1、ABACBCO位似图形位似图形复习回顾复习回顾 相似图形：相似多边形：形状相同的两个图形。两个边数相同的多边形，对应角相等，对应边的比相等。经过放大或缩小，没有改变图形形状，与原图是相似的。 这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相似吗？观 察它们相似的共同点是什么？其中相似图形的共同点是什么？下图各组是经过放大或缩小得到的多边形，它们相似吗？如果相似，观察那么这种相似什么特征？是相似图形每组对应顶点连线相交于一点，对应边互相平行或共线位似位似一位似图形的概念一位似图形的概念相似相似 对应顶点的连对应顶点的连线相交于一点线相交于一点对应边平行（或共线）
2、对应边平行（或共线）注：三者缺一不注：三者缺一不可！可！如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）, ,那么这样的两个图形叫做位似图形那么这样的两个图形叫做位似图形, ,这个点叫这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比做位似中心，其相似比又叫做位似比 位似是一种具有位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。注意
3、对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。位似图形的性质 位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。BAAEDCEDCB例例1 1判断下列各对图形是不判断下列各对图形是不是位似图形是位似图形1 1相似五边形相似五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形A AB BC CD DE E; ; 是是 2 2正方形正方形ABCDABCD与正方形与正方形A AB BC CD D; ; 是是 CABDCBAD3 3等边三角形等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形A AB BC CCCBBAA 是是 例例2 2、判断下列各对图形哪些是
4、相似图形，哪些是位似、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形图形 结论结论1 1：位似图形是相：位似图形是相似似 图形的特殊情形，图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻位似的要求更为苛刻。相似且位似相似且位似相似但不是位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似相似但不是位似AEDAEDBBDEBCDEBC两个正方形两个正方形 3 哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。OP(1)(3)(2)位似中心是点O。位似中心是点。 4如图，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比 是位似图形。位似中心是点A，位似比是1
5、:2。二二 位似图形的性质位似图形的性质 特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比 一般性质：具有相似多边形的性质周长比等于位似比面积比等于位似比的平方三、位似图形的画法三、位似图形的画法ABACBCO以以0 0为位似中心把为位似中心把ABCABC在同侧缩小为原来的一半在同侧缩小为原来的一半2 2选取中心点选取中心点、OBOB、OCOC、OBOB、OCOC上分别选取上分别选取A A、B B、C C，使使OAOA/OA=1/2/OA=1/2、OBOB/OB=1/2/OB=1/2、OCOC/OC=1/2/O
6、C=1/2步骤：B BC C，所连成的图形就是所求作图形，所连成的图形就是所求作图形二、位似图形的画法二、位似图形的画法ABACBCO以以0 0为中心把为中心把ABCABC缩小为原来的一半缩小为原来的一半练习：如图：以练习：如图：以O O为位似中心，为位似中心，将将ABCABC放大为原来的两倍放大为原来的两倍BCAOACBACBBCAO 如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？2 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D，使得 3 顺次连接点A、B、C、D，所得四边形ABCD就是所要求的图形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCD利用位
7、似，可以将一个图形放大或缩小例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，1 在四边形外任选一点O（如图），探究对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ，B 、C 、D ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCDODABC 确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； 确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； 确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； 符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有
8、关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 位似变换的步骤 观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论结论2 2：位似中心的位置由两个图形的位置决定：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在，可能在 两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上或顶点上BABAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A6,3,B6,0,A6,3,B6,0,以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小A2,1 B2,0A2,1 B2,0观
9、察对应点之间的坐标观察对应点之间的坐标的变化的变化, ,你有什么发现你有什么发现探索探索: :位似变换与平面直角坐标系A 6,3 B 6,0A 6,3 B 6,0BABAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A6,3,B6,0,A6,3,B6,0,以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,位似比为位似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小A2,1,B2,0A2,1,B2,0A AB BA A-2,-1,B-2,-1,B-2,0-2,0结论结论3 3：在平面直角坐标系中：在平面直角坐标系中, , 以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,位似比为位似比为, ,若原
10、图形上点若原图形上点A A的坐标为（，），那么位似图形对应点的坐标为（，），那么位似图形对应点A A的的坐标为（，）或（坐标为（，）或（- -，- -）观察对应点之间的坐标观察对应点之间的坐标的变化的变化, ,你有什么发现你有什么发现A 6,3, B 6,0,A 6,3, B 6,0,o在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , ABCABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别为为A2,3,B2,1,C6,2,A2,3,B2,1,C6,2,以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,位似比为位似比为2 2画它的一个位似图形画它的一个位似图形BACA 4 ,6 , B 4 ,2 , C 12 ,
11、4 放大后对应点的坐标分别是：放大后对应点的坐标分别是：BAC探索探索2:2:2 24 46 612121 13 36 62 24 4还有其他的答案吗？还有其他的答案吗？oA -4 ,-6 , B -4 ,-2 , C -12 ,-4 B（2,1）A（2,3）C（6,2）此时，位似中心0位于两图形的异侧，做题时注意审题！看清要求（其中一个，异侧，同侧等）=224682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？A
12、BC 位似变换后A，B，C的对应点为A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）；A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）46421244 64 2412ABCABCo例例3 3在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的四个顶点的坐标分别为的坐标分别为A-6,6,B-8,2,C-4,0,D-2,4,A-6,6,B-8,2,C-4,0,D-2,4,画出它的画出它的 以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,位似比为位似比为1/21/2的位似图形的位似图形解：如图，因为0为位似中心，位似比为1/2 ，分别取点A -3,3 , B -4,1 , C
13、 -2,0 , D -1,2 依次连接点A B C D就是要求作的位似图形。BACDABCD一个一个CBDAoB1 1如图表示如图表示AOBAOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD,COD,求它们的相似比求它们的相似比ACD练一练练一练: :解：因为B5,0 D2,0，所以相似比为2:5o3 3如图如图, ,已知矩形已知矩形w w各点的坐标各点的坐标, ,如果矩形如果矩形TUVTUV相似于相似于w,w,点点 的坐标为的坐标为2,2,2,2,按照下列相似比按照下列相似比, ,分分别写出别写出T T、U U、V V各点的坐标各点的坐标 W (2)(2)相似比为相似比为 ; ;12练一练练一
14、练: : 1,1 1,1 5,1 5,1 5,4 5,4 1,4 1,4 2,2 2,2 1 1相似比为相似比为4 4例：如果四边形例：如果四边形ABCDABCD的坐标分别为的坐标分别为A A（-6-6，6 6），），B-8,2,C-4,0,D-2,4,B-8,2,C-4,0,D-2,4,写出以原点为位似中心，相似比为写出以原点为位似中心，相似比为1/21/2的的一个图形的对应点的坐标一个图形的对应点的坐标练习： A(-3,3)B(-4,1)C(-2,0)D(-1,2)或A(3,-3)B(4,-1)C(2,0) D(1,-2)参考答案： 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似
15、比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或-，则像上的对应点的坐标为（，）或（，）。知识要点DEFAOBC三角形三角形ABCABC放大为原来的放大为原来的2 2倍倍DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或共线平行或共线1 位似图形、位似中心、位似比： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比2 位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（，），与原图形的位似比为，则像上的对应点的坐标为（，）或（，）。 画出基本图形。 选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。3 位似图形的画法：
