1、22.1.2 22.1.2 二次函数二次函数y=ax2y=ax2的图象和性质的图象和性质人教版人教版 九年级九年级 数学数学第第22章章 二次函数二次函数复复 习习1.回忆二次函数的一般形式回忆二次函数的一般形式 y=ax2+bx+c （ a0） y =ax2+bx y=ax2+c y=ax22.用描点法画一次函数的图象，需要那些步骤？用描点法画一次函数的图象，需要那些步骤？列表列表描点描点连线连线 描点法你知道二次函数的图象的形状吗？你知道二次函数的图象的形状吗？喷泉(1)0 xy 今天，我们将研究：今天，我们将研究：二次函数二次函数y=ax2的图象的画法和性质的图象的画法和性质xy=x2y
2、= - x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.254用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-42xy2xy注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和取值要均匀和对称。对称。3. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。1. 二次函数二次函数y=ax2 （a0）的图象是一条抛物线。）的图象是一条抛物线。2. 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称，轴对称，y轴叫做它的对称轴。轴叫做它的对称轴。与二次函数与二次函数y=ax2的图
3、象有关的概念的图象有关的概念4. a0时抛物线的开口方向向上，时抛物线的开口方向向上， a0 时，抛物线时，抛物线的开口方向向下。的开口方向向下。x0 yx y0观察图象：你能发观察图象：你能发现现y与与x的变化规律的变化规律吗？吗？22xyy= x21在同一直角坐标系中画出下列二次函数的图象在同一直角坐标系中画出下列二次函数的图象22)2(xy221)1(xyy=x 上述两个函数的图象与函上述两个函数的图象与函数数y=x2的图象对比，有哪些的图象对比，有哪些共同点和不同点？共同点和不同点？1. 开口方向和开口大小开口方向和开口大小2. 2. 对称轴对称轴3. 3. 顶点坐标顶点坐标4. 4.
4、 y与与x的变化规律和的变化规律和变化速度变化速度5. 5. 最大值或最小值最大值或最小值4. 在对称轴左侧的图象上，函数值在对称轴左侧的图象上，函数值y随随x的增大而减小，在对称轴右侧的图象上，的增大而减小，在对称轴右侧的图象上，函数值函数值y随随x的增大而增大的增大而增大 。 对于二次函数对于二次函数yax2（a0）的图象）的图象1.图象的开口方向、开口大小如何？图象的开口方向、开口大小如何？2.图象的对称轴如何？图象的对称轴如何？3.图象的顶点坐标是什么？图象的顶点坐标是什么？4.y与与x的变化规律（增减性）如何？的变化规律（增减性）如何？5.x取何值时，函数有最大值或最小值；取何值时，
5、函数有最大值或最小值；函数的最大值、最小值是多少？函数的最大值、最小值是多少？：，xyxyxy思考的图象观察22232,2,2122xyy=x232xyy=-xy= x21yax2a0a0二次函数y=ax2(a0)的性质开开口口方方向向对称轴对称轴顶点顶点最值最值增减性增减性开口向上开口向上开口向下开口向下a的绝对值越大，抛物线开口越小的绝对值越大，抛物线开口越小对称轴是对称轴是y轴轴 (直线直线x0)顶点是原点顶点是原点 或或 顶点坐标是（顶点坐标是（0，0）当当x=0时，时，y最小值最小值=0当当x=0时，时，y最大值最大值=0在对称轴左侧在对称轴左侧y随随x的增大而减小的增大而减小在对称
6、轴右侧在对称轴右侧y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴左侧在对称轴左侧y随随x的增大而增大的增大而增大在对称轴右侧在对称轴右侧y随随x的增大而减小的增大而减小x0yxy0（1）二次函数）二次函数y=2x2的图象，开口向的图象，开口向 ,对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ,当当x 0时，时，y随着随着x的增大而增大；当的增大而增大；当x 0时，时，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，函数值时，函数值y有最有最 值，最值，最 值是值是 .（2） 抛物线抛物线 y=-5x2的开口向的开口向 ,对称轴对称轴是是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ,当当x 0时，时，y随着随着x的增
7、大而的增大而增大；当增大；当x 0时，时，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，函数值时，函数值y有最有最 值，最值，最 值是值是 .练练 习习2、函数、函数yax2和函数和函数yaxa的图象在同一的图象在同一坐标系中大致是图中（坐标系中大致是图中（ ）3、已知抛物线、已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）。）。 （1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。的点的坐标。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代
8、入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函数解析式为所求函数解析式为y= -2x2.（2）因为）因为 所以点所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。不在此抛物线上。（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, x= 所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是 )6,3()6,3(与2) 1(2434.如图所示如图所示,有一座抛物线形拱桥有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位桥下面在正常水位AB时时,宽宽20,水位上升水位上升3就达到警戒线就达到警戒线CD,这时水面宽度为这时水面宽度为10.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时若洪水到来时,水位以每小时水位以每小时0.2的速度上升的速度上升,从警戒线从警戒线开始开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶再持续多少小时才能到达拱桥顶?5.如图如图,直线经过点直线经过点A（4,0）和点）和点B（0,4）,且与且与二次函数的图象在第一象限内相交于点二次函数的图象在第一象限内相交于点P,若若AOP的面积为的面积为 ,求二次函数的解析式。求二次函数的解析式。92
