1、工程、利率等问题工程、利率等问题 5.4 5.4 一元一次方程的应用一元一次方程的应用2请问这张存单给你哪些信息？请问这张存单给你哪些信息？你对哪条信息比较有兴趣？你对哪条信息比较有兴趣？31、妈妈把、妈妈把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息到期后可得利息 元。元。2、妈妈把、妈妈把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息到期后可得利息 元。元。3、妈妈把、妈妈把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，利息
2、税的税率为利息税的税率为20%，到期后应交利息税到期后应交利息税 元。元。最后妈妈实得本利和为最后妈妈实得本利和为 元。元。991.98%x0.00396x（x+0.0198x0.00396x)利息本金利息本金利率利率期数期数利息税利息税=利息利息税率税率实得本利和实得本利和=本金本金 +利息利息利息税利息税利息本金利息本金利率利率期数期数=5000 1.98% 1=99(元元)0.97624x4胡 华 同 学 把 压 岁 钱 按 定 期 一 年 存 入 银 行胡 华 同 学 把 压 岁 钱 按 定 期 一 年 存 入 银 行 ,当时一年期定期存款的年利率为当时一年期定期存款的年利率为1.98
3、%,利息税利息税的税率为的税率为20%.到期支取时扣除利息税后到期支取时扣除利息税后,胡华同胡华同学实得本利和为学实得本利和为507.92元元.问胡华同学存入银行的问胡华同学存入银行的压岁钱有多少元？压岁钱有多少元？思考思考: :本题中本金多少本题中本金多少?利息多少利息多少?利息税多少利息税多少?设哪个未知设哪个未知 数数?根据怎样的等量关系列出方程根据怎样的等量关系列出方程? 如何解方程如何解方程?例例1、(参书参书P132例题例题7)利息利息=本金本金利率利率期数期数利息税利息税=利息利息税率税率实得本利和实得本利和=本金本金+利息利息-利息税利息税PPT模板：/moban/ PPT素材
4、：/sucai/PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ PPT论坛： PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/
5、kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 5方法归纳：方法归纳：可以通过列一元一次方程来解决有关利率利息问题。可以通过列一元一次方程来解决有关利率利息问题。 某年二年期定期储蓄的年利率为某年二年期定期储蓄的年利率为2.25%，所得利息需交纳所得利息需交纳20%的利息税，已知某储户到期后的利息税，已知某储户到期后实得利息实得利息450元。问该储户存入本金多少元？元。问该储户存入本金多少元？解解：设胡华同学存入银行压岁钱有：设胡华同学存入银行压岁钱有x元元,则到期支取时，利息为则到期支取时，利息为1.98%x元，应缴利息税为元，应
6、缴利息税为1.98%x20%=0.00396x元，由题意元，由题意可得可得 x+0.0198x-0.00396x=507.92 解得解得 x=500元；元；答：答：胡华同学存入银行压岁钱有胡华同学存入银行压岁钱有500元元.解：解：设该储户存入本金为设该储户存入本金为x元，由题意可得元，由题意可得22.25%(1-20%)x=450 解得解得 x=12500答：答：该储户存入本金为该储户存入本金为12500元元6讲解讲解 例例2 商店对某种商品作调价，按原价的商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品折出售，此时商品的利润率是的利润率是10%，此商品的进价为，此商品的进价为1600元。问
7、商品的原价是多少？元。问商品的原价是多少？已知为：已知为：10%已知：已知：1600元元商品的利润率商品的利润率商品售价商品售价商品进价商品进价=商品进价商品进价商品原价商品原价 80%已知：已知：1600元元如果设商品原价为如果设商品原价为x，则根据等量关系可得方程：，则根据等量关系可得方程：10%16001600%80 x7 例例2 商店对某种商品作调价，按原价的商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，折出售，此时商品的利润率是此时商品的利润率是10%，此商品的进价为，此商品的进价为1600元。商元。商品的原价是多少？品的原价是多少？解：设此商品的原价为解：设此商品的原价为x元，根据题意，
8、得元，根据题意，得x 80% 16001600=10%去分母去分母x 80% 1600 =10% 1600移项移项x 80% =10% 1600 +1600合并同类项合并同类项x 80%= 1760系数化为系数化为1x =2200答：此商品的原价为答：此商品的原价为2200元。元。8例例4、我校七年级、我校七年级(2)班有班有45人报名参加了文学社或人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多数多5个人，两个社都参加的有个人，两个社都参加的有20人，问：参加书人，问：参加书画社的有多少人？画社的有多少人？分析：分析：参加书画参
