1003-505=50（km），故本选项正确；故选：D根据路程、时间和速度之间
14、的关系判断出正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达B 城用的时间，判断出正确；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发 4h 时走的总路程， 再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度， 再乘以 2 小时， 求出甲车出发 4h时，乙走的总路程，从而判断出正确 ； 再根据速度时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过 1h 或 3h，两车相距的距离，从而判断出正确本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义，正确的从函数图象中得到必要的信息是解题的关键11.【答案】x【解析】解：由二次根式，得2x-10，解得 x ，故答案为：x 根据二次根式的被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案；本题考查了二
15、次根式的意义的条件，式子（a0）叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义第 8 页，共 12 页12.【答案】-3【解析】解：点 P（m+3，5）在 y 轴上，m+3=0，解得 m=-3故答案为：-3根据 y 轴上的点的横坐标是 0 列式计算即可得到 m 的值本题考查了点的坐标，熟记 y 轴上的点的横坐标为 0 是解题的关键13.【答案】【解析】解：由题意可得：205= = 故答案为： 直接利用已知运算公式进而代入求出答案此题主要考查了实数运算，正确运用已知公式是解题关键14.【答案】36 或 21+2【解析】解：设 RtABC 的第三边长为 x，当 12 为直角三角形
16、的直角边时，x 为斜边，由勾股定理得，x=15，此时这个三角形的周长=9+12+15=36；当 12 为直角三角形的斜边时，x 为直角边，由勾股定理得，x=3，此时这个三角形的周长=9+12+3=21+3；综上所述，该三角形的周长为 36 或 21+3故答案是：36 或 21+3先设 RtABC 的第三边长为 x，由于 12 是直角边还是斜边不能确定，故应分 12 是斜边或 x 为斜边两种情况讨论本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解15.【答案】如：y=-x-1（答案不唯一）【解析】解：函数值随着自变量的增大而减小，x 的系数小于 0，不妨定为-1，函数解析式可表示为
17、：y=-x+b，把（-5，4）代入得，5+b=4，b=-1，要求的函数解析式为：y=-x-1（答案不唯一）由题可知，要求的解析式只需满足条件 k0 且过点（-5，4）即可本题需注意应先确定 x 的系数，然后把适合的点代入求得常数项16.【答案】-1【解析】解：由题意得，x-1=0，y+2=0，解得，x=1，y=-2，则（x+y）2019=（1-2）2019=-1，故答案为：-1先根据非负数的性质分别求出 x、y，再代入式子根据有理数的乘方法则计算，得到答案第 9 页，共 12 页本题考查的是非负数的性质掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键17.【答案】6【解析】 解：直线 y=2x+b 与
18、x 轴的交点坐标是（- ，0） ，与 y 轴的交点坐标是（0，b），根据三角形的面积是 9，得到 |- |b|=9，即 =9，解得：b=6故答案为：6根据题意确定与 x 轴与 y 轴的交点，利用三角形的面积公式求出 b 的值本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征， 根据一次函数图象上点的坐标特征求出直线与 x 轴 y 轴的交点是解题的关键18.【答案】（22019-1，22018）【解析】解：点 B1、B2的坐标分别为（1，1），（3，2），A1（0，1），A2（1，2），点 A1，A2在直线 y=kx+b 上，解得，y=x+1，点 B2的坐标为（3，2），点 A3的坐标为（3，4），点 B
19、3的坐标为（7，4），点 A4的坐标为（7，8），点 B4坐标为（15，8），Bn 的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1Bn的坐标是（2n-1，2n-1），B2019的坐标是（22019-1，22018）故答案为（22019-1，22018）根据矩形的性质求出点 A1、A2的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出 k、b，从而得到一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出 A4的坐标，然后求出 B4的坐标，最后根据点的坐标特征的变化规律写出 Bn的坐标即可本题考查了点的坐标规律， 一次函数图象上点的坐标特征， 根据点 A 的系列坐标得到点B 的系列坐标的变化规律是解题的关键
20、19.【答案】解：（1）原式=2+1+1=4+2=6；（2）原式=2 = 第 10 页，共 12 页【解析】（1）根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义运算；（2）先把除法运算化为乘法运算，然后根据二次根式的乘法法则运算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20.【答案】解：（1）A（0，3）；B（-4，4）；C（-2，1）；（2）如图：B1的坐标为：（4，4）；（3）如图：A2（0，-3）【解析】（1）观察平面直角坐标系，根据点与坐标系的关系，即可
21、求得 A、B、C 的坐标；（2）根据关于 y 轴对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出A1B1C1，写出 B1坐标；（3）根据关于原点对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出A2B2C2，写出 A2坐标；此题考查了轴对称变换与关于原点对称的图形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用21.【答案】解：（1）设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，则购进 B 型电动自行车（30-m）辆，根据题意，得 y=（2800-2500）m+（3500-3000）（30-m）=-200m+15000（20m30），即 y 与 m 之间的函数关系式为 y=-200m+15000
22、（20m30）；（2）-2000，20m30，当 m=20 时，y 有最大值，此时 y=-20020+15000=11000，所以该商店应该购进 A 型电动自行车 20 辆，购进 B 型电动自行车 10 辆才能获得最大利润，此时最大利润是 11000 元【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出 y 与 m 之间的函数关系式（1）利润=一辆 A 型电动自行车的利润A 型电动自行车的数量+一辆 B 型电动自行车的利润B 型电动自行车的数量，依此列式化简即可；（2）根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解22.【答案】（1）证明：AD 是 BC 边上的中线BD=CD又DE=AD，A
23、DB=CDE第 11 页，共 12 页ABDECD（SAS），EC=AB=3，AE=4，AC=5AEC 中，AE2+EC2=AC2AEC 是直角三角形（2）解：在 RtCDE 中，CD2=CE2+DE2=32+22=13CD=BC=2CD=2【解析】 本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型（1）利用全等三角形的性质证明 AB=EC=3，再利用勾股定理的逆定理判断即可（2）利用勾股定理求出 CD 即可解决问题.23.【答案】解：（1）设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，根据题意得：，解得：则直线的解析式是：y=-x+6；（2）
24、SOAC= 64=12；（3）设 OA 的解析式是 y=mx，则 4m=2，解得：m= 则直线的解析式是：y= x，当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，M 的横坐标的绝对值是 4=1，当 M 的横坐标是：1，在 y= x 中，当 x=1 时，y= ，则 M 的坐标是（1， ）；在 y=-x+6 中，x=1 则 y=5，则 M 的坐标是（1，5）则 M 的坐标是：M1（1， ）或 M2（1，5）当 M 的横坐标是：-1，在 y=-x+6 中，当 x=-1 时，y=7，则 M 的坐标是（-1，7）综上所述：M 的坐标是：M1（1， ）或 M2（1，5）或 M3（-1，7）【解析】 本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用 M 点横坐标为1 分别求出是解题关键（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求利用三角形的面积公式即可求解；第 12 页，共 12 页（3）当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，根据面积公式即可求得 M 的横坐标，然后代入解析式即可求得 M 的坐标
