1、数数 学学（基础模块）（基础模块）上上 册册目录目录第1章 集合第2章 不等式第3章函数第4章指数函数与对数函数第5章三角函数第第1 1章集合章集合1.11.1集合的概念及表示方法集合的概念及表示方法1.21.2集合之间的关系集合之间的关系1.3 1.3 集合的运算集合的运算1.4 1.4 充要条件充要条件返回返回内容简介：内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.学习目标：学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.1.1 1.1 集合
2、的概念及表示方法集合的概念及表示方法由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合集合，简称集集.组成集合的每个对象称为元素元素.1.1.1 1.1.1 集合的概念集合的概念思考思考思考思考思考思考0? 集合的性质性质： （1）集合的元素具有确定性； （2）集合的元素具有互异性. 由数所组成的集合称作数集数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常用的一些数集： 所有非负整数所组成的集合叫做自然数集自然数集，记作 ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集正整数集，记作 ； 所有整数组成的集合叫做整数集整数集，记作 ； 所有有理数组成的集合叫做有理数集有理数集，记作 ； 所有实数组成的集合叫做实数集实
3、数集，记作 .NNZQR归归纳纳 根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集有限集，含有无限个元素的结合叫做无限集无限集 .集合分哪几类呢？集合分哪几类呢？-共两类：共两类：1.有限集；有限集；2.无限集无限集例1.下列各组对象哪些能构成一个集合？(1)著名的数学家； (2)比较小的正整数的全体； (3)某校2011年在校的所有高个子同学； (4)不超过20的非负数； (5)x2-9=0方程在实数范围内的解； （6） 的近似值的全体.解析：从集合元素的“确定”、“互异”、“无序”三种特性判断.“著名的数学家”、“比较小的正整数”、“高个子同学”对象不确
4、定，所以(1)、(2)、（3）不是集合，同理(6)也不是集合.(4)、（5）可构成集合，故答案是(4)、（5）.2答案：答案：(4)、（、（5）1.1.列举法列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括号“”中用来表示集合，这种方法即为列举法列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法表示为： 自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：1.11.1.2 .2 集合的表示方法集合的表示方法0,1,2,3,4;0,1,2,3, ,.n 用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质，因此在具体的应用中要根据实际情况灵
5、活选用.提示提示例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)x2-3=0方程的所有实数根组成的集合；(2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.答案：（答案：（1） 33，16,17,18,19,20,21,22,23,242246130 xyxy210yx（2）【变式】用适当的方法表示下列集合：【变式】用适当的方法表示下列集合：（1）比）比5大大3的数；的数；（2） 方程的解集方程的解集（3） 二次函数的图象上的所有点组成的集合。二次函数的图象上的所有点组成的集合。1.2 1.2 集合之间的关系集合之间的关系 显然，问题显然，问题1中集合中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集合的元素（我
6、班的男学生）肯定是集合A的元素（我班的的元素（我班的学生）；问题学生）；问题2中集合中集合M的元素肯定是集合的元素肯定是集合N的元素；问题的元素；问题3中集合中集合N的元素（自的元素（自然数）肯定是集合然数）肯定是集合Z的元素（整数）的元素（整数）*创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入问题问题 1设表示我班全体学生的集合，表示我班全体男学生的设表示我班全体学生的集合，表示我班全体男学生的集合，那么，集合与集合之间存在什么关系呢？集合，那么，集合与集合之间存在什么关系呢？2设设=1,2,3,4,5， N =小于小于10的正整数的正整数，那么集合与，那么集合与集合集合N之间存在什么关系呢？之间存在什