9、加书画社的人数社的人数参加文学参加文学社的人数社的人数两个社都参两个社都参加的人数加的人数参加书画参加书画社的人数社的人数参加文学参加文学社的人数社的人数两个社都参加的人数两个社都参加的人数全班的总人数全班的总人数+=9例例4、我校七年级、我校七年级(2)班有班有45人报名参加了文学社或书画社，已知人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多参加文学社的人数比参加书画社的人数多5个人，两个社都参加个人，两个社都参加的有的有20人，问：参加书画社的有多少人？人，问：参加书画社的有多少人？x5x解解：设参加书画社的有：设参加书画社的有 人，那么参加文学社的有人，那么参加文学
10、社的有 人；人；20455 xx由题意可得，由题意可得，30 x解这个方程，得解这个方程，得答：参加书画社的有答：参加书画社的有30人人.10练习、我校七年级练习、我校七年级(1)班有班有42人都订阅人都订阅中学生数学中学生数学或或作文教学作文教学杂志，已知订杂志，已知订中学生数学中学生数学的人数比订的人数比订作文教学作文教学的人数多的人数多2个人，两种杂志都订的人数有个人，两种杂志都订的人数有20人，问：订人，问：订作文教学作文教学的有多少人？的有多少人？人。有答：订作文教学的；人解得，由题意可得，人，人数为则订中学生数学的人，的人数为解：设订作文教学3030204222xxxxx11七年级
11、七年级(1)班有学生班有学生48人，会下象棋的人数是会下围棋人，会下象棋的人数是会下围棋人数的人数的3倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是4人，人，求只会下围棋的人数；求只会下围棋的人数； 人。人数是答：该班只会下围棋的；人解这个方程，得：由题意可得，人，只会下象棋的人数为人，会下象棋的人数为人，则，会下围棋的人数为人，数为解：设只会下围棋的人88,4844443443434xxxxxxx5.45.4一元一次方程的应一元一次方程的应用用-等积变形问等积变形问题题运用方程解决实际问题的一般过程是运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题审题:分析题意分析
12、题意,找出题中的数量及其关系找出题中的数量及其关系;3.列方程列方程:根据相等关系列出方程根据相等关系列出方程;4.解方程解方程:求出未知数的值求出未知数的值;5.检验检验:检查求得的值是否正确和符合实际检查求得的值是否正确和符合实际 情形情形,并写出答案并写出答案. 2.设元设元:选择一个适当的未知数用字母表示选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如例如 ) ;x 一纪念碑建筑的底面一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为铺上花岗石，形成一个宽为3.23.2米的正方米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了边
13、框恰好用了144144块边长为块边长为0.80.8米的正方形米的正方形花岗石（接缝忽略不计）花岗石（接缝忽略不计）, ,问问纪念碑纪念碑建筑建筑底面的边长是多少米底面的边长是多少米? ?x3.23.2分析：分析：如图如图, ,若若用用x x表示中间空白正方形的边表示中间空白正方形的边长长，本题的，本题的等量关系是什么等量关系是什么？阴影部分的面积阴影部分的面积 144144块边长为块边长为0.80.8米的米的正方形花岗石的面积正方形花岗石的面积怎样用含怎样用含x x的代数式表示阴影部分的面积呢的代数式表示阴影部分的面积呢? ? 你能设计几种不同的计算方法。你能设计几种不同的计算方法。 一纪念碑
14、建筑的底面一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周呈正方形，其四周铺上花岗岩，形成一个宽为铺上花岗岩，形成一个宽为3.23.2米的正方米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了边框恰好用了144144块边长为块边长为0.80.8米的正方形米的正方形花岗岩花岗岩, ,问问纪念碑纪念碑建筑底面的边长是多少建筑底面的边长是多少米米? ?x3.23.2阴影部分的面积阴影部分的面积= 144= 144块边长为块边长为0.80.8正方形花岗岩的面积正方形花岗岩的面积阴影部分的面积阴影部分的面积= 4= 4个长为个长为(x+3.2)(x+3.2)米、宽为米、宽为3
15、.23.2米的长方形米的长方形解：解： 设设纪念碑纪念碑建筑底面的边长为建筑底面的边长为x米，根据题意，得米，根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得x=4答：答：纪念碑纪念碑建筑底面的边长为建筑底面的边长为4米米.本题还有哪些解法？本题还有哪些解法？1448 . 08 . 02 . 32 . 34xPPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ P
