1、第 1 页，共 15 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.下列图案是轴对称图形的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 42.下面的三角形中：ABC 中，C=A-B； ABC 中，A：B：C=1：2：3；ABC 中，a：b：c=5：12：13； ABC 中，三边长分别为，其中，直角三角形的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.小华问小明：“已知一个三角形三边长分别是 7，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B. C. D.
2、 4.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（）A. 45B. 60C. 75D. 905.如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙6.如图，要测量河岸相对的两点 A、B 间的距离，先在 AB的垂线 BF 上取两点 C、D， 使得 BC=CD， 再定出 BF 的垂线 DE， 使点 A、 C、 E 在同一条直线上， 测得的 DE 的长就是 AB 的长，根据的原理是（）A. SASB. ASA第 2 页，共 15 页C. AASD. SSS7.将一正方形纸片按下列顺序折叠， 然后将最后折叠
3、的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是（）A. B. C. D. 8.如图， 分别以直角三角形的三边向外作正方形 A， B， C 已知 SA=64，SB=225，那么正方形 C 的边长是（）A. 15B. 16C. 17D. 179.如图，EB 交 AC 于 M，交 FC 于 D，AB 交 FC 于 N，E=F=90， B=C， AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论有（ ）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个10.如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，AC 的垂直平分线交 BC 于 E，BAC=124
4、，则DAE的度数为（）A. 68B. 62C. 66D. 5611.ABC 中，AB=13cm，AC=15cm，高 AD=12，则 BC 的长为（）A. 14B. 4C. 14 或 4D. 以上都不对12.如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为（）A. 11B. 5.5C. 7D. 3.5二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）第 3 页，共 15 页13.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是_14.如图，ACB=DFE，BC=EF，要使ABCD
5、EF，则需要补充一个条件，这个条件可以是_ （只需填写一个）15.同学们想知道学校旗杆的高度，发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 2m，当它把绳子的下端拉开 8m 后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高是_米16.如图，已知 ABCD，O 为CAB、ACD 的平分线的交点OEAC，且 OE=3，则两平行线 AB、CD 间的距离FH=_17.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为_18.已知 ： 如图，ABC 是边长 3cm 的等边三
6、角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发， 分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s， 当点 P 到达点 B 时，P、Q 两点停止当 t=_时，PBQ 是直角三角形三、解答题（本大题共 7 小题，共 78.0 分）19.如图，已知ABC 中，已知B=65，C=45，AD是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，求DAE的度数第 4 页，共 15 页20.某中学七年级同学到野外开展数学综合实践活动， 在营地看到一池塘， 同学们想知道池塘两端的距离有一位同学设计了如下测量方案，设计方案：先在平地上取一个可直接到达 A， B 的点 E（AB 为池塘的两端），连接 AE，
7、BE，并分别延长 AE 至 D， BE 至 C，使 ED=AE，EC=BE测出CD 的长作为 AB 之间的距离他的方案可行吗？请说明理由若测得 CD 为 10 米，则池塘两端的距离是多少？21.已知：如图，在ABC 中，ADBC，垂足是 D，E 是线段 AD 上的点，且 AD=BD， DE=DC（1）求证：BED=C；（2）若 AC=13，DC=5，求 AE 的长22.如图，MON 内有定点 P（1） 在射线 OM 上找点 A，使点 A 到点 P 和点 O 的距离相等（保留作图痕迹）；（2）在射线 ON 上找点 B，使ABP 周长最短（保第 5 页，共 15 页留作图痕迹）23.已知 ： 如图
8、，在ABC 中，AB=AC，A=120，AB 的垂直平分线 MN 分别交 BC，AB 于点 M，N，求证：CM=2BM24.如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN=30，点 A 处有一所中学，AP=160m若拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时：（1）学校是否会受到噪声影响？（2）如果不受影响，请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？25.在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN于 E（1）当直线 MN 绕点 C
9、 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；第 6 页，共 15 页（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由第 7 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有 2 个故选：B根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】C【解析】解：ABC 中，C=A-B，即C+B=A，
10、A+B+C=180，A=90，ABC 是直角三角形，故正确； ABC 中，A：B：C=1：2：3，A+B+C=180，C=90，ABC 是直角三角形，故正确；ABC 中，a：b：c=5：12：13，a2+b2=c2，即ABC 是直角三角形，故正确； ABC 中，三边长分别为，（ ）2+（ ）2（ ）2，即ABC 不是直角三角形，故错误；即正确的个数是 3 个，故选：C根据三角形内角和定理即可判断；根据勾股定理的逆定理即可判断本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理， 能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键3.【答案】A【解析】解：根据三角形的高的定义，可知最长边上的高是过最长边所对的