7、么关系呢？3自然数集自然数集N与整数集与整数集Z之间存在什么关系呢？之间存在什么关系呢？1.2 1.2 集合之间的关系集合之间的关系1.2.1 子集子集空集是任意一个集合的子集，即对于任意一个集合 ，都有. AAB1.2 1.2 集合之间的关系集合之间的关系1.2.3 真子集真子集用以下图像可以清晰的表示真子集的关系用以下图像可以清晰的表示真子集的关系A例例2 选用适当的符号填空：选用适当的符号填空：(1)1,3,5 1,2,3,4,5；(2) 2 x| |x|=2； 1.3 1.3 集合的运算集合的运算1.3.11.3.1并集并集* *创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入问题问题1 1 某班有
8、团员某班有团员3434名，非团员名，非团员1111名，那么该班有多少名同学？名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：用我们学过的集合来表示：A=A=该班团员该班团员 ；B=B=该班非团员该班非团员 ；C=C=该班同学该班同学. .那么这三个集合之间有什么关系？那么这三个集合之间有什么关系？问题问题2 2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？同学？用我们学过的集合来表
9、示：用我们学过的集合来表示：A=A=李佳，王燕，张洁，王勇李佳，王燕，张洁，王勇 ；B=B=王燕，李炎，王燕，李炎，王勇，孙颖王勇，孙颖 ；C=C=李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖. .那么这三个集合那么这三个集合之间有什么关系？之间有什么关系？问题问题3 3 集合集合A=A=锐角三角形锐角三角形 ；B=B=钝角三角形钝角三角形 ；C=C=斜三角形斜三角形. .那么这三个集那么这三个集合之间有什么关系？合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集1.3.2 并集并集*巩固
10、知识巩固知识 典型例题典型例题例例4 已知集合已知集合A，B，求，求AB(1) A=1,2，B=2,3；(2) A=a , b，B=c, d , e , f ；(3) A=1,3,5，B= ；(4) A=2,4，B=1,2,3,4分析 因为AB是由集合A和集合B的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次. 解 (1) AB=1,22,3=1,2,3;(2) AB=a , bc , d , e , f =a , b, c , d , e, f ; (3) 因为 是不含任何元素的空集，所以AB=1,3,5=1,3,5;(4) 集合A是
11、集合B的真子集，AB=1,2,3,4= B1.3 1.3 集合的运算集合的运算1.3.2交集交集*创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入问题问题1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有名同学，参加跳高比赛的有6名同学，名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？名同学，那么这些同学之间有什么关系？问题问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班
12、哪些同学连续两个学期都是三好学生？有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：用我们学过的集合来表示：A=李佳，王燕，张洁，王勇李佳，王燕，张洁，王勇；B=王燕，李炎，王勇，王燕，李炎，王勇，孙颖孙颖；C=王燕，王勇王燕，王勇.那么这三个集合之间有什么关系？那么这三个集合之间有什么关系？问题问题3 集合集合A=直角三角形直角三角形；B=等腰三角形等腰三角形；C=等腰直角三角形等腰直角三角形.那么这三个集那么这三个集合之间有什么关系？合之间有什么关系？解决解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由
13、既属于集合中的元素是由既属于集合A又属于集合又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合、的相同元素所组成的，这时，将中的所有元素构成的，也就是由集合、的相同元素所组成的，这时，将C称作是称作是A与与B的交集的交集*巩固知识 典型例题例1 已知集合A，B，求AB.(1) A=1,2，B=2,3；(2) A=a,b，B=c,d , e , f ；(3) A=1,3,5，B= ；(4) A=2,4，B=1,2,3,4分析 集合都是由列举法表示的，因为 AB 是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解 (1) 相同元素是2，AB=1,22,3 =