16、PT论坛： PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 方案如下：方案如下：方案一方案一方案二方案二方案三方案三方案四方案四)2 . 32 . 3(42xxx2 . 32) 4 . 6( 2 . 322)4
17、 . 62(2 . 34x)2 . 3(2 . 34x1 1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其关系，尤其相等关系是建立方程的关键相等关系是建立方程的关键。2 2、解题中的、解题中的检验检验对对确保答案的正确和合理很有帮助确保答案的正确和合理很有帮助，但具体，但具体过程可省略不写。过程可省略不写。3 3、对于对于等积变形问题等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算用不同的方法来计算阴影部分的
18、面积，阴影部分的面积，面积不变面积不变。hR要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？你还能举出相类似的事例吗？你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象）形状改变，体积不变。想一想： 请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形； 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：水的底面积、高度发生了变化，解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变水的体积和质量都保持不变 解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的解：围成的图
19、形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变长度不变, , 即两个图形的即两个图形的周长相等周长相等。 解：形状改变，解：形状改变，体积不变体积不变 例例2 2：用直径为用直径为200mm200mm的钢柱锻造一块长、的钢柱锻造一块长、宽、高分别为宽、高分别为300mm300mm，300mm300mm，80mm80mm的长方的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的（圆柱的体积体积= =底面积底面积高。计算时，要求结果误差不超过高。计算时，要求结果误差不超过1mm1mm）如如图，有图，有A、B两个圆柱形两个圆柱形容器容器，A容器容器的底面积是的底面积是B容器底面积的容器底面
20、积的2倍倍，B容器容器的壁高为的壁高为22cm.已知已知A容容器内器内装有高为装有高为10cm的水，若把这些水的水，若把这些水倒入倒入B容器，水容器，水会溢出吗？会溢出吗？AB1.1.一书架能放厚为一书架能放厚为6.3cm 6.3cm 的书的书4545本本. .现在准备现在准备 放厚为放厚为2.1cm 2.1cm 的书的书, ,问能放这种书多少本问能放这种书多少本? ?2 2、一种小麦磨成面粉后，质量将减少一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，为了得到为了得到5100千克面粉，需多少千克小麦？千克面粉，需多少千克小麦？如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个角各截去一，打
21、算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？问铁盒的高是多少？ 30cm20cm课后拓展课后拓展如图一个铁片长如图一个铁片长30cm,宽宽20cm，打算从四个角各截去一，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？问铁盒的高是多少？ 30cm20cmxcm30-2x20-2xx相等关系：相等关系：铁盒的底面周长铁盒的底面周长=60cm30-2x
22、20-2x课后拓展课后拓展 2012年伦敦奥运会，即年伦敦奥运会，即2012年夏季奥林匹克运年夏季奥林匹克运动会，正式名称为第动会，正式名称为第30届夏季奥林匹克运动会。伦届夏季奥林匹克运动会。伦敦奥运会在斯特拉特福德奥林匹克体育场于北京时敦奥运会在斯特拉特福德奥林匹克体育场于北京时间间7月月28日日4时开幕。时开幕。8月月13日凌晨，第日凌晨，第30届伦敦奥届伦敦奥运会圆满闭幕。运会圆满闭幕。 2012年年奥运会上奥运会上,我我国获得奖牌总数是国获得奖牌总数是87枚，其中银牌枚，其中银牌27枚，金牌数是铜牌枚，金牌数是铜牌数的数的2倍少倍少6枚枚.请你算一算中国获请你算一算中国获得金牌多少枚
23、？得金牌多少枚？合作学习合作学习PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ PPT论坛： PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejia
24、n/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 2012年年奥运会上奥运会上,我国我国获得奖牌总数是获得奖牌总数是87枚，其中枚，其中银牌银牌27枚，金牌数是铜牌数枚，金牌数是铜牌数的的2倍少倍少6枚枚.请你算一算中国获请你算一算中国获得金牌多少枚？得金牌多少枚？ (1)能直接列出算式求能直接列出算式求2012年年奥运会我国获奥运会我国获 得的金牌数吗得的金牌数吗? (2)如果用列方程的方法来解如果用列方程的方法来解,设哪个知数为设哪个知数为 ?x(3)根据怎样的
25、相等关系来列方程根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是方程的解是多少多少?杭州乐园的门票规定如下：成人的全价票为每杭州乐园的门票规定如下：成人的全价票为每张张160元，元，1.2-1.5米儿童享受半价，米儿童享受半价，1.2米以米以下儿童可免票入园。若某天杭州乐园共售出下儿童可免票入园。若某天杭州乐园共售出1200张票，收入张票，收入16万元，问这一天中共售出万元，问这一天中共售出儿童票多少张？儿童票多少张？例例1分分析析 题题中涉及的数量有人数、票价、总价，中涉及的数量有人数、票价、总价， 它们之间的相等关系是：它们之间的相等关系是：人数人数票价票价 = 总票价总票价儿童票的票价儿童票的票价
26、=_全价票的票价全价票的票价 12全价票的总票价全价票的总票价+儿童票儿童票的总票价的总票价= 160000全价票的张数全价票的张数+儿童票的张数儿童票的张数= 1200解：解：设这一天中共售出儿童票设这一天中共售出儿童票x张张.解这个方程得：解这个方程得：x =400检验：检验：x=400适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意.答：这一天中共售出儿童票答：这一天中共售出儿童票400张张.杭州乐园的门票规定如下：成人的全价票为每杭州乐园的门票规定如下：成人的全价票为每张张160元，元，1.2-1.5米儿童享受半价，米儿童享受半价，1.2米以米以下儿童可免票入园。若某天杭州乐园共售出下儿童可免
27、票入园。若某天杭州乐园共售出1200张票，收入张票，收入16万元，问这一天中共售出万元，问这一天中共售出儿童票多少张？儿童票多少张？例例1根据题意得：根据题意得：1(1200) 1601601600002xx用方程解决实际问题的一般过程是什么？用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元设元：选择一个适当的未知数用字母表：选择一个适当的未知数用字母表示（例如示（例如x）；）；3、列方程列方程：根据相等关系列出方程；：根据相等关系列出方程；4、解方程解方程：求出未知数的值；：求出未知数的值；5、检验检验：检查求得
28、的值是否正确和符合实：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。际情形，并写出答案。例例2A、B两地相距两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从千米，甲、乙两人分别同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行比乙多行2千米，经过千米，经过2小时后相遇。问甲、乙小时后相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？两人的速度分别是多少？甲走甲走2小时的路程小时的路程乙走乙走2小时的路程小时的路程AB60千米千米甲走甲走2小时的路程小时的路程+乙走乙走2小时的路程小时的路程=60例例2A.B两地相距两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从千米，甲、乙两人分别同
29、时从A、B两地骑自行车出发，相向而行。甲每小两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行时比乙多行2千米，经过千米，经过2小时后相遇。问甲、小时后相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？乙两人的速度分别是多少？解：解：设乙的速度为设乙的速度为x千米千米/时，则甲的速度为时，则甲的速度为(x+2)千米千米/时时.解这个方程得：解这个方程得：x =14检验：检验：x=14适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意.答：甲的速度为答：甲的速度为16千米千米/时，乙的速度为时，乙的速度为14千米千米/时时.根据题意得：根据题意得：22 (2 )6 0 xx则甲的速度为则甲的速度为14+2=16（千米（千米/