11、角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上故选：A由图可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上本题考查了三角形的高的定义及高的画法从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角第 8 页，共 15 页形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部4.【答案】C【解析】解：如图，1=90-60=30，所以，=45+30=75故选：C根据直角三角形的两锐角互余求出1 的度数，再根据三角形的一
12、个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质， 直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键5.【答案】B【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和ABC 不全等；图乙符合 SAS 定理，即图乙和ABC 全等；图丙符合 AAS 定理，即图丙和ABC 全等；故选：B全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可本题考查了全等三角形的判定的应用，注意 ： 全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS6.【答案】B【解析】解：BFAB，DEBD，ABC=CDE=90，
13、在ABC 和EDC 中，ABCEDC（ASA），AB=DE（全等三角形，对应边相等）故选 B首先由 BFAB，DEBD，可得ABC=CDE=90，再由条件 BC=CD，ACB=ECD，利用 ASA 可以证出ABCEDC，再根据全等三角形，对应边相等可得到 AB=DE此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS7.【答案】C【解析】解：易得剪去的 4 个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间故选 C严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能
14、力是比较重要的，做题时，要注意培养8.【答案】D【解析】解：设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，正方形 C 的边长为 c，则 SA=a2=64，SB=b2=225，a2+b2=c2，第 9 页，共 15 页Sc=64+225=289，c=17，故选：D根据勾股定理即可得到：正方形 A，B 的面积的和，等于正方形 C 的面积，即可求得结果本题主要考查了勾股定理，正确理解正方形 A，B 的面积的和，等于正方形 C 的面积是解决本题的关键9.【答案】B【解析】解：E=F=90，B=C，AE=AFABEACFBE=CFBAE=CAFBAE-BAC=CAF-BAC1=2ABEACFB=
15、C，AB=AC又BAC=CABACNABMCD=DN 不能证明成立，3 个结论对故选：BE=F=90，B=C，AE=AF 可得ABEACF，三角形全等的性质 BE=CF；BAE=CAF 可得1=2；由 ASA 可得ACNABMCD=DN 不成立本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中10.【答案】A【解析】分析根据三角形内角和定理求出B+C，根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB，得到DAB=B，同理可得，EAC=C，结合图形计算，得到答案本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键详解解：B+C=18
16、0-BAC=56，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，DA=DB，DAB=B，AC 的垂直平分线交 BC 于 E，EA=EC，EAC=C，DAE=BAC-（DAB+EAC）=124-56=68.故选 A11.【答案】C【解析】解：（1）如图，锐角ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高 AD=12，在 RtABD 中 AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=132-122=25，则 BD=5，第 10 页，共 15 页在 RtABD 中 AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=152-122=81，则 CD=9，故 BC=BD+DC=9+5=14
17、；（2）钝角ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上高 AD=12，在 RtABD 中 AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=132-122=25，则 BD=5，在 RtACD 中 AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=152-122=81，则 CD=9，故 BC 的长为 DC-BD=9-5=4故选：C分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得 BD，CD，再由图形求出 BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答12.【答案】B【解析
18、】解：作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DNAC 于点N，DE=DG，DM=DG，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，DF=DN，在 RtDEF 和 RtDMN 中，RtDEFRtDMN（HL），ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，SMDG=SADG-SADM=50-39=11，SDNM=SEDF= SMDG= 11=5.5故选：B作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DNAC，利用角平分线的性质得到 DN=DF，将三角形 EDF的面积转化为三角形 DNM 的面积来求本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质， 解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另
19、外的三角形的面积来求13.【答案】利用三角形的稳定性【解析】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得14.【答案】AC=DF 或B=E 或A=D第 11 页，共 15 页【解析】解：可以添加 AC=DF 或B=E 或A=D，从而利用 SAS，ASA 判定其全等所以填 AC=DF 或B=E 或A=D要使ABCDEF，根据判定定理，结合已知条件一边一角分别
20、对应相等，还缺少边或角，寻找添加条件即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15.【答案】15【解析】解：根据题意画出图形如下所示：则 BC=8m，设旗杆的高 AB 为 xm，则绳子 AC 的长为（x+2）m，在 RtABC 中，AB2+BC2=AC2，即 x2+82=（x+2）2，解得 x=15，故 AB=15m，即旗杆的高为 15m故答案为：15根据题意设旗杆的高 AB 为 xm，则绳子 AC 的长