14、2；(2) 没有相同元素AB=a , bc, d , e , f = ；(3) 因为A是含有三个元素的集合， 是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即AB= ；(4) 因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以AB=A1.3.3 1.3.3 补集补集*创设情景 兴趣导入问题 某学习小组学生的集合为U=王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P=王明，曹勇，王亮，李冰，张军，那么没有获得金奖的学生有哪些？解决没有获得金奖的学生的集合为Q=赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧结论可以看到，P
15、、Q都是U的子集,并且集合Q是由属于集合U但不属于集合P的元素所组成的集合 1.3.3 1.3.3 补集补集归纳归纳返回返回答案：答案：C课前复习1.4充分必要条件1.4.1 命题定义：可以判断一件事情的真假的语句叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。例如：（1）对顶角相等。（2）5是自然数。（3）中国人民是伟大的。（4）煤炭是白色的。（5）1516。（6）明天下雨吗？（7 )（a+b)2=a2+2ab+b2 (8 ) 2x+1为了方便起见，我们常用小写字母p，q，r，s, .表示命题。例如p：对顶角相等。q：1516。在逻辑上，一个命题或是真命题，简称真，或是假命题，简称假。
16、例题：下面语句哪些是命题，哪些不是命题？哪些命题为真，哪些命题为假？1）213是5的倍数。2）213是3的倍数。3）6不是素数。4)2+3=5.5)7是素数吗？6）北京是中国的首都。知识巩固，强化练习1）37是素数。2）明天开会吗？3）54大于45.4）请把后门关上。5）不含任何元素的集合是空集。6）0cbBabcCcabDbca(3)已知幂函数 f(x)xm22m3(mN*)的图象关于 y 轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的 a 的范围题号题号分析分析(1)将将的值代入逐一验证即可的值代入逐一验证即可(2)底数相同时构造指数函数比较，指数相同时构造幂函数比较底数相同时
17、构造指数函数比较，指数相同时构造幂函数比较(3)由题意知由题意知m22m30，求得，求得m后得后得f(x)，然后利用单调性解不，然后利用单调性解不等式即可等式即可.n (1)解析：解析：经验证知经验证知1,3时满足条件时满足条件n 答案：答案：A而 yx13在(，0)，(0，)上均为减函数，(a1)13(32a)13等价于 a132a0，或 0a132a或 a1032a.解得 a1 或23a32.故 a 的范围为a|a1 或23a324.2 4.2 指数函数指数函数4.2.1 4.2.1 指数函数及其图像和性质指数函数及其图像和性质性质性质 一般地，函数 叫做指数函数指数函数，其定义域为R.1
18、0aaayx，返回返回函数函数yax(a0，且，且a1)定义域定义域R值域值域(0，)单调性单调性递减递减递增递增函数值函数值变变化规律化规律当当x0时，时，_当当x0时，时， ；当；当x0时，时，_当当x0时时_; 当当x0时，时，_y1y10y10y1y1指数函数与幂函数有什么区别？思考思考n 【活学活用活学活用】n 1.(1)如图所示的是指数函数如图所示的是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则的图象，则a，b，c，d与与1的大小关系是的大小关系是()n Aab1cdn Bba1dcn C1abcdn Dab1dd1a1b1，n ba1d0，且 a，b1)0 1 N N 性质和
19、运算法则性质和运算法则4.3.2 4.3.2 积、商、幂的对数积、商、幂的对数当0, 0, 10NMaa且时，我们可以得到如下对数运算法则：(1)NMNMaaalogloglog;(2)NMNMaaalogloglog;(3)loglognaaMnm nR.(4)logamMnmnlogaM. 成立吗？1loglognaMMn思考与讨论思考与讨论4.4 4.4 对数函数对数函数4.4.1 4.4.1 对数函数及其图像和性质对数函数及其图像和性质性质性质 一般地，我们把函数 叫做对数函数对数函数，其定义域为 ，值域是R.10logaaxya，0（a）（b）指数函数与对数函数有怎样的关系？思考与讨
20、论思考与讨论返回返回n12log510log50.25()nA0 B1nC2 D4n解析：解析：原式原式log5100log50.25log5252.n答案：答案：C2 已知 alog22log23， b12log25， clog221log23，则()AabcBbacCbcaDacb5已知集合已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若，若AB，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是(c，)，其中，其中c_.n解析：解析：log2x2，0 x4.又又AB，a4，c4.n答案：答案：4 n【考向探寻考向探寻】n1指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化n2对数式的化简或求值对数式的化简或求值【