30、时）时）甲走甲走2小时的路程小时的路程乙走乙走2小时的路程小时的路程AB60千米千米甲走甲走2小时的路程小时的路程+乙走乙走2小时的路程小时的路程=60变式变式1甲走甲走5小时的路程小时的路程 乙走乙走5小时的路程小时的路程AB60千米千米A、B两地相距两地相距60千米，甲、乙两人分别千米，甲、乙两人分别同时从同时从A、B两地骑自行车出发，两地骑自行车出发，同向同向而而行。甲的速度是行。甲的速度是20千米千米/时，经过时，经过5小时小时后相遇。问乙的速度是多少？后相遇。问乙的速度是多少？甲走甲走5小时的路程小时的路程-乙走乙走5小时的路程小时的路程=60变式变式1A、B两地相距两地相距60千米
31、，甲、乙两人分别同时千米，甲、乙两人分别同时从从A、B两地骑自行车出发，两地骑自行车出发，同向同向而行。甲的而行。甲的速度是速度是20千米千米/时，经过时，经过5小时后相遇。问乙小时后相遇。问乙的速度是多少？的速度是多少？解：解：设乙的速度为设乙的速度为x千米千米/时时.解这个方程得：解这个方程得：x =8检验：检验：x=8适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意.答：乙的速度为答：乙的速度为8千米千米/时时.根据题意得：根据题意得：20 5560 x 甲走甲走5小时的路程小时的路程乙走乙走5小时的路程小时的路程AB60千米千米甲走甲走5小时的路程小时的路程-乙走乙走5小时的路程小时的路程=6
32、0变式变式2甲、乙两人同时从甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，两地骑自行车出发，相向而行。出发后经相向而行。出发后经3时两人相遇。已知在相时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了遇时乙比甲多行了60千米千米,相遇后经相遇后经1时乙到时乙到达地达地.问甲、乙行驶的速度分别是多少问甲、乙行驶的速度分别是多少?甲走甲走3小时的路程小时的路程乙走乙走3小时的路程小时的路程AB乙走乙走1小时的路程小时的路程变式变式2甲、乙同时从甲、乙同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行。两地骑自行车出发，相向而行。出发后经出发后经3时相遇。已知相遇时乙比甲多行了时相遇。已知相遇时乙比甲多行了60千米千米, 相遇后经
33、相遇后经1时乙到达地时乙到达地.问甲、乙行驶的速度分别是问甲、乙行驶的速度分别是多少多少?甲走甲走3小时的路程小时的路程乙走乙走3小时的路程小时的路程AB乙走乙走1小时的路程小时的路程甲甲3小时所走的路程与乙小时所走的路程与乙1小时所走的路程一样多，则小时所走的路程一样多，则则乙的速度是甲的则乙的速度是甲的3倍倍乙乙3小时走的路程小时走的路程-甲甲3小时走的路程小时走的路程=60变式变式2甲、乙同时从甲、乙同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行。两地骑自行车出发，相向而行。出发后经出发后经3时相遇。已知相遇时乙比甲多行了时相遇。已知相遇时乙比甲多行了60千米千米, 相遇后经相遇后经1时乙到达地
34、时乙到达地.问甲、乙行驶的速度分别是问甲、乙行驶的速度分别是多少多少?甲走甲走3小时的路程小时的路程乙走乙走3小时的路程小时的路程AB乙走乙走1小时的路程小时的路程甲甲3小时所走的路程与乙小时所走的路程与乙1小时所走的路程一样多，则小时所走的路程一样多，则则乙的速度是甲的则乙的速度是甲的3倍倍乙乙3小时走的路程小时走的路程-甲甲3小时走的路程小时走的路程=60解：解：设甲的速度为设甲的速度为x千米千米/时，则乙的速度为时，则乙的速度为3x千米千米/时时.解这个方程得：解这个方程得：x =10检验：检验：x=10适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意.答：甲的速度为答：甲的速度为10千米千米/
35、时，乙的速度为时，乙的速度为30千米千米/时时.根据题意得：根据题意得：3 3360 xx则乙的速度为则乙的速度为3x10=30（千米（千米/时）时） 小结小结 (2)列出方程的关键：列出方程的关键：2.用方程解决行程问题的关键用方程解决行程问题的关键:1.运用方程解决实际问题的一般过程运用方程解决实际问题的一般过程 (1)设元的关键是：设元的关键是：相关的量要能用相关的量要能用x来表示来表示找到相等关系找到相等关系借助借助线段图线段图寻找寻找合适的相等关合适的相等关系系 审审设设列列解解验验5.4 5.4 一一元一次方程的应元一次方程的应用用 -等积变形问等积变形问题题 选择一个适当的未知数
36、用字母表示选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如例如 x) ;其它的量用含其它的量用含x的代数式表示出来的代数式表示出来运用方程解决实际问题的一般过程是运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题审题: 3.列方程列方程: 4.解方程解方程:5.检验检验: 2.设元设元:分析题意分析题意,找出题中的数量及其关系找出题中的数量及其关系;根据相等关系列出方程根据相等关系列出方程;求出未知数的值求出未知数的值;检查求得的值是否正确和符合实际检查求得的值是否正确和符合实际 情形情形,并写出答案并写出答案.忆一忆忆一忆我们小学里学过的几个重要的周长、面积、体积计算我们小学里学过的几个重要的周长、面积、