21、为（x+2） m，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法， 关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图16.【答案】6【解析】 解 ： 如图， 过点 O 作 FH， FHAB 于 F， 交 CD 于 H，ABCD，FHCD，AO 是BAC 的平分线，OFAB，OEAC，OE=3，OF=OE=3，CO 是ACD 的平分线，OEAC，OHCD，OH=OE=3，FH=OF+OH=6，即 AB 与 CD 之间的距离是 6故答案为：6过点 O 作 FH，FHAB 于
22、 F，求出 FHCD，则 FH 的长度是 AB 和 CD 之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出 OF、OH 的长度是多少，再把它们求和即可此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，平行线间的距离处处相等17.【答案】105第 12 页，共 15 页【解析】解：由题中作图方法知道 MN 为线段 BC 的垂直平分线，CD=BD，B=25，DCB=B=25，ADC=50，CD=AC，A=ADC=50，ACD=80，ACB=ACD
23、+BCD=80+25=105，故答案为：105首先根据题目中的作图方法确定 MN 是线段 BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质， 解题的关键是了解垂直平分线的做法18.【答案】1 或 2【解析】解：根据题意得 AP=tcm，BQ=tcm，ABC 中，AB=BC=3cm，B=60，BP=（3-t）cm，PBQ 中，BP=3-t，BQ=t，若PBQ 是直角三角形，则BQP=90或BPQ=90，当BQP=90时，BQ= BP，即 t= （3-t），t=1（秒），当BPQ=90时，BP= BQ，3-t= t，t=2（秒）答：
24、当 t=1 秒或 t=2 秒时，PBQ 是直角三角形故答案为：1 或 2本题涉及的是一道有关等边三角形的性质和勾股定理来解答的数形结合试题， 根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形B=60，所以就可以表示出 BQ 与 PB 的关系，要分情况进行讨论：BPQ=90；BQP=90然后在直角三角形 BQP 中根据 BP，BQ 的表达式和B 的度数进行求解即可本题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理等知识点考查学生数形结合的数学思想方法19.【答案】解：在ABC 中，BAC=180-B-C=70，AE 是BAC 的平分线，BAE=CAE=35又AD 是 BC 边上的高，ADB=90，在ABD 中B
25、AD=90-B=25，DAE=BAE-BAD=10【解析】由三角形的内角和定理，可求BAC=70，又由 AE 是BAC 的平分线，可求BAE=35，再由 AD 是 BC 边上的高，可知ADB=90，可求BAD=25，所以第 13 页，共 15 页DAE=BAE-BAD=10本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和 18020.【答案】解：在AEB 和DEC 中AEBDEC（SAS）；AB=CD=10 米（全等三角形的对应边相等）答；池塘两端的距离是 10 米【解析】这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB=CD方案的操作性
26、强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系21.【答案】解：（1）证明：ADBC，BDE=ADC=90，在BDE 和ADC 中，BDEADC，BED=C；（2）ADC=90，AC=13，DC=5，AD=12，BDEADC，DE=DC=5 AE=AD-DE=12-5=7【解析】 （1） 利用 SAS 即可证明BDEADC，由全等三角形的性质可证明BED=C；（2）利用勾股定理易求 AD 的长，再由 DE=DC，即可求出 AE 的长本题主要考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形
27、的判定和性质，关键在于根据ABD=BAD 推出 AD=BD，推出BDEADC22.【答案】解：（1）如图点 A 即为所求作的点（2）如图点 B 即为所求作的点，此时ABP 周长最短【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质即可作图；（2）作点 P 关于 ON 的对称点 P，根据两点之间线段最短即可作图第 14 页，共 15 页本题考查了尺规作图、线段的垂直平分线的性质，解决本题的关键是准确画图23.【答案】证法 1：如答图所示，连接 AM，BAC=120，AB=AC，B=C=30， MN 是 AB 的垂直平分线，BM=AM，BAM=B=30，MAC=90，CM=2AM，CM=2BM证法二：如答图
28、所示，过 A 作 ADMN 交 BC 于点 DMN 是 AB 的垂直平分线，N 是 AB 的中点ADMN，M 是 BD 的中点，即 BM=MDAC=AB，BAC=120，B=C=30，BAD=BNM=90，AD= BD=BM=MD，又CAD=BAC-BAD=120-90=30，CAD=C，AD=DC，BM=MD=DC，CM=2BM【解析】先根据垂直平分线的性质，判定 AM=BM，再求出B=30，CAM=90，根据直角三角形中 30 度的角对的直角边是斜边的一半，得出 BM=AM= CA 即 CM=2BM此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相
29、等24.【答案】解：（1）作 AHMN 于 H，如图，在 RtAPH 中，HPA=30，AH= AP= 160=80，而 80100，拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时学校会受到影响；（2）以 A 为圆心，100 为半径画弧交 MN 于 B、C，如图，则 AB=AC=100，而 AHBC，BH=CH，在 RtABH 中，BH=60，BC=2BH=120，拖拉机的速度=18km/h=5m/s，学校受到的影响的时间=24（秒）第 15 页，共 15 页【解析】 （1） 作 AHMN 于 H，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 AH= AP=80，则点 A 到 MN 的距离小于 10
30、0，从而可判断学校会受到影响；（2）以 A 为圆心，100 为半径画弧交 MN 于 B、C，则 AB=AC=100，利用等腰三角形的性质得 BH=CH，接下来利用勾股定理计算出 BH=60，所以 BC=2BH=120，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间本题考查了勾股定理的应用：在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图25.【答案】（1）证明：ACD+BCE=90DAC+ACD=90，DAC=BCE又 AC=BC，ADC=BEC=90，ADCCEBADCCEB，CD=BE，AD=CEDE=CE+CD=AD+BE（2）ADCCEB 成立，DE=AD+BE不成立，此时应有 DE=AD-BE证明：ACD+BCE=90DAC+ACD=90，DAC=BCE又 AC=BC，ADC=BEC=90，ADCCEBCD=BE，AD=CEDE=AD-BE【解析】 （1） 直角三角形中斜边对应相等，即可证明全等，再由线段对应相等，得出中结论；（2）由图可知，ADC 与CEB 仍全等，但线段的关系已发生改变本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的性质和判定，此题作为选择或填空很容易漏掉后一问，注意运用