21、典例剖析】(1)计算：2(lg 2)2lg 2lg 5lg 22lg 21；(2)已知 loga2m，loga3n，求 a2mn的值；(3)已知：lg xlg y2lg(2x3y)，求yx23log.题号题号分析分析(1)利用对数的运算法则及运算律进行运算与化简利用对数的运算法则及运算律进行运算与化简(2)将将m、n代入求值的式子，利用对数运算法则求解代入求值的式子，利用对数运算法则求解(3)根据条件求出的值即可根据条件求出的值即可.解：(1)原式lg 2(2lg 2lg 5)lg 212lg 2(lg 2lg 5)1lg 2lg 21lg 21.(2)a2mna2loga2loga3alog
22、a4loga3aloga1212.(3)由已知得 lg xylg(2x3y)2，xy(2x3y)2.即 4x213xy9y20，(xy)(4x9y)0.xy0 或 4x9y0.又x0，y0，2x3y0 xy.4x9y0，xy94，log32xylog32942.n对数运算性质以及有关公式都是对数运算性质以及有关公式都是在式子中的所有对数符号有意义的前提下才能在式子中的所有对数符号有意义的前提下才能成立成立【活学活用】求值：(1)log2748log21212log2421；(2)(lg 2)2lg 2lg 50lg 25；(3)(log32log92)(log43log83)107lg2lg)
23、21(7（4）（4）原式=107lg2lg)21(777log 2log 10lg7 117( )27777111log 2 log 10log 10log 101111(7)( )( )(2)22.222 另解：设107lg2lg)21(7=m (m0).mlg)21lg(7lg107lg2lg，mlg21lg107lg7lg2lg，mlg)2lg)(17(lg7lg2lg， lg2=lgm， 2=m，即2)21(7107lg2lg.第第5 5章三角函数章三角函数5.15.1角的概念推广角的概念推广5.25.2弧度制弧度制5.3 5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和任意角的正弦函数、余弦函数
24、和 正切函数正切函数5.4 5.4 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系5.5 5.5 诱导公式诱导公式5.6 5.6 正弦函数与余弦函数的图像和性质正弦函数与余弦函数的图像和性质5.7 5.7 已知三角函数值求指定范围内的角已知三角函数值求指定范围内的角返回返回5.1 5.1 角的概念推广角的概念推广OAB按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角负角； 当射线没有做任何旋转，称它形成一个零角零角，零角的始边与终边重合. 坐标平面被直角坐标系分为四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.此时角的终边在第几象限，
25、就把这个角叫做第几象限的角，或者说这个角在第几象限.Oxy第一象限第二象限第三象限第四象限终边在坐标轴上的角叫做界线角. 锐角是第几象限的角？第一象限的角一定是锐角吗？一般地， 与角终边相同的角有无限多个， 并且它们 （包括角在内）都可以写成)(36060Zkk的形式,所以它们所组成的集合为,360|Z Zkk.终边在 轴上的角的集合如何表示？x思考与讨论思考与讨论想一想想一想返回返回常用的象限角角 的 终 边所在位置角的集合x轴正半轴Zkk,360|y轴正半轴Zkk,90360|x轴负半轴Zkk,180360|y轴负半轴Zkk,270360|x 轴Zkk,180|y 轴Zkk,90180|坐
26、标轴Zkk,90|例例1下列结论：下列结论：第一象限角都是锐角；锐角都是第一象限角；第一象限角都是锐角；锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；第二象限角是钝角；第一象限角一定不是负角；第二象限角是钝角；小于小于180的角是钝角、直角或锐角。的角是钝角、直角或锐角。其中正确的结论为其中正确的结论为_。【答案答案】【解析解析】 390角是第一象限角，可它不是锐角，角是第一象限角，可它不是锐角，所以不正确。所以不正确。锐角是大于锐角是大于0且小于且小于90的角，终边落在第一象限，的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以正确。故是第一象限角，所以正确。330角是第一象限角，但它是负角，所以不
27、正角是第一象限角，但它是负角，所以不正确。确。480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确。确。0角小于角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确。锐角，故不正确。【变式变式1】（1）一个角为）一个角为30，其终边，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度是多少？按逆时针方向旋转三周后的角度是多少？（2）时钟走了）时钟走了3小时小时20分，则分针所经分，则分针所经过的角的度数为多少？时针所转过的角的过的角的度数为多少？时针所转过的角的度数是多少？度数是多少？【答案】 （1）1110（2）1200 100【解析】 （1