37、体积计算公式公式长方形周长：长方形周长：圆柱的体积：圆柱的体积：长方体的体积：长方体的体积：C=2(a+b)V=sh=rhV=sh=abh梯形的面积：梯形的面积：S=(a+b)h2想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形； 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：水的底面积、高度发生了变化，水的体解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积保持不变积保持不变 解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变的长度不变 解：形状改变，体
38、积不变解：形状改变，体积不变解：设长为解：设长为x cm，则宽为，则宽为 x cm，根据题意，得根据题意，得2(x+ x)=6032 若用一根长若用一根长60cm的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形 题中有什么等量关系？题中有什么等量关系？321、如果宽是长的、如果宽是长的 ， 求这个长方形的长和求这个长方形的长和宽宽?(只需列出方程只需列出方程)长方形的周长长方形的周长=铁丝的长度铁丝的长度做一做232、同样、同样60厘米长的铁丝围成一个长方形，如果厘米长的铁丝围成一个长方形，如果宽比长少宽比长少12厘米，求这个长方形的面积厘米，求这个长方形的面积.解：设长为解：设长为xcm，则宽为，则
39、宽为(x-12)cm，根据题意，得，根据题意，得2x+（x-12）=60解这个方程得解这个方程得 x=21所以这个长方形的长为所以这个长方形的长为21cm，宽为，宽为21-12=9cm长方形面积长方形面积=219=189(cm)本题中有哪些等量关系？本题中有哪些等量关系？长方形的周长长方形的周长=铁丝的长度铁丝的长度例例1 1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为四周铺上花岗石，形成一个宽为3.23.2米的米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了这个边框恰好用了144144块边长为块边长为
40、0.80.8米的正米的正方形花岗石（接缝忽略不计）方形花岗石（接缝忽略不计）, ,问问纪念碑纪念碑建筑底面的边长是多少米建筑底面的边长是多少米? ?3.23.21、题目中、题目中“纪念碑的底面呈正方形纪念碑的底面呈正方形” 指的是哪个正方形？指的是哪个正方形？2、“形成一个宽为形成一个宽为3.2米的正方形边框米的正方形边框”问问3.2米的边框指的是哪一段？米的边框指的是哪一段？例例1 1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为四周铺上花岗石，形成一个宽为3.23.2米的米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺正方形边框（如图中阴影部分），已知
41、铺这个边框恰好用了这个边框恰好用了144144块边长为块边长为0.80.8米的正米的正方形花岗石（接缝忽略不计）方形花岗石（接缝忽略不计）, ,问问纪念碑纪念碑建筑底面的边长是多少米建筑底面的边长是多少米? ?x3.23.23、图中阴影部分面积用、图中阴影部分面积用144块边长为块边长为0.8米正米正方形花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面方形花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面积？积？4、如图，如果用、如图，如果用x表示中间空白正方形的边表示中间空白正方形的边长，怎么样用含长，怎么样用含x的代数式表示阴影部分的的代数式表示阴影部分的面积？你有几种方法？面积？你有几种方法？5、本题的等量关系是
42、什么？、本题的等量关系是什么？1440.80.86、请列出方程解答、请列出方程解答(你还能列出其他方程吗？你还能列出其他方程吗？)1 1、在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关、在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键系，尤其相等关系是建立方程的关键。2 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写体过程可省略不写。3 3、对于这一类问题，就是用不同的方法来计算阴影部分、对于这一类问题，就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，用面积不变来列方程计算的面积，用面积不变来列
43、方程计算。60m30m30m本题中有什么等量关系本题中有什么等量关系? 把一块梯形空地改成宽为把一块梯形空地改成宽为30米的长方形米的长方形运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎样的调整？下底边作怎样的调整？练一练练一练改造前的梯形的面积改造前的梯形的面积=改造后的长方形的面积改造后的长方形的面积30m60m30m30m解：设长方形的长为解：设长方形的长为x米，根据题意，得米，根据题意，得30 x=(30+60)302解这个方程，得解这个方程，得 x=45 60-45=15（米）（米）45-30=15（米）（米）答：应将梯形的上底边缩短答：应
44、将梯形的上底边缩短15米，下底边延长米，下底边延长15米。米。30m例例2 如图所示，用直径如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块的钢柱锻造一块长、宽、高分别为长、宽、高分别为300mm，300mm和和80mm的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过计损耗，结果误差不超过1mm）80mm300mm?mm300mm200mm1、在这个问题中的相等关系是：、在这个问题中的相等关系是：圆柱的体积圆柱的体积长方体的体积长方体的体积2、如果设锻造前圆柱的高为、如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也既截取的圆毫米，也既截取的圆柱长为柱长为x毫米，则
45、圆柱的体积怎么表示？毫米，则圆柱的体积怎么表示？3、锻造后长方体的长为、锻造后长方体的长为( )毫米，宽为毫米，宽为( )毫毫米，高为米，高为( )毫米，体积怎么计算？毫米，体积怎么计算？3003008080mm300mm?mm300mm200mm锻造前的锻造前的( )=锻造后的（锻造后的（ ）V=x( )2002 有一个底面直径是有一个底面直径是20cm，高，高9cm的圆柱，的圆柱，工人叔叔要把它锻造成底面直径是工人叔叔要把它锻造成底面直径是10cm的圆的圆柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少高？柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少高？你能告诉他吗？你能告诉他吗？20cm9cm10cm?cm
46、2、根据这个等量关系怎样列方程？、根据这个等量关系怎样列方程？1、本题中有什么等量关系？、本题中有什么等量关系？锻造前圆柱的体积锻造前圆柱的体积=锻造后圆柱的体积锻造后圆柱的体积解：设锻造后圆柱高为解：设锻造后圆柱高为x厘米，根据题意，得厘米，根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 x=36答：锻造后圆柱的高为答：锻造后圆柱的高为36厘米厘米20cm9cm10cm?cm( )9=( )x220210利用图形变形前后面积，体积，周长不变，进行利用图形变形前后面积，体积，周长不变，进行列方程。列方程。 如图，有如图，有A,B两个圆柱形容器，两个圆柱形容器，B容器的底容器的底面积为面积为5平方厘米
47、，平方厘米，A容器的底面积是容器的底面积是B容器底容器底面积的面积的2倍，倍，B容器的壁高为容器的壁高为22cm。已知。已知A容容器内装水的高度为器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？容器，水会溢出吗？10cm22cmAB课后拓展课后拓展如如图，有图，有A,B两个圆柱形容器，两个圆柱形容器，A容器的底面容器的底面积是积是B容器底面积的容器底面积的2倍，倍，B容器的壁高为容器的壁高为22cm。已知。已知A容器内装水的高度为容器内装水的高度为10cm，若，若把这些水倒入把这些水倒入B容器，水会溢出吗容器，水会溢出吗？ 10cm22cmAB 老师家里来了6个小朋
48、友，玩了一会说肚子饿了，可老师只找到5块饼干，应怎样平均分给6个小朋友呢？ （要求：每块饼干最多只能平均分成3部分）例例1 1 .学校组织植树活动学校组织植树活动,已知在公园甲处植树已知在公园甲处植树的有的有23人，在乙处植树的有人，在乙处植树的有17人，要使甲处人，要使甲处人数是乙处人数的人数是乙处人数的3倍，则应从乙处调出多倍，则应从乙处调出多少人去甲处？少人去甲处？甲处甲处乙处乙处原有人数原有人数增加人数增加人数增加后人数增加后人数 17-x23+x -xx2317分析分析 设应从乙处调设应从乙处调出出x x人人,题目中所涉题目中所涉及的有关数量及其及的有关数量及其关系可以用右表表关系可
49、以用右表表示示:甲处增加后人数甲处增加后人数=3=3乙处增加后人数乙处增加后人数解：解： 设应调往甲处设应调往甲处 x 人，根据题意，得人，根据题意，得23+ x =3（17- x ）.解这个方程，得解这个方程，得 x =7.答：应从乙处调出答：应从乙处调出7人去甲处人去甲处.PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ PPT论坛： PPT课件：
50、/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 变式训练变式训练1.学校组织植树活动，已知学校组织植树活动，已知在甲处植树的有在甲处植树的有23人，在乙处植树的人，在乙处植树的有有17人。现调人。现调20人去支援，使在甲处