28、）终边按逆时针方向旋转三周，转过的角为 3603=1080，再加上原来的角度 30，所以旋转后的角是 1110。（2）时针、分针都是顺时针方向旋转，故所转过的角度数为负值。3 小时 20 分，分针转了133周，故转过的角度数为360133=1200， 时针转了518周， 故转过的角度数为360518=100。5.2 5.2 弧度制弧度制 把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 1弧度的弧度的角角，记作1弧度或1 rad. 以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制弧度制.换算公式换算公式 角度与弧度的换算公式为1(rad)0.017 45(rad),1801801rad()57.305718 .角与
29、实数之间建立了一一对应的关系.返回返回例 2（1） 填空： 18=_rad； 6730=_rad；94=_；2 rad=_。（2）已知两角和为 1 弧度，且两角差为 1，则这两个角的弧度数分别是_。【解析】 （1）18=180rad18=10rad；6730=67.5=180rad67.5=38rad；9918040544 ；1802rad257.302114.6 。（2）设两个角的弧度数分别为 x，y，因为1rad180 ，所以有1180 xyxy，解得1236012360 xy。即所求两角的弧度数分别为12360，12360。5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数任意角的正弦函数、余
30、弦函数和正切函数5.3.1 5.3.1 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念在直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆叫做单位圆单位圆.典例剖析典例剖析例例3 3 、已知角、已知角A A的终边经过点的终边经过点P(2P(2，-3)-3)，求角，求角A A的的三个三角函数值。三个三角函数值。xxo2-3P(2，-3)选题意图：考查任意角的三角函选题意图：考查任意角的三角函数定义的应用。数定义的应用。5.3.2 5.3.2 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数在各任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数在各 象限的正负号象限的正负号5.3.3 5.
31、3.3 界线角的正弦值、余弦值和正切值界线角的正弦值、余弦值和正切值的正弦，余弦和正切。、求例01354选题意图：考查利用任意角的三角函数的定义，求特选题意图：考查利用任意角的三角函数的定义，求特殊角的三角函数值的方法。殊角的三角函数值的方法。x xy yo o提示：在角的终边上任取一点提示：在角的终边上任取一点P P， 然后根据任意角的三角函然后根据任意角的三角函 数来求解。数来求解。强化训练强化训练_53cos)4 ,P(-321 D 552C 55 B 51 A) (sin2223tanD 13133sin 213cosB 13132sinA) (P(2,3)1的值为，则，且的终边经过、
32、等于上，则的终边在直线、若角、，则有的终边经过点、角bbxyCCC300000570cos)420sin(D )(-740cos C 160tanB )sin(-660 A) (6D C B A) (, 0tansin5_cossin4、，取负值的是、下列各三角函数值中、第一或第四象限、第二或第三象限第四象限、第一象限的终边在则、若上，则的终边在、已知角xy2DB学习学习学习学习学习学习提示提示提示提示提示提示5.4 5.4 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系返回返回sincostan2sin1cos6.若若 是第二象限角则是第二象限角则cossintan判断正误判断正误1.Sin2
33、60o +cos290o =1 （ ）tan2cos2sin3.Cos2 =1-sin24.对于一切对于一切 都有都有5.对于一切对于一切 都有都有2. （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）54cos ：已知求：sin，tan,且是第4象限角公式运用一公式运用一例例2 2且且tantan0 0公式运用二公式运用二公式运用三公式运用三例例3 3例例例4 4：已知：已知tan =2tan =2，求，求cossincossin的值的值公式运用四公式运用四方法1方法二2cossin1cossin22cos2sin例例4 4：已知：已知tan =2tan =2，求，求cossincossin的值的值公式运用四
34、公式运用四分析：分析：返回解：分子分母同时除以解：分子分母同时除以coscos（ cos0cos0）得）得：coscoscossincoscoscossin1tan1tan31212原式原式=例例4 4：已知：已知tan =2tan =2，求，求cossincossin的值的值公式运用四公式运用四返回返回 例例5例例5 5：已知：已知tan=2tan=2，求求的值的值22cossin5.5 5.5 诱导公式诱导公式以上公式统称为诱导公式诱导公式.返回返回诱导公式的记忆记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限” ，意思是说角90k(k为常整数)的三角函数值：当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶
35、数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号.【典型例题】类型一：利用诱导公式求值例 1求下列各三角函数的值：（1）10sin3； （2）31cos6； （3）tan（855） 【解析】 （1）1010sinsin33 44sin 2sin33 3sinsinsin3332 （2）3177coscos 4cos6663coscos662 （3）tan(855)=tan(3360+225)=tan225=tan(180+45)=tan45=1类型二：利用诱导公式化简例 3化简(1)sin(180)sin()tan(360)tan(180 )cos()cos(180)；(2
36、)cossin(5 )cos(8)2cos(3) sin(3 ) sin(4 ) .【解析】(1)原式sinsintantan1tancoscostan ；(2) 原式sin(5)sincoscos()sin(3)sin(4)sin()sincoscossin()sinsinsincos1cossinsin【总结升华】诱导公式应用的原则是：负化正，大化小，化到锐角就终了；类型三：利用诱导公式进行证明例 4 求证：tan(2)sin( 2)cos(6)tan33sincos22 【思路点拨】（1）要证明的等式左边有切有弦，而等式右边只有切；（2）等式左边较复杂但却可以直接利用诱导公式解答本题可直
37、接把左式利用诱导公式进行化简推出右边【证明】左边tan()sin()cos()sin 2cos 222( tan)( sin)cossincos 22222sinsincossinsincos22sintancos =右边，原式得证5.6 5.6 正弦函数与余弦函数的图像和性质正弦函数与余弦函数的图像和性质5.6.1 5.6.1 正弦函数的图像和性质正弦函数的图像和性质sin ,0,2yx x五点作图法五点作图法五个关键点)0 , 2(),1,23(),0 , (),1 ,2(),0 , 0(y = sin x , x 0,2注意注意（1）适用范围：精确度要求不高的函数作图；（2）选点要求：与
38、x轴交点、最值点；（3）作图步骤：选点 列表 描点连线（光滑）.正弦函数的性质正弦函数的性质（3）周期性正弦 函数 是周 期函 数.任何 一个 常数)0,(2kkkZ Z都是正弦函数的周期，最小正周期是2.（4）奇偶性正弦函数是奇函数.（5）单调性正弦函数在每一个区间)(22, 22Z Zkkk上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个区间)(223, 22Z Zkkk上都是减函数， 其值从1减小到1.巩固知识 典型例题 三三角角函函数数解 因为因为 sinx 1， 所以所以 a- -4 1, 即即 1a- -41 解得解得 a 故故a的取值范围是的取值范围是 列 2、已知3,2 2x ，解不等
39、式3sin2x 。【解析】画出函数 y=sin x，3,2 2x 的图象，画出函数32y 的图象，如下图，两函数的图象交于 A、B两点，其中3,32A，43,32B，故满足3sin2x 的x 的取值范围是4,3 3。例 3、方程lgsinxx的解的个数为（）A0B1C2D3【解析】作出lgyx与sinyx的图象，当52x时，5lg12y，5sin12y， 当92x时，9lg12y，lgyx与sinyx再无交点。如下图所示，由图知有三个交点，方程有三个解。5.6.2 5.6.2 余弦函数的图像和性质余弦函数的图像和性质 利用五点作图法可以得到余弦函数在 上的函数图像，进而得到余弦函数在定义域上的图像，图像分别如下图所示. 0,2余弦函数的性质余弦函数的性质思考与讨论思考与讨论返回返回例 4、下列各式中正确的为()A.54sinsin77B.sin()sin()56C.15coscos()87D.39cos()cos()54【答案答案】D5.7 5.7 已知三角函数值求指定范围内的角已知三角函数值求指定范围内的角5.7.1 5.7.1 已知正弦函数值求指定范围内的角已知正弦函数值求指定范围内的角5.7.2 5.7.2 已知余弦函数值求指定范围内的角已知余弦函数值求指定范围内的角5.7.3 5.7.3 已知正切函数值求指定范围内的角已知正切函数值求指定范围内的角返回返回
